Sistema de nombres binaris és un sistema de numeració que s'utilitza per representar diversos nombres utilitzant només dos símbols 0 i 1. La paraula binari es deriva de la paraula bi que significa dos. Per tant, aquest sistema de nombres s'anomena sistema de nombres binaris. Per tant, el sistema de nombres binaris és un sistema que només té dos símbols.
En general, hi ha diversos tipus de sistemes numèrics i entre ells els quatre principals són:
- Sistema de nombres binari (sistema de nombres amb base 2)
- Sistema numèric octal (sistema numèric amb base 8)
- Sistema numèric decimal (sistema numèric amb base 10)
- Sistema numèric hexadecimal (sistema numèric amb base 16)
Aquí, només aprendrem sobre el sistema de nombres binaris. Aquest sistema de numeració és molt útil per explicar tasques a l'ordinador. En el sistema de nombres binaris, tenim dos estats 0 i 1 i aquests dos estats estan representats per dos estats d'un transistor. Si el corrent passa pel transistor, aleshores l'ordinador llegeix 1 i si no hi ha corrent al transistor, llavors es llegeix 0. Així, alternant el corrent, l'ordinador llegeix el sistema de nombres binaris. Cada dígit del sistema de numeració binari s'anomena bit.
En aquest article, coneixerem el sistema de nombres binaris, la conversió del sistema de nombres binaris, la taula binària, el funcionament dels nombres binaris, exemples i altres en detall.
Taula de contingut
- Sistema de nombres binaris
- Taula de nombres binaris
- Conversió de binari a decimal
- Conversió decimal a binària
- Operacions aritmètiques sobre nombres binaris
- Complement d'1 i 2 d'un nombre binari
- Usos del sistema de nombres binaris
- Exemple de sistema de nombres binaris
Sistema de nombres binaris
El sistema de numeració binari és el sistema de numeració en el qual fem servir dos dígits 0 i 1 per realitzar totes les operacions necessàries. En el sistema de nombres binari, tenim una base de 2. La base del sistema de nombres binari també s'anomena la base de la sistema de numeració .
En un sistema de nombres binari, representem el nombre com,
- (11001)2
A l'exemple anterior, es dóna un nombre binari en el qual la base és 2. En un sistema de numeració binari, cada dígit s'anomena bit. A l'exemple anterior, hi ha 5 dígits.
Taula de nombres binaris
| Número decimal | Nombre binari | Número decimal | Nombre binari |
|---|---|---|---|
| 1 | 001 | 11 | 1011 |
| 2 | 010 | 12 | 1100 |
| 3 | 011 | 13 | 1101 |
| 4 | 100 | 14 | 1110 |
| 5 | 101 | 15 | 1111 |
| 6 | 110 | 16 | 10000 |
| 7 | 111 | 17 | 10001 |
| 8 | 1000 | 18 | 10010 |
| 9 | 1001 | 19 | 10011 |
| 10 | 1010 | 20 | 10100 |
Conversió de binari a decimal
Un nombre binari es converteix en un nombre decimal multiplicant cada dígit del nombre binari per la potència d'1 o 0 a la potència corresponent de 2. Considerem que un nombre binari té n dígits, B = an-1…a3a2a1a0. Ara, el nombre decimal corresponent es dóna com a
D = (a n-1 × 2 n-1 ) +…+(a 3 × 2 3 ) + (a 2 × 2 2 ) + (a 1 × 2 1 ) + (a 0 × 2 0 )
Passem per un exemple per entendre millor el concepte.
Exemple: Converteix (10011) 2 a un nombre decimal.
Solució:
El nombre binari donat és (10011)2.
(10011)2= (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)
Rohit Shetty actor= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = (19)10
Per tant, el nombre binari (10011)2s'expressa com (19)10.
Conversió decimal a binària
Un nombre decimal es converteix en un nombre binari dividint el nombre decimal donat per 2 contínuament fins que aconseguim el quocient com a 1, i escrivim els nombres de baix a amunt.
Passem per un exemple per entendre millor el concepte.
Exemple: Convertir (28) 10 en un nombre binari.
Solució:
Per tant, (28)10s'expressa com (11100)2.
Operacions aritmètiques sobre nombres binaris
Podem realitzar fàcilment diverses operacions amb nombres binaris. Diverses operacions aritmètiques sobre el nombre binari inclouen,
- Suma binària
- Resta binària
- Multiplicació binària
- Divisió binària
Ara anem a aprendre sobre el mateix amb detall.
