Trapezi en matemàtiques: Un trapezi és un polígon de quatre costats, és a dir, és un quadrilàter. El trapezi prové de la paraula grega trapezi que significa taula. És un quadrilàter complex. Un trapezi és un quadrilàter especial amb només un parell de costats paral·lels. Un trapezi és una forma bidimensional que apareix com una taula.

Un trapezi té quatre costats i quatre vèrtexs. Veiem la forma del trapezi a la nostra vida diària i és una de les formes més comunes. En aquest article, coneixerem què és el trapezi en matemàtiques, les seves propietats, fórmules, exemples i tipus de trapezi, juntament amb alguns exemples resolts.

Taula de contingut

• Què és un trapezi en matemàtiques?
• Tipus de trapezi
• Trapezi irregular
• Propietats del trapezi
• Fórmula del trapezi
• Fórmula de l'àrea del trapezi
• Fórmula del perímetre del trapezi
• Diferència entre trapezi i trapezi
• Angles del trapezi
• Diagonal de Trapezi
• Exemples de trapezi

Què és un trapezi en matemàtiques?

Un trapezi és un quadrilàter bidimensional de forma tancada que té un parell de costats oposats paral·lels. Els costats paral·lels d'un trapezi s'anomenen bases i els costats no paral·lels d'un trapezi s'anomenen cames. El trapezi té quatre costats i quatre cantonades. A paral·lelogram també s'anomena trapezi de dos costats paral·lels.

Definició de trapezi

Un trapezi és un quadrilàter (un polígon de quatre costats) amb almenys un parell de costats paral·lels. Aquests costats paral·lels s'anomenen bases del trapezi, i els altres dos costats s'anomenen potes, que no són necessàriament paral·leles.

A la figura anterior, a i b són les bases del trapezi i h és l'alçada del trapezi.

Forma Trapezi

El trapezi és a quadrilàter és a dir, polígon de quatre costats. Un trapezi té quatre costats amb un parell de costats oposats paral·lels entre si. La forma del trapezi és molt comuna, i veiem diverses coses a la nostra vida diària que són semblants al trapezi. Alguns exemples de la vida real de trapezi observats per nosaltres són taules en forma de trapezi, rajoles, quadres i altres.

Tipus de trapezi

Segons els costats i els angles, el trapezi és de tres tipus:

• Trapezi escalè
• Trapezi isòsceles
• Trapezi dret

Trapezi isòsceles

El trapezi que té la mateixa longitud de potes s'anomena trapezi isòsceles, és a dir, en un trapezi isòsceles, els dos costats no paral·lels són iguals.

Trapezi escalè

Un trapezi amb tots els costats no iguals s'anomena trapezi escalè. En un trapezi escalè no hi ha dos angles iguals.

Trapezi dret

Un trapezi que té un parell d'angle recte, adjacents entre si es coneix com a trapezi recte.

Trapezi irregular

Un trapezi té un parell de costats paral·lels i els altres dos costats no són paral·lels. En un trapezi regular, els altres dos costats no paral·lels són iguals, però en el cas d'un trapezi irregular els dos costats oposats no paral·lels, són desiguals.

Propietats del trapezi

Hi ha diverses propietats del trapezi, algunes de les quals són les següents:

• Costats paral·lels: Un trapezi té dos costats paral·lels, que s'anomenen bases. Exemple: Els costats AB i CD són paral·lels entre si, com es mostra a la figura.
• Costats no paral·lels: Els costats no paral·lels d'un trapezi s'anomenen cames i les cames d'un trapezi no tenen la mateixa longitud. Exemple: Els costats AD i BC són costats no paral·lels del trapezi.
• Altura o altitud: La distància perpendicular entre les bases s'anomena alçada o altitud del trapezi. En el diagrama anterior, h és l'alçada del trapezi.
• Suma d'angles
  • Els angles interiors adjacents en un trapezi sumen fins a 180°. Exemple: Hi ha dos parells d'angles cointeriors. Un parell és ∠ A i ∠ D mentre que l'altre parell és ∠ B i ∠ C. La suma de cada parell d'angles cointeriors és 180^°.
  • La suma de tots els angles interiors d'un trapezi és sempre 360°. Exemple : A la figura ∠A+∠D és 180° i ∠B+∠C és 180°. Per tant ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
• Mediana: La mediana d'un trapezi és el segment de línia que connecta els punts mitjans de les cames. La mediana és paral·lela a les bases i la seva longitud és la mitjana de les longituds de les bases.
• El trapezi té exactament un parell de costats oposats que són paral·lels.

Fórmula del trapezi

Les fórmules importants d'un trapezi són:

ordenar una llista de matrius java

• Zona del trapezi = ½ (Suma de costats paral·lels) × (Distància entre costats paral·lels)

• Perímetre del trapezi = Suma dels quatre costats

Fórmula de l'àrea del trapezi

El trapezi té dues unitats de costats paral·lels a i b respectivament, i la seva altitud és h.

