El rombe és un quadrilàter amb els quatre costats iguals i els costats oposats paral·lels entre si. Els angles oposats d'un rombe són iguals. Qualsevol rombe es pot considerar un paral·lelogram, però no tots els paral·lelograms són rombes.

Rombe

Coneixem més sobre Rhombus i les seves propietats, exemples i fórmula en detall a continuació.

Rombe

Un rombe és un cas especial de a quadrilàter conegut com a paral·lelogram . on els costats adjacents tenen la mateixa longitud i també les diagonals es divideixen en angle recte. També podem afirmar que un rombe és un quadrat quan tots els seus angles són iguals a 90 graus.

La forma plural d'un rombe és rombes o rombes.

Definició de rombe

Un rombe és un quadrilàter amb tots els costats de la mateixa longitud i els costats oposats paral·lels, però normalment amb angles desiguals.

Forma de rombe

Les diagonals d'un rombe es divideixen en angle recte. És a dir, es tallen en un angle de 90 graus i es divideixen en dos segments iguals. A més, les diagonals d'un rombe són mediatrius entre si, és a dir, es divideixen en parts iguals i formen angles rectes en el seu punt d'intersecció. Les diagonals del rombe no tenen necessàriament la mateixa longitud. Tanmateix, es divideixen en el seu punt mitjà, creant quatre triangles rectangles amb hipotenuses iguals (els costats del rombe).

Simetria del rombe: Un rombe mostra simetria a través de les seves diagonals. Això vol dir que si doblegueu un rombe al llarg d'una de les seves diagonals, les dues meitats resultants se superposaran perfectament.

La figura següent mostra una forma de rombe on AB = BC = CD = DA i les diagonals AC i BD es divideixen en angle recte. Això confirma la seva classificació com a quadrilàter.

Esquema d'un rombe

Llegeix més

• Paral·lelograms

Exemples de rombes

El rombe és una forma molt comuna i es pot veure en una varietat d'objectes que fem servir a la nostra vida diària. Diversos objectes en forma de rombe són joies, cometes, dolços, mobles, etc.

Exemples de rombes

Nota: Tots els quadrats són rombes, però no tots els rombes quadrats . Això es deu al fet que un quadrat és un tipus especial de rombe que té els quatre costats iguals de longitud i els quatre angles iguals a 90 graus. Tanmateix, un rombe pot tenir angles que no siguin iguals a 90 graus.

El quadrat és un rombe?

Sí, un quadrat és un tipus especial de rombe. Per definició, un rombe és un quadrilàter amb els quatre costats de la mateixa longitud. Un quadrat s'adapta perfectament a aquesta definició perquè té quatre costats iguals.

Llegiu també

• El rombe no és un quadrat

Propietats del rombe

Les propietats d'un rombe són:

• Tots els costats d'un rombe són iguals. De fet, és només un paral·lelogram amb costats adjacents iguals.
• Tots els rombes tenen dues diagonals, que connecten els parells de vèrtexs oposats. Un rombe és simètric al llarg de les seves dues diagonals. Les diagonals d'un rombe són bisectrius perpendiculars entre si.
• En el cas que tots els angles d'un rombe són iguals, s'anomena quadrat.
• Les diagonals d'un rombe sempre es bisecrien en un angle de 90 graus.
• No només les diagonals es divideixen, sinó que també divideixen els angles d'un rombe.
• Les dues diagonals d'un rombe el divideixen en quatre triangles rectangles congruents.
• No hi pot haver un cercle circumscrit al voltant d'un rombe.
• És impossible tenir un cercle inscrit dins d'un rombe.

Fórmula del rombe

Un rombe es caracteritza pels seus costats d'igual longitud i propietats geomètriques interessants. Les fórmules associades a un rombe són importants per a diversos càlculs matemàtics.

Aquestes són algunes fórmules importants relacionades amb el rombe:

• Àrea
• Perímetre

Zona del rombe

El zona del Rombe és l'espai tancat pels quatre límits del rombe, es mesura en quadrats unitaris. Hi ha dues maneres de trobar les àrees d'un rombe que es comenten a continuació

biaix i variància

1.) Àrea del rombe quan es donen les dues diagonals

L'àrea del rombe és la regió coberta per aquest en un pla bidimensional. La fórmula de l'àrea és igual al producte de les diagonals del rombe dividit per 2. Es pot representar com:

Àrea del rombe = 1/2 (d ₁ × d ₂ ) quadrats. unitat

on d1 i d2 són diagonals d'un rombe.

Àrea del rombe amb dues diagonals donades

2.) Àrea del rombe quan es donen Base i Altitud

Quan es donen la base i l'altitud d'un rombe, la fórmula calcula la seva àrea:

Àrea del rombe = Base × Alçada

Càlcul de l'àrea del rombe utilitzant la base i l'alçada

Perímetre del rombe

El perímetre d'un rombe es defineix com la suma de tots els seus costats. Com que tots els costats d'un rombe tenen la mateixa longitud, es pot dir que el perímetre d'un rombe és quatre vegades la longitud d'un costat.

Així, si s indica la longitud d'un costat d'un rombe,

torna a tornar la closca

Perímetre del rombe = 4×s

on s és el costat del Rombe

Per exemple, si cada costat d'un rombe mesura 5 cm, el seu perímetre seria de 4×5 cm, equivalent a 20 cm.

Llegeix més

• Fórmules per a rombes

Diagonals d'un rombe

Les diagonals d'un rombe es divideixen en angle recte. Vol dir que es tallen en un angle de 90 graus, propietat que no comparteixen tots els quadrilàters.

