Estàs fent el SAT o l'ACT i vols assegurar-te que saps com treballar amb conjunts de dades? O potser estàs buscant refrescar la teva memòria per a una classe de matemàtiques de secundària o universitària. Sigui quin sigui el cas, és important que sàpigues trobar la mitjana d'un conjunt de dades.
Explicarem per a què s'utilitza la mitjana en matemàtiques, com calcular-la i quins problemes poden semblar sobre la mitjana.
què és un monitor
Què és un mitjà i per a què serveix?
La mitjana, o mitjana aritmètica, és el valor mitjà d'un conjunt de nombres. Més concretament, és la mesura d'una tendència 'central' o típica en un conjunt de dades determinat.
Significar—sovint anomenat simplement 'mitjana'—és un terme utilitzat en estadístiques i anàlisi de dades. A més, no és estrany escoltar les paraules 'mitjana' o 'mitjana' utilitzades amb els termes 'mode', 'mediana' i 'interval', que són altres mètodes per calcular els patrons i els valors habituals dels conjunts de dades.
Breument, aquí teniu les definicions d'aquests termes:
- 20
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- m$ > 17$
- $m<17$
- Pregunta pràctica 1: 31
- Pregunta pràctica 2: 3
- Pregunta pràctica 3: C. 26
- Pregunta pràctica 4: D.
- 20
- 25
- 26
- 27
- 30
- El mode és 15
- La mediana és de 25
- $m = 17$
- m$ > 17$
- $m<17$
Aleshores, quin és l'objectiu exacte de la mitjana? Si teniu un conjunt de dades amb una àmplia gamma de números, saber la mitjana pot donar-vos una idea general de com aquests números es podrien reunir essencialment en un únic valor representatiu.
Per exemple, si sou un estudiant de secundària que es prepara per fer el SAT, potser us interessa saber-ho la puntuació mitjana actual del SAT . Conèixer la puntuació mitjana us dóna una idea aproximada de com la majoria dels estudiants que fan el SAT tendeixen a puntuar-hi.
Com trobar la mitjana: visió general
Per trobar la mitjana aritmètica d'un conjunt de dades, tot el que heu de fer és suma tots els nombres del conjunt de dades i després divideix la suma pel nombre total de valors.
Vegem-ne un exemple. Imagineu que us donen el següent conjunt de dades:
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Per trobar la mitjana, primer haureu de sumar tots els valors del conjunt de dades de la següent manera:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$
Tingues en compte que no cal que reorganitzeu els valors aquí (encara que ho podeu fer si ho voleu) i simplement podeu afegir-los en l'ordre en què us han estat presentats.
A continuació, escriu la suma de tots els valors:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
L'últim pas és prendre aquesta suma (86) i dividir-la pel nombre de valors del conjunt de dades. Com que hi ha vuit valors diferents (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), dividirem 86 per 8:
$ / 8 = 10.75$$
La mitjana, o mitjana, d'aquest conjunt de dades és 10,75.
Com calcular una mitjana: preguntes pràctiques
Ara que ja saps com trobar la mitjana-en altres paraules,com calcular la mitjana d'un conjunt de dades donat—iÉs hora de provar el que has après. En aquesta secció, us donarem quatre preguntes de matemàtiques que impliquen trobar o utilitzar la mitjana.
Les dues primeres preguntes són les nostres, en canvi les dues segones són preguntes oficials SAT/ACT; com a tal, aquests dos requeriran una mica més de reflexió.
Desplaceu-vos més enllà de les preguntes per obtenir les respostes i les explicacions de resposta.
Pregunta pràctica 1
Troba la mitjana del següent conjunt de nombres: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Pregunta pràctica 2
Se't dóna la següent llista de nombres: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. La mitjana aritmètica és 4. Quin és el valor de $X$?
Pregunta pràctica 3
La llista de nombres 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 té una mediana de 25. El mode de la llista de nombres és 15. Al nombre sencer més proper, quina és la mitjana de la llista?
Font: Prova de pràctica oficial ACT 2018-19
Pregunta pràctica 4
En una reserva de primats, l'edat mitjana de tots els primats mascles és de 15 anys i l'edat mitjana de totes les femelles de primats és de 19 anys. Quina de les següents afirmacions ha de ser certa sobre l'edat mitjana $m$ del grup combinat de primats mascles i femelles a la reserva de primats?
Font: El Consell Escolar
Com trobar la mitjana: respostes + explicacions
Un cop hàgiu provat les quatre preguntes de pràctica anteriors, és hora de comparar les vostres respostes i veure si enteneu no només com trobar la mitjana de les dades, sinó també com utilitzar el que sabeu sobre la mitjana per abordar de manera més eficaç les preguntes de matemàtiques. que tracten de mitjanes.
Aquí teniu les respostes a les quatre preguntes pràctiques anteriors:
Segueix llegint per veure l'explicació de la resposta a cada pregunta.
Pràctica Pregunta 1 Resposta Explicació
Troba la mitjana del següent conjunt de nombres: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Aquesta és una pregunta senzilla que simplement us demana que calculeu la mitjana aritmètica d'un conjunt de dades determinat.
unions i tipus d'unions
Primer, suma tots els números del conjunt de dades (recordeu que no cal ordenar-los de més baix a més alt—només feu això si esteu intentant trobar la mediana):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
A continuació, agafa aquesta suma i dividiu-lo pel nombre de valors del conjunt de dades. Aquí, hi ha vuit valors totals, de manera que dividirem 248 per 8:
$8 / 8 = 31$$
La resposta mitjana i correcta és 31.
Pràctica Pregunta 2 Resposta Explicació
Se't dóna la següent llista de nombres: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. La mitjana aritmètica és 4. Quin és el valor de $X$?
