Volum del con es pot definir com l'espai ocupat pel con. Com sabem, el con és una forma geomètrica tridimensional que té una base circular i un únic vèrtex (vèrtex).

Coneixem amb detall el volum de con, incloent la seva fórmula, exemples i Frustum of Cone.

Què és el volum del con?

El volum d'un con es defineix com la quantitat d'espai o capacitat que omple. El volum d'un con es mesura en unitats cúbiques com ara cm³, m³, en³, etcètera. En girar un triangle al voltant de qualsevol dels seus vèrtexs, es pot produir un con. El volum d'un con també es pot mesurar en litres.

• Un con es pot dividir en dos tipus: cons circulars dretes i cons oblics.
• El vèrtex de la con circular dret està verticalment per sobre del centre de la base, però el vèrtex del con oblic no està verticalment per sobre del centre de la base.

Volum de la fórmula del con

Un con és una forma sòlida tridimensional que té una base circular. Té una superfície corba. L'alçada perpendicular és la distància de la base al vèrtex.

Fórmula del volum del con:

V = 1/3 πr²h

On,

• r és el radi del con
• h és el radi del con
• Pi és constant amb valor 22/7 o 3,14

Alçada inclinada del con

L'alçada inclinada del con és la distància des del seu àpex (punt superior) a qualsevol punt del perímetre de la seva base circular. És la distància en línia recta al llarg de la superfície lateral, no a través de l'interior del con.

Alçada inclinada d'un con es pot derivar mitjançant el Teorema de Pitàgores ,

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)

Volum del con en termes d'alçada inclinada

Per a un con amb alçada 'h' i radi 'r', l'alçada inclinada 'L' del con ve donada per la fórmula,

bash si condició

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)…(i)

Aleshores el volum del con en termes d'alçada inclinada és,

V = (1/3)πr²h... (ii)

Utilitzant el valor de h a l'eq (ii), obtenim la fórmula del volum del con com,

V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Volum de derivació del con

Suposem que tenim un con amb una base circular que té el radi és r i l'alçada és h.

Sabem que el volum d'un con és igual a un terç del volum d'un cilindre que té el mateix radi de base i alçada.

Així, el volum esdevé,

V = 1/3 × Àrea de la base circular × Alçada

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Això deriva la fórmula del volum d'un con.

Com trobar el volum del con?

Considerem un exemple per determinar el volum d'un con.

Exemple: Determineu el volum d'un con si el radi de la seva base circular és de 3 cm i l'alçada és de 5 cm.

Pas 1: Observeu el radi de la base circular (r) i l'alçada del con (h).

Aquí, el radi és de 3 cm i l'alçada és de 5 cm.

Pas 2: Calcula l'àrea de la base circular = πr². Substituïu el valor de r i π en l'equació donada,

és a dir, 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

Pas 3: Sabem que el volum d'un con és (1/3) × (àrea de la base circular) × alçada del con.

Aleshores, substituïu els valors de l'equació = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Pas 4: Per tant, el volum del con donat és de 47,1 cm³.

Amb els passos comentats anteriorment es pot calcular el volum d'un con.

Volum de con amb alçada i radi

El volum del con si es donen la seva alçada (h) i radi (r) es calcula mitjançant la fórmula,

V = (1/3)πr ² h unitats cúbiques

Volum de con amb alçada i diàmetre

El volum del con quan es dóna el diàmetre i l'alçada del con es calcula a continuació. Suposem que tenim un con de radi r i diàmetre d.

Aleshores el radi de la base és la meitat del diàmetre de la base, és a dir. r = d/2

El volum del con si es donen la seva alçada (h) i diàmetre (d) es calcula mitjançant la fórmula,

V = (1/12)πd ² h unitats cúbiques

Volum del con (si es duplica el radi i l'alçada)

Suposem,

• Radi del con (r) = 2r
• Alçada del Con (h) = 2h

Aleshores el volum d'un con es dóna com,

Volum d'un con = (1/3)π(2r)²(2h) unitats cúbiques

V = (⅓)π(4 anys²)(2h)

V = (8/3)πr ² h

Així, el volum d'un con es converteix en 8 vegades el volum original és a dir, V = (8/3)πr²h, quan el seu radi i alçada es doblan.

Volum del con (si el radi i l'alçada es redueixen a la meitat)

Suposem,

• Radi del con (r) = r/2
• Alçada del con (h) = h/2

Aleshores el volum d'un con es dóna com,

Volum d'un con = (1/3)π(r/2)²(h/2) unitats cúbiques

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² h

Així, el volum d'un con es converteix en 1/8 vegades el volum original, és a dir, V = (1/24)πr²h, quan el seu radi i alçada es redueixen a la meitat.

