Superfície d'un con és l'àrea total que engloba la base circular i la superfície corba del con. Un con té dos tipus de superfícies. Si el radi de la base és 'r' i l'alçada inclinada és 'l', utilitzem dues fórmules:
- Àrea de superfície total (TSA) del con = πr(r + l)
- Àrea de superfície corba (CSA) del con = πrl
En aquest article, parlarem de la superfície del con, incloses les fórmules per a l'àrea de superfície total i l'àrea de superfície corba, amb l'ajuda d'exemples resolts.
Taula de contingut
- Què és la superfície d'un con?
- Àrea superficial de la fórmula del con
- Àrea de superfície corba del con
- Superfície total del con
- Derivació de la superfície de la fórmula del con
- Superfície del con i alçada
- Exemples de superfície de con
- Superfície del con Classe 9 NCERT
Què és la superfície d'un con?
Superfície d'a con es visualitza com l'àrea que ocupa el con quan es talla. Està format per una base circular i una superfície corba. La superfície del con depèn del radi de la seva base i de l'alçada del con. Hi ha dos tipus de superfícies per als cons.
| Tipus de superfície | Fórmula | Unitats |
|---|---|---|
| Àrea de superfície corba (S) | πr√(r2+ h2) | unitats quadrades |
| Superfície total (T) | πr2+ πr√(r2+ h2) | unitats quadrades |
Definició de la superfície del con
El con és una figura geomètrica de forma tridimensional que té una cara plana i una superfície corba amb un extrem punxegut. L'àrea superficial és l'àrea total ocupada per les superfícies del con. Hi ha dos tipus de superfícies de con:
- Àrea de superfície corba del con
- Superfície total del con
Àrea superficial de la fórmula del con
L'àrea superficial d'un con es defineix com l'àrea ocupada pel límit o la superfície del con. Un con té dos tipus de superfícies, és a dir, una superfície corba i una superfície total.
Àrea superficial de la fórmula del con
gestor de tasques per a linux
Àrea de superfície corba del con
La superfície corba d'un con es defineix com l'àrea de la part corba del con, és a dir, l'àrea del con excloent la seva base. També es coneix com a superfície lateral del con.
La fórmula per a la CSA (àrea de superfície corba) del con es dóna de la següent manera:
Àrea de superfície corba del con
on,
- r és el radi de la base d'un con
- l és Slant Height of Cone
Superfície total del con
L'àrea de superfície total d'un con es defineix com l'àrea total ocupada per un con en un espai tridimensional, és a dir, l'àrea d'una superfície corba i l'àrea de la base circular. La fórmula per a la TSA (àrea de superfície total) del con es dóna de la següent manera:
Superfície total del con
on,
- r és el radi de la base d'un con
- l és Slant Height of Cone
Derivació de la superfície de la fórmula del con
Per observar la figura formada per la superfície d'un con, agafeu un con de paper i després talleu-lo al llarg de la seva alçada inclinada. Ara, marqueu A i B com els dos extrems i O com el punt d'intersecció de les dues línies. Ara, si ho obrim, semblarà un sector d'un cercle.
Per tant, per trobar l'àrea de la superfície corba del con, hem de trobar l'àrea del sector.
Àrea del sector en termes de longitud de l'arc = (longitud de l'arc × radi)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl
CSA d'un con = πrl unitats quadrades
Superfície total d'un con (T) = Àrea de la base + Àrea de superfície corba
Com que la base és un cercle, l'àrea de la base és πr2
⇒ T = πr2+ πrl = πr(r + l)
TSA de Con = πr (r + l) unitats quadrades
Aprèn més:
- Tros de con
Superfície del con i alçada
Tenint en compte l'alçada inclinada, l'alçada i el radi del con, formen un triangle rectangle, on l'alçada inclinada és la hipotenusa, la base és el radi de la base i l'alçada és l'altitud del triangle rectangle.
Utilitzant Teorema de Pitàgores , obtenim l2= r2 + h2.2+h2
Així, l'alçada inclinada d'un con (l) = √(r2+ h2)
Per tant, substituint el valor de la inclinació a la fórmula de les àrees superficials d'un con, obtenim
Àrea de superfície corba (CSA) = πr√(r 2 + h 2 ) unitats quadrades
Superfície total (TSA) = πr 2 + πr√(r 2 + h 2 ) unitats quadrades
Exemples de superