Divisió binària és una operació matemàtica que consisteix a dividir dos nombres binaris, que són nombres formats només per 0 i 1. La divisió binària és similar a la divisió decimal, excepte que la base del sistema numèric és 2 en lloc de 10.
En aquest article, coneixerem els nombres binaris, la divisió binària i les regles per realitzar la divisió binària, acompanyats d'exemples resolts, problemes de pràctica i respostes a preguntes freqüents.
Què són els nombres binaris?
El nombre binari és un nombre que s'utilitza per representar diversos nombres utilitzant només dos símbols 0 i 1.
- Els nombres binaris s'expressen en el sistema de numeració en base 2.
- Cada dígit d'aquest sistema s'anomena bit.
Exemple de nombre binari
Binari de l'equivalent de 6 = (110)2
Aprèn més, Sistema de nombres binaris
Què és la divisió binària?
La divisió binària és una operació matemàtica que es realitza sobre nombres binaris, que es componen només dels dígits 0 i 1. Utilitzem del 0 al 9 en el cas de la divisió decimal, mentre que els 0 (zeros) i els 1 (uns) s'utilitzen en la divisió binària.
- De manera similar a la divisió decimal, la divisió binària consisteix a dividir un nombre binari (el dividend) per un altre (el divisor) per obtenir un quocient i un residu.
- La divisió binària és fonamental en la informàtica i els sistemes digitals, ja que el binari és el sistema de numeració fonamental per representar la informació als ordinadors.
Regles de la divisió binària
La divisió binària es realitza de la mateixa manera que es divideixen els nombres decimals. Tanmateix, hi ha algunes regles específiques sobre la divisió entre els dígits binaris 0 i 1 que hem de seguir mentre fem la divisió de la divisió binària. Les regles de la divisió binària es mostren a la taula de divisió binària següent:
Taula de divisió binària
Les regles per a la divisió binària es mostren a continuació:
com mostrar l'aplicació a Android
| Taula de regla de divisió binària | |
|---|---|
| Regles per a la divisió binària | Significat |
| 0 / 0 = ∞ | Si es divideix 0 (zero) per un altre 0 (zero), el resultat no té sentit. |
| 0/1 = 0 | si 0 (zero) es divideix per 1 (un), el resultat serà 0 (zero). |
| 1/0 = ∞ | Si 1 (un) es divideix per 0 (zero), el resultat no té sentit. |
| 1/1 = 1 | Si 1 (un) es divideix per un altre 1 (un), el resultat serà 1 (un). |
Taula de multiplicació binària
Ja que, mentre fem la divisió, hem d'escriure nombres per sota del dividend multiplicant el quocient i el divisor. Per tant, també hauríem de tenir el resum de la regla de multiplicació binària que es mostra a continuació:
| Taula per a la regla de multiplicació binària | |
|---|---|
| Regles per a la multiplicació | Significat |
| 0 × 0 = 0 | Si es multiplica 0 (zero) per un altre 0 (zero), el resultat és 0 (zero). |
| 0 × 1 = 0 | Si 0 (zero) es multiplica per 1 (un), el resultat és 0 (zero). |
| 1 × 0 = 0 | Si 1 (un) es multiplica per 0 (zero), el resultat és 0 (zero). |
| 1 × 1 = 1 | Si 1 (un) es multiplica per un altre 1 (un), el resultat és 1 (un). |
Taula de restes binàries
Des que, a divisió restem contínuament el producte del quocient i el divisor del dividend, hem de tenir un resum de la regla de resta binària que es mostra a continuació:
| Taula de la regla de la resta binària | |
|---|---|
| Regles per a la resta | Significat |
| 0 – 0 = 0 | Si es resta 0 (zero) d'un altre 0 (zero), el resultat és 0 (zero). |
| 0 – 1 = 1 | Si es resta 1 (un) de 0 (zero), el resultat és 1 (un) amb un préstec del següent dígit significatiu superior. |
| 1 – 0 = 1 | Si es resta 0 (zero) d'1 (un), el resultat és 1 (un). |
| 1 – 1 = 0 | Si es resta 1 (un) d'un altre 1 (un), el resultat és 0 (zero). |
Com fer la divisió binària?
