Fórmules de superfície són les fórmules de mesura que ens ajuden a calcular l'àrea de superfície de qualsevol forma geomètrica 3D. La superfície es refereix a l'espai ocupat per la forma tridimensional. Es denota per la suma de les superfícies individuals dels costats d'una figura tridimensional. La superfície de les figures en 3D és de dos tipus, Superfície Lateral/Àrea de superfície corba i Superfície total.

Aprenem les fórmules de superfície de diverses figures geomètriques.

Taula de contingut

• Què és la superfície?
• Què són les fórmules de superfície?
• Tipus de superfície en 3-D
• Superfície de diferents figures geomètriques
• Taula de fórmules de superfície

Definició de la superfície

L'àrea de la superfície de qualsevol figura es defineix com l'àrea de les cares de la figura. És l'àrea total de totes les cares de la figura. La superfície es pot calcular tant per a figures 2-D com per a figures 3-D. Per a figures en 3D, podem tenir dos tipus d'Àrees de superfície, és a dir, Àrea de superfície lateral/corbada i Àrea de superfície total.

Fórmules de superfície

Les fórmules d'àrea de superfície es donen per a la superfície total i la superfície lateral. La superfície total inclou l'àrea de totes les superfícies de la figura/objecte (base + costats), mentre que la superfície lateral de les figures geomètriques inclou l'única superfície dels costats. Hi ha diverses fórmules de superfície i algunes de les superfícies de les figures importants s'afegeixen a la taula següent:

classificació de bombolles java

Fórmules de superfície

Llista de fórmules de superfície

La taula següent conté les fórmules de superfície de diferents formes

Forma	Figura	Àrea de superfície lateral (LSA)	Superfície total (TSA)
Cub		4a2	6a2
Cuboide		2h(l+b)	2 (lb + lh + bh)
Cilindre		2πrh	2π(r + h)
Con		πrl	πr(l + r)
Esfera		4πr2	4πr2
Hemisferi		2pr2	3πr2
Piràmide		1/2 × (perímetre base) × (alçada inclinada)	LSA + Àrea de Base
Prisma		(Perímetre de la base) × (Alçada)	LSA + 2 (Àrea de la base)

Superfície de diferents formes

Anem a discutir les fórmules de l'àrea de superfície lateral (LSA) i l'àrea de superfície total (TSA) de diferents figures geomètriques 3D a continuació:

Fórmula de la superfície del cub

Un cub és una forma 3D de sis cares en què totes les cares són iguals. Un cub és una forma tridimensional amb diverses característiques clau:

1. Cares: Té sis cares quadrades, totes de la mateixa mida i forma.
2. Vores: Té dotze arestes, cadascuna connectant dues cares adjacents.
3. Vèrtexs: Té vuit cantonades, on es troben tres arestes.
4. Propietats: Tots els seus angles són angles rectes (90 graus), i les cares oposades són paral·leles.

Aquí teniu alguns detalls addicionals sobre els cubs:

• Hexaedre regular: També es coneix com a hexaedre regular perquè totes les seves cares són polígons regulars (quadrats) i totes les seves arestes tenen la mateixa longitud.
• Sòlid platònic: És un dels cinc Sòlids platònics , que són sòlids regulars amb propietats específiques.

La imatge següent mostra un cub típic:

Fórmules per Àrea de la superfície del cub estan donades per:

Àrea de superfície lateral (LSA) del cub = 4a ²

Àrea de superfície total (TSA) del cub = 6a ²

on:

• a és el costat d'un cub

Fórmula de la superfície del cuboide

El cuboide és una figura 3D en què les cares oposades són iguals. Un cuboide, també conegut com a prisma rectangular, és una forma geomètrica 3D molt semblant a un cub, però amb algunes diferències clau:

• Cares: Similar a un cub, un cuboide té sis cares, però a diferència d'un cub, aquestes cares són rectangles en comptes de quadrats . Per tant, poden tenir diferents longituds i amplades.
• Vores: Encara té dotze arestes, connectant les cares, però a diferència d'un cub, no totes les vores han de tenir la mateixa longitud .
• Vèrtexs: Com un cub, té vuit cantonades o vèrtexs on es troben tres arestes.
• Propietats: Tot i que no totes les arestes són iguals, les cares oposades segueixen sent paral·leles i els angles continuen sent angles rectes (90 graus).

La imatge següent mostra un cuboide típic:

Fórmules per Superfície del cuboide estan donades per:

Àrea de superfície lateral (LSA) del cuboide = 2 × (hl + bh)

Àrea de superfície total (TSA) del cuboide = 2 × (hl + bh + bh)

on:

• l és la longitud del cuboide
• b és l'amplada del cuboide
• h és l'alçada del cuboide

Fórmula de la superfície d'una esfera

L'esfera és una figura en 3D que és similar a la bola de la vida real. Una esfera és un objecte tridimensional perfectament rodó amb diverses característiques clau:

java inicialitza la matriu

1. Superfície: Té una superfície llisa i corba sense vores ni cantonades. Cada punt de la superfície es troba a la mateixa distància del centre de l'esfera. Aquesta distància s'anomena radi .
2. Forma: Imagineu-vos tallant un cercle d'un tros de paper i després girar-lo al voltant del seu centre 360 ​​graus. La forma sòlida resultant és una esfera.