Per aquesta pregunta, bàsicament esteu treballant cap enrere: ja coneixeu la mitjana i ara heu d'utilitzar aquest coneixement per ajudar-vos a resoldre el valor que falta, $X$, al conjunt de dades.
Recordeu que per trobar la mitjana, sumeu tots els nombres d'un conjunt i després dividiu la suma pel nombre total de valors.
Com que sabem que la mitjana és 4, començarem multiplicant 4 pel nombre de valors (aquí hi ha nou nombres separats, inclosos $X$):
$ * 9 = 36$$
Això ens dóna la suma del conjunt de dades (36). Ara, la pregunta es converteix en un problema d'àlgebra, en el qual tot el que hem de fer és simplificar i resoldre per $X$:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
33 $ + X = 36 $ $
$$X = 3$$
La resposta correcta és 3.
La pràctica fa la perfecció!
Pràctica Pregunta 3 Resposta Explicació
La llista de nombres 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 té una mediana de 25. El mode de la llista de nombres és 15. Al nombre sencer més proper, quina és la mitjana de la llista?Aquest problema matemàtic d'aspecte complicat prové d'una prova de pràctica oficial ACT, de manera que podeu esperar que sigui una mica menys directe que el vostre típic problema de mitjana aritmètica.
Aquí, ens donen un conjunt de dades amb dos valors desconeguts:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
També ens donen dues dades crítiques:
Per resoldre la mitjana d'aquest conjunt de dades, haurem d'utilitzar tota la informació que ens han donat i també cal saber quins són la modalitat i la mediana.
Com a recordatori, el mode és el valor que apareix amb més freqüència en un conjunt de dades, mentre que la mediana és el valor mitjà en un conjunt de dades (quan tots els valors s'han ordenat de més baix a més alt).
Com que el mode és 15, això ha de significar que el valor 15 apareix almenys dues vegades al conjunt de dades (és a dir, apareix més vegades que qualsevol altre valor). Com a resultat, podem dir que substituïm $X$ o $Y$ per 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
També ens diuen que la mediana és 25. Per trobar la mediana, primer heu de reordenar el conjunt de dades en ordre del valor més baix al valor més alt.
interfície vs classe abstracta
Com que la mediana és més de 15 però inferior a 30, hauríem de posar $X$ entre aquests dos valors. Això és el que obtenim quan reorganitzem els nostres valors del més baix al més alt:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Hi ha sis valors en total, (inclosos $X$), és a dir la mediana serà el nombre exactament a mig camí entre el tercer i el quart valors del conjunt de dades. En resum, 25 (la mitjana) ha d'estar a mig camí entre $X$ i 30.
Això vol dir que $X$ ha de ser igual a 20, ja que això el posaria a 5 de 20 i a 5 de 30 (o a mig camí entre els dos valors).
Ara tenim un conjunt de dades complet sense valors desconeguts:
15,15, 20, 30, 35, 41
Tot el que hem de fer ara és utilitzar aquests valors per resoldre la mitjana. Comenceu sumant-los tots:
15+15+20+30+35+41=156
Finalment, divideix la suma pel nombre de valors del conjunt de dades (és a dir, sis):
156/6=26
La resposta correcta és C. 26.
Pràctica Pregunta 4 Resposta Explicació
En una reserva de primats, l'edat mitjana de tots els primats mascles és de 15 anys i l'edat mitjana de totes les femelles de primats és de 19 anys. Quina de les següents afirmacions ha de ser certa sobre l'edat mitjana $m$ del grup combinat de primats mascles i femelles a la reserva de primats?
Aquest problema de pràctica és un pregunta oficial de pràctica SAT Math del lloc web del College Board .
Per a aquesta pregunta de matemàtiques, no s'espera que resolgueu la mitjana, sinó que heu d'utilitzar el que sabeu sobre dos mitjans per explicar quina podria ser la mitjana del grup més gran. En concret, ens demanen com podem utilitzar aquests dos mitjans per expressar, en termes algebraics, l'edat mitjana ( $i m$ ) per tots dos primats mascles i femelles.
Això és el que sabem: primer, l'edat mitjana de tots els primats mascles és de 15 anys. En segon lloc, l'edat mitjana de totes les femelles primates és de 19 anys. Això vol dir que, en general, les femelles primats ho són més vell que els primats mascles.
Com que l'edat mitjana dels primats masculins (15) és inferior a la dels primats femenins (19), sabem que l'edat mitjana d'ambdós grups no pot superar lògicament els 19 anys.
De la mateixa manera, com que l'edat mitjana dels primats femenins és més gran que la dels primats masculins, ho sabem l'edat mitjana d'ambdós no pot ser lògicament inferior als 15 anys.
Per tant, ens quedem amb la comprensió que l'edat mitjana dels primats masculins i femenins junts ha de ser més gran més de 15 anys (l'edat mitjana dels homes), però també menys que 19 anys (edat mitjana de les dones).
java afegint a una matriu
Aquesta justificació es pot escriure com la següent desigualtat:
$ La resposta correcta és D. 15< $i m$ <19. Per obtenir més informació sobre els conjunts de dades, mireu la nostra guia sobre les millors estratègies per a la mitjana, la mitjana i la moda a SAT Math . Prendre el SAT o l'ACT aviat? Aleshores, segur que voldreu saber quin tipus de matemàtiques us posaran a prova. Fes una ullada les nostres guies en profunditat a la secció de matemàtiques SAT i la secció ACT Math per començar. Quines són les fórmules matemàtiques més importants que cal conèixer per al SAT i l'ACT? Obteniu una visió general de les 28 fórmules SAT crítiques i les 31 fórmules crítiques d'ACT Hauries de saber.Que segueix?