Derivada
La derivada en matemàtiques significa la taxa de canvi. La derivada parcial es defineix com un mètode per mantenir les constants variables.
El parcial L'ordre s'utilitza per escriure la derivada parcial en qualsevol equació.
Hi ha diferents ordres de derivades.
Escrivim l'ordre de les derivades utilitzant el codi de làtex. Podem considerar la imatge de sortida per a una millor comprensió.
El codi es mostra a continuació:
format de data a cadena
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Sortida:
Utilitzem les derivades anteriors per escriure l'equació. L'equació consta de les fraccions i també de la secció de límits.
El codi d'aquest exemple es mostra a continuació:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Sortida:
Derivada parcial
També hi ha diferents ordres de derivada parcial.
Escrivim l'ordre de les derivades utilitzant el codi de làtex. Podem considerar la imatge de sortida per a una millor comprensió.
El codi es mostra a continuació:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Sortida:
Considerem un exemple per escriure les equacions utilitzant la derivada parcial.
El codi d'aquest exemple es mostra a continuació:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Sortida:
Derivades parcials mixtes
També podem inserir derivades parcials mixtes en una sola equació.
Entenem-ho amb un exemple.
fizzbuzz java
El codi d'aquest exemple es mostra a continuació:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Sortida:
Podem modificar l'equació i els paràmetres segons els requisits.
Diferenciació
El diff L'ordre s'utilitza per mostrar el símbol de diferenciació.
Per implementar la diferenciació, hem d'utilitzar diffcoeff paquet.
El paquet està escrit com:
usepackage{diffcoeff} Considerem alguns exemples de diferenciació.
El primer exemple és mostrar l'equació diferencial de primer ordre.
El codi es dóna a continuació
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Sortida:
El segon exemple és mostrar l'equació diferencial de segon ordre.
El codi es mostra a continuació:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Sortida:
arquitectura rusc
El codi del tercer exemple es mostra a continuació:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Sortida:
Diferenciació amb derivades parcials
El diffp L'ordre s'utilitza per mostrar el símbol de diferenciació amb derivades parcials.
Considerem alguns exemples de diferenciació amb derivades parcials.
El primer exemple és mostrar l'equació de derivada parcial diferencial de primer ordre.
El codi es mostra a continuació:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Sortida:
El segon exemple és mostrar l'equació de derivada parcial diferencial de segon ordre.
El codi es mostra a continuació:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Sortida:
El tercer exemple mostrarà la derivada parcial que manté el valor constant.
També inclourà altres exemples, que aclariran el concepte.
El codi d'aquest exemple es mostra a continuació:
avantatges i inconvenients de la tecnologia
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Sortida:
