Taula de trigonometria és una taula estàndard que ens ajuda a trobar els valors de les relacions trigonomètriques per a angles estàndard com ara 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. Això consta de les sis raons trigonomètriques: sinus, cosinus, tangent, cosecant, secant i cotangent.
Coneixem amb detall la taula de trigonometria.
Taula de contingut
- Taula de trigonometria
- Taula de funcions trigonomètriques
- Truc per aprendre les proporcions trigonomètriques
- Com memoritzar una taula trigonomètrica
- Com crear una taula Trig
- Fórmules trigonomètriques
- Taula d'identitats trigonomètriques
- Exemples de taules trigonomètriques
Taula de trigonometria
La taula trigonomètrica és la disposició dels valors de les sis funcions trigonomètriques per als seus angles comuns en forma tabulada.
Nota – La trigonometria és una branca de les matemàtiques que tracta de les relacions entre els angles i els costats dels triangles rectangles.
Taula de funcions trigonomètriques
La trigonometria té 6 funcions trigonomètriques bàsiques: sinus, cosinus, tangent, cosecant, secant i cotangent. Vegem ara les funcions trigonomètriques.
Perquè, qualsevol triangle rectangle amb perpendicular (P), Base (B) i hipotenusa (H), les sis funcions trigonomètriques són les següents:
| Taula de Funcions Trigonomètriques | |||
| Funció | Definició | Representació | Relació amb els costats d'un triangle rectangle |
| Seva | Relació entre perpendicular i hipotenusa | sense i | Cara oposada / Hipotenusa |
| Cosinus | Relació entre base i hipotenusa | cos i | Cara adjacent / Hipotenusa |
| Tangent | Relació del sinus i el cosinus d'un angle | tan i | Costa oposada / Costa adjacent |
| Cosecant | Recíproc del sin θ | csc i o cosec i | Hipotenusa / Cara oposada |
| Secant | Recíproc de cos θ | sec i | Hipotenusa / costat adjacent |
| Cotangent | Recíproc de tan θ | bressol i | Cara adjacent / Cara oposada |
Nota – La trigonometria és una branca de les matemàtiques que tracta de les relacions entre els angles i els costats dels triangles, especialment els rectangles. Implica l'estudi i l'aplicació de sinus, cosinus, tangents i altres funcions trigonomètriques per resoldre problemes en diversos camps.
Comproveu : Trigonometria: Fórmules, Taula, Identitats i Ratios
Truc per aprendre les proporcions trigonomètriques
Estudieu la taula que es comenta a continuació per conèixer les proporcions trigonomètriques d'una manera fàcil de recordar.
| Algunes persones tenen el cabell negre arrissat per produir bellesa |
| sin θ (Alguns) = Perpendicular (persones) / hipotenusa (tenir) |
| cos θ (arrissat) = Base (negre) / hipotenusa (cabell) |
| tan θ (a) = Perpendicular (produir) / Base (bellesa) |
Com memoritzar una taula trigonomètrica
La taula de trigonometria és bastant fàcil de recordar si coneixeu totes les fórmules de trigonometria. També hi ha un truc anomenat truc amb una sola mà memoritzar la taula de trigonometria.
Pas 1: A la figura de dalt, per a la taula de sinus, compte els dits del costat esquerre per a l'angle estàndard.
Pas 2: Dividiu el nombre de dits del costat esquerre (calculeu al primer pas) per 4
Pas 3: Trobeu l'arrel quadrada del valor calculat al pas 2.
Comprovar: Fórmules de trigonometria: llista de totes les identitats i fórmules trigonomètriques
Com crear una taula Trig
Estudieu els passos següents per crear la taula trigonomètrica per a angles estàndard.
Pas 1: creeu la taula
Crea una taula i enumera tots els angles com ara 0°, 30°, 45°, 60° i 90°, a la fila superior. Introduïu totes les funcions trigonomètriques sin, cos, tan, cosec, sec i cot a la primera columna.
Pas 2: avalueu el valor de tots els angles de la funció sin.
Per trobar els valors de la funció sin, divideix 0, 1, 2, 3 i 4 per 4 i prenem per sota l'arrel de cada valor, respectivament com,
Per, el valor de sense 0° = √(0/4) = 0
De la mateixa manera,
sense 30° = √(1/4) = 1/2
sense 45° = √(2/4) = 1/√2
sense 60° = √(3/4) = √3/2
sense 90° = √(4/4) = 1
| sense 0° | sense 30° | sense 45° | sense 60° | sense 90° |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
Pas 3: Avalueu el valor de tots els angles de la funció cos
El valor de la funció cos és el contrari del valor de la funció sin, és a dir, cos 0° = sin 90°, cos 30° = sin 60° i cos 45° = sin 45°, per tant
| cos 0° | cos 30° | cos 45° | cos 60° | cos 90° |
|---|---|---|---|---|
| 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
Pas 4: avalueu el valor de tots els angles de la funció tan
El valor de la funció tan és igual a la funció sin dividida per la funció cos, és a dir, tan x = sin x / cos x. El valor de tots els angles de la funció tan es calcula com,
tan 0°= sense 0° / cos 0° = 0/1 = 0, similarly
| tan 0° | tan 30° | tan 45° | tan 60° | tan 90° |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Sense definir |
Pas 5: avalueu el valor de tots els angles de la funció cosec
El valor de la funció cosec és igual al recíproc de la funció sin. El valor de cosec 0° s'obté prenent el recíproc de sin 0°
cosec 0° = 1 / sin 0° = 1 / 0 = No definit. De la mateixa manera,
| cosec 0° | cosec 30° | cosec 45° | cosec 60° | cosec 90° |
|---|---|---|---|---|
| Sense definir | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
Pas 6: avalueu el valor de tots els angles de la funció sec
El valor de la funció sec és igual al recíproc de la funció cos. El valor de sec 0° s'obté prenent el recíproc de cos 0°
sec 0° = 1 / cos 0° = 1 / 1 = 1. De la mateixa manera,
| seg 0° | s 30° | s 45° | s 60° | s 90° |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2/√3 | √2 | 2 | Sense definir |
Pas 7: avalueu el valor de tots els angles de la funció bressol
El valor de la funció cot és igual al recíproc de la funció tan. El valor de cot 0° s'obté prenent el recíproc de tan 0°
cot 0° = 1 /tan 0° = 1 / 0 = No definit. De la mateixa manera,
matemàtiques java pow
| bressol 0° | bressol 30° | bressol 45° | bressol 60° | bressol 90° |
|---|---|---|---|---|
| Sense definir | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
D'aquesta manera, podem crear la següent taula de proporcions trigonomètriques:
| Taula trigonomètrica de graus i radians | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Angle (en graus) | Angle (en radians) | Sense | Cos | Tan | Cosec | Sec | Bressol |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | Sense definir | 1 | Sense definir |
| 30° | pàg/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | 2 | 2/√3 | √3 |
| 45° | p/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | p/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 2/√3 | 2 | 1/√3 |
| 90° | p/2 | 1 | 0 | Sense definir | 1 | Sense definir | 0 |
Fórmules trigonomètriques
Coneixem algunes fórmules de trigonometria relacionades amb els angles complementaris i suplementaris.
- Angles complementaris: Parell d'angles la suma dels quals és igual a 90°
- Angles suplementaris: Parell d'angles la suma dels quals és igual a 180°
Comprovar: Proporcions trigonomètriques
Identitats Trig d'angles complementaris
Les identitats dels angles complementaris es basen en la relació entre les funcions trigonomètriques de dos angles que sumen fins a 90 graus (o π/2 radians). Aquests es coneixen com identitats de cofunció .
| Funció trigonomètrica | Identitat |
|---|---|
| Seva | sense(90°− i )=cos i |
| Cosinus | cos(90°− i )=sense i |
| Tangent | tan(90°− i )= bressol i |
| Cotangent | bressol (90°− i )=tan i |
| Secant | sec(90°− i )=csc i |
| Cosecant | cosec(90°− i )=seg i |
Identitats de disparador d'angles suplementaris
Les identitats dels angles suplementaris es relacionen amb les funcions trigonomètriques de dos angles que sumen fins a 180 graus (o π radians).
| Funció trigonomètrica | Identitat |
|---|---|
| Seva | sense(180°− i )=sense i |
| Cosinus | cos(180°− i )=−cos i |
| Tangent | tan(180°− i )=−tan i |
| Cotangent | bressol (180°− i )=−cot i |
| Secant | s (180°− i )=−seg i |
| Cosecant | cosec(180°− i )=cosec i |
Taula d'identitats trigonomètriques
Identitats trigonomètriques són les identitats que s'utilitzen molt en la resolució de problemes trigonomètrics. Hi ha diverses identitats trigonomètriques, però les tres principals identitats trigonomètriques són:
| Taula d'identitats trigonomètriques | |
| Identitat trigonomètrica | Fórmula |
| Identitat pitagòrica | sense2θ + cos2θ = 1 |
| Identitat secant-tangent | sec2θ – tan2θ = 1 |
| Identitat Cosecant-Cotangent | cosec2θ – bressol2θ = 1 |
A més, comproveu:
- Proporcions trigonomètriques
- Identitats trigonomètriques inverses
- Altures i distàncies
Exemples de taules trigonomètriques
Anem a resoldre algunes preguntes a la taula trigonomètrica.
Exemple 1: Si sin θ = 4/5, aleshores trobeu tots els valors trigonomètrics.
Solució:
Aquí tenim,
sin θ = 4/5
es, sense θ = Perpendicular / Hypotenuse
per tant tenim la Perpendicular (P) = 4 i la hipotenusa (H) = 5
Així, segons el teorema de Pitàgores H 2 = P 2 +B 2
Trobem el valor de la base (B)
52= B2+ 42
25 = B2+ 16
25 -16 = B2
B2= 9
B = 3Ara tenim,
Sense θ = Perpendicular/Hypotenuse
= AB/AC = 4/5Cosinus θ = Base/Hipotenusa
= BC/AC = 3/5Tangent θ = Perpendicular/Base
= AB/BC = 4/3Cosecant θ = Hipotenusa/Perpendicular
= AC/AB = 5/4Secant θ = Hipotenusa/Base
= AC/BC = 5/3Cotangent θ = Base/Perpendicular
= BC/AB = 3/4
Exemple 2: Trobeu el valor de cos 45° + 2 sin 60° – tan 60°.
Solució:
De la taula de trigonometria,
cos 45° = 1/√2, sense 60° = √3/2 i tan 60° = √3
Així,
cos 45° + 2 sense 60° – tan 60° = 1/√2 + 2(√3/2) – √3
= 1/√2
Exemple 3: Trobeu el valor de cos 75°.
Solució:
Ho sabem,
cos 75° = cos (45° + 30°) {as, cos (A + B) = cos A cos B – sense A sense B}
= cos 45° cos 30° – sense 45° sense 30°
= 1/√2 × √3/2 – 1/√2 × 1/2
= (√3 – 1)/2√2cos 75°= (√3 – 1)/2√2.
Conclusió – Taula de trigonometria
La taula de trigonometria proporciona una referència completa per a les funcions trigonomètriques sinus, cosinus, tangent, cosecant, secant i cotangent, juntament amb els seus valors respectius per a diversos angles. jo t serveix com una valuosa eina per resoldre equacions trigonomètriques, anàlisi de relacions geomètriques i comprensió del comportament dels fenòmens periòdics. Ja sigui dins matemàtiques, física, enginyeria o altres camps, la taula de trigonometria ajuda en els càlculs, la resolució de problemes i la visualització, contribuint a una comprensió més profunda dels conceptes trigonomètrics i les seves aplicacions en escenaris del món real.
Taula de trigonometria - Preguntes freqüents
Què és la trigonometria?
La trigonometria és la branca de les matemàtiques que s'ocupa dels angles i els costats de qualsevol triangle.
Què és una taula trigonomètrica?
La taula de trigonometria és una taula que conté els valors de les sis funcions trigonomètriques per als angles comuns.
Qui va inventar la taula de trigonometria?
L'astrònom grec Hiparc (127 aC) va inventar la taula de trigonometria.
Què són els angles estàndard en una taula trigonomètrica?
Els angles estàndard en una taula trigonomètrica són 0°, 30°, 45°, 60° i 90°
Quin és el valor de tan 45 graus?
El valor de tan 45 graus és 1.
Com aprendre la taula de trigonometria?
El truc per aprendre la taula trigonomètrica és,
- Heu d'aprendre tots els valors de tots els angles de la funció sin.
- El valor de tots els angles de la funció cos és la imatge mirall de la funció sin.
- Els valors de la funció tan es poden calcular dividint la funció sin per la funció cos.
- El valor de la funció cosec és recíproc de sin.
- De la mateixa manera, el sec i el cot són recíprocs de la funció cos i cot.
Quines són les sis funcions bàsiques de la taula trigonomètrica?
Les sis funcions trigonomètriques bàsiques de la taula trigonomètrica són Sinus, Cosinus, Tangent, Secant, Cotangent i Cosecant.
Hi ha calculadores que puguin substituir les taules de trigonometria?
Les calculadores científiques poden calcular relacions trigonomètriques per a qualsevol angle8.
Per a què serveix una taula de trigonometria?
La taula de trigonometria s'utilitza bàsicament per trobar els valors de totes les proporcions trigonomètriques per a tots els angles. Aquests valors tenen una sèrie d'aplicacions a la vida real.