Tros de con

El frustum és la part tallada d'un con, i el volum del tronc del con és la quantitat de líquid que pot contenir qualsevol tronc.

Per tant, per calcular el volum, hem de trobar la diferència en els volums de dos cons.

Volum del tros de con

La fórmula del volum del tronc de con es dona restant el volum del con més petit del més gran.

A partir de la figura anterior, tenim,

• Alçada total H’ = H + h
• Alçada inclinada L = l₁+ l₂
• Radi del con = r
• Radi del con tallat = r’

Ara el volum del con més gran = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Volum del con menor = 1/3 π(r’)²h. El volum del tronc es pot calcular per la diferència entre els dos cons, és a dir.

Volum de la peça = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] ………(1)

Utilitzant les propietats de triangles similars en Δ QPS i Δ QAB. tenim,

la cadena està buida

r/ r’ = H+h/h

H+h = (rh)/r’

Substituint el valor de H+h a la fórmula pel volum de tronc obtenim,

Volum de la peça = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³}/r]

Volum del tros de con = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ }/r]

On,

• r és el radi de la base inferior del frustum del con
• r' és el radi de la base superior del frustum del con
• h és l'alçada del con menor
• Pi és constant amb valor 22/7 o 3,14

Llegeix més

• Tros de con
• Con: fórmula, tipus i propietats
• Superfície del con
• Superfícies i Volums
• Volum d'un cub
• Volum de Cuboide
• Volum de l'esfera
• Volum del cilindre

Exemples resolts sobre volum de con

Resol algunes preguntes sobre les fórmules de volum de con.

Exemple 1. Trobeu el volum d'un con per a un radi de 7 cm i una alçada de 14 cm.

Solució:

Tenim,

• r = 7
• h = 14

Volum del con = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 cm³

Exemple 2. Trobeu el volum d'un con per a radi de 5 cm i alçada de 9 cm.

Solució:

Tenim,

• r = 5
• h = 9

Volum del con = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

Alçada = 235,49 cm³

Exemple 3. Trobeu el volum de a con per a radi de 7 cm i alçada de 12 cm.

Solució:

Tenim,

• r = 7
• h = 12

Volum del con = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Alçada = 616 cm³

Exemple 4. Trobeu el volum d'un con per a a radi de 8 cm i alçada de 15 cm.

Solució:

com ordenar una matriu en java

Tenim,

• r = 8
• h = 15

Volum del con = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Alçada = 335,02 cm³

Preguntes pràctiques sobre el volum del con

Q1. Troba el radi d'un con si el seu volum és de 121 cm ² i la seva alçada és de 2 cm.

P2. Trobeu el volum d'un con per a l'alçada de 12 cm i l'alçada inclinada de 7 cm.

P3. Trobeu el volum d'un con per a l'alçada de 21 cm i el diàmetre de la base és de 12 cm.

P4. Troba el volum d'un con per a un radi de 12 cm i una alçada de 5 cm.

Volum de con - Preguntes freqüents

Definir el volum del con.

El volum d'un con es defineix com la capacitat total del líquid que pot contenir un con en 3 dimensions. És l'espai total que ocupa el con.

Què és la fórmula del volum del con?

El volum d'un con ve donat per la fórmula següent:

Volum del con = ⅓ πr ² h unitats cúbiques.

Com trobar el volum del con amb alçada inclinada?

El volum del con si es dóna la seva alçada inclinada (L) i el seu radi (r) es calcula mitjançant la fórmula, V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Quina és l'àrea de superfície total (TSA) de la fórmula del con?

La superfície total d'un con ve donada per la fórmula, TSA de Con = πr(l + r) unitats quadrades .

Quina és la relació entre el volum del cilindre i el con?

EN L'olume del con és 1/3 del volum del cilindre.

Què és la fórmula Slant Height of Cone?

L'alçada inclinada (l) d'un con es calcula mitjançant la fórmula, l = √(h ² + r ² ) .

Què és el volum del con, si es donen l'alçada i el diàmetre?

El volum del con si es dóna la seva alçada (h) i el diàmetre de la base (d) és, V = (1/12)πd ² h unitats cúbiques .

Com trobar el volum de líquid al con?

El volum de líquid dins del con es calcula mitjançant la fórmula del volum del con afegida anteriorment.