Mitjana, Mediana i Mode són mesures de tendència central. Aquests valors s'utilitzen per definir els diferents paràmetres del conjunt de dades donat. La mesura de tendència central (Mitjana, Mediana i Mode) dóna informació útil sobre les dades estudiades, aquestes s'utilitzen per estudiar qualsevol tipus de dades com ara el salari mitjà dels empleats d'una organització, l'edat mitjana de qualsevol classe, el nombre de persones que juguen a cricket en un club esportiu, etc.

Aprenem més sobre el Mitjana, mediana i fórmules de mode, exemples i preguntes freqüents en aquest article.

Taula de contingut

• Mesures de Tendència Central
• Què són la mitjana, la mitjana i la moda?
• Què significa?
• Què és la mediana?
• Què és el mode?
• Símbol del mode
• Relació entre la modalitat mitjana mitjana
• Què és el rang?
• Diferències entre Mitjana, Mediana i Mode

Mesures de Tendència Central

La mesura de tendència central és la representació de diversos valors del conjunt de dades donat. Hi ha diverses mesures de tendència central i les tres mesures més importants de tendència central són:

• Significar
• Mitjana
• Mode

Què són la mitjana, la mitjana i la moda?

La mitjana, la mediana i la moda són mesures de tendència central utilitzades en estadístiques per resumir un conjunt de dades.

Mitjana (x̅ o μ): La mitjana, o mitjana aritmètica, es calcula sumant tots els valors d'un conjunt de dades i dividint-los pel nombre total de valors. És sensible als valors atípics i s'utilitza habitualment quan les dades es distribueixen simètricament.

Mediana (M): La mediana és el valor mitjà quan el conjunt de dades s'ordena en ordre ascendent o descendent. Si hi ha un nombre parell de valors, és la mitjana dels dos valors mitjans. La mediana és robusta per als valors atípics i s'utilitza sovint quan les dades estan esbiaixades.

Mode (Z): El mode és el valor que apareix amb més freqüència al conjunt de dades. A diferència de la mitjana i la mediana, el mode es pot aplicar tant a dades numèriques com categòriques. És útil per identificar el valor més comú en un conjunt de dades.

Què significa?

Significar és la suma de tots els valors del conjunt de dades dividida pel nombre de valors del conjunt de dades. També s'anomena Mitjana Aritmètica. Significar es denota com x̅ i es llegeix com x barres .

La fórmula per calcular la mitjana és:

Fórmula de la mitjana

Símbol mitjà

El símbol utilitzat per representar la mitjana, o mitjana aritmètica, d'un conjunt de dades és típicament la lletra grega μ (mu) quan es refereix a la mitjana de la població, i x̄ (x-bar) quan es refereix a la mitjana mostral.

• Mitjana de la població: µ (mu)
• Mitjana de la mostra: x̄ (barra x)

Aquests símbols s'utilitzen habitualment en notació estadística per representar el valor mitjà d'un conjunt de punts de dades.

Fórmula mitjana

La fórmula per calcular la mitjana és:

Mitjana (x̅) = Suma de valors / Nombre de valors

Si x_1,x_2,x₃,……, x_nsón els valors d'un conjunt de dades, llavors la mitjana es calcula com:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Exemple: Trobeu la mitjana dels conjunts de dades 10, 30, 40, 20 i 50.

Solució:

Mitjana de les dades 10, 30, 40, 20, 50 és

Mitjana = (suma de tots els valors) / (nombre de valors)

Mitjana = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

Mitjana de dades agrupades

La mitjana de les dades agrupades es pot calcular mitjançant diversos mètodes. Els mètodes més comuns utilitzats es discuteixen a la taula següent:

Llegeix més sobre Mitjana, mediana i modalitat de dades agrupades .

Què és la mediana?

Una mediana és un valor mitjà per a dades ordenades. L'ordenació de les dades es pot fer en ordre ascendent o descendent. Una mediana divideix les dades en dues meitats iguals.

La fórmula per calcular mitjana del nombre de termes si el nombre de termes és parell es mostra a la imatge següent:

Fórmula mitjana per a termes parells

La fórmula per calcular la mediana del nombre de termes si el nombre de termes és senar es mostra a la imatge següent:

interfície java comparable

Fórmula mitjana per a termes estranys

Símbol mitjà

La lletra M s'utilitza habitualment per representar la mediana d'un conjunt de dades, tant si es tracta d'una població com d'una mostra. Aquesta notació simplifica la representació de conceptes i càlculs estadístics, facilitant la comprensió i l'aplicació en diversos contextos. Per tant, en la pràctica estadística índia, M és àmpliament acceptat i s'entén com el símbol de la mediana.

Fórmula mitjana

La fórmula de la mediana és:

Si el nombre de valors (valor n) del conjunt de dades és senar, la fórmula per calcular la mediana és:

Mediana = [(n + 1)/2] ^th terme

Si el nombre de valors (valor n) del conjunt de dades és parell, la fórmula per calcular la mediana és:

Mediana = [(n/2) ^th terme + {(n/2) + 1} ^th termini] / 2

Exemple: Trobeu la mediana del conjunt de dades donat 30, 40, 10, 20 i 50.

Solució:

La mediana de les dades 30, 40, 10, 20, 50 és,

Pas 1: Ordena les dades proporcionades en ordre ascendent com:

10, 20, 30, 40, 50

Pas 2: Comproveu n (nombre de termes del conjunt de dades) és parell o senar i trobeu la mediana de les dades amb el valor 'n' corresponent.

funció de fletxa mecanografiada

Pas 3: Aquí, n = 5 (senar)

Mediana = [(n + 1)/2]^thterme

Mediana = [(5 + 1)/2]^thterme

= 30

Mediana de dades agrupades

La mediana de la mediana de les dades agrupades es calcula mitjançant la fórmula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

on

• l és el límit inferior de la classe mitjana
• n és el nombre d'observacions
• f és la freqüència de la classe mitjana
• h és la mida de la classe
• cf és la freqüència acumulada de la classe que precedeix la classe mitjana.

Llegeix més sobre Mediana de dades agrupades .

Què és el mode?

Un mode és el valor o element més freqüent del conjunt de dades. Un conjunt de dades generalment pot tenir un o més d'un mode valor. Si el conjunt de dades té un mode, s'anomena Uni-modal. De la mateixa manera, si el conjunt de dades conté 2 modes, s'anomena bimodal i si el conjunt de dades conté 3 modes, es coneix com a trimodal. Si el conjunt de dades consta de més d'un mode, es coneix com a multimodal (pot ser bimodal o trimodal). No hi ha cap mode per a un conjunt de dades si cada número només apareix una vegada.

La fórmula per calcular el mode es mostra a la imatge següent:

Fórmula de la mediana

Símbol del mode

En notació estadística, el símbol AMB s'utilitza habitualment per representar el mode d'un conjunt de dades. Indica el valor o els valors que es produeixen amb més freqüència dins del conjunt de dades. Aquest símbol s'utilitza àmpliament en el discurs estadístic per significar el mode, millorant la claredat i la precisió en les discussions i anàlisis estadístiques.

Fórmula del mode

Mode = Terme de freqüència més alta

Exemple: Trobeu el mode del conjunt de dades donat 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Solució:

El conjunt donat és {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Com que el conjunt de dades anterior s'organitza en ordre ascendent.

Observant el conjunt de dades anterior podem dir que,

Mode = 2

Com, té la freqüència més alta (3)

Mode de dades agrupades

El mode de les dades agrupades es calcula mitjançant la fórmula:

Mode = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

on,

• f ₁ és la freqüència de la classe modal,
• f ₀ és la freqüència de la classe que precedeix la classe modal,
• f ₂ és la freqüència de la classe que succeeix a la classe modal,
• h és la mida dels intervals de classe, i
• l és el límit inferior de la classe modal.

Llegeix més sobre Mode de dades agrupades .

