Superfície del cub es defineix com l'àrea total coberta per totes les cares d'un cub. En geometria, un cub és una forma tridimensional sòlida d'un quadrat. Un cub té sis cares quadrades, vuit vèrtexs i dotze arestes. Un cub de Rubik, cubs de sucre, un cub de gel, daus, etc., són alguns exemples de cubs. Com que les sis cares d'un cub són quadrats, la longitud, l'amplada i l'alçada d'un cub són iguals. Així, l'àrea superficial del cub és sis vegades l'àrea d'un quadrat. Obteniu més informació sobre l'àrea de superfície del cub, la seva fórmula i altres en detall en aquest article.
Definició de la superfície del cub
La superfície de a cub és la suma de les àrees de tots els costats. La regió ocupada per qualsevol forma s'anomena àrea. L'àrea total coberta pels sis costats o cares d'un cub s'anomena àrea de superfície d'un cub. Per tant, la superfície total d'un cub és la suma de les àrees de les seves sis cares o costats. L'àrea de superfície total d'un cub és igual a sis vegades la longitud quadrada dels costats d'un cub, és a dir, 6a2, on a és la longitud de la vora d'un cub. La unitat de la superfície d'un cub i la superfície total d'un cub es mesura en unitats quadrades, és a dir, m2, cm2, etc. Hi pot haver dos tipus de superfícies d'un cub. Ells són:
- Superfície total del cub
- Àrea de superfície lateral del cub
Superfície total del cub
La superfície total d'un cub fa referència a l'àrea de totes les cares del cub. Per tant, per trobar la superfície total d'un cub, és necessària la suma de l'àrea de totes les cares. L'àrea de les cares és la àrea d'un quadrat ja que cada cara del cub és quadrada. Per tant, la suma de l'àrea de 6 quadrats del cub proporcionarà la superfície total del cub.
Àrea de superfície lateral del cub
La superfície lateral d'un cub fa referència a l'àrea dels seus costats laterals; la base i la cara superior del cub no s'inclouen mentre es resol la superfície lateral del cub. Hi ha 4 cares laterals del cub i, com sabem, cada cara és un quadrat. Per tant, quatre vegades l'àrea del quadrat és l'àrea de la superfície lateral del cub.
Fórmula de la superfície del cub
L'àrea superficial d'un cub es pot calcular fàcilment quan es proporciona la longitud lateral del cub. Fem una ullada a la fórmula per a la superfície total i la superfície lateral del cub,
Àrea de superfície total de la fórmula del cub
Sigui una unitat la longitud de la vora d'un cub. Com que cada cara d'un cub és un quadrat, l'àrea de cada cara del cub és igual a l'àrea d'un quadrat, és a dir, un2. Com que un cub consta de 6 cares, la superfície total del cub és la suma de les àrees de les sis cares quadrades del cub.
TSA = a2+ a2+ a2+ a2+ a2+ a2= 6a2
Per tant, la superfície total d'un cub (TSA) = 6a2
Àrea de superfície total d'un cub (TSA) = 6a 2
Àrea de superfície lateral de la fórmula del cub
L'àrea de la superfície lateral d'un cub és la suma de les àrees de totes les seves cares, excepte les cares superior i inferior. Per tant, l'àrea de superfície lateral del cub (LSA) és la suma de les àrees de les quatre cares laterals d'un cub.
LSA = a2+ a2+ a2+ a2= 4a2
Àrea de superfície lateral del cub (LSA) = 4a 2
Longitud de la vora del cub
Per calcular la longitud de la vora del cub, es pot utilitzar la superfície del cub. La fórmula per a la superfície del cub es pot reordenar per trobar la vora del cub.
Superfície (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒ a2= A/6
⇒ a = √A/6
Longitud de la vora del cub = √A/6
On A és la superfície total del cub.
Com trobar la superfície d'un cub?
Com s'ha après anteriorment, l'àrea de la superfície lateral és quatre vegades el quadrat lateral, i la superfície total és sis vegades el quadrat lateral. A continuació es mostren els passos que es poden seguir per conèixer la superfície d'un cub.
Pas 1: Esbrineu la longitud lateral del cub (millor si ja s'ha donat).
Pas 2: Quadrat la longitud/costat obtingut.
Pas 3: Per trobar l'àrea de la superfície lateral del cub, multipliqueu el valor quadrat per 4, i per trobar l'àrea de superfície total del cub, multipliqueu el valor quadrat per 6.
