Les fórmules Pi s'utilitzen per calcular el valor de Pi(π). Si es coneixen la circumferència i el diàmetre d'un cercle, podem utilitzar-los per calcular el valor de Pi(π). Pi és a lletra grega el signe de qui és Pi , i és la relació entre la circumferència de qualsevol cercle i el seu diàmetre en geometria.

Què és Pi?

Pi es representa amb el símbol π. Pi (π) és la relació de la Circumferència d'un cercle i Diàmetre d'un cercle . Pi és un nombre irracional . Per tant, encara no s'ha trobat el valor exacte de π.

Què és Pi

Valors Pi

Valor de Pi s'expressa generalment de dues maneres que són

• Valor de Pi en fracció
• Valor de Pi en decimal

El valor de Pi en forma de fracció és 22/7

El valor decimal de Pi és 3,14159... No es pot representar com a decimal exacte ja que els dígits continuen indefinidament.

Pi (π) és la relació entre la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre i és aproximadament igual a 3,14159. En un cercle, dividint la circumferència (tota la distància al voltant del cercle) pel diàmetre dóna el mateix resultat. El valor de pi es manté constant independentment de la mida del cercle.

Fórmules per a Pi

La fórmula principal per trobar el valor de Pi és prendre la relació entre la circumferència del cercle i el diàmetre del cercle.

π = Circumferència / Diàmetre = 3,14159… = 22/7

La taula afegida a continuació mostra la circumferència del cercle, el diàmetre del cercle i la seva relació també.

Altres fórmules Pi

Diverses altres fórmules que donen el valor de Pi són:

• Circumferència del cercle = 2πr

• Àrea del cercle = πr ²

• Superfície de l'esfera = 4πr ²

• Volum d'una esfera = 4/3 πr ³

Exemples relacionats amb la fórmula Pi

Exemple 1: una persona va mesurar el perímetre de la secció circular del tub com a 84 polzades. Calcula el diàmetre amb la fórmula pi?

Solució:

Donat:

• Perímetre d'una canonada circular = 84 polzades

Utilitzant la fórmula pi,

Tenim,

Pi(π) = (circumferència/diàmetre)

3,14 = (84/Diàmetre)

Diàmetre = (84/3,14)

= 26,75 = 27 polzades (aproximadament)

Per tant, el diàmetre de la canonada és de 27 polzades

Exemple 2: si el radi de la forma circular és de 5 cm, esbrineu la circumferència utilitzant la fórmula pi?

Solució:

Donat:

• Radi de forma circular (r) = 5 cm

Diàmetre = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Utilitzant la fórmula pi,

Tenim,

Pi(π) = (circumferència/diàmetre)

3,1415 = (circumferència / 10)

Circumferència = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Per tant, la circumferència de forma circular és de 31,4 cm

Exemple 3: si el radi és de 6 cm, esbrineu la circumferència utilitzant la fórmula pi?

Solució:

Donat:

• Radi de forma circular (r) = 6 cm
• Diàmetre = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Utilitzant la fórmula pi,

Tenim,

Pi(π) = (circumferència/diàmetre)

3,1415 = (circumferència / 12)

Circumferència = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Per tant, la circumferència de forma circular és de 37,68 cm

Exemple 4: Un perímetre del parc circular és de 70 cm. Calcula el diàmetre de la mateixa utilitzant la fórmula pi.

Solució:

Donat:

• Perímetre d'una bola = 70 cm

Utilitzant la fórmula pi,

Tenim,

Pi(π) = (circumferència/diàmetre)

3,1415 = (70/Diàmetre)

Diàmetre = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Per tant, el diàmetre de la bola és de 22,29 cm

Exemple 5: Si el diàmetre és de 7 cm, esbrineu la seva circumferència?

Solució:

Donat:

• Diàmetre = 7 cm

Per trobar la circumferència?

Pi(π) = (Circumferència/Diàmetre)

3,1415 = (circumferència / 7)

Circumferència = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Exemple 6: Un cercle té un radi de 5 cm. Calcula el seu diàmetre, àrea i circumferència?

Solució:

Donat:

• Radi(r) = 5 cm
• Diàmetre d'un cercle = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Àrea d'un cercle = π r ²

pàg 5²= π × 25

= 3.14159 × 25

= 78,54 cm²

Circumferència d'una circumferència = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3.14159

= 31,4159 cm

Exemple 7: Trobeu el volum d'una esfera el radi de la qual és de 6 cm?

Solució:

Donat:

• Radi, r = 6 cm

Volum d'una esfera = 4/3 πr ³ unitats ³

V = 4/3 × 3,14 × 6³

V = 4/3 × 3,14 × 216

V = 2712,96 / 3

H = 904,32 cm³

Problemes de pràctica a Pi

Q1. Quin és el volum d'un cilindre amb un radi de 44 cm i una alçada de 10 cm? Utilitzeu π = 3,14

P2. Troba la longitud d'un arc de cercle amb un radi de 99 cm i un angle central de 45 ^∘ . Utilitzeu π = 3,14

P3. Calcula l'àrea superficial d'una esfera amb un radi de 66 polzades. Utilitzeu π = 3,14

P4. Determineu el volum d'un hemisferi amb un radi de 10 cm. Utilitzeu π = 3,14

P5. Quina és l'àrea d'un sector d'una circumferència amb un radi de 15 cm i un angle central de 120? ^∘ ? Utilitzeu π = 3,14

P6. Troba la superfície total d'un con amb un radi de 8 cm i una alçada inclinada de 12 cm. Utilitzeu π = 3,14

Preguntes freqüents sobre Pi( Pi )

Què és π?

π és una constant matemàtica que representa la relació entre la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre. És un nombre irracional, és a dir, no es pot expressar com una fracció simple, i la seva representació decimal continua infinitament sense repetir-se.

Quin és el valor de π?

El valor de π és aproximadament 3,14159, però s'estén infinitament. Sovint s'arrodoneix a π ≈ 3,14 per a càlculs pràctics.

Qui va descobrir π?

El concepte de π es coneix des de fa milers d'anys. Civilitzacions antigues com la vall de l'Indus La civilització, els egipcis i els babilonis tenien aproximacions aproximades de π. Al matemàtic grec Arquímedes se li atribueix una de les primeres aproximacions rigoroses de π utilitzant mètodes geomètrics.

Quants dígits de π es coneixen?

Amb els mètodes computacionals moderns, s'han calculat bilions de dígits de π. Tanmateix, per a la majoria de propòsits pràctics, uns quants decimals són suficients. A partir d'ara, el rècord mundial de més dígits de ππ calculats és de bilions.