Altres propietats:

• Simetria: Les esferes són molt simètriques, és a dir, tenen el mateix aspecte des de qualsevol angle.
• Minimització de la superfície: Les esferes tenen la menor superfície possible per a un volum determinat. És per això que les bombolles i les gotes d'aigua solen ser de naturalesa esfèrica.

La imatge següent mostra una esfera típica:

Fórmula per a Superfície de l'esfera és:

Àrea superficial de l'esfera = 4πr ²

on:

• r és el radi de l'esfera

Fórmula de la superfície d'un hemisferi

L'hemisferi és una figura 3D que és la meitat de l'esfera. Es crea tallant-lo pel seu centre amb un pla pla.

Detalls clau:

1. Forma: Té una superfície suaument corbada i una base circular plana. A diferència d'una esfera, té una vora on la superfície corbada es troba amb la base plana.
2. Propietats: Igual que una esfera, no té vèrtexs ni cantonades. El segment de línia que uneix dos punts oposats a la base i que passa pel centre és el seu diàmetre . El segment de línia des del centre fins a qualsevol punt de la superfície corba és el radi .
3. Divisió d'una esfera: Una esfera es pot dividir exactament en dos hemisferis.

La imatge següent mostra un hemisferi típic:

Superfície de l'hemisferi la fórmula és:

Àrea de superfície corba (CSA) de l'hemisferi = 2πr ²

Superfície total (TSA) de l'hemisferi = 3πr ²

on:

• r és el radi de l'esfera

Fórmula de la superfície d'un cilindre

Un cilindre és una figura 3D amb dues bases circulars i una superfície corba.

Detalls clau:

1. Cares: Té dues bases circulars, perfectament planes i congruents (idèntiques en forma i mida) entre elles.
2. Superfície corba: La connexió de les dues bases és una superfície suaument corba, com enrotllar un rectangle i connectar els costats més llargs.
3. Tipus de cilindres: Mentre que el tipus clàssic té bases circulars, existeixen altres variacions, com els cilindres el·líptics on les bases són el·lipses en lloc de cercles.

La imatge següent mostra un cilindre típic:

Superfície del cilindre la fórmula és:

Àrea de superfície corba (CSA) del cilindre = 2πrh

Àrea de superfície total (TSA) del cilindre = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

on:

• r és el radi de la base del cilindre
• H és l'alçada del cilindre

Fórmula de la superfície d'un con

Un con és una forma geomètrica 3D amb una base circular i una vora apuntada a la part superior anomenada àpex. Un con té una cara i un vèrtex.

Detalls clau:

1. Base: Té una base, que normalment és circular (però també pot ser el·líptica en alguns casos). Aquesta base és plana i forma la part inferior del con.
2. Àpex: Té un únic punt a la part superior, anomenat àpex o vèrtex.
3. Alçada inclinada: Aquesta és la distància més curta des de l'àpex fins a qualsevol punt de la circumferència de la base.
4. Alçada: Aquesta és la distància des de l'àpex fins al centre de la base, perpendicular a la base.
5. Tipus de cons: El tipus més comú és el con circular dret on la base és un cercle i l'alçada forma un angle recte amb la base. Altres tipus inclouen cons oblics i cons el·líptics.

La imatge següent mostra un con típic:

El Superfície del con fórmules és:

Àrea de superfície corba (CSA) del con = πrl

Àrea de superfície total (TSA) del con = πr(r + l)

on:

• r és el radi de la base del con
• l és Slant Height of Cone

Fórmula de la superfície de la piràmide

A piràmide és una figura 3D amb cares triangulars i una base triangular. És un políedre tridimensional de base poligonal i costats triangulars que es troben en un punt comú anomenat vèrtex.

Característiques clau:

1. Base: La base pot tenir qualsevol forma de polígon, com ara formes triangulars, quadrades, pentagonals, hexagonals o fins i tot formes més complexes. El tipus de piràmide més comú, però, té a base quadrada .
2. Laterals: Cada costat d'una piràmide, excepte la base, és un triangle. Aquests costats triangulars s'anomenen cares laterals .
3. Àpex : El punt superior on es troben totes les cares laterals s'anomena àpex .
4. Vores: Les línies on es troben dues cares s'anomenen arestes. Una piràmide té el mateix nombre d'arestes que el perímetre de la seva base.
5. Propietats: A diferència dels prismes, les piràmides només tenen una base. Totes les seves cares (excepte la base) arriben a un punt al vèrtex. Algunes piràmides tenen angles rectes on les cares laterals es troben amb la base, mentre que altres tenen costats inclinats.
6. Tipus de piràmides: N'hi ha diferents tipus de piràmides classificats segons la forma de la seva base i els angles dels seus costats. Alguns tipus comuns inclouen les piràmides regulars (tots els costats de la base són iguals), les piràmides dretes (la base és perpendicular a l'àpex) i les piràmides obliqües (la base no és perpendicular a l'àpex).

La imatge següent mostra una piràmide típica:

El Superfície de la piràmide la fórmula és:

Àrea de superfície lateral (LSA) de la piràmide = 1/2 × (perímetre de la base) × alçada

Àrea de superfície total (TSA) de la piràmide = [1/2 × (perímetre de la base) × alçada] + Àrea de la base

Preguntes resoltes sobre fórmules de superfície

Pregunta 1: Trobeu la superfície lateral d'una esfera amb un radi de 4 cm.

Solució:

Donat,

• Radi de l'esfera (r) = 4 cm

Fórmula de la superfície lateral de l'esfera = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Pregunta 2: Trobeu la superfície lateral d'una semiesfera amb un radi de 6 cm.

Solució:

Donat,

• Radi de l'hemisferi (r) = 6 cm

Fórmula de la superfície lateral de l'hemiesfera = 2πr²

ordres de Linux que

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Pregunta 3: Trobeu la superfície total d'un cub amb un costat de 10 m.

Solució:

Donat,

• Lateral del cub (a) = 10 cm

Fórmula de la superfície total del cub = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Relacionats:

• Fórmules de volum
• Volum del cub
• Volum del cilindre
• Volum de Cuboide

Preguntes pràctiques sobre fórmules de superfície

Q1. Troba l'àrea de la superfície del cub de costat 22 m.

P2. Trobeu l'àrea de la superfície del cuboide amb les dimensions de longitud, amplada i alçada de 10, 12, 1 i 14 unitats.

P3. Trobeu la superfície d'un cilindre amb un radi de base de 14 m i una alçada de 10 m.

P4. Trobeu l'àrea superficial del con amb un radi de base de 10 mm i l'alçada del con és de 12 mm.

Fórmules de superfície MCQ Problemes de pràctica

Per obtenir més informació sobre la pràctica de fórmules de superfície Test de superfície i volum

Pràctica de problemes sobre la superfície de les formes

1. Quina és la fórmula per trobar l'àrea de la superfície d'un cub?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Quina de les següents és la fórmula per calcular la superfície d'un cilindre?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Quina és la fórmula de l'àrea superficial d'un prisma rectangular?

1. 2 (l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Quina fórmula representa la superfície d'una esfera?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Quina és la superfície d’un con amb radi ‘r’ i alçada inclinada ‘l’?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Amb quina fórmula es calcula l'àrea de la superfície d'una piràmide de base quadrada?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Quina és la superfície d’un prisma triangular amb àrea de base ‘B’ i alçada ‘h’?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Com es troba l'àrea superficial d'un prisma hexagonal regular?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Amb quina fórmula es calcula l'àrea superficial d'un tetraedre regular?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Quina fórmula representa la superfície d'una piràmide rectangular?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Preguntes freqüents sobre fórmules de superfície

Què és la fórmula de la superfície?

Les fórmules de superfície són les fórmules que s'utilitzen per trobar l'àrea de superfície lateral (corbada) i l'àrea de superfície total de diverses figures.

Què és la fórmula de la superfície del cub?

Per a un cub de costat a, l'àrea superficial del cub es calcula mitjançant la fórmula,

Àrea superficial del cub = 6a ²

Què és la superfície de la fórmula cuboide?

Per a un cuboide de costat l, b i h, l'àrea superficial del cuboide es calcula mitjançant la fórmula,

Àrea superficial del cuboide = 2 (l.b + l.h + b.h)

Què és la superfície de la fórmula del con?

Per a un con de radi base r i alçada inclinada l, les fórmules de superfície del con es calculen mitjançant la fórmula, Àrea de superfície total del con = πr(r + l) i Àrea de superfície lateral = πrl

Quina és la superfície de la fórmula del cilindre?

Per a un cilindre de radi base r i alçada (h), la superfície del cilindre es calcula mitjançant la fórmula, Àrea de superfície total del cilindre = 2πr(h + r) i Àrea de superfície lateral = 2πrh

Què és el volum d'una figura 3D?

El volum de la figura 3-D és l'espai total ocupat per la figura 3-D. També s'explica com la quantitat de material necessària per fer aquesta figura sòlida. Les fórmules per al volum d'algunes figures comunes són:

• Volum del cilindre = πr ² h
• Volum del con = 1/3πr ² h
• Volum del cub = a ³
• Volum de Cubiod = l.b.h

Què és la superfície de l'esfera?

L'equació que dóna la superfície de l'esfera és:

Àrea superficial de l'esfera = 6πr ²

Què és la fórmula de la superfície de l'hemisferi?

La fórmula de la superfície de l'hemisferi és

Àrea superficial de l'hemisferi = 3πr ²

Què és la fórmula de l'àrea superficial del prisma?

Les fórmules de l'àrea superficial del prisma són,

Àrea superficial del prisma = (perímetre de la base) × (alçada)

Quina és la fórmula de l'àrea superficial del prisma triangular?

Les fórmules d'àrea de superfície per al prisma triangular es donen com, Àrea de superfície total = (Perímetre × Longitud) + (2 × Àrea de la base) i Àrea de superfície lateral = Perímetre de la base × Longitud