Els dos reptes més importants d'ACT Math són la crisi del temps: la prova de matemàtiques té 60 preguntes en 60 minuts! i el fet que la prova no us ofereix cap fórmula. Totes les fórmules i coneixements matemàtics per a l'ACT provenen del que has après i memoritzat.

En aquesta llista completa de fórmules crítiques que necessitareu a l'ACT, us presentaré totes les fórmules haver de han memoritzat abans del dia de la prova, així com explicacions sobre com utilitzar-los i què signifiquen. També us mostraré quines fórmules haureu de prioritzar la memorització (les que es necessiten per a diverses preguntes) i quines haureu de memoritzar només quan tingueu tota la resta ben encertada.

Ja et sents aclaparat?

La perspectiva de memoritzar un munt de fórmules et fa venir ganes de córrer cap als turons? Tots hi hem estat, però encara no tireu la tovallola! La bona notícia sobre l'ACT és que està dissenyat per oferir a tots els participants l'oportunitat de tenir èxit. Molts de vosaltres ja coneixereu la majoria d'aquestes fórmules de les vostres classes de matemàtiques.

intercanvi de memòria

Les fórmules que apareixen més a la prova també us seran més familiars. Les fórmules que només es necessiten per a una o dues preguntes de la prova us seran menys familiars. Per exemple, l'equació d'un cercle i les fórmules logarítmiques només apareixen com una pregunta a la majoria de proves de matemàtiques ACT. Si aneu a cada punt, seguiu endavant i memoritzeu-los. Però si us sentiu aclaparat amb les llistes de fórmules, no us preocupeu: només és una pregunta.

Així que mirem totes les fórmules que heu de saber absolutament abans del dia de la prova (a més d'una o dues que podeu esbrinar vosaltres mateixos en lloc de memoritzar una altra fórmula).

Àlgebra

Equacions i funcions lineals

Hi haurà almenys de cinc a sis preguntes sobre equacions lineals i funcions a cada prova ACT, per la qual cosa aquesta és una secció molt important per conèixer.

Pendent

El pendent és la mesura de com canvia una línia. S'expressa com: el canvi al llarg de l'eix y/el canvi al llarg de l'eix x, o $ ise/ un$.

• Donats dos punts, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, trobeu el pendent de la recta que els uneix:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Forma de pendent-intercepció

• Una equació lineal s'escriu com $y=mx+b$
• m és el pendent i b és la intercepció y (el punt de la línia que creua l'eix y)
• Una línia que passa per l'origen (eix y a 0) s'escriu com a $y=mx$
• Si obteniu una equació que NO s'escriu d'aquesta manera (és a dir, $mx−y=b$), torneu-la a escriure a $y=mx+b$

Fórmula del punt mitjà

• Donats dos punts, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, trobeu el punt mitjà de la línia que els uneix:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

És bo saber-ho

Fórmula de distància

• Troba la distància entre els dos punts

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

En realitat no necessiteu aquesta fórmula,ja que simplement podeu representar gràficament els vostres punts i després crear-ne un triangle rectangle. La distància serà la hipotenusa, que podeu trobar mitjançant el teorema de Pitàgores

Logaritmes

Normalment només hi haurà una pregunta a la prova que inclou logaritmes. Si us preocupa haver de memoritzar massa fórmules, no us preocupeu pels registres tret que intenteu obtenir una puntuació perfecta.

$log_bx$ pregunta a què fa el poder b s'han d'elevar per resultar x ?

• La majoria de les vegades a l'ACT, només necessitareu saber com tornar a escriure els registres

$$log_bx=i → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Estadística i probabilitat

Mitjanes

La mitjana és el mateix que la mitjana

• Troba la mitjana/mitjana d'un conjunt de termes (nombres)

$$Media = {sumdels ermes}/{el ombre(import)dediferents ermes}$$

• Troba la velocitat mitjana

$$Velocitat = { otaldistància}/{ otal ime}$$

Que les probabilitats siguin sempre a favor teu.

Probabilitats

La probabilitat és una representació de les probabilitats que passi alguna cosa. Es garanteix una probabilitat d'1. Una probabilitat de 0 no passarà mai.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ ombre‌de‌desired‌ esultats}/{ otal ombredepossibles esultats}$$

• Probabilitat de dos resultats independents tots dos succeint és

$$Probabilitatd'esdevenimentA*probabilitatd'esdevenimentB$$

• Per exemple, l'esdeveniment A té una probabilitat d'1/4$ i l'esdeveniment B té una probabilitat d'1/8$. La probabilitat que passin tots dos esdeveniments és: /4 * 1/8 = 1/32$. Hi ha una probabilitat d'1 de cada 32 tots dos ocorren els esdeveniments A i B.