• Aquesta intersecció perpendicular fa que les diagonals divideixin el rombe en quatre triangles rectangles congruents.
• Mentre que els costats d'un rombe tenen la mateixa longitud, les seves diagonals són generalment de diferents longituds i divideixen els angles interns del rombe.
• Cada diagonal talla un angle del rombe en dues parts iguals.
• Les longituds de les diagonals es poden utilitzar per calcular l'àrea del rombe, amb la fórmula

Àrea = d₁× d ₂ , on d₁i d ₂ són les longituds de les diagonals.

Llegeix més

• Per què les diagonals dels rombes no són iguals

Rombe vs altres quadrilàters

Vegem la comparació del rombe amb altres quadrilàters comuns a la taula següent.

Llegiu també

• Diferència entre diamant rombe i trapezi

Preguntes d'exemple de rombe

Anem a resoldre algunes preguntes d'exemple sobre Rhombus i les seves propietats.

Exemple 1: MNOP és un rombe. Si la diagonal MO = 29 cm i la diagonal NP = 14 cm, Quina és l'àrea del rombe MNOP?

Solució:

Àrea d'un rombe = (d₁)(d₂)/2

Substituint les longituds de les diagonals a la fórmula anterior, tenim:

A = (29)(14)/2 = 406/2 = 203 cm²

Àrea del rombe MNOP = 203 cm²

Exemple 2: ABCD és un rombe. El perímetre d'ABCD és 40, i l'alçada del rombe és 12. Quina és l'àrea d'ABCD?

què és jquery

Solució:

Perímetre = 40 cm

Perímetre = 4 × costat

40 = 4×side

⇒ costat (base) = 10 cm

i alçada = 12 cm (donada)

Ara, Àrea del rombe = base × alçada

⇒ Àrea = 10×12 = 120 cm²

Així, l'àrea del rombe ABCD és igual a 120 cm ²

Exemple 3: Trobeu l'àrea d'un rombe amb longituds diagonals de (2x+2) i (4x+4) unitats.

Solució:

Sabem, Àrea d'un rombe = (d₁)(d₂)/2

Substituint les longituds de les diagonals a la fórmula anterior, tenim:

A = frac{(2x+2)(4x+4)}{2}

⇒ A = frac{sqrt{8x^2}}{2}

⇒ A = frac{8x^2+16x+8}{2}

⇒ A = (4x ² + 8x + 4) unitat ²

Exemple 4: Trobeu l'àrea d'un rombe si les seves longituds diagonals són sqrt{2x} cm i sqrt{4x} cm.

Solució:

Sabem, Àrea d'un rombe = (d₁)(d₂)/2

Substituint les longituds de les diagonals a la fórmula anterior, tenim:

A = frac{sqrt{2x}sqrt{4x}}{2}

⇒ A = xsqrt{2} cm²

Preguntes pràctiques de rombe

Aquí teniu algunes preguntes d'exercici sobre rombes per resoldre:

1. Si un angle d'un rombe fa 60 graus, quines mesures tenen els altres tres angles?

2. Les diagonals d'un rombe fan 10 cm i 24 cm de llarg. Calcula l'àrea del rombe.

3. En un rombe, cada diagonal mesura 16 cm, i es tallen en angle recte. Troba la longitud de cada costat del rombe.

4. Un jardí en forma de rombe té una longitud lateral de 15 metres i una de les seves diagonals fa 20 metres. Calcula la superfície del jardí.

5. En un rombe, les diagonals es tallen en un punt que divideix cada diagonal en segments de 5 cm i 15 cm. Troba les longituds de les diagonals.

Rhombus - Preguntes freqüents

Què és el rombe en geometria?

Un rombe és una forma 2D amb quatre costats, per tant s'anomena quadrilàter. Té dues diagonals que es divideixen en angle recte.

Quina forma té un rombe?

Un rombe té una forma plana bidimensional. És un tipus de forma quadrilàter amb quatre costats d'igual longitud.

Els 4 costats d'un rombe són iguals?

Sí, els quatre costats d'un rombe tenen la mateixa longitud.

Quines són les 4 propietats d'un rombe?

Les quatre propietats d'un rombe són:

llista enllaçada i llista de matrius

• els quatre costats tenen la mateixa longitud,
• els angles oposats tenen la mateixa mesura,
• les diagonals es divideixen en angle recte, i
• els angles consecutius són suplementaris.

Un rombe és un quadrat?

Un rombe es converteix en un quadrat només quan els quatre angles són iguals a 90 graus. Cada quadrat és un rombe, però tots els rombes no són quadrats

Quines són les 8 propietats d'un rombe?

Les vuit propietats d'un rombe són:

• els quatre costats tenen la mateixa longitud,
• els angles oposats tenen la mateixa mesura,
• diagonals es divideixen en angle recte,
• els angles consecutius són suplementaris,
• les diagonals tenen la mateixa longitud,
• la suma dels quadrats dels quatre costats és igual a la suma dels quadrats de les dues diagonals,
• l'àrea és igual a la meitat del producte de les diagonals, i
• el perímetre és igual a quatre vegades la longitud d'un costat.

Les diagonals del rombe són iguals?

Sí, les diagonals d'un rombe tenen la mateixa longitud.

Quina forma té 4 costats iguals i diagonals d'igual longitud?

Una forma amb 4 costats iguals i diagonals iguals de longitud és un quadrat.