La mediana és el valor mitjà de qualsevol dada quan es disposa en ordre ascendent o descendent. Suposem que tenim l'alçada de 5 amics com, 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm i 179 cm, aleshores es calcula l'alçada mitjana dels amics com, primer ordenant les dades en ordre ascendent, 167 cm, 169 cm , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Ara, observant clarament les dades, veiem que 171 cm és el terme mitjà de les dades donades, per tant, podem dir que l'alçada mitjana dels amics és de 171 cm.

En aquest article, hem tractat la definició de la mediana, exemples de la mitjana, la fórmula de la mediana i altres amb detall.

Taula de contingut

• Definició mediana
• Fórmula mitjana
• Mediana de dades no agrupades
• Mediana de dades agrupades
• Com trobar la mediana?
• Aplicació de la fórmula de la mitjana

Definició mediana

La mediana es defineix com el terme mitjà d'un conjunt de dades donat si les dades es disposen en ordre ascendent o descendent. Suposem que se'ns dóna el pes de tres noies d'una classe com a 49 kg, 62 kg i 56 kg, llavors el pes mitjà es calcula ordenant primer les dades en qualsevol ordre, organitzem les dades en ordre ascendent com a 49 kg, 56 kg, i 62 kg, llavors observant podem dir que, 56 kg és el terme mitjà en el conjunt de dades donat. Així, la mediana del conjunt de dades és de 56 kg.

Una mediana és un valor mitjà per a dades ordenades. L'ordenació de les dades es pot fer en ordre ascendent o descendent. Una mediana divideix les dades en dues meitats. Median es troba entre un dels tres mesures de tendència central i trobar la mediana ens dóna una visió molt útil del conjunt de dades donat. En aquest article, coneixerem la mediana, la seva fórmula per a dades agrupades i no agrupades, exemples i altres en detall.

La mitjana és una de les tres mesures de la tendència central. Les tres mesures de la tendència central són:

• Significar
• Mitjana
• Mode

En aquest article, només estudiarem sobre Median. Llegiu-ne més Significar i Mode .

Exemple mitjà

Diversos exemples de la mediana són:

• Salari mitjà de cinc amics, on el salari individual de cada amic és de 74.000, 82.000, 75.000, 96.000 i 88.000. Primer ordenats en ordre ascendent 74.000, 75.000, 82.000, 88.000 i 96.000 i després, observant les dades, obtenim el salari mitjà de 82.000.

• Edat mitjana d'un grup: Considereu un grup de persones de 25, 30, 27, 22, 35 i 40 anys. En primer lloc, ordena les edats en ordre ascendent: 22, 25, 27, 30, 35, 40. L'edat mitjana és el valor mitjà, que és 30 en aquest cas.

• Puntuació mitjana de la prova: En una classe, les puntuacions de les proves de 10 estudiants són 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 i 81. Ordena-les en ordre ascendent: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 i 95. Com que hi ha un nombre parell de puntuacions, la mediana és la mitjana dels dos valors mitjans, que són 81 i 85. La puntuació mitjana de la prova és (81 + 85) / 2 = 83.

Fórmula mitjana

Com sabem que la mediana és el terme mitjà de qualsevol dada, i trobar el terme mitjà quan les dades estan disposades linealment és molt fàcil, el mètode de càlcul de la mediana varia quan el nombre donat de dades és parell o senar, per exemple, si té 3 dades (nombres senars) 1, 2 i 3, llavors 2 és el terme mitjà, ja que té un número a la seva esquerra i un número a la seva dreta.

Per tant, trobar el terme mitjà és bastant senzill, però quan ens donen un nombre parell de dades (per exemple, 4 conjunts de dades), 1, 2, 3 i 4, trobar la mediana és bastant complicat, ja que observant podem veure que hi ha No és un terme mitjà únic, doncs per trobar la mediana fem servir un concepte diferent.

Aquí coneixerem detalladament la mediana de les dades agrupades i no agrupades.