Combinacions

La quantitat possible de diferents combinacions d'un nombre d'elements diferents

• Una combinació significa que l'ordre dels elements no importa (és a dir, un entrant de peix i un refresc de dieta és el mateix que un refresc de dieta i un entrant de peix)
• Combinacions possibles = nombre d'element A * nombre d'element B * nombre d'element C….
• per exemple. En una cafeteria, hi ha 3 opcions diferents de postres, 2 opcions diferents d'entrada i 4 opcions de beguda. Quantes combinacions diferents de dinars són possibles, utilitzant una beguda, una, postres i un entrant?
• El total de combinacions possibles = 3 * 2 * 4 = 24

Percentatges

• Troba x percentatge d'un nombre donat n

$$n(x/100)$$

• Esbrineu quin percentatge és un nombre n és d'un altre nombre m

$$(100n)/m$$

• Descobriu quin número n és x per cent de

$$(100n)/x$$

L'ACT és una marató. Recordeu fer una pausa de vegades i gaudir de les coses bones de la vida. Els cadells ho fan tot millor.

Geometria

Rectangles

Àrea

$$Area=lw$$

• l és la longitud del rectangle
• En és l'amplada del rectangle

Perímetre

$$Perímetre=2l+2w$$

Sòlid rectangular

Volum

$$Volum = lwh$$

• h és l'alçada de la figura

Paral·lelogram

Una manera senzilla d'obtenir l'àrea d'un paral·lelogram és baixar dos angles rectes per alçades i transformar-lo en un rectangle.

• Llavors resol per h utilitzant el teorema de Pitàgores

Àrea

$$Area=lh$$

recursivitat java

• (Això és el mateix que el d'un rectangle lw . En aquest cas, l'alçada és l'equivalent a l'amplada)

Triangles

Àrea

$$Àrea = {1/2} bh$$

• b és la longitud de la base del triangle (la vora d'un costat)
• h és l'alçada del triangle
• L'alçada és la mateixa que un costat de l'angle de 90 graus en un triangle rectangle. Per als triangles no rectangles, l'alçada baixarà per l'interior del triangle, tal com es mostra al diagrama.

Teorema de Pitàgores

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• En un triangle rectangle, els dos costats més petits (a i b) són quadrats. La seva suma és igual al quadrat de la hipotenusa (c, costat més llarg del triangle)

exemples dfa

Propietats del triangle rectangle especial: Triangle isòsceles

• Un triangle isòsceles té dos costats iguals en longitud i dos angles iguals oposats a aquests costats.
• Un triangle rectangle isòsceles sempre té un angle de 90 graus i dos angles de 45 graus.
• Les longituds laterals es determinen per la fórmula: x, x, x √2, amb la hipotenusa (costat oposat a 90 graus) que té una longitud d'un dels costats més petits * √2.
• Per exemple, un triangle rectangle isòsceles pot tenir costats de 12, 12 i 12√2.

Propietats del triangle rectangle especial: Triangle de 30, 60, 90 graus

• Un triangle de 30, 60, 90 descriu les mesures de grau dels seus tres angles.
• Les longituds laterals es determinen per la fórmula: x , x √3 i 2 x .
• El costat oposat a 30 graus és el més petit, amb una mesura de x.
• El costat oposat a 60 graus és la longitud mitjana, amb una mesura de x √3.
• El costat oposat a 90 graus és la hipotenusa, amb una longitud de 2 x.
• Per exemple, un triangle 30-60-90 pot tenir costats de 5, 5√3 i 10.

Trapezis

Àrea

• Preneu la mitjana de la longitud dels costats paral·lels i multipliqueu-la per l'alçada.

$$Àrea = [(paral·lelsidea + parallelside)/2]h$$

• Sovint, se't dóna la informació suficient per baixar dos angles de 90 per fer un rectangle i dos triangles rectangles. De totes maneres, necessitareu això per a l'alçada, de manera que simplement podeu trobar les àrees de cada triangle i afegir-lo a l'àrea del rectangle, si preferiu no memoritzar la fórmula del trapezi.
• Els trapezis i la necessitat d'una fórmula trapezoïdal serà com a màxim una pregunta a la prova . Mantingueu-ho com a prioritat mínima si us sentiu aclaparat.

Cercles

Àrea

$$Àrea=πr^2$$

• Pi és una constant que, als efectes de l'ACT, es pot escriure com 3.14 (o 3.14159)
• Especialment útil per saber si no teniu una calculadora que tingui una funció $π$ o si no utilitzeu una calculadora a la prova.
• r és el radi del cercle (qualsevol línia dibuixada des del punt central fins a la vora del cercle).

Àrea d'un sector

• Donat un radi i una mesura en grau d'un arc des del centre, trobeu l'àrea d'aquest sector del cercle.
• Utilitzeu la fórmula per a l'àrea multiplicada per l'angle de l'arc dividit per la mesura de l'angle total del cercle.

$$Àread'unarc = (πr^2)(graumesuradelcentred'arc/360)$$

Circumferència

$$Circumferència=2πr$$

o

$$Circumferència=πd$$

• d és el diàmetre del cercle. És una línia que divideix el cercle pel punt mitjà i toca dos extrems del cercle en costats oposats. És el doble del radi.

