Àrea de a Cercle és la mesura de l'espai bidimensional tancat per un cercle. Es calcula principalment per la mida del radi del cercle.

Aprenem a trobar l'àrea del cercle amb les fórmules, amb l'ajuda d'exemples.

Taula de contingut

• Àrea del cercle
• Àrea del cercle amb radi
• Àrea del cercle en termes de diàmetre
• Àrea d'un cercle utilitzant la circumferència
• Exemples d'àrea de cercle

Àrea del cercle

L'àrea del cercle és la mesura de l'espai tancat per la forma circular. És la regió total que ocupa el cercle dins dels seus límits.

L'àrea del cercle es calcula amb la fórmula,

Àrea del cercle = πr ²

O

Àrea del cercle = πd ² / 4

On,

• r és radi,
• d és diàmetre, i
• Pi = 22/7 o 3,14

La fórmula de l'àrea del cercle és útil per mesurar àrees de camps o gràfics circulars. També és útil mesurar la superfície coberta per mobles circulars i altres objectes circulars.

Què és el cercle

El cercle és un conjunt de punts que es troben a una distància fixa d'un punt concret. La distància del centre al cercle es coneix com a radi.

Té simetria rotacional al voltant del centre per a cada angle. Alguns exemples de cercles són rodes, pizzes, terra circular, etc.

Il·lustració del cercle i les seves parts

Llegir més a

• Cercles

Parts del cercle

El cercle és una corba tancada en la qual tots els punts són equidistants d'un punt fix, és a dir. centre . Exemples de cercles que es veuen a la vida quotidiana són rellotges, rodes, pizzes, etc.

Diversos termes relacionats amb el cercle es comenten a continuació:

1. Radi: La distància d'un punt des del límit del cercle fins al seu centre s'anomena el seu radi. El radi es representa amb la lletra ' r 'o' R ‘. L'àrea i la circumferència d'un cercle depenen directament de la seva àrea.

2. Diàmetre: La corda més llarga d'un cercle que passa pel seu centre s'anomena diàmetre. Sempre és el doble del seu radi.

Fórmula del diàmetre: La fórmula del diàmetre d'un cercle és Diàmetre = 2 × Radi

d = 2×r o D = 2×R

també, a la inversa, el radi es pot calcular com:

r = d/2 o R = D/2

esborra la memòria cau npm

3. Circumferència: La circumferència del cercle és la longitud total del seu límit, és a dir, el perímetre d'un cercle s'anomena circumferència. La circumferència d'un cercle ve donada per la fórmula C = 2πr .

Circumferència del cercle

Àrea de Fórmules Circulars

La fórmula per trobar l'àrea d'un cercle és directament proporcional al quadrat del seu radi. També es pot esbrinar si es dóna el diàmetre o la circumferència d'un cercle. L'àrea d'un cercle es calcula multiplicant el quadrat del radi per π.

Les fórmules per trobar l'àrea d'un cercle són:

• Àrea = πr ²
• Àrea = (π/4) × d ²
• Àrea = C ² /4p

on,

Pi és la constant amb un valor de 3,14 (aproximadament),
r és el radi del cercle,
d és el diàmetre del cercle,
C és la circumferència del cercle.

Àrea del cercle amb radi

Àrea = πr ²

on,

r és el radi i π és el valor constant

Exemple: si la longitud del radi d'un cercle és de 3 unitats. Calcula la seva àrea.

Solució:

Sabem que el radi r = 3 unitats

Així, utilitzant la fórmula: Àrea = πr ²

r = 3, π = 3,14

Àrea = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Per tant, l'àrea del cercle és de 28,26 unitats²

Àrea del cercle en termes de diàmetre

El diàmetre d'un cercle és el doble de la longitud del radi del cercle, és a dir, 2r.

L'àrea del cercle també es pot trobar utilitzant el seu diàmetre

Àrea = (π/4) × d ²

on,
d és el diàmetre del cercle.

Exemple: si la longitud del diàmetre d'un cercle és de 8 unitats. Calcula la seva àrea.

