Pentàgon és una forma geomètrica tancada i bidimensional caracteritzada per cinc costats rectes i cinc angles. Un pentàgon és un dels diversos tipus de polígons, que constitueixen una família de formes geomètriques bidimensionals formades per la connexió de línies rectes per tancar una regió.
En aquest article, parlarem Pentàgon en detall, incloent la seva forma, parts, tipus, angles i fórmules, així com alguns exemples reals d'un Pentàgon.
Taula de contingut
com obtenir la data actual en java
- Què és el Pentàgon?
- Forma del Pentàgon
- Exemples del Pentàgon a la vida real
- Parts del Pentàgon
- Angles al Pentàgon
- Tipus de Pentàgon
- Pentàgons regulars i irregulars
- Pentàgon convex i còncau
- Pentàgon equilàter
- Pentàgon cíclic
- Propietats del Pentàgon
- Àrea del Pentàgon
- Perímetre del Pentàgon
- Exemples resolts al Pentàgon
- Pràctica de problemes al Pentàgon
Què és el Pentàgon?
Un pentàgon és un tipus de polígon que es caracteritza per tenir cinc costats rectes i cinc angles interiors. Quan s'utilitza el terme, normalment es refereix a un pentàgon regular, on tots els costats tenen la mateixa longitud i tots els angles interiors són iguals, cadascun mesurant 108 graus. La suma dels angles interiors de qualsevol pentàgon és sempre de 540 graus
Significat del Pentàgon
El pentàgon es defineix com un polígon de cinc costats. Té cinc costats rectes i un total de cinc angles interiors, que sumen 540°.
Un Pentàgon es classifica com una figura bidimensional, plana o plana amb cinc costats. Aquests costats estan connectats entre si, formant una forma tancada. Per tant, un Pentàgon es caracteritza per tenir exactament 5 costats.
Quan tots els costats i angles d'un pentàgon tenen la mateixa longitud i mesura, s'anomena Pentàgon regular; en cas contrari, s'anomena pentàgon irregular.
Forma del Pentàgon
El terme Pentàgon prové de les paraules gregues Penta, que significa cinc, i gonia, que vol dir angles . Així , un Pentàgon és una figura geomètrica definida per tenir cinc costats i cinc angles interiors.
En el cas d'un pentàgon regular, els cinc costats tenen la mateixa longitud, els cinc angles interiors mesuren 108 graus i la forma posseeix simetria tant reflexiva com rotacional al voltant del seu centre, donant lloc a cinc línies de simetria.
Exemples del Pentàgon a la vida real
- Un diamant pot assemblar-se a un pentàgon amb els seus cinc costats i cinc cantonades.
- La seu del Departament de Defensa dels Estats Units és coneguda com el Pentàgon a causa de la seva semblança arquitectònica amb la forma d'un pentàgon.
- Un futbol es construeix amb diversos pegats pentagonals blancs i negres de forma de cinc cares.
- Els equinoderms com les estrelles de mar presenten una simetria pentagonal en l'estructura del seu cos.
Parts del Pentàgon
Algunes de les parts més comunes del pentàgon són:
| Terme | Definició |
|---|---|
| lateral | Un dels segments de cinc línies que formen conjuntament la forma del pentàgon. Un Pentàgon té un total de cinc costats. |
| Vèrtex | Un punt on es troben dos costats de la forma. També es coneix com un racó. Per exemple, un rectangle té quatre vèrtexs, que formen angles de 90° a cada cantonada. |
| Diagonal | Una recta que uneix dos vèrtexs no adjacents. És una línia dibuixada entre dues cantonades d'una figura 2D que no estan una al costat de l'altra. Les diagonals d'un pentàgon són iguals a n × (n − 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5. |
Angles al Pentàgon
Es crea un angle quan dos costats del Pentàgon es tallen en un punt comú conegut com el vèrtex de l'Angle. En aquesta secció, explorarem diferents tipus d'angles dins d'un pentàgon, inclòs
- Interior Angle
- Exterior Angle
Comentem aquests dos angles amb detall.
Interior Angle del Pentàgon
Un angle interior és l'angle format per dos costats adjacents de la forma a l'interior. Quan dues línies rectes es tallen dins de la forma, creen angles interiors.
Es pot pensar que un Pentàgon està format per tres triangles. Per tant, la suma total d'angles en un pentàgon és equivalent a la suma d'angles en tres triangles, que és 3 vegades la suma d'angles en un triangle (180 graus). Això resulta en una suma de 540 graus per als angles interiors d'un pentàgon.
