logo

TechCodeview

Derivada de Arcsin

La derivada d'Arcsin x és d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . Es denota per d/dx (arcsin x) o d/dx (sin-1x). La derivada d'Arcsin fa referència al procés de trobar la taxa de canvi de la funció Arcsin x respecte a la variable independent. La derivada d'Arcsin x també es coneix com a diferenciació d'Arcsin.

En aquest article, coneixerem la derivada d'Arcsin i la seva fórmula, inclosa la demostració de la fórmula mitjançant el primer principi de derivades, la regla del quocient i el mètode de la regla de la cadena.



Taula de contingut

Què és la derivada en matemàtiques?

Derivada d'una funció és la taxa de canvi de la funció respecte a qualsevol variable independent. La derivada d'una funció f(x) es denota com f'(x) o (d /dx)[f(x)]. La diferenciació d'una funció trigonomètrica s'anomena derivada de la funció trigonomètrica o derivades trigonomètriques. La derivada d'una funció f(x) es defineix com:

f'(x 0 ) = lim h→0 [f(x 0 + h) – f(x 0 )] / h



Què és la derivada d'Arcsin x?

Entre els derivades trigonomètriques inverses , la derivada de l'Arcsin x és una de les derivades. La derivada de la funció arcsin representa la velocitat a la qual la corba arcsin canvia en un punt donat. Es denota per d/dx (arcsin x) o d/dx (sin-1x). Arcsinx també es coneix com a sen x invers.

La derivada de l'Arcsin x és 1/√1-x²

Derivada de Arcsin x Fórmula

La fórmula per a la derivada d'Arcsin x ve donada per:



(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

O

(Arcsin x)’ = 1/√1-x²

Comproveu també, Invers Funció trigonomètrica

Prova de derivada d'Arcsin x

La derivada de tan x es pot demostrar mitjançant les maneres següents:

  • Mitjançant l'ús de la regla de la cadena
  • Utilitzant el primer principi de la derivada

Derivada d'Arcsin per regla de cadena

Per demostrar la derivada d'Arcsin x mitjançant la regla de la cadena, utilitzarem la fórmula bàsica trigonomètrica i trigonomètrica inversa:

  • sense2i + cos2y = 1
  • sense (arcsin x) = x

Aquí teniu la demostració de la derivada d'Arcsin x:

Deixar i = arcsinx

Prenent el pecat a banda i banda

siny = sin (arcsinx)

Per la definició d'una funció inversa, tenim,

sin(arcsinx) = x

Així, l'equació esdevé siny = x .....(1)

maneig d'excepcions en java

Diferenciant ambdós costats respecte a x,

d/dx (siny) = d/dx (x)

acollidor · d/dx(y) = 1 [ Com d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/acollidor

Utilitzant una de les identitats trigonomètriques

sense2i+cos2y = 1

∴ cos i = √1 – sense2y = √1–x2[A partir de (1) tenim siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x2)

Substituting y = arcsin x

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x 2

Comproveu també, Regla de la cadena

Derivada d'Arcsin pel primer principi

Per demostrar la derivada d'arcsin x utilitzant Primer principi de la derivada , utilitzarem límits bàsics i fórmules trigonomètriques que s'enumeren a continuació:

  • sense2i+cos2y = 1
  • limx→0x/sinx = 1
  • sense A – sense B = 2 sense [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Podem demostrar la derivada d'arcsin mitjançant el primer principi utilitzant els passos següents:

Sigui f(x) = arcsinx

Per Primer principi tenim

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

posem f(x) = arcsinx, obtenim

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Suposem que arcsin (x + h) = A i arcsin x = B

Així que tenim,

sense A = x+h …..(2)

sense B = x …….(3)

Resteu (3) de (2), tenim

sense A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Si h → 0, (sin A – sin B) → 0

sin A → sin B o A → B

c++ int a cadena

Substituïu aquests valors a l'eq(1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Utilitzant sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], obtenim

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

que es pot escriure com:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Ara, sabem limx→0x/sinx = 1, per tant l'equació anterior canvia a

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Utilitzant una de les identitats trigonomètriques

sense2i+cos2y = 1

∴ cos B = √1 – sense2B = √1–x2[Sin B = x de (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x2)

També, comproveu

Exemples resolts sobre la derivada d'Arcsin x

Exemple 1: Trobeu la derivada de y = arcsin (3x).

Solució:

Sigui f(x) = arcsin (3x).

matriu en mètodes java

Sabem que d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Per regla de cadena,

d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√(1 -9x²)

Per tant, la derivada de y = arcsin (3x) és 3/√(1 -9x²).

Exemple 2: Trobeu la derivada de y = arcsin (1/2x).

Solució:

Sigui f(x) = arcsin (1/2x).

mètode java

Sabem que d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Per regla de cadena,

d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x2)

= 1/√(4x2– 1)/4x2· (-1/2x2)

= -1/x√4x2– 1

Per tant, la derivada de y = arcsin (1/x) és -1/x√4x2– 1.

Exemple 3: Trobeu la derivada de y = x arcsin x.

Solució:

Tenim y = x arcsin x.

d/dx(arcsin(1/x)) = x · d/dx (arcsin x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcsin x (1)

= x/√1-x² + arcsin x
Per tant, la derivada de y = arcsin (1/x) és x/√1-x² + arcsin x

Preguntes pràctiques sobre la derivada de Sin x

Q1. Trobeu la derivada d'arcsin(5x).

P2. Trobeu la derivada de x3arcsin(x).

P3. Avalueu: d/dx [ arcsin(x) / x2+ 1 ]

P4. Avalueu la derivada d'arcsin(x) – tan(x)

Preguntes freqüents sobre derivades d'Arcsin

Què és el derivat d'Arcsin?

La derivada de l'Arcsin x és 1/√1-x²

Què és la derivada en matemàtiques?

En matemàtiques, la derivada és la mesura de com canvia una funció a mesura que canvia la seva entrada (variable independent). La derivada d'una funció f(x) es denota com f'(x) o (d /dx)[f(x)].

Quina és la derivada d'arcsin(1/x)?

La derivada de l'arcsin(1/x) és (-1) / (x√x² – 1).

Què és el derivat?

La derivada de funció es defineix com la taxa de canvi de la funció respecte a una variable independent.

Quina és la derivada de sin x?

La derivada de sin x és cos x.