Relació entre la modalitat mitjana mitjana

Per a qualsevol grup de dades, la relació entre la mitjana, la mediana i la moda de les tres tendències centrals es mostra a la imatge següent:

Mode = 3 Mitjana – 2 Mitjana

Mode = 3 Mitjana – 2 Mitjana

Mitjana, mediana i modalitat: Un altre nom per a aquesta relació és una relació empírica. Quan coneixem les altres dues mesures per a un conjunt de dades determinat, això s'utilitza per trobar una de les mesures. El LHS i el RHS es poden canviar per reescriure aquesta relació de diverses maneres.

Què és el rang?

En un conjunt de dades donat, la diferència entre el valor més gran i el valor més petit del conjunt de dades s'anomena rang de conjunt de dades. Per exemple, si l'alçada (en cm) de 10 alumnes d'una classe es dóna en ordre ascendent, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 i 181 respectivament. Aleshores, el rang del conjunt de dades és (181 – 160) = 21 cm.

Gamma de dades

Interval és la diferència entre el valor més alt i el valor més baix. És una manera d'entendre com es distribueixen els números en un conjunt de dades. L'interval de qualsevol conjunt de dades es calcula fàcilment mitjançant la fórmula que es mostra a la imatge següent:

Fórmula per trobar l'interval

Fórmula del rang

La fórmula per trobar l'interval és:

Interval = valor més alt – valor més baix

Exemple: Trobeu l'interval del conjunt de dades donat 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Solució:

El conjunt donat és {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Aquí,

Valor més baix = 2

Valor més alt = 19

Interval = 19 − 2 = 17

Diferència entre mitjana i mediana

Les diferències clau entre la mitjana i la mediana es mostren a la taula següent:

Vegem l'exemple següent per entendre la diferència.

La diferència entre la mitjana i la mitjana s'entén amb l'exemple següent. En una escola, hi ha 8 professors els salaris dels quals són de 20.000 rupies, un director amb un sou de 35.000, troba el seu salari mitjà i el seu salari mitjà.

Mitjana = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Per tant, el El salari mitjà és de 21.666,67 ₹.

Per a la mediana, en ordre ascendent: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Així, (9 + 1)/2 = 5

Així, el la mediana és 5 ^th observació.

Mediana = 20000

Per tant, el la mitjana és de 20.000 R$.

Nota: La mitjana es veu afectada fàcilment per valors extrems.

Diferències entre Mitjana, Mediana i Mode

La mitjana, la mediana i la moda són mesures de tendència central en estadística.

Diferència entre mitjana i mitjana

Els termes mitjana i mitjana s'utilitzen freqüentment en matemàtiques i estadístiques, sovint de manera intercanviable. Tanmateix, tenen distincions subtils en els seus significats i aplicacions.

Significar, en termes estadístics, representa la mitjana aritmètica d'un conjunt de dades. Es calcula sumant tots els valors del conjunt de dades i dividint la suma pel nombre total de valors. Per exemple, si teniu els números 2, 4, 6, 8 i 10, la mitjana seria (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Per altra banda, Mitjana és un terme més ampli que pot referir-se a diverses mesures de tendència central, com ara la mitjana, la mediana i la moda. En l'ús comú, però, la mitjana sovint denota específicament la mitjana. Com la mitjana, implica sumar un conjunt de valors i dividir pel nombre de valors per obtenir un valor representatiu.

Llegeix més: Diferència entre Mitjana i Mitjana .

Com s'enllaça el mode mitjà mitjà amb la vida real?

En la nostra vida quotidiana ens trobem amb diversos casos en què hem d'utilitzar el concepte de mitjana, mediana i moda. N'hi ha diversos aplicació de la mitjana, la mediana i la moda , així és com s'enllaçen amb la vida real:

• Significar : La mitjana, o mitjana, s'utilitza en situacions quotidianes per comprendre valors típics. Per exemple, si voleu conèixer els ingressos mitjans de les persones d'una ciutat, calcularíeu els ingressos mitjans.