Suma dels angles interiors en qualsevol polígon = 180° × (n − 2)
On 'n' representa el nombre de costats. En el cas d'un Pentàgon de 5 costats, aquesta fórmula serà:
Suma dels angles interiors d'un pentàgon = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.
Nota: Cada angle interior del pentàgon regular és igual a 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
Angle exterior del Pentàgon
Un angle exterior és l'angle format per dos costats adjacents de la forma a l'exterior. Mesura l'angle en un vèrtex específic però a l'exterior de la forma.
La suma dels angles exteriors en un pentàgon és igual a 360°. Per demostrar que la suma dels angles exteriors d'un polígon és 360°, podem seguir aquests passos:
Coneixem la fórmula per a la suma dels angles interiors d'un polígon regular amb 'n' costats, que és 180° × (n - 2).
arraylist i linkedlistCada angle interior del polígon es pot calcular com: 180° × (n-2)/n .
És un fet conegut que cada angle exterior d'un polígon és suplementari al seu angle interior corresponent.
Així, cada angle exterior es pot expressar com: [180°n – 180°n + 360°]/n, que es simplifica a 360°/n.
Per trobar la suma total dels angles exteriors del polígon, multipliquem el nombre de costats 'n' per la mesura de cada angle exterior (360°/n).
Aplicant això a un pentàgon de 5 costats (n = 5), observem que la suma dels angles exteriors del pentàgon és 5 x (360°/5) = 360°
Nota: Cada angle exterior d'un pentàgon regular és igual a 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .
Tipus de pentàgons
Els pentàgons es poden classificar en quatre tipus segons els seus costats, angles i vèrtexs.
- Basat en la longitud del costat
- Pentàgon regular
- Pentàgon irregular
- Basat en la mesura de l'angle
- Pentàgon convex
- Pentàgon còncau
- Alguns altres tipus de Pentàgon
- Pentàgon equilàter
- Pentàgon cíclic
Pentàgons regulars i irregulars
Un polígon regular conté que tots els seus costats tenen la mateixa longitud i tots els seus angles tenen la mateixa mesura. Aquesta simetria garanteix que el polígon tingui el mateix aspecte des de qualsevol angle o costat. En el cas d'un Pentàgon Regular, sempre sembla idèntic.
D'altra banda, un Pentàgon Irregular no té aquesta simetria perquè posseeix longituds de costat i angles variables. Com a resultat, la forma pot semblar diferent quan s'observa des de diferents angles o costats.
Llegeix més: Polígons regulars
Pentàgon convex i còncau
Un pentàgon convex és un polígon en el qual tots els seus vèrtexs apunten cap a fora, creant una forma que no apunta cap a dins. En un pentàgon convex, cap angle intern és superior a 180°.
En altres paraules, un pentàgon còncau conté una estructura semblant a un bol entre alguns costats i té almenys un vèrtex apuntat cap a dins. . En un pentàgon còncau, almenys un angle intern és superior a 180°.
Llegeix més : Polígons convexos
Pentàgon equilàter
Un pentàgon equilàter és una forma geomètrica on els cinc costats tenen la mateixa longitud. Si bé els angles dins d'aquest tipus de pentàgon poden variar dins d'un rang específic, es coneix com a equilàter i equiangular quan tots els costats i angles són iguals.
Pentàgon cíclic
Un pentàgon cíclic és un polígon de geometria on tots els seus vèrtexs es situen a la circumferència d'un cercle. Aquesta característica de tenir els seus vèrtexs al límit del cercle és el que el defineix com un pentàgon cíclic. Un exemple clàssic de pentàgon cíclic és un pentàgon regular.
Propietats del Pentàgon
Un pentàgon és una forma 2D amb cinc costats i cinc angles interiors. Les seves propietats clau inclouen:
La suma dels angles interiors d'un pentàgon és sempre 540°.
Per a un Pentàgon regular:
- Els cinc costats tenen la mateixa longitud.
- Tots els angles interiors són congruents i mesuren 108° cadascun.
- Tots els angles exteriors també són congruents, amb una mesura de 72°.
- Els pentàgons regulars tenen cinc línies de simetria, que divideixen la forma en parts congruents.
- També posseeixen cinc simetries de rotació.
- Cinc diagonals es tallen en un punt comú dins del pentàgon.
- La relació entre la longitud de la diagonal i la longitud del costat en un pentàgon regular és la proporció àuria, (1 + √5)/2.
