TechCodeview

Siguin conjunts A, B i C, i sigui R una relació de A a B i sigui S una relació de B a C. És a dir, R és un subconjunt de A × B i S és un subconjunt de B × C. Aleshores R i S donen lloc a una relació de A a C indicada per R◦S i definida per:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S 

La relació R◦S es coneix com la composició de R i S; de vegades es denota simplement per RS.

Sigui R una relació en un conjunt A, és a dir, R és una relació d'un conjunt A a si mateix. Aleshores sempre es representa R◦R, la composició de R amb si mateix. A més, R◦R de vegades es denota per R². De la mateixa manera, R³= R²◦R = R◦R◦R, i així successivament. Així Rⁿes defineix per a tots els n positius.

Exemple 1: Sigui X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} i Z = {l, m, n}. Considereu la relació R₁de X a Y i R₂de la Y a la Z.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)} 

Troba la composició de la relació (i) R₁el R₂ (ii) R₁el R₁^-1

Solució:

tipus d'ordinador

(i) La relació de composició R₁el R₂com es mostra a la figura:

R₁el R₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}

(ii) La relació de composició R₁el R₁^-1com es mostra a la figura:

R₁el R₁^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

Composició de Relacions i Matrius

Hi ha una altra manera de trobar R◦S. Deixem que M_Ri M_Sdenoteu respectivament les representacions matricials de les relacions R i S. Aleshores

Exemple

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR 

Solució: Les matrius de la relació R i S es mostren a la figura:

hash en l'estructura de dades

(i) Per obtenir la composició de la relació R i S. Primer multipliqueu M_Ramb M_Sper obtenir la matriu M_Rx M_Scom es mostra a la figura:

Les entrades diferents de zero a la matriu M_Rx M_Sindica els elements relacionats en RoS. Tan,

Per tant, la composició R o S de la relació R i S és

anàlisi de cadena a int

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}. 

(ii) Primer, multipliqueu la matriu M_Rper si mateix, tal com es mostra a la fig

Per tant, la composició R o R de la relació R i S és

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)} 

(iii) Multipliqueu la matriu M_Samb M_Rper obtenir la matriu M_Sx M_Rcom es mostra a la figura:

Les entrades diferents de zero de la matriu M_Sx M_Rindica els elements relacionats en S o R.

Per tant, la composició S o R de la relació S i R és

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.