Igual que la divisió decimal, en mètode de divisió llarga hi ha quatre passos clau. Ara hem après la regla de la divisió binària, aprenem els passos per fer la divisió binària
Pas 1: Dividiu els bits del dividend i registreu el quocient.
Pas 2: Multiplica el divisor pel quocient i escriu el producte.
Pas 3: Resta el producte del dividend i escriu la diferència.
Pas 4: Baixeu el següent dígit i repetiu.
Exemples de divisió binària
Aquests són alguns exemples resolts sobre la divisió binària basats en les regles i els passos anteriors de la divisió binària
Exemple 1: (11011) 2 ÷ (11) 2
Solució:
Comencem agafant els dos primers dígits del dividend (11)2que és igual al divisor.
Pas 1: Escriu 1 com a primera xifra del quocient. A continuació, resta el divisor de la primera part del dividend i escriu la resta.
Pas 2: Baixeu el següent dígit del dividend (0). Ara tenim (0)2que és menor que el divisor (11)2. Per tant, escriu 0 al quocient.
Pas 3: A continuació, baixeu el següent dígit del dividend (1). Ara tenim (1)2que és menor que el divisor (11)2. Per tant, escriu 0 al quocient. Restem el divisor de la part actual del dividend i anotem la resta.
Pas 4: Finalment, baixa l'últim dígit del dividend (1). Ara tenim (11)2que és igual al divisor (11)2. Per tant, escriu 1 al quocient i 0 com a resta.
Així, el quocient de (11011)2÷ (11)2és (1001)2i la resta és (0)2
Exemple 2: (101101) 2 ÷ (110) 2
Solució:
Comencem agafant els primers quatre dígits del dividend (1011)2que és més gran que el divisor (110)2.
Pas 1: ritu 1 com a primer dígit del quocient. Aleshores, restem el divisor de la primera part del dividend i anotem la resta.
Pas 2: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (0). Ara tenim (1010)2que és més gran que el divisor (110)2. Per tant, escrivim 1 en el quocient. Restem el divisor de la part actual del dividend i anotem la resta.
Pas 3: Finalment, baixem l'últim dígit del dividend (1). Ara tenim (1001)2que és més gran que el divisor (110)2. Per tant, escrivim 1 en el quocient. Restem el divisor de la part actual del dividend i anotem la resta.
Així, el quocient de (101101)2÷ (110)2és (111)2i la resta és (11)2
Exemple 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2
Solució:
Comencem agafant els tres primers dígits del dividend (101)2que és igual al divisor.
Pas 1: Escriu 1 com a primera xifra del quocient. Aleshores, restem el divisor de la primera part del dividend i anotem la resta.
Pas 2: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (1). Ara tenim (1)2que és menor que el divisor (101)2. Per tant, escrivim 0 al quocient.
Pas 3: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (0). Ara tenim (10)2que és menor que el divisor (101)2. Per tant, escrivim 0 al quocient.
Pas 4: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (1). Ara tenim (101)2que és igual al divisor (101)2. Per tant, escrivim 1 en el quocient. Restem el divisor de la part actual del dividend i anotem la resta.
Pas 5: Finalment, baixem l'últim dígit del dividend (1). Ara tenim (1)2que és menor que el divisor (101)2.Per tant, escrivim 0 en el quocient i 1 com a resta.
Per tant, el quocient de (1011011)2÷ (101)2és (10010)2i la resta és (1)2
Exemple 4: (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2
Solució:
Comencem agafant els tres primers dígits del dividend (101)2que és més gran que el divisor (100)2.
Pas 1: Escriu 1 com a primera xifra del quocient. Aleshores, restem el divisor de la primera part del dividend i anotem la resta.
Pas 2: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (0). Ara tenim (10)2que és menor que el divisor (100)2. Per tant, escrivim 0 al quocient.
Pas 3: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (0). Ara tenim (100)2que és igual al divisor (100)2. Per tant, escrivim 1 en el quocient. Restem el divisor de la part actual del dividend i anotem la resta.