Mediana de dades no agrupades

La fórmula mitjana es calcula mitjançant dos mètodes,

• Fórmula mediana (quan n és senar)
• Fórmula mediana (quan n és parell)

Ara anem a conèixer aquestes fórmules en detall.

Fórmula mediana (quan n és senar)

Si el nombre de valors (valor n) del conjunt de dades és senar, la fórmula per calcular la mediana és:

Fórmula mediana (quan n és parell)

Si el nombre de valors (valor n) del conjunt de dades és parell, la fórmula per calcular la mediana és:

Mediana de dades agrupades

Les dades agrupades són les dades on es donen la freqüència d'interval de classe i la freqüència acumulada de les dades. La mediana de la mediana de les dades agrupades es calcula mitjançant la fórmula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

on,

• l és el límit inferior de la classe mitjana
• n és el nombre d'observacions
• f és la freqüència de la classe mitjana
• h és la mida de la classe
• cf és la freqüència acumulada de la classe que precedeix la classe mitjana

Podem entendre l'ús de la fórmula estudiant l'exemple que es comenta a continuació,

Exemple: Trobeu la mediana de les dades següents,

Si les notes obtingudes pels estudiants en una prova de classe sobre 50 són,

Solució:

Per trobar la mediana hem de construir una taula amb freqüència acumulada com,

Marques	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Nombre d'alumnes	5	8	6	6	5
Freqüència acumulada	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30(par)

n/2 = 30/2 = 15

Classe mitjana = 20-30

Ara utilitzant la fórmula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Comparant amb les dades proporcionades que obtenim,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Mediana = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (aproximadament)

Així, la nota mitjana de la prova de classe és de 21,67

Com trobar la mediana?

Per trobar la mediana de les dades podem seguir els passos que es comenten a continuació,

Pas 1: Ordena les dades donades en ordre ascendent o descendent.

Pas 2: Comptar el nombre de valors de dades (n)

Pas 3: Utilitzeu la fórmula per trobar la mediana si n és parell o la fórmula de la mediana quan n és senar, segons el valor de n del pas 2.

Pas 4: Simplifica per obtenir la mediana requerida.

Estudieu l'exemple següent per fer-vos una idea dels passos utilitzats.

Exemple: Trobeu la mediana del conjunt de dades donat 30, 40, 10, 20 i 50

Solució:

La mediana de les dades 30, 40, 10, 20 i 50 és:

Pas 1: Ordena les dades proporcionades en ordre ascendent com:

10, 20, 30, 40, 50

s en python

Pas 2: Comproveu si n (nombre de termes del conjunt de dades) és parell o senar i trobeu la mediana de les dades amb el valor 'n' corresponent.

Pas 3: Aquí, n = 5 (senar)

Mediana = [(n + 1)/2]^thterme

Mediana = [(5 + 1)/2]^thterme = 3^3rtermini = 30

Per tant, la mediana és de 30.

Aplicació de la fórmula de la mitjana

La fórmula de la mitjana té diverses aplicacions, això es pot entendre amb l'exemple següent, en un partit de cricket les puntuacions dels cinc batedors A, B C, D i E són 29, 78, 11, 98 i 65, i després la mediana de la carrera. cinc batedors són,

Primer, organitzeu la tirada en ordre ascendent com, 11, 29, 65, 78 i 98. Ara, observant, podem veure clarament que el terme mitjà és 65. per tant, la puntuació mitjana de la carrera és 65.

Mediana de dos nombres

Per a dos nombres trobar el terme mitjà és una mica complicat, ja que per a dos nombres no hi ha terme mitjà, així que trobem la mediana a mesura que trobem la mitjana sumant-los i després dividint-la per dos. Així, podem dir que la mediana dels dos nombres és la mateixa que la mitjana dels dos nombres. Així, la mediana dels dos nombres a i b és,

Mediana = (a + b)/2

Ara anem a entendre-ho amb un exemple, trobeu la mediana dels següents 23 i 27

Solució:

Mediana = (23 + 27)/2

Mediana = 50/2

Mediana = 25

Així, la mediana de 23 i 27 és 25.

Llegeix més,

• Mitjana, Mediana i Mode

Exemples resolts a la mediana

Exemple 1: Trobeu la mediana del conjunt de dades donat 60, 70, 10, 30 i 50

Solució:

La mediana de les dades 60, 70, 10, 30 i 50 és:

Pas 1: Ordena les dades proporcionades en ordre ascendent com:

10, 30, 50, 60, 70

Pas 2: Comproveu si n (nombre de termes del conjunt de dades) és parell o senar i trobeu la mediana de les dades amb el valor 'n' corresponent.

Pas 3: Aquí, n = 5 (senar)

Mediana = [(n + 1)/2]^thterme

Mediana = [(5 + 1)/2]^thterme = 3^rdterme

= 50

Exemple 2: Trobeu la mediana del conjunt de dades donat 13, 47, 19, 25, 75, 66 i 50

Solució:

La mediana de les dades 13, 47, 19, 25, 75, 66 i 50 és:

Pas 1: Ordena les dades proporcionades en ordre ascendent com:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

mecanografia cadascun

Pas 2: Comproveu si n (nombre de termes del conjunt de dades) és parell o senar i trobeu la mediana de les dades amb el valor 'n' corresponent.

Pas 3: Aquí, n = 7 (senar)

Mediana = [(n + 1)/2]^thterme

Mediana = [(7 + 1)/2]^thtermini = 4^thterme

= 47

Exemple 3: Trobeu la mediana de les dades següents,

Si les notes obtingudes pels estudiants en una prova de classe sobre 100 són,

Solució:

Per trobar la mediana hem de construir una taula amb freqüència acumulada com,

Marques	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Nombre d'alumnes	5	7	9	4	5
Freqüència acumulada	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30(par)

n/2 = 30/2 = 15

Classe mitjana = 40-60

Ara utilitzant la fórmula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Comparant amb les dades proporcionades que obtenim,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Mediana = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0.1

= 39.9

Així, la nota mitjana de la prova de classe és de 39,9

Preguntes freqüents sobre Median

Què és la mediana?

La mediana es defineix com el terme mitjà de les dades donades quan les dades estan ordenades en ordre ascendent o descendent.

Quina és la relació entre mitjana, mediana i mode?

La relació entre la mitjana i la moda és:

Mode = 3 Mitjana – 2 Mitjana

Com trobar la mediana del nombre parell de dades?

Fórmula per calcular la mediana quan la 'n' donada és un nombre parell,

Mediana = [(n/2) ^th terme + {(n/2) + 1} ^th termini] / 2

Com trobar la mediana del nombre senar de dades?

Fórmula per calcular la mediana quan la 'n' donada és un nombre senar,

Mediana = [(n + 1)/2] ^th terme

Com trobar la mediana de les dades agrupades?

La fórmula per calcular la mediana de les dades agrupades és:

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Com trobar la mitjana a les estadístiques?

Per trobar la mediana a les estadístiques, podem seguir els passos següents:

• Pas 1: Ordena les dades en ordre ascendent (de més petit a més gran).
• Pas 2: Si el conjunt de dades té un nombre senar de valors, la mediana és el valor mitjà.
• Pas 3: Si el conjunt de dades té un nombre parell de valors, la mediana és la mitjana dels dos valors mitjans.

Quina és la mediana de 7 i 7?

La mediana de 7 i 7 és 7.

Quina és la mediana 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 ordenats en ordre ascendent és 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 i, per tant, la mediana de les dades donades és 8.

Quina és la mediana de 7 6 4 8 2 5 i 11?

7 6 4 8 2 5 i 11 ordenats en ordre ascendent és 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 i, per tant, la mediana de les dades donades és 6.