Solució:

Sabem que el diàmetre = 8 unitats

per tant, utilitzant les fórmules: Àrea = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Àrea = (3,14/4) × 8 × 8
= 50,24 unitats²

Així, l'àrea del cercle és de 50,24 unitats²

Àrea d'un cercle utilitzant la circumferència

La circumferència es defineix com la longitud de l'arc complet d'un cercle.

Àrea = C ² /4p

on,
C és la circumferència

Exemple: Si la circumferència del cercle és de 4 unitats. Calcula la seva àrea.

Solució:

Sabem que la circumferència del cercle = 4 unitats (donada)

per tant, utilitzant les fórmules anteriors:

C = 4, π = 3,14

Àrea = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 unitats²

Per tant, l'àrea del cercle és 1,273 unitat²

Àrea de derivació del cercle

L'àrea d'un cercle es pot visualitzar i demostrar mitjançant dos mètodes, a saber

• Àrea del cercle utilitzant rectangles
• Àrea del cercle utilitzant triangles

Àrea del cercle utilitzant rectangles

L'àrea del cercle es deriva pel mètode que s'explica a continuació. Per trobar l'àrea d'un cercle s'utilitza el diagrama que es mostra a continuació,

Derivació de l'àrea del cercle mitjançant rectangles

Després d'estudiar amb atenció la figura anterior, dividim el cercle en parts més petites i les disposem de manera que formen un paral·lelogram .

Si el cercle es divideix en parts petites i més petites, finalment, pren la forma d'un rectangle.

Àrea del rectangle = longitud × amplada

Comparant la longitud d'un rectangle i la circumferència d'un cercle podem veure que,

la longitud és = ½ de la circumferència d'un cercle

Longitud d'un rectangle = ½ × 2πr = πr

Amplada d'un rectangle = radi d'un cercle = r

Àrea del cercle = Àrea del rectangle = πr × r = πr²

Àrea del cercle = πr ²

On r és el radi del cercle.

Àrea del cercle utilitzant triangles

L'àrea del cercle es pot calcular fàcilment mitjançant l' àrea del triangle . Per trobar l'àrea del cercle utilitzant l'àrea del triangle, considereu l'experiment següent.

codis d'error de Linux

• Prenem una circumferència amb un radi de r i omple el cercle amb cercles concèntrics fins que no quedi cap espai dins del cercle.
• Ara talleu cada cercle concèntric i disposeu-los en forma triangular de manera que el cercle de longitud més curta es col·loqui a la part superior i la longitud s'augmenti gradualment.

La figura així obtinguda és un triangle amb base 2pr i alçada r tal com es mostra a la figura següent,

Així, l'àrea del cercle es dóna com,

A = 1/2 × base × alçada

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Com trobar l'àrea del cercle

A continuació es detallen els diferents passos necessaris per trobar l'àrea del cercle:

Pas 1: Marca el radi del cercle .

Pas 2: Posa el valor del radi a la fórmula A = πr ² , on r és el radi i Pi és la constant amb un valor de 3,14 (aproximadament)

Pas 3: La resposta obtinguda al pas 2 és l'àrea requerida del cercle. Es mesura en unitats quadrades.

Si es dóna el diàmetre d'un cercle, primer es canvia a radi utilitzant la relació,

Diàmetre = Radi / 2

Llegeix més sobre Valor de Pi .

Àrea d'un sector de cercle

L'àrea d'un sector d'un cercle és l'espai ocupat dins d'un sector de la vora d'un cercle. Un semicercle també és un sector d'un cercle, on un cercle té dos sectors de la mateixa mida.

Fórmula de l'àrea d'un sector d'un cercle es dóna a continuació:

A = (θ/360°) × pr ²

on,
i és l'angle del sector subtegut pels arcs al centre (en graus),
r és el radi del cercle.

Àrea del quadrant de cercle

Un quadrant d'una circumferència és la quarta part d'una circumferència. És el sector d'una circumferència amb un angle de 90 ° . Per tant, la seva àrea ve donada per la fórmula anterior

A = (θ/360°) × pr ²

Àrea del quadrant = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Diferència entre l'àrea i la circumferència del cercle

La diferència bàsica entre l'àrea i la circumferència del cercle es discuteix a la taula següent,

Llegir més a

• Circumferència del cercle

Encercla exemples del món real

Ens trobem amb diversos exemples que s'assemblen a formes circulars a la nostra vida quotidiana.