Pas 4: El valor obtingut és la superfície d'un cub (en unitats quadrades).
Àrea de la superfície del cub (quan es dóna el volum)
L'àrea de la superfície del cub es calcula mitjançant la fórmula,
Àrea superficial del cub = 6a 2
I ja sabem, la fórmula del volum d'un cub.
Volum del cub = costat3
⇒ Cara del cub (a) =3√ (Volum del cub)
Amb aquesta fórmula obtenim el costat del cub i després es calcula l'àrea de la superfície mitjançant el costat, o podem utilitzar la fórmula directa que es mostra a continuació:
Àrea superficial = 6 × (volum del cub) 2/3
Exemple: Trobeu l'àrea de la superfície d'un cub el volum del qual és de 643 unitats cúbiques.
Solució:
Volum del cub (a)3= 643
a =3√(643)
⇒ a = 7 unitats.
Així, l'àrea de la superfície del cub = 6a2
⇒ Àrea de la superfície del cub = 6(7)2
java concatenar cadenes⇒ Àrea de la superfície del cub = 294 unitats quadrats
Àrea de la superfície del cub (quan es dóna la diagonal)
L'àrea de la superfície del cub es calcula mitjançant la fórmula,
Superfície = 6a2
Si es dóna la diagonal del cub, el seu costat es calcula mitjançant la fórmula.
Diagonal = √3a
Costat del cub (a) = Diagonal/√(3)
Amb aquesta fórmula obtenim el costat del cub i després es calcula l'àrea de la superfície mitjançant el costat o podem utilitzar la fórmula següent:
Àrea superficial = 2 (diagonal) 2
Exemple: Trobeu l'àrea superficial del cub quan la diagonal és de 8√3 unitats.
Solució:
Diagonal del cub (√3a) = 8√3
Resoldre l'equació anterior,
a = 8√3/√3 = 8 unitat
Àrea superficial del cub = 6a2
⇒ Àrea de la superfície del cub = 6(8)2
⇒ Àrea de la superfície del cub = 288 unitats quadrades.
Net de cub
La xarxa de qualsevol figura 3-D és la representació en 2-D d'aquesta figura 3-D. Per a un cub, tenim sis cares iguals a les seves xarxes i cadascuna de les cares següents representa un quadrat.
Sabem que un cub té sis cares, i cada cara és un quadrat. Així, l'àrea d'una cara amb el costat a
Àrea = a2
Àrea de superfície total del cub = 6a2
La xarxa del cub es mostra a la imatge següent,
Superfície de cub i cuboide
El cub és una figura tridimensional formada per sis cares quadrades i després la fórmula per a l'àrea de la superfície d'un cub,
- TSA del cub = 6a2
- CSA del cub = 4a2
on a és el costat del cub.
El cubiod és una figura tridimensional formada per sis rectangles de dimensions diferents a la fórmula de l'àrea de superfície d'un cuboide,
- TSA del cub = 2 (lb + bh + lh)
- CSA del cub = 2h(l + b)
on l , b i h són la longitud, l'amplada i l'alçada del cuboide respectivament.
Articles relacionats
- Superfície d'un cuboide
- Superfície d'una esfera
- Superfície d'un hemisferi
Exemples resolts sobre l'àrea de la superfície del cub
Exemple 1: Quina és la superfície total del cub si el seu costat fa 6 cm?
convertir l'objecte en cadena
Solució:
Donat, costat del cub = 6 cm
Àrea de superfície total del cub = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216 cm2
Per tant, la superfície del cub és de 216 cm2.
Exemple 2: Trobeu el costat d'un cub la superfície total del qual és de 1350 cm 2 .
Solució:
Donat, àrea de la superfície del cub = 1350 cm2
Deixeu que el costat del cub sigui d'un cm.
Sabem que l'àrea superficial del cub = 6a2
6a2= 1350
a2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
Per tant, el costat del cub = 15 cm.
Exemple 3: la longitud del costat del cub és de 10 polzades. Troba la superfície lateral i les superfícies totals d'un cub.
Solució:
Donat, la longitud del costat = 10 polzades
Sabem,
Àrea de la superfície lateral d'un cub = 4a2
llista j= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 polzades quadrades
Superfície total d'un cub = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 polzades quadrades.
Per tant, la superfície lateral d'un cub és de 400 polzades quadrades i la seva superfície total és de 600 polzades quadrades.
Exemple 4: en John juga amb un cub de Rubik l'àrea base del qual és de 16 polzades quadrades. Quina és la longitud del costat d'un cub i quina és la seva superfície lateral?
Solució:
Donat: Àrea base del cub = 16 polzades quadrades
Deixeu que la longitud del costat d'un cub sigui d'una polzada.
Sabem,
Àrea de la base d'un cub = a2= 16
a = √16 = 4 polzades
Superfície lateral d'un cub = 4a2
⇒ Superfície lateral d'un cub = 4 × 42
⇒ Superfície lateral d'un cub = 4 × 16
⇒ Superfície lateral d'un cub = 64 polzades quadrades
Per tant, la longitud del costat del cub és de 4 polzades i la seva superfície lateral és de 64 polzades quadrades.
Exemple 5: un recipient cúbic amb un costat de 5 metres s'ha de pintar a tota la superfície exterior. Trobeu l'àrea a pintar i el cost total de pintar el cub a una velocitat de 30 ₨ per metre quadrat.
Solució:
Donada, la longitud del recipient cúbic = 5 m
Com que l'àrea a pintar es troba a la superfície exterior, l'àrea a pintar és igual a la superfície total del recipient cúbic.
Per tant, hem de trobar la superfície total del contenidor cúbic.
Àrea de superfície total del contenidor cúbic = 6 × (costat)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 metres quadrats.
Donat,
Cost de la pintura = 30 ₨ per metre quadrat
Per tant, cost total de la pintura = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Exemple 6: Trobeu la relació entre l'àrea de superfície total d'un cub i la seva superfície lateral.
Solució:
Sigui s unitats la longitud del costat d'un cub.
Àrea de superfície total del cub (TSA) = 6 s2
Àrea de superfície lateral del cub (LSA) = 4s2
Ara, la relació de la superfície total d'un cub a la seva superfície lateral = TSA/LSA
⇒ Relació requerida = 6s2/4s2
⇒ Relació requerida = 3/2
Per tant, la relació entre l'àrea de superfície total d'un cub i la seva superfície lateral és 3: 2.
Preguntes freqüents sobre l'àrea de superfície de Cube
P1: Quina és la superfície del cub?
Resposta:
La superfície del cub és l'àrea total necessària per cobrir el cub completament. Com cada cara del cub és quadrada i té un total de sis cares, la seva superfície és sis vegades l'àrea d'una cara.
P2: Quina és la fórmula de l'àrea superficial d'un cub?
Resposta:
Suposem que la longitud del costat del cub és 'a', llavors la seva superfície es calcula mitjançant la fórmula,
- Àrea de superfície total del cub = 6a2
- Àrea de la superfície lateral del cub = 4a2
P3: Quina és la superfície lateral del cub?
Resposta:
La superfície lateral del cub és l'àrea necessària per cobrir el cub lateralment deixant la seva base i les cares superiors. La superfície lateral del cub també s'anomena àrea de superfície corba (CSA)
CSA del cub = 4a 2
on a és el costat del cub.
P4: Quina és la superfície total d'un cub?
Resposta:
L'àrea de superfície total del cub és l'àrea necessària per cobrir el cub completament, incloent la seva base i les cares superiors. La superfície total del cub es calcula mitjançant la fórmula
TSA del cub = 6a 2
on a és el costat del cub.
P5: Quina és la superfície del cub i el cuboide?
Resposta:
comptar diferents sql
La fórmula de l'àrea superficial del cub,
- TSA del cub = 6a2
- CSA del cub = 4a2
on a és el costat del cub.
La fórmula de l'àrea superficial del cuboide,
- TSA del cub = 2 (lb + bh + lh)
- CSA del cub = 2h(l + b)
on l , b i h són la longitud, l'amplada i l'alçada del cubiod respectivament.
P6: Com trobar la superfície del cub amb volum?
Resposta:
Fórmula per al volum del cub = a3, on a és el costat del cub.
Si es dóna el volum (V), el costat es calcula com:
Cara del cub (a) = 3 √(V)
Llavors es calcula la superfície mitjançant la fórmula,
TSA = 6a2
P7: Com trobar la superfície del cub amb diagonals?
Resposta:
Fórmula per a la diagonal del cub = √3a, on a és el costat del cub.
Si es dóna la diagonal (d), el costat es calcula com:
Costat del cub (a) = d/√(3)
Llavors es calcula la superfície mitjançant la fórmula,
TSA = 6a2