Ara l'àrea del trapezi es pot calcular trobant la mitjana de bases i multiplicant el seu resultat per l'altitud. Per tant,

Zona del trapezi = ((a +b)/2) × h

on,

• a i b són les bases del trapezi
• h és Altitud

Àrea del trapezi isòsceles

Siguin a i b la longitud dels costats paral·lels d'un trapezi ABCD, on a i b són les bases del trapezi i a>b.

Ara, com que és un trapezi isòsceles c és la longitud dels dos costats no paral·lels i h és l'alçada del trapezi.

Ara, AB = a, CD = b, BC = AD = c

En Triangle rectangle , AED

Longitud de la perpendicular, h = √(c ² – (a-b) ² ) [utilitzant Teorema de Pitàgores ]….(1)

Ara,

Àrea = ½ × Suma de costats paral·lels × Alçada del trapezi

Àrea = ½ × (a+b) × h

Utilitzant l'equació (1)

Àrea del trapezi isòsceles = 1/2 × [√(c ² – (a-b) ² ) (a+b)]

Fórmula del perímetre del trapezi

El perímetre d'un trapezi es dóna calculant la suma de tots els seus costats. Per tant,

Perímetre del trapezi = AB + BC + CD + AD

on, AB, BC, CD i AD són els costats del trapezi

Perímetre del trapezi isòsceles

Si en un trapezi isòsceles a i b són les longituds dels costats paral·lels, és a dir, les bases i c és la longitud de dos costats iguals no paral·lels, aleshores el perímetre ve donat per:

Perímetre = a + b + 2c

on,

• a , b són les bases del trapezi
• c és el costat igual del trapezi

Diferència entre trapezi i trapezi

En termes generals, tant el trapezi com el trapezi són els mateixos, però la diferència rau en el seu país d'origen.

• Trapezi és d'origen britànic, és un polígon de quatre cares i una figura bidimensional té exactament un parell de costats paral·lels oposats l'un a l'altre. A l'Índia, seguim l'anglès britànic, per tant, s'utilitza la paraula Trapezium.

• Trapezi és d'origen americà, també és un polígon de quatre cares amb un parell de costats paral·lels oposats l'un a l'altre. Els costats paral·lels són les bases i altres dos costats no paral·lels s'anomenen cames del trapezi.

Angles del trapezi

El trapezi és un quadrilàter i la suma de tots els angles d'un quadrilàter és de 360 ​​graus. Per tant, la suma de tots els angles interiors del trapezi és de 360 ​​graus.

Per a qualsevol trapezi regular, és a dir, el trapezi en què els costats no paral·lels són iguals als angles adjacents formats entre la línia paral·lela i la línia no paral·lela és igual. Per tant, la suma d'aquests dos angles és suplementària.

Prenem un exemple per donar suport a aquest concepte per a un trapezi isòsceles ABCD si AB és paral·lel a CD i AD és igual a CD, llavors, sabem que ∠A = ∠B i ∠C = ∠D aleshores,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Aquí, ∠A = ∠B i ∠C = ∠D

∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°

2(∠A + ∠C) = 360°

(∠A + ∠C) = 180°

De la mateixa manera, (∠B + ∠D) = 180°

Diagonal de Trapezi

El trapezi és un tipus especial de quadrilàter; així, el trapezi també té dues diagonals. Les diagonals d'un trapezi no tenen longituds iguals, a diferència d'altres quadrilàters com ara rectangles o paral·lelograms. Les diagonals del trapezi no tenen longituds iguals i les longituds de les diagonals depenen de les longituds de les bases i dels angles del trapezi.

Exemple: per a un trapezi isòsceles ABCD, l'angle base ∠A és de 80° i després trobeu l'altre angle ∠C.

Sabem que per a un trapezi isòsceles ABCD,

(∠A + ∠C) = 180°

Donat, ∠A = 80°

Ara, 80° + ∠C = 180°

∠C = 180 – 80

∠C = 100°

Així, l'angle requerit ∠C és 100°

Fórmules del trapezi: àrea i perímetre del trapezi

Les fórmules relacionades amb el trapezi es resumeixen a la taula següent:

La gent també llegeix:

com tancar el mode de desenvolupador

• Rombe
• Triangle
• Quina és la fórmula per trobar l'àrea del trapezi?

Exemples de trapezi

Exemple 1: Trobeu el quart costat del trapezi, si els altres tres costats fan 8 cm, 12 cm i 16 cm, i el perímetre és de 40 cm.

Solució:

El perímetre es dóna com la suma de tots els seus costats. Sigui 'x' unitats la longitud o desconeguda.

Perímetre = 40

40 = 8 + 12 + 16 + x

x = 40 – (8 + 12 + 16)

= 4 cm

Així, la longitud del costat desconegut és de 4 cm

Exemple 2: un trapezi té costats paral·lels de 15 cm i 11 cm de llargada, i costats no paral·lels de 5 cm de longitud cadascun. Calcula el perímetre de la trapezi.