Línia de simetria
El nombre de línies de simetria en un polígon regular és equivalent al nombre dels seus costats. Aquestes línies simètriques s'estenen des d'un vèrtex fins al punt mitjà del costat oposat, creant un total de 5 línies que divideixen el pentàgon en meitats congruents. Un pentàgon regular té cinc línies de simetria: una horitzontal, una vertical i tres diagonals.
Àrea del Pentàgon
La fórmula per trobar l'àrea d'un pentàgon regular és la següent:
Àrea = (5/2) × Longitud del costat × Longitud de l'apotema
1nf 2nf 3nf
Aquesta fórmula multiplica la meitat del perímetre (5/2) per la longitud de l'apotema. És una fórmula clau per calcular l'àrea d'un pentàgon regular mitjançant les mesures dels seus costats i apotema.
L'apotema és una línia recta dibuixada des del centre d'un polígon fins a un dels seus costats, i és perpendicular a aquest costat o un segment des del centre fins al punt mitjà d'un costat.
Si només es dóna la longitud del costat d'un pentàgon, aleshores
Àrea = 5 × longitud del costat2/ (4 tan 36°) Unitats quadrades
Si només es dóna el radi d'un pentàgon, aleshores
Àrea = (5/2) × radi2sin 72° Unitats quadrades
Àrea del Pentàgon Irregular
Per calcular l'àrea d'un pentàgon irregular, podem dividir-lo en triangles o quadrilàters més petits, calcular les àrees individuals d'aquestes formes més petites i després sumar-les per trobar l'àrea total del pentàgon irregular.
Llegeix més: Àrea del Pentàgon
Perímetre del Pentàgon
És la distància total recorreguda al voltant de la vora del Pentàgon. La fórmula del perímetre o circumferència d'un pentàgon s'escriu com:
Perímetre = (costat 1 + costat 2 + costat 3 + costat 4 + costat 5)
Per trobar el perímetre d'un Pentàgon Regular, implica multiplicar la longitud d'un sol costat per cinc, ja que tots els costats d'un Pentàgon Regular tenen la mateixa longitud.
En el cas d'un pentàgon irregular, determinar el perímetre requereix sumar les longituds dels cinc costats ja que no tenen la mateixa longitud.
La gent també llegeix:
- Triangle
- Quadrilàter
- Fórmula diagonal
- Piràmide pentagonal
- Prisma pentagonal
- Polígon
- Tipus de polígons
Exemples resolts al Pentàgon
Exemple 1: Determineu l'àrea d'un Pentàgon Regular, si Ayushi mesura que un dels seus costats fa 10 cm de llarg, i l'apotema (un segment des del centre fins al punt mitjà d'un costat) fa 8 cm de llarg.
Solució:
Dades donades,
Longitud de l'Apothem = 8 cm
Longitud lateral = 10 cm
Àrea = ½ × perímetre × apotema.
En aquest cas, el perímetre és 5 vegades la longitud d'un costat, que és de 10 cm. Així, la fórmula es converteix en:
Àrea = ½ × 5 × 10 × 8.
Resoldre aquesta equació:
Àrea = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 cm quadrats.
Per tant, l'àrea del Pentàgon Regular és de 200 cm quadrats.
Exemple 2: Determineu l'àrea del Pentàgon Regular, si té una longitud lateral de 20 cm i una apotema de 15 cm.
matemàtiques java aleatòria
Solució:
Dades donades,
Longitud lateral = 20 cm
Longitud de l'apotema = 15 cm
Àrea = ½ × perímetre × apotema.
En aquest cas, el perímetre és 5 vegades la longitud d'un costat, que és de 20 cm. Així, la fórmula es converteix en:
Àrea = ½ × 5 × 20 × 15.
Resoldre aquesta equació:
Àrea = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 cm quadrat.
Per tant, l'àrea del Pentàgon Regular és de 750 cm quadrats.
Exemple 3: Si el perímetre d'un Pentàgon Regular és de 400 cm, esbrina la longitud de cada costat.
Solució:
El perímetre del Pentàgon Regular és de 400 cm.
El perímetre d'un pentàgon regular és igual al producte del nombre de costats per la longitud de cada costat. En aquest cas, hi ha 5 costats, per tant:
Perímetre = 5 × Lateral
Ara, podem resoldre la longitud de cada costat:
400 cm = 5 × Lateral
Per trobar la longitud de cada costat, divideix els dos costats de l'equació per 5:
Lateral = 400 cm / 5 = 80 cm
Per tant, la longitud de cada costat del Pentàgon Regular és de 80 cm.
Pràctica de problemes al Pentàgon
Q1. Si la longitud lateral d'un perímetre és de 22 cm, quin seria el perímetre del Pentàgon?