Pas 4: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (1). Ara tenim (1)2que és menor que el divisor (100)2. Per tant, escrivim 0 al quocient.
Pas 5: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (1). Ara tenim (11)2que és menor que el divisor (100)2. Per tant, escrivim 0 al quocient.
Pas 6: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (.). Això indica que ara estem passant a la part fraccionària de la divisió. Continuem el procés com abans.
Pas 7: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (1). Ara tenim (111)2que és més gran que el divisor (100)2. Per tant, escrivim 1 en el quocient. Restem el divisor de la part actual del dividend i anotem la resta.
Pas 8: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (0). Ara tenim (110)2que és més gran que el divisor (100)2. Per tant, escrivim 1 en el quocient. Restem el divisor de la part actual del dividend i anotem la resta.
Pas 9: A continuació, baixem el següent dígit del dividend (1). Ara tenim (101)2que és igual al divisor (100)2. Per tant, escrivim 1 en el quocient. Restem el divisor de la part actual del dividend i anotem la resta.
Pas 10: Finalment, baixem els dos últims dígits del dividend (0). Ara tenim (10)2que és menor que el divisor (100)2. Per tant, ho escrivim com a resta.
Per tant, el quocient de (1010011.1010)2÷ (100)2és (10100.1110)2i la resta és (10)2
Exemple 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2
Solució:
Comencem agafant els primers quatre dígits del dividend (1001)2que és igual al divisor.
Pas 1: Escriu 1 com a primera xifra del quocient. Aleshores, restem el divisor de la primera part del dividend i anotem la resta.
Pas 2: Baixeu el següent dígit del dividend (1). Ara tenim (1)2que és menor que el divisor (1001)2. Per tant, escrivim 0 al quocient.
Pas 3: Baixeu el següent dígit del dividend (0). Ara tenim (10)2que és menor que el divisor (1001)2. Per tant, escrivim 0 al quocient.
Pas 4: Baixeu el següent dígit del dividend (0). Ara tenim (10)2que és menor que el divisor (1001)2. Per tant, escrivim 0 en el quocient.
Pas 5: Finalment, baixa l'últim dígit del dividend (1). Ara tenim (1001)2que és igual al divisor (1001)2. Per tant, escrivim 1 en el quocient i 0 com a resta.
Per tant, el quocient de (10011001)2÷ (1001)2és (10001)2i la resta és (0)2
També, comproveu
- Diferència entre el decimal i el binari Sistemes numèrics
- Sistema numèric en matemàtiques
- Tipus de sistemes numèrics
Divisió binària: preguntes pràctiques
Com que hem après a dividir els nombres binaris, aquí teniu algunes preguntes sobre la divisió binària per practicar
Q1. Divisió (10110) 2 per (10) 2
P2. És (10010101) 2 és múltiple de (11) 2 ?
P3. Divisió (11001110) 2 per (1001) 2
P4. Divisió (11110010) 2 per (1010) 2
P5. Divisió (11010) 2 per (101) 2
Divisió binària: preguntes freqüents
Definir nombres binaris.
Els nombres binaris es defineixen com els nombres expressats només en forma de 0 i 1
Què és un bit?
Un bit al sistema de nombres binaris es defineix com a dígits individuals que conté el valor '0' o '1'.
Quins són els tipus de sistemes numèrics?
Hi ha diversos tipus de sistemes de numeració i alguns d'ells són,
- Sistema de nombres binaris
- Sistema de numeració octal
- Sistema de numeració decimal
- Sistema de numeració hexadecimal
La divisió binària és la mateixa que la divisió decimal?
Sí, fem servir de 0 (zero) a 9 en cas de divisió decimal, mentre que els 0 (zero) i els 1 (uns) s'utilitzen en la divisió binària.
Podem dividir per 0 (zero) a la divisió binària?
No, dividir per 0 (zero) dóna lloc a un valor indefinit.
Què són les regles de la divisió binària?
Les regles de la divisió binària s'esmenten a continuació:
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = Sense sentit
- 0 ÷ 0 = Sense sentit
- 0 ÷ 1 = 0