Suma binària
El resultat de la suma de dos nombres binaris també és un nombre binari. Per obtenir el resultat de la suma de dos nombres binaris, hem de sumar la xifra dels nombres binaris per xifra. La taula afegida a continuació mostra la regla de l'addició binària.
| Número binari (1) | Número binari (2) | Addició | Portar |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Resta binària
El resultat de la resta de dos nombres binaris també és un nombre binari. Per obtenir el resultat de la resta de dos nombres binaris, hem de restar la xifra dels nombres binaris per xifra. La taula afegida a continuació mostra la regla de la resta binària.
| Número binari (1) | Número binari (2) | Resta | Manlleu |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Multiplicació binària
El procés de multiplicació de nombres binaris és similar a la multiplicació de nombres decimals. Les regles per multiplicar dos nombres binaris qualsevol es donen a la taula,
| Número binari (1) | Número binari (2) | Multiplicació |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Divisió binària
El mètode de divisió per als nombres binaris és similar al mètode de divisió de nombres decimals. Passem per un exemple per entendre millor el concepte.
Exemple: Divisió (101101) 2 per (110) 2
Solució:
Complement d'1 i 2 d'un nombre binari
- El complement 1 d'un nombre binari s'obté invertint els dígits del nombre binari.
Exemple: Trobeu el complement 1 de (10011) 2 .
Solució:
El nombre binari donat és (10011)2
Ara, per trobar el seu complement 1, hem d'invertir les xifres del nombre donat.
Així, el complement d'1 de (10011)2és (01100)2
- El complement de 2 d'un nombre binari s'obté invertint els dígits del nombre binari i després afegint 1 al bit menys significatiu.
Exemple: Trobeu el complement a 2 de (1011) 2 .
Solució:
El nombre binari donat és (1011)2
Per trobar el complement a 2, primer trobeu el seu complement a l'1, és a dir, (0100)2
Ara, afegint 1 al bit menys significatiu, obtenim (0101)2
Per tant, el complement de 2 de (1011)2és (0101)2
Usos del sistema de nombres binaris
Els sistemes de nombres binaris s'utilitzen per a diversos propòsits i l'ús més important del sistema de nombres binaris és,
- El sistema de números binaris s'utilitza en tota l'electrònica digital per realitzar diverses operacions.
- Els llenguatges de programació utilitza el sistema de nombres binaris per codificar i descodificar dades.
- El sistema de nombres binaris s'utilitza a les ciències de les dades amb diversos propòsits, etc.
Llegeix més,
- Fórmula binària
- Diferència entre sistemes de nombres decimals i binaris
Exemple de sistema de nombres binaris
Exemple 1: Converteix un nombre decimal (98) 10 en binari.
Solució:
Així, nombre binari per a (98)10és igual a (1100010)2
Exemple 2: Converteix nombre binari (1010101) 2 a nombre decimal.
Solució:
Número binari donat, (1010101)2
= (1 × 20) + (0 × 21) + (1 × 22) + (0 × 23) + (1 × 24) + (0 × 25) + (1 ×26)
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64
= (85)10
Així, nombre binari (1010101)2és igual a (85)10en sistema decimal.
Exemple 3: divideix (11110) 2 per (101) 2
Solució:
Exemple 4: Afegeix (11011) 2 i (10100) 2
Solució:
Per tant, (11011)2+ (10100)2= (101111)2
Exemple 5: resta (11010) 2 i (10110) 2
Solució:
Per tant, (11010)2– (10110)2= (00100)2
Exemple 6: Multiplica (1110) 2 i (1001) 2 .
Solució:
Així, (1110)2× (1001)2= (1111110)2
Preguntes freqüents sobre el sistema de nombres binaris
Què és un sistema de nombres binaris?
El sistema de nombres binaris és un dels quatre sistemes numèrics que s'utilitzen per representar els nombres utilitzant només dos dígits, 0 i 1. En el sistema de nombres binaris els dígits s'anomenen 'bits'. Els ordinadors fan servir el sistema de nombres binaris per realitzar diversos càlculs.
Què és a B això?
Un bit al sistema de nombres binaris es defineix com a dígits individuals que conté el valor '0' o '1'.
Què és un Nibble?
Un grup de quatre dígits s'anomena Niblle.
Què és el valor binari de 10?
El valor binari de 10 és (1010)2
Quins són els tipus de sistemes numèrics?
Hi ha diversos tipus de sistemes de numeració i alguns d'ells són,
- Sistema de nombres binaris
- Sistema de numeració octal
- Sistema de numeració decimal
- Sistema de numeració hexadecimal
Com calcular nombres binaris?
Els nombres binaris es calculen a partir de nombres dicmals dividint el nombre decimal per 2 i escrivint la resta. A continuació, disposem totes les restes del més nou al més antic per obtenir el nombre binari.
Com afegir nombres binaris?
Els nombres binaris s'afegeixen utilitzant les fórmules escrites a continuació,
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 (portar 1)