Angles interiors consecutius es situen als mateixos costats de la transversal i en el cas de les línies paral·leles, els angles interiors consecutius sumen 180°, la qual cosa implica la caràcter suplementari d'angles interiors consecutius.
Aquest article explora gairebé totes les possibilitats relacionades amb els angles interiors consecutius que també s'anomenen angles cointeriors. Aquest article cobreix una explicació detallada sobre els angles interiors consecutius, incloent-hi la seva definició, altres angles relacionats amb la transversal i també teoremes relacionats amb els angles interiors consecutius.
Taula de contingut
- Què són els angles interiors consecutius?
- Angles interiors consecutius per a línies paral·leles
- Teorema de l'angle interior consecutiu
- Conversa del teorema de l'angle interior consecutiu
- Angles interiors consecutius d'un paral·lelogram
- Angles interiors consecutius - Preguntes freqüents
Què són els angles interiors consecutius?
Un angle intern consecutiu és un parell d'angles interiors no adjacents que es troben al mateix costat de la transversal. Les coses que apareixen una al costat de l'altra es diuen com a 'consecutives'. Al costat intern de la transversal, els angles interiors consecutius estan situats adjacents entre si. Per identificar-los, mireu la imatge següent i els atributs dels successius angles interiors.
- Els vèrtexs dels angles interiors consecutius varien.
- Estan situats entre dues línies.
- Estan al mateix costat transversal.
- Tenen alguna cosa en comú.
Definició d'angles interiors consecutius
Quan una transversal talla dues rectes paral·leles o no paral·leles, els parells d'angles del mateix costat de la transversal i dins del parell de rectes s'anomenen angles interiors consecutius o angles cointeriors.
Exemple d'angles interiors consecutius
A la figura anterior, cada parell d'angles com ara 3 i 6 , 4 i 5 (tots dos es destaquen amb el mateix color a la il·lustració) són exemples d'angles interiors consecutius, ja que s'indiquen al mateix costat de la línia transversal l i es troben entre les línies m i n.
Els angles interiors consecutius són congruents?
Perquè dos angles qualsevol siguin congruents han de ser iguals en mesura, però com ja sabem, no hi ha cap propietat relacionada amb els angles interiors consecutius que indiqui la seva igualtat. Així, els angles interiors consecutius no són congruents.
Llegeix més sobre Congruència de triangles .
Angles interiors consecutius per a línies paral·leles
Els parells d'angles que estan al mateix costat d'una recta transversal i que troben dues línies paral·leles es coneixen com a angles interns consecutius. Tenen un vèrtex comú i estan situats al mig de les rectes paral·leles. Els angles interiors que se succeeixen són suplementaris si les seves mesures sumen 180 graus. Aquesta idea geomètrica és crucial per a una sèrie de tasques, com ara calcular angles desconeguts i comprendre les connexions entre els angles creats per línies paral·leles.
Llegeix més sobre Línies paral·leles .
Propietats dels angles interiors consecutius
Certament, les següents són les propietats amb vinyetes dels angles interiors consecutius per a línies paral·leles creuades per una transversal:
- Els angles interiors consecutius sumen 180°.
- Els angles interiors consecutius es situen entre les rectes paral·leles i al mateix costat de la transversal.
- Altres angles estan entre ells al llarg de la transversal; no estan l'un al costat de l'altre.
- Els angles interiors consecutius tenen mides similars si les línies són paral·leles.
- Creen una parella lineal amb la transversal, que afegeix el seu caràcter complementari.
- Les rectes paral·leles corresponen a angles interns alterns a l'altre costat de la transversal.
Teorema de l'angle interior consecutiu
El teorema dels angles interiors successius determina la relació entre els angles interiors consecutius. El 'teorema de l'angle interior consecutiu' afirma que si una transversal troba dues rectes paral·leles, cada parell d'angles interns consecutius és suplementari, el que significa que la suma dels angles interiors consecutius és igual a 180°.
Demostració del teorema de l'angle interior consecutiu
Per entendre el teorema de l'angle interior consecutiu, mireu la il·lustració següent.
Se suposa que n i m són paral·lels, i o és la transversal.
∠2 = ∠6 (angles corresponents) . . . (i)
∠2 + ∠4 = 180° (parell d'angles lineals suplementari) . . . (ii)
Substituint ∠2 per ∠6 a l'equació (ii) s'obté
∠6 + ∠4 = 180°
De la mateixa manera, podem demostrar que ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (angles corresponents) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (parell d'angles lineals suplementari) . . . (iv)
Quan substituïm ∠1 per ∠5 a l'equació (iv), obtenim
∠5 + ∠3 = 180°
Com es pot veure, ∠4 + ∠6 = 180° i ∠3 + ∠5 = 180°
Com a resultat, es demostra que els angles interiors consecutius són suplementaris.
Conversa del teorema de l'angle interior consecutiu
Segons la inversa del teorema de l'angle interior consecutiu, si una transversal talla dues rectes de tal manera que un parell d'angles interns successius són suplementaris, aleshores les dues rectes són paral·leles.
expressió regular java
Demostració de la inversa del teorema de l'angle interior consecutiu
La demostració i la inversa d'aquest teorema es proporcionen a continuació.
Utilitzant la mateixa il·lustració,
∠6 + ∠4 = 180° (angles interiors consecutius) . . . (i)
Com que ∠2 i ∠4 formen una línia recta,
∠2 + ∠4 = 180° (parell d'angles lineals suplementari) . . . (ii)
Com que els costats dret de les equacions (i) i (ii) són idèntics, podem equiparar els costats esquerres de les equacions (i) i (ii) i expressar-ho com:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
Obtenim ∠2 = ∠6 quan ho resolem, la qual cosa produeix un parell semblant a les rectes paral·leles.
Així, a la figura anterior, un conjunt d'angles relacionats és igual, cosa que només pot passar si les dues rectes són paral·leles. Això condueix a la demostració del contrari del teorema de l'angle interior consecutiu: si una transversal creua dues línies de manera que dos angles interns posteriors siguin suplementaris,
Angles interiors consecutius d'un paral·lelogram
Com que els costats oposats d'un paral·lelogram són sempre paral·lels, els angles interiors successius d'un paral·lelogram sempre són suplementaris. Examineu el paral·lelogram següent, on ∠A i ∠B, ∠B i ∠C, ∠C i ∠D, i ∠D i ∠A són angles interns successius. Això es pot explicar de la següent manera:
Si considerem AB || CD i BC com a transversals, doncs
∠B + ∠C = 180°
Si considerem AB || CD i AD com a transversals, doncs
∠A + ∠D = 180°
Si considerem AD || BC i CD com a transversals, doncs
∠C + ∠D = 180°
Si considerem AD || BC i AB com a transversals, doncs
∠A + ∠B = 180°
Llegeix més,
- Angles
- Tipus d'angles
- Alternate Exterior Angles
Exemples resolts d'angles interiors consecutius
Exemple 1: Si la transversal talla dues rectes paral·leles i un parell d'angles interiors successius mesuren (4x + 8)° i (16x + 12)°, calculeu el valor de x i el valor dels dos angles interiors consecutius.
Solució:
Com que les línies proporcionades són paral·leles, els angles interiors (4x + 8)° i (16x + 12)° són consecutius. Aquests angles són addicionals segons el teorema de l'angle interior consecutiu.
Com a resultat, (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
Neena Gupta⇒ x = 8°
Substituïm ara x els valors dels angles interiors posteriors.
Així, 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° i
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Així, valor dels dos angles interiors consecutius 40° i 140°.
Exemple 2: el valor de ∠ 3 és 85 ° i ∠6 és 110 ° . Ara, comproveu que les línies 'n' i 'm' siguin paral·leles.
Solució:
Si els angles de 110° i 85° de la figura anterior són suplementaris, aleshores les línies 'n' i 'm' són paral·leles.
Tanmateix, 110° + 85° = 195°, cosa que indica que 110° i 85° NO són suplementaris.
Com a resultat, les rectes donades NO són paral·leles, segons el teorema dels angles interiors consecutius.
Exemple 3: Trobeu els angles que falten ∠3, ∠5 i ∠6. Al diagrama, ∠4 = 65°.
Solució:
Donat: ∠4 = 65°, ∠4 i ∠6 són angles corresponents, per tant;
∠6 = 65°
Per teorema dels angles suplementaris, sabem;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Des que,
∠3 = ∠6
Per tant, ∠3 = 115°.
Pràctica de problemes sobre angles co-interiors
Problema 1: En un parell de rectes paral·leles tallades per una transversal, si un angle cointerior mesura (2x – 7)° i l'altre és (x + 1)°, aleshores quina és la mesura dels dos angles cointeriors?
np significa
Problema 2: Si l'angle P és un angle cointerior amb l'angle Q en un parell de línies paral·leles i l'angle Q mesura 60°, quina mesura l'angle P?
Problema 3: En un parell de rectes paral·leles tallades per una transversal, si la suma dels dos angles interiors cosecutius és (3z-8)° i un dels angles cointeriors és z. A continuació, trobeu el valor dels dos angles interiors cosecutius.
Angles interiors consecutius - Preguntes freqüents
Definir angles interiors consecutius.
Els angles interiors consecutius són un parell d'angles formats per dues rectes paral·leles i una transversal, situats al mateix costat de la transversal i a l'interior de les rectes paral·leles.
Què és el teorema dels angles interiors consecutius?
El teorema dels angles interiors consecutius estableix que quan dues rectes paral·leles es tallen per una recta transversal, els angles interiors consecutius formats al mateix costat de la transversal són suplementaris, és a dir, les seves mesures sumen 180°.
Sempre és necessari tenir angles interiors consecutius?
No, no tots els angles interiors successius són suplementaris. Només són útils quan la transversal discorre per línies paral·leles. Cal tenir en compte que també es poden generar angles interns successius quan una transversal travessa dues rectes no paral·leles, encara que en aquesta situació no són complementàries.
Doneu un exemple d'un angle interior consecutiu del món real.
A la vida real, podeu presenciar angles interiors seqüencials en diversos llocs, com ara una graella de finestra amb barres verticals i horitzontals. Es fan intersecant dues varetes horitzontals (dues línies paral·leles) amb una vareta vertical (transversal).
Quines són les tres regles d'angle co-interior?
Tres regles d'angle cointerior són:
- Una col·lecció de parells d'angles creada quan transversals troba línies paral·leles es coneix com angles cointeriors.
- Dins de les línies paral·leles hi ha angles cointeriors.
- La suma dels angles cointeriors és de 180 graus.
Quina relació hi ha entre els angles interiors consecutius i les línies paral·leles?
Els angles interiors consecutius són els angles creats al costat intern d'una transversal quan travessa dues rectes paral·leles. Els angles interiors successius creats quan la transversal viatja per dues rectes paral·leles són suplementaris.
Els angles interiors consecutius sumen 180°?
Sí, en el cas de línies paral·leles, els angles interiors consecutius sumen 180°. Però per a les línies no paral·leles no hi ha un valor exacte al qual sumen aquests angles.
Quines diferències hi ha entre els angles interiors consecutius i alternatius?
Els parells d'angles del mateix costat d'una recta transversal respecte a dues línies paral·leles es coneixen com a angles interns consecutius. Els parells d'angles que es troben a l'exterior de la transversal i dins de les línies paral·leles es coneixen com a angles interiors alterns.
Mentre que els angles alterns són congruents si les línies són paral·leles, els angles consecutius sumen 180 graus. Tots dos tipus tenen característiques geomètriques úniques i són importants en geometria.
Els angles interiors co-interiors i consecutius són iguals?
Sí, els angles interiors cointeriors i consecutius són noms dels mateixos parells d'angles.
Quina és la propietat dels angles co-interiors?
La propietat dels angles cointeriors és que sumen 180 graus quan dues rectes paral·leles es tallen per una transversal.
Què són els angles interiors i exteriors consecutius?
Les diferències clau entre els angles interiors i exteriors consecutius s'enumeren a continuació:
Propietat Angles interiors consecutius Consecutive Exterior Angles Ubicació Al mateix costat de la transversal, entre les línies paral·leles A costats oposats de la transversal, un a l'exterior i un a l'interior de les línies paral·leles Relació Suplementària (la suma equival a 180 graus) Suplementària (la suma equival a 180 graus)