Alguns dels exemples més comuns de les coses circulars de la vida real que observem a la nostra vida diària es mostren a la imatge següent.

upcasting

Llegeix més,

• Zona de la plaça
• Zona del trapezi
• Àrea d'un rombe

Exemples d'àrea de cercle

Anem a resoldre algunes preguntes d'exemple sobre l'àrea de conceptes i fórmules de cercle que heu après fins ara:

Exemple 1: una corda gran té forma circular. El seu radi és de 5 unitats. Quina és la seva àrea?

Solució:

Una corda gran té forma circular significa que és semblant a un cercle, de manera que podem utilitzar fórmules de cercle per calcular l'àrea de la corda gran.

donat, r = 5 unitats, π = 3,14

Àrea = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 unitats²

Així, l'àrea del cercle és de 78,50 unitats²

Exemple 2: Si la corda té forma circular i el seu diàmetre és de 4 unitats. Calcula la seva àrea.

Solució:

Sabem que la corda té forma circular, i el seu diàmetre = 4 unitats
π = 3,14

Àrea = (3,14/4) × 4 × 4
= 12,56 unitats²

Per tant, l'àrea de la corda és de 12,56 unitats²

Exemple 3: Si la circumferència del cercle és de 8 unitats. Calcula la seva àrea.

Solució:

Circumferència del cercle = 8 unitats (donades)

π = 3,14

Àrea = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 unitats²

Per tant, l'àrea del cercle és de 5,09 unitats²

Exemple 4: Trobeu la circumferència i l'àrea del cercle si el radi és de 21 cm.

Solució:

Radi, r = 21 cm

Circumferència del cercle = 2πr cm.

Ara, substituint el valor, obtenim

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Així, la circumferència del cercle és de 132 cm.

Ara, àrea del cercle = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Així, l'àrea del cercle és de 1386 cm²

Exemple 5: Trobeu l'àrea del quadrant d'un cercle si el seu radi és de 14 cm.

Solució:

Donat r = 14 cm, π = 22/7

Àrea del quadrant = πr²/ 4
= 22 / 7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Així, l'àrea requerida del quadrant = 154 cm²

Exemple 6: Trobeu l'àrea del sector d'una circumferència que subtendeix un angle de 60° al centre i el seu radi és de 14 cm.

Solució:

Donat r = 14 cm, π = 22/7

Àrea del sector = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Així, l'àrea requerida del quadrant = 102,67 cm²

Àrea de problemes de pràctica del cercle

Aquí teniu alguns problemes de pràctica sobre l'àrea de les fórmules de cercles per resoldre:

1. Quina és l'àrea d'un cercle de 7 cm de radi?

2. El diàmetre d'un cercle és de 7 cm. Troba la seva àrea.

3. Determineu l'àrea del cercle en termes de pi, si radi = 6 cm.

4. Calcula l'àrea d'un cercle si la seva circumferència és de 88 cm

Fórmula de l'àrea del cercle: preguntes freqüents

Com trobar l'àrea del cercle?

L'àrea d'un cercle es pot determinar mitjançant les fórmules:

• Àrea = π x r², on, r és el radi del cercle
• Àrea = (π/4) x d², on, d és el diàmetre del cercle
• Àrea = C²/4π, on, C és la circumferència del cercle

Escriu la fórmula de la circumferència d'un cercle.

La circumferència del cercle és el límit del cercle. La circumferència es pot calcular multiplicant el radi del cercle per dues vegades π. és a dir, circumferència = 2πr.

Quina és l'àrea del cercle en termes de diàmetre?

La fórmula de l'àrea del cercle, utilitzant el diàmetre del cercle és π/4 × diàmetre².

Quina és l'àrea del cercle quan es dóna la circumferència?

Quan es dóna la circumferència del cercle, la seva àrea es calcula fàcilment mitjançant la fórmula,

Àrea = C ² /4p

on,
C és la circumferència del cercle