• Mediana: La mitjana es troba a les dades d'ingressos familiars, la renda mitjana proporciona una millor representació de la renda típica que la mitjana quan hi ha valors extrems. En el sector immobiliari, el preu mitjà de l'habitatge s'utilitza sovint per avaluar l'accessibilitat de les cases en una zona determinada.

• Mode: El mode representa el valor que apareix amb més freqüència en un conjunt de dades i s'utilitza en escenaris en què és important identificar el valor més comú. Per exemple, en la fabricació, el mode es pot utilitzar per identificar el defecte més comú en una línia de producció per prioritzar els esforços de control de qualitat.

Conclusió: Mitjana, Mediana i Mode

Mitjana, Mediana i Mode són la mesura de la tendència central que ens ajuda a analitzar i interpretar dades en diversos camps. La mitjana, sovint utilitzada com a mitjana aritmètica, és sensible als valors extrems. Per altra banda, la mediana, que representa el valor mitjà de qualsevol conjunt de dades. Mentrestant, el mode, que indica el valor més freqüent.

Preguntes resoltes sobre mitjana, mediana i mode

convertir booleà en cadena

Mitjana = (Suma d'observacions) / (Nombre d'observacions)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159.5

Per tant, la mitjana és 159,5

Per a la mediana:

L'ordre ascendent de les observacions donades és,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Aquí, n = 18

Mediana = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thobservació
= 1/2 [9 + 10]^thobservació
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Així, la mediana és 169

Per al mode:

El nombre amb la freqüència més alta = 153

Per tant, mode = 53

Per a la gamma:

Interval = valor més alt – valor més baix
= 194 – 127
= 67

Pas 1: Ordena les dades proporcionades en ordre ascendent com:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Pas 2: Comproveu n (nombre de termes del conjunt de dades) és parell o senar i trobeu la mediana de les dades amb el valor 'n' corresponent.

Pas 3: Aquí, n = 8 (parells) llavors,

Mediana = [(n/2)^thterme + {(n/2) + 1)^thtermini] / 2

Mediana = [(8/2)^thterme + {(8/2) + 1}^thtermini] / 2

= (22+23) / 2

= 22.5

Donat el conjunt de dades 15, 42, 65, 65, 95

El nombre amb freqüència més alta = 65

Mode = 65

Preguntes freqüents sobre la mitjana, la mitjana i la modalitat

Quins són la mitjana, la mediana i la moda?

Mitjana, Mediana i Mode són les mesures de tendència central. Aquestes tres mesures de tendència central s'utilitzen per obtenir una visió general de les dades. Representen la veritable essència del conjunt de dades donat.

Quina relació hi ha entre mitjana, mediana i moda?

La relació entre la mitjana i la moda és:

Mode = 3 Mitjana – 2 Mitjana

Com trobar la mitjana, la mediana i la moda?

La mitjana, la mitjana i la modalitat de qualsevol conjunt de dades donat es calculen mitjançant les fórmules adequades que es comenten anteriorment als articles.

Com trobar la mitjana?

La mitjana també s'anomena mitjana, es calcula per a dades no agrupades mitjançant la fórmula:

• Mitjana = (Suma d'observacions)/(Nombre d'observacions)

En el cas de les dades agrupades, la mitjana es calcula mitjançant els tres mètodes

• Mètode directe
• Mètode mitjà suposat
• Mètode de desviació de pas

Com trobar la mediana?

La mitjana és el terme mitjà de les dades quan es disposen en ordre ascendent o descendent. Es calcula amb la fórmula:

• Mediana = (n + 1)/2 ^th observació {quan n és senar}
• Mediana = Mitjana de (n/2) ^th i [(n/2) + 1] ^th observacions {quan n és parell}

Com trobar el mode?

El valor amb la freqüència més alta s'anomena mode. Es calcula el mode mitjançant l'observació primer, el conjunt de valors donat s'organitza en ordre ascendent o descendent, després el valor amb la freqüència més alta s'anota com a Mode.