Longitud d'un arc

• Donats un radi i una mesura de grau d'un arc des del centre, trobeu la longitud de l'arc.
• Utilitzeu la fórmula per a la circumferència multiplicada per l'angle de l'arc dividit per la mesura de l'angle total del cercle (360).

$$Circumferènciad'unarc = (2πr)(graumesuracentred'arc/360)$$

• Exemple: un arc de 60 graus té /6$ de la circumferència total del cercle perquè /360 = 1/6$

Una alternativa a memoritzar les fórmules dels arcs és només aturar-se i pensar en les circumferències de l'arc i les àrees d'arc lògicament.

• Si coneixeu les fórmules de l'àrea/circumferència d'una circumferència i sabeu quants graus hi ha en una circumferència, poseu les dues.
• Si l'arc abasta 90 graus del cercle, ha de ser /4$th de l'àrea/circumferència total del cercle, perquè 0/90 = 4$.
• Si l'arc forma un angle de 45 graus, llavors és /8$th del cercle, perquè 0/45 = 8$.
• El concepte és exactament el mateix que la fórmula, però us pot ajudar a pensar-hi d'aquesta manera en lloc de ser una fórmula per memoritzar.

Equació d'un cercle

• Útil per obtenir un punt ràpid sobre l'ACT, però no us preocupeu per memoritzar-lo si us sentiu desbordat; només valdrà un punt.
• Donats un radi i un centre d'una circumferència $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (i - k)^2 = r^2$$

svm

Cilindre

$$Volum=πr^2h$$

Trigonometria

Gairebé tota la trigonometria de l'ACT es pot resumir en alguns conceptes bàsics

SOH, CAH, TOA

El sinus, el cosinus i la tangent són funcions gràfiques

• El sinus, el cosinus o la tangent d'un angle (theta, escrit com a Θ) es troba utilitzant els costats d'un triangle segons el dispositiu mnemotècnic SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sine‌ Θ = oposat/hipotenusa$$

• Oposat = el costat del triangle directament oposat a l'angle Θ
• Hipotenusa = el costat més llarg del triangle

De vegades, l'ACT us farà manipular aquesta equació donant-vos el sinus i la hipotenusa, però no la mesura del costat oposat. Manipuleu-lo com ho faríeu amb qualsevol equació algebraica:

$Sine Θ = oposat/hipotenusa$ → $hipotenusa * sin Θ = oposat$

Cosinus - CAH

$$Cosinus Θ = adjacent/hipotenusa$$

• Adjacent = el costat del triangle més proper a l'angle Θ (que crea l'angle) que no és la hipotenusa
• Hipotenusa = el costat més llarg del triangle

Tangent - TOA

$$Tangent‌ Θ = oposat/adjacent$$

• Oposat = el costat del triangle directament oposat a l'angle Θ
• Adjacent = el costat del triangle més proper a l'angle Θ (que crea l'angle) que no és la hipotenusa

Cosecant, Secant, Cotangent

• Cosecant és el recíproc del sinus
• $Cosecant‌ Θ = hipotenusa/oposat$
• La secant és el recíproc del cosinus
• $Secant‌ Θ = hipotenusa/adjacent$
• La cotangent és el recíproc de la tangent
• $Cotangent‌ Θ = adjacent/oposat$

Fórmules útils per conèixer
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hura! Has memoritzat les teves fórmules. Ara tracta't a tu mateix.

Però tingues en compte

Tot i que aquests són tots fórmules Hauríeu de memoritzar per fer-ho bé a la secció de matemàtiques ACT, aquesta llista no cobreix de cap manera tots els aspectes dels coneixements matemàtics que necessitareu a l'examen. Per exemple, també haureu de conèixer les vostres regles d'exponent, com FOIL i com resoldre els valors absoluts. Per obtenir més informació sobre els temes matemàtics generals que tracta la prova, consulteu el nostre article sobre què s'ha provat realment a la secció de matemàtiques ACT .

Que segueix?

Ara que coneixeu les fórmules crítiques per a l'ACT, potser és hora de consultar el nostre article Com obtenir una puntuació perfecta a l'ACT Math per un 36 ACT-Scorer.

No saps per on començar? No busqueu més enllà del nostre article sobre el que es considera una puntuació ACT bona, dolenta o excel·lent.

Vols millorar la teva puntuació en més de 4 punts? El nostre programa de preparació totalment en línia i personalitzat s'adapta als vostres punts forts, febles i necessitats. I et garantim la devolució dels diners si no millores la teva puntuació en 4 punts o més. Registreu-vos per a la vostra prova gratuïta avui.