El símbol d'arrel quadrada o el signe d'arrel quadrada es denota amb el símbol ' √ ’. És un símbol matemàtic utilitzat per representar arrels quadrades en matemàtiques. El símbol d'arrel quadrada (√) també s'anomena radical. Per exemple, escrivim l'arrel quadrada de 4 com √(4). Es llegeix com l'arrel 4 o l'arrel quadrada de 4.

Aprenem sobre l'arrel quadrada, la seva representació, simplificació i altres en aquest article.

Taula de contingut

• Què és l'arrel quadrada?
• Símbol d'arrel quadrada
• Simplificant les arrels quadrades
• Quadrats perfectes de l'1 al 100
• Quadrat dels 20 primers nombres naturals
• Arrel quadrada dels primers 20 nombres naturals

Què és l'arrel quadrada?

Una arrel quadrada és un nombre que dóna el nombre original quan es multiplica pel nombre donat. L'arrel quadrada es representa amb la √ símbol.

Considerem el nombre A que és un nombre enter positiu, de manera que √(A×A) = √(A²) = A

La imatge que mostra l'arrel quadrada dels primers 30 nombres naturals és,

Exemple: Troba l'arrel quadrada de 36.

√(36)= √(6×6) = 6

L'arrel quadrada de 36 és 6

Concepte d'arrel quadrada

El concepte d'arrel quadrada es pot explicar mitjançant els passos següents:

Pas 1: Identifiqueu el radicant (el nombre sota el símbol del radical).

mysql no és igual

Pas 2: Dividiu el radicànd per qualsevol factor de quadrat perfecte fins que no quedin més factors de quadrat perfecte.

Pas 3: Escriu la resta de factors sota el símbol del radical i simplifica si és possible.

Símbol d'arrel quadrada

L'arrel quadrada de qualsevol nombre es representa amb el símbol √ és a dir, l'arrel quadrada d'1 es representa com √(1), l'arrel quadrada de 25 es representa com √(25) i de la mateixa manera, l'arrel quadrada d'altres nombres es pot representar fàcilment.

La imatge que mostra el símbol de les arrels quadrades s'afegeix a continuació:

Radicals

Un altre nom donat al símbol d'arrel quadrada és radical. Alguns matemàtics també l'anomenaven Surds. El nombre escrit dins del símbol del radical s'anomena radicand.

Aprendre mes sobre Radical

Simplificant les arrels quadrades

Això implica simplificar una arrel quadrada trobant factors quadrats perfectes del radicand i escrivint-los fora del símbol del radical.

Exemple: Simplifica √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Denominador racionalitzador

Això implica multiplicar el numerador i el denominador d'una fracció pel conjugat del denominador per eliminar el radical del denominador.

Exemple: Racionalitza el denominador d'1/√5.

java factorial

Multiplica el numerador i el denominador per √5 per obtenir (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Ús de nombres imaginaris

Això implica utilitzar la unitat imaginària i, que es defineix com l'arrel quadrada de -1, per representar nombres que no es poden expressar com a nombres reals.

Exemple: Trobeu l'arrel quadrada de -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Mètode de resta repetida

Restant els nombres senars consecutius del nombre donat fins que la diferència sigui zero i l'arrel quadrada requerida és el nombre de vegades que hem restat el nombre donat.

Exemple: Arrel quadrada de 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Aquí el nombre es resta 6 vegades. Per tant, l'arrel quadrada de 36 és 6

Quadrats perfectes de l'1 al 100

A la taula es comenten els quadrats perfectes de l'1 al 100

Quadrat dels 20 primers nombres naturals

El quadrat dels 20 primers nombres naturals es discuteix a continuació a la taula,

Arrel quadrada dels primers 20 nombres naturals

L'arrel quadrada dels primers 20 nombres naturals es discuteix a continuació a la taula,

També, comproveu

• Com trobar l'arrel quadrada d'un nombre?
• Arrel quadrada de 2
• Arrel quadrada de 3

Exemples resolts sobre arrels quadrades

Exemple 1: Estima l'arrel quadrada de 72.

Solució:

Els quadrats perfectes més propers a 72 són 64 i 81.

L'arrel quadrada de 64 és 8 i l'arrel quadrada de 81 és 9.

Per tant, s'estima que l'arrel quadrada de 72 està entre 8 i 9.

Exemple 2: Simplifica √27.

Solució:

Podem factoritzar 27 com a √(9 × 3), i com que l'arrel quadrada de 9 és 3, podem simplificar-ho com a 3√3.

Exemple 3: Simplifica √75.

Solució:

Podem factoritzar 75 com a √(25 × 3), i com que l'arrel quadrada de 25 és 5, podem simplificar-ho com a 5√3.

Exemple 4: Simplifica 4 / (√2 + √3)

Solució:

Per racionalitzar el denominador, multipliquem el numerador i el denominador per (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

np on

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Això ens dóna [4(√2 – √3)] / (-1), que es simplifica a -4(√2 – √3)

Exemple 5: simplifica (3 + √5) / (√5 – 1)

Solució:

Per racionalitzar el denominador, multipliquem el numerador i el denominador per (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (multiplicant pel conjugat del denominador)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (ampliant el numerador i el denominador)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (s'anul·la numerador i denominador)

= 2+√5

Això ens dóna [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), que es simplifica a 2 + √5

Exemple 6: Troba l'arrel quadrada de -16.

Solució:

Com que l'arrel quadrada de -16 no és un nombre real,

El podem representar com un nombre complex de la forma a + bi. En aquest cas, tenim a = 0 i b = 4.

Per tant, l'arrel quadrada de

-16 = √(i²(4)²)

clau del candidat

= 4i

Exemple 7: Trobeu l'arrel quadrada de -3 – 4i.

Solució:

Per trobar l'arrel quadrada d'un nombre complex podem utilitzar la fórmula,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Aplicant aquesta fórmula al nombre complex -3 – 4i, tenim a = -3 i b = -4. Per tant, podem substituir aquests valors a la fórmula,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Exemple 8: simplifica 4 / (√2 – √3)

Solució:

Per racionalitzar el denominador, multipliquem el numerador i el denominador per (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Això ens dóna [4(√2 + √3)] / (-1), que es simplifica a -4(√2 + √3)

Preguntes freqüents sobre arrels quadrades

Què és l'arrel quadrada d'un nombre, posa un exemple?

Una arrel quadrada és un nombre que dóna el nombre original quan es multiplica pel nombre donat.

Exemple: Troba l'arrel quadrada de 49

√(49) = √(7×7) = 7

10 ml en unces

L'arrel quadrada de 49 és 7

Doneu el símbol per representar l'arrel quadrada i el nom d'aquest símbol.

L'arrel quadrada es pot representar utilitzant el símbol √ i podem anomenar-lo símbol radical

Quina diferència hi ha entre un radical i una arrel quadrada?

Un radical és un símbol matemàtic que representa una arrel, mentre que una arrel quadrada es refereix específicament a l'arrel d'un nombre que es multiplica per si mateix.

Explica l'arrel quadrada d'un nombre imaginari.

L'arrel quadrada d'un nombre negatiu és un nombre imaginari. Per exemple, l'arrel quadrada de -1 es representa com i, la unitat imaginària.

Quina és l'arrel quadrada de 4?

L'arrel quadrada de 4 és ±2.