P2. Si el perímetre d'un pentàgon regular és de 360 cm, quina seria la longitud de cada costat?
P3. Troba l'àrea d'un pentàgon amb una longitud de costat de 8 cm.
P4. Un pentàgon regular té una longitud lateral de 22 cm i una longitud de l'apotema de 46 cm. Quina seria la seva àrea i perímetre?
P5. En quants triangles es pot dividir un Pentàgon?
Conclusió del Pentàgon
Un pentàgon és una figura geomètrica bidimensional amb cinc costats rectes i cinc angles interiors que sumen 540 graus. Com a polígon, pot ser regular, amb costats i angles iguals de 108 graus, o irregular, amb longituds i angles variables, el terme Pentàgon deriva del grec, indicant la seva naturalesa de cinc angles.
A la vida real, els pentàgons es veuen de diverses formes, com ara el disseny arquitectònic de l'edifici del Pentàgon, la forma d'una pilota de futbol i l'estructura corporal dels equinoderms com les estrelles de mar. Un pentàgon consta de costats, vèrtexs i diagonals, calculades aquestes últimes mitjançant la fórmula n ( n −3) ÷2, donant cinc per a un pentàgon. Inclou angles interiors, que contribueixen a la suma interna de 540 graus de la forma, i angles exteriors que reflecteixen conjuntament l'orientació externa del polígon.
Pentàgon: Preguntes freqüents
Què és el Pentàgon en geometria?
Un pentàgon és una forma geomètrica tancada i bidimensional caracteritzada per cinc costats rectes i cinc angles.
Quants costats del Pentàgon?
Hi ha 5 costats en un Pentàgon.
Quantes línies de simetria hi ha al Pentàgon?
Un pentàgon regular, que té tots els costats de la mateixa longitud i tots els angles de la mateixa mesura, té 5 línies de simetria.
Un pentàgon pot ser un paral·lelogram?
No, un Pentàgon no és un paral·lelogram. Un pentàgon és un polígon de cinc cares, i un paral·lelogram és un polígon de quatre cares.
Escriu la diferència entre Pentàgon regular i irregular?
Quan tots els costats i angles d'un pentàgon tenen la mateixa longitud i mesura, es coneix com a Pentàgon Regular; en cas contrari, s'anomena Pentàgon Irregular.
Quin és el valor de l'angle interior del Pentàgon?
Cada angle interior del Pentàgon Regular és igual a 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
Un Pentàgon pot ser còncau?
Els polígons, inclosos els pentàgons, mostren característiques convexes o còncaves. Un polígon, com un pentàgon, és convex quan tots els seus angles interiors mesuren menys de 180°. D'altra banda, es classifica com a còncava si posseeix un o més angles interiors superiors a 180°.
Quins són alguns exemples reals de formes del Pentàgon?
- Un diamant pot assemblar-se a un pentàgon amb els seus cinc costats i cinc cantonades.
- La seu del Departament de Defensa dels Estats Units és coneguda com el Pentàgon a causa de la seva semblança arquitectònica amb la forma d'un pentàgon.
- Un futbol es construeix amb diversos pegats pentagonals blancs i negres de forma de cinc cares.
- Els equinoderms com les estrelles de mar presenten una simetria pentagonal en l'estructura del seu cos.
Quina és la suma dels angles interiors del Pentàgon?
La suma dels angles interiors d'un pentàgon, independentment de si és regular o irregular, és de 540 graus. Això es pot calcular mitjançant la fórmula per a la suma dels angles interiors d'un polígon: ( n −2) × 180°, on n és el nombre de costats.
Quina és la suma dels angles exteriors del Pentàgon?
La suma dels angles exteriors de qualsevol polígon, inclòs un pentàgon, és sempre de 360 graus.
afegint una cadena en java
Com calcular la fórmula del Pentàgon?
- El nombre de diagonals en un polígon amb ‘n’ costats es pot calcular com n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
- La suma dels angles interiors d'un polígon es pot calcular com 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. En un pentàgon regular, cada angle exterior mesura 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
- En un pentàgon regular, cada angle interior mesura 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
- L'àrea d'un pentàgon regular es pot calcular mitjançant la fórmula: 1/2 × Perímetre × Apotema.
- El perímetre del pentàgon és la suma dels seus cinc costats.
Com podem calcular la suma dels angles del pentàgon?
Per trobar la suma dels angles interiors d'un Pentàgon, per exemple, utilitzarem la fórmula: S = ( n-2) x 180°; aquí, n = 5. Com a resultat, (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.