Solució:

És un trapezi isòsceles perquè s'esmenta clarament que els costats no paral·lels de 5 cm cadascun són iguals.

Segons el trapezi isòsceles, si dos costats no paral·lels del trapezi tenen la mateixa longitud, es coneix com a trapezi isòsceles.

Donat,

• a = 15 cm
• b = 11 cm
• c = 5 cm

Perímetre = a + b + 2c

P = 15 + 11 + 2(5)

P = 15 + 11 + 10

P = 36 cm

Exemple 3: Trobeu el perímetre d'un trapezi els costats del qual són de 12 cm, 14 cm, 16 cm i 18 cm.

Solució:

P = Suma de tots els costats

P = 12 + 14 + 16 + 18

P = 60 cm

Per tant, el perímetre del trapezi és de 60 cm

Exemple 4: Trobeu l'àrea del trapezi, en què la suma dels costats paral·lels és de 60 cm i la seva alçada és de 10 cm.

Solució:

Donat,

• Suma de costats paral·lels 60 cm
• alçada, h = 10 cm

Àrea del trapezi, A = 1/2 × Suma de costats paral·lels × Distància entre costats paral·lels

Substituint valors donats,

A = 1/2×60×10

A = 30×10

A = 300 cm²

Per tant, Àrea del trapezi = 300 cm²

Pràctica de problemes sobre trapezi en matemàtiques

1. Troba l'àrea d'un trapezi amb bases de 10 cm i 15 cm, i una alçada de 6 cm.

2. Un trapezi té una superfície de 54 metres quadrats. Si una de les bases fa 12 metres de llarg i l'alçada és de 6 metres, troba la longitud de l'altra base.

3. Calcula el perímetre d'un trapezi amb bases de 8 cm i 14 cm, i costats no paral·lels de 5 cm i 7 cm.

4. Determineu la longitud del segment mitjà en un trapezi on les bases mesuren 18 cm i 30 cm.

5. En un trapezi isòsceles, els angles d'una base són de 45 graus cadascun. Troba les mesures dels angles a l'altra base. Suposem que el trapezi no és un trapezi correcte.

Resum – Trapezi en matemàtiques

Un trapezi és un polígon de quatre costats, o quadrilàter, caracteritzat per tenir un parell de costats paral·lels anomenats bases, mentre que els altres dos costats, coneguts com a catets, no són paral·lels. Comú en objectes quotidians com les taules, el trapezi destaca per les seves propietats geomètriques: té una alçada, que és la distància perpendicular entre les bases, i una mediana que connecta els punts mitjans dels costats no paral·lels i és paral·lela a les bases.

L'àrea d'un trapezi es calcula fent la mitjana de les longituds de les bases i multiplicant-la per l'alçada, mentre que el seu perímetre és la suma de tots els seus costats. Amb diferents classificacions com escalè, isòsceles i trapezis dret, cadascun amb propietats de costat i angle úniques, els trapezis són fonamentals tant en aplicacions pràctiques com en teoria geomètrica.

Preguntes freqüents sobre Trapezi en matemàtiques

Què és la forma del trapezi?

El trapezi és un quadrilàter en el qual un parell de rectes és sempre paral·lel. S'assembla a la forma d'una taula. El seu nom prové de la paraula grega trapezi que significa taula.

Quants tipus de trapezi?

Hi ha dos tipus de trapezi,

• Trapezi regular: En què l'altre parell de línies són iguals.
• Trapezi irregular: En què l'altre parell de línies no són iguals.

Quants costats paral·lels té un trapezi?

Sabem que el trapezi és un quadrilàter amb un parell de costats paral·lels. Així, un trapezi té un parell de línies paral·leles (costs).

Es pot considerar un trapezi un quadrilàter?

A té quatre costats, quatre vèrtexs i quatre angles. Per tant, es pot considerar un quadrilàter, la suma dels quatre angles interiors d'un trapezi és de 360 ​​graus.

Un quadrat es pot anomenar trapezi?

Un trapezi és un quadrilàter amb només un parell de costats paral·lels i els altres dos costats no són paral·lels. Però en el cas d'un quadrat, té dos parells de costats paral·lels, per tant, no es pot considerar un trapezi.

Les diagonals d'un trapezi són sempre iguals?

Les diagonals d'un trapezi poden no ser iguals. En el cas d'un polígon regular, les diagonals són iguals, però això no és cert en el cas d'un polígon irregular.

Quines són les propietats d'un trapezi?

5 propietats d'un trapezi són:

• En el trapezi, les bases són paral·leles entre si.
• Un trapezi té angles adjacents suplementaris.
• Només un parell de costats oposats són paral·lels.
• La suma de tots els angles interiors d'un trapezi és sempre 360°.
• La línia que uneix el punt mitjà dels costats no paral·lels és sempre paral·lela a les bases.