Línia de simetria: Una línia de simetria, també coneguda com a eix de simetria o línia mirall, és una línia que divideix una forma o un objecte en dues meitats idèntiques i simètriques. Cada meitat reflecteix l'altra, fent-los semblar reflexos l'un de l'altre a través de la línia, cosa que indica que les dues parts de la forma coincidirien perfectament. La forma no canviaria si es posés un mirall al llarg d'aquesta línia.
En aquest article, parlarem del concepte de línia de simetria, juntament amb la seva definició i propietats. També explorarem línies de simetria en alfabets i línies de simetria en formes com el triangle, el rombe, el paral·lelogram, el pentàgon, etc.
Taula de contingut
- Què és la línia de simetria?
- Propietats de la línia de simetria
- Tipus de línies de simetria
- Línia de simetria per a diferents formes
- Línia de simetria en triangle
- Línia de simetria en quadrilàter
- Línia de simetria en trapezi (sense línies de simetria)
- Línia de simetria en paral·lelogram (sense línies de simetria)
- Línia de simetria a Kite (simetria d'una línia)
- Línia de simetria en rectangle (simetria de dues línies)
- Línia de simetria en rombe (simetria de dues línies)
- Línia de simetria en quadrat (simetria de quatre línies)
- Línia de simetria en polígons superiors
- Línia de simetria al Pentàgon (simetria de cinc línies)
- Línia de simetria en hexàgon (simetria de sis línies)
- Línia de simetria en heptàgon (simetria de set línies)
- Línia de simetria en octògon (simetria de vuit línies)
- Línia de simetria en altres formes
- Línia de simetria en alfabets
- Línia vertical de simetria en alfabets anglesos
- Línia de simetria horitzontal en alfabets anglesos
- Dues línies de simetria (horitzontal i vertical) en alfabets anglesos
- Línia zero de simetria en alfabets anglesos
- Equacions de la línia de simetria
- Exemples de línies de simetria
- Pràctica de preguntes sobre la línia de simetria
Què és la línia de simetria?
Una línia de simetria és una línia imaginària que divideix o separa una forma o un objecte en meitats simètriques. En paraules senzilles, una meitat és el reflex de l'altra meitat.
Al Taj Mahal, observem que la meitat d'un costat del Taj Mahal és el mateix que la meitat de l'altre costat perquè cada costat és un reflex perfecte o una imatge mirall de l'altre costat.
Si talleu un objecte al llarg del seu eix, crearà un reflex semblant a un mirall a cada costat de l'objecte. Aquest eix es coneix com a eix de simetria. Per exemple, si tallem estrelles de mar i pops al llarg del seu eix de simetria, obtindrem formes semblants.
Línia de simetria Significat
Una línia de simetria és una línia que divideix un objecte en dues parts iguals. Aquestes dues parts són el reflex del mirall l'una de l'altra. Una línia de simetria és una línia imaginària que passa pel centre d'aquest objecte.
Propietats de la línia de simetria
Hi ha algunes propietats per entendre el concepte de línia de simetria de manera efectiva:
- Si un cos no conté cap línia de simetria, llavors aquest cos implica asimètric.
- Una forma o cos pot tenir línies de simetria infinites. Per exemple, en cercles.
- Un objecte pot tenir una línia de simetria. Per exemple, les ales d'una papallona només tenen una línia de simetria al llarg del seu eix vertical.
- Alguns objectes poden tenir dues línies de simetria.
Comprovar: Simetria
Tipus de línies de simetria
En general, es poden observar tres tipus de línies de simetria en diferents figures geomètriques i són:
- Línia de simetria horitzontal
- Línia de simetria vertical
- Línia diagonal de simetria
Línia de simetria horitzontal
La línia de simetria horitzontal és una línia recta per dormir que divideix una forma geomètrica en dues meitats iguals de manera horitzontal. Va d'esquerra a dreta o de dreta a esquerra en un objecte.
Línia vertical de simetria
La línia de simetria vertical és una línia recta de peu que divideix una forma geomètrica en dues meitats iguals de manera vertical. Va de dalt a baix o viceversa en un objecte.
Línia diagonal de simetria
La línia de simetria diagonal és una línia inclinada que divideix una forma geomètrica en dues meitats iguals de costat.
Línia de simetria per a diferents formes
En geometria, tenim formes amb una o múltiples línies de simetria segons la seva estructura, com ara el quadrat, el rectangle, el triangle, el rombe i el paral·lelogram. Aquestes línies poden ser horitzontals, verticals o diagonals. En les formes bidimensionals aprendrem les línies de simetria per seguir les formes
- Línia de simetria en triangle
- Línia de simetria en quadrilàter
- Línia de simetria en altres polígons
- Línia de simetria en altres formes
Línia de simetria en triangle
El triangle és un polígon limitat per segments de tres línies. Segons la longitud dels costats, hi ha tres tipus de triangles: el triangle equilàter, el triangle isòsceles i Triangle escalen.
Línia de simetria en triangle equilàter (simetria de tres línies)
El triangle equilàter és un triangle en què tots els costats són iguals. Per tant, un triangle equilàter té tres línies de simetria. Les línies de simetria passen des del vèrtex i el punt mitjà del costat oposat.
Línia de simetria en triangle isòsceles (simetria d'una línia)
El triangle isòsceles és un triangle en el qual només dos costats són iguals. Per tant, un triangle isòsceles només té una línia de simetria.
Línia de simetria al triangle escalen (sense línies de simetria)
A triangle escalè és un triangle en què cap costat és igual. Per tant, el triangle escalè no té línies de simetria.
Línia de simetria en quadrilàter
El quadrilàter és un polígon que té quatre costats. Els diferents tipus de quadrilàters són trapezi, paral·lelogram, rombe, quadrat, rectangle i estel. Coneixem les línies de simetria en diferents quadrilàters.
Línia de simetria en trapezi (sense línies de simetria)
A trapezi és un quadrilàter en què un parell de costats oposats són paral·lels. Un trapezi no té línies de simetria.
npm esborra la memòria cau
Línia de simetria en paral·lelogram (sense línies de simetria)
Un paral·lelogram és un quadrilàter en què els costats oposats són paral·lels i iguals. Un par·lelogram no té línies de simetria.
Línia de simetria a Kite (simetria d'una línia)
Un estel conté una línia de simetria. Aquesta línia de simetria en estel és de naturalesa vertical.
Línia de simetria en rectangle (simetria de dues línies)
Un rectangle té dues línies de simetria: una vertical i una horitzontal. Aquestes línies passen pels punts mitjans dels costats oposats. Quan es doblega en diagonal, dóna forma asimètrica.
Línia de simetria en rombe (simetria de dues línies)
A rombe té dues rectes de simetria. Aquestes dues línies de simetria en rombes són les seves diagonals.
Línia de simetria en quadrat (simetria de quatre línies)
Un quadrat té quatre línies de simetria: una vertical, una horitzontal i dues diagonals. Les quatre línies de simetria estan formades per línies que passen pels punts mitjans dels costats oposats.
Línia de simetria en polígons superiors
Sabem que un polígon és una figura tancada limitada per tres o més segments de línia. Més amunt hem après les línies de simetria en triangle i quadrilàters. Coneixem les línies de simetria en polígons superiors com el pentàgon, l'hexàgon, etc.
Línia de simetria al Pentàgon (simetria de cinc línies)
Un habitual pentàgon Té cinc línies de simetria: una horitzontal, una vertical i tres diagonals.
Línia de simetria en hexàgon (simetria de sis línies)
Un hexàgon regular conté sis línies de simetria: una horitzontal, una vertical i quatre diagonals.
Línia de simetria en heptàgon (simetria de set línies)
Un heptàgon regular té 7 costats iguals. Per tant, hi ha 7 línies de simetria a l'heptàgon.
Línia de simetria en octògon (simetria de vuit línies)
Un octògon conté vuit línies de simetria. D'aquestes 8 línies de simetria, quatre són línies de simetria horitzontals i quatre són línies de simetria vertical
Línia de simetria en altres formes
En aquest encapçalament aprenem les línies de simetria d'altres formes com Cercle i Estrella. Com que un cercle es pot plegar al llarg de les línies de diàmetre, per tant, totes les línies de simetria d'un cercle estaran al llarg del seu diàmetre. En el cas de l'estrella, les línies de simetria es troben al llarg de les línies que uneixen els vèrtexs oposats.
Línia de simetria en cercle (línies de simetria infinites)
Un cercle té un nombre infinit de rectes de simetria perquè és simètric al llarg del seu eix infinit i es poden passar un nombre infinit de rectes pel seu centre.
Línia de simetria en estrella (simetria de cinc línies)
A Star, les línies de simetria passen pels vèrtexs oposats. Per tant, en una estrella hi ha un total de cinc línies de simetria.
Línia de simetria en alfabets
A part de les formes geomètriques, els alfabets anglesos també tenen línies de simetria. Els temes esmentats a continuació expliquen les línies de simetria en alfabets anglesos.
Línia vertical de simetria en alfabets anglesos
Els alfabets anglesos respecte a la línia de simetria vertical són A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.
Línia de simetria horitzontal en alfabets anglesos
Els alfabets anglesos respecte a la línia de simetria horitzontal són B, C, D, E, H, I, K, O, X.
Dues línies de simetria (horitzontal i vertical) en alfabets anglesos
Les lletres que tenen línies de simetria horitzontals i verticals són H, I, O, X.
Línia zero de simetria en alfabets anglesos
Els alfabets com F, G, L, P, Q, R, S, Z no tenen línia de simetria.
Equacions de la línia de simetria
Hi ha diverses maneres de trobar la línia de simetria. En el sistema de coordenades, el gràfic pot tenir simetria sobre l'eix x, l'eix y, l'origen o sobre qualsevol línia donada.
Per exemple, una paràbola té una simetria lineal en geometria de coordenades i una equació de simetria lineal per a una paràbola amb l'equació quadràtica y = ax2+ bx + c té la forma x = n, on n és un nombre real i a i b són els coeficients de x2i x respectivament i c és la constant. x = -b/(2a) ens dóna la nostra línia de simetria.
Això vol dir que l'eix de simetria és la línia vertical que passa per x = -b/(2a). Aquesta línia dividirà la paràbola en dues meitats iguals.
Per exemple, si ens dóna l'equació d'una paràbola en forma estàndard com y = x2+ 6x + 3, sabem que a=1, b=6 i c=3. Aquí, podem posar el valor de a i b a la fórmula x=−b/2a per obtenir l'eix de simetria. La fórmula es converteix en x =−(6)/2(1) que resulta en x = −3. Això vol dir que l'eix de simetria és la línia vertical que passa per x=−3.
La gent també llegeix:
- Tipus de línies
- Línies i angles
- Línies paral·leles
Exemples de línies de simetria
Exemple 1. Trobeu l'eix de simetria de la paràbola y = -2x 2 − 4x + 8.
Solució:
Donada l'equació: y = -2x2− 4x + 8
Compareu l'equació donada amb la forma estàndard ax2+ bx + c.
⇒ a = -2, b = −4, c = 8
Utilitzeu la fórmula de l'eix de simetria = −b/2a
= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1
L'equació de la recta per a l'eix de simetria és x=1.
Exemple 2. Trobeu l'eix de simetria de la paràbola y = 4x 2 .
Solució:
Donada l'equació: y = 4x2
Compareu l'equació donada amb la forma estàndard ax2+ bx + c.
⇒ a = 4, b = 0, c = 0
Utilitzeu la fórmula de l'eix de simetria = −b/2a
= -0/2(4) ⇒ x = 0
Exemple 3. Com localitzeu les línies de simetria d'una forma?
Solució:
En primer lloc, plegarem la forma al llarg d'una línia de manera que una meitat sigui exactament semblant a l'altra meitat. Aquesta línia es coneix com la línia de simetria.
Exemple 4. Quantes línies de simetria es poden traçar en un pentàgon regular?
Solució:
Una línia de simetria divideix una figura en dues imatges miralls idèntiques. En un pentàgon regular es poden dibuixar 5 línies de simetria: una horitzontal, una vertical i tres diagonals.
Exemple 5. Quina és la fórmula estàndard per a l'eix de simetria d'una paràbola?
Solució:
La fórmula estàndard de l'eix de simetria d'una equació (y=ax2+ bx + c) és x = −b/2a
Pràctica de preguntes sobre la línia de simetria
Q1. Dibuixa totes les línies de simetria del triangle equilàter.
P2. Dibuixa totes les línies de simetria del pentàgon regular.
P3. Quantes línies de simetria es poden dibuixar en cercle?
P4. Quantes línies de simetria es poden traçar en el triangle isòsceles i el triangle escalè?
P5. Quants alfabets tenen exactament dues línies de simetria?
P6. Quants alfabets tenen exactament una línia de simetria?
P7. Escriu la recta de simetria de l'equació quadràtica y = x2+18x+8.
Línia de simetria: preguntes freqüents
Què és la simetria en matemàtiques?
La simetria en matemàtiques és l'estat de tenir dues meitats iguals que coincideixen exactament en mida i forma quan es divideix al llarg d'una línia imaginària.
Quantes línies de simetria té un rectangle?
Un rectangle té dues línies de simetria: una vertical i una horitzontal.
Quantes línies de simetria té un quadrat?
Un quadrat té quatre línies de simetria: una vertical, una horitzontal i dues diagonals.
Quantes línies de simetria té un rombe?
Un rombe té 2 línies de simetria: dues diagonals.
Quantes línies de simetria té un paral·lelogram?
Línia zero de simetria.
Quantes línies de simetria té un estel?
Només una línia de simetria: Vertical.
Quantes línies de simetria té una estrella?
Una estrella de sis té sis línies de simetria
Què és l'eix de simetria?
L'eix de simetria es defineix com la línia imaginària al llarg de la qual una figura o forma es pot plegar o dividir en dues meitats simètriques.
Quantes línies de simetria es poden dibuixar en un semicercle?
Només es pot dibuixar una línia simètrica en semicercle.
Quantes línies de simetria poden passar per un alfabet anglès H?
Dues línies de simetria: una horitzontal i una vertical poden passar per H.
vikas divyakirti
Quin triangle no té una línia de simetria?
El triangle escalè no conté cap línia de simetria. És un triangle asimètric.
Quines formes no tenen cap línia de simetria?
El triangle escalen, el trapezi, el paral·lelogram, etc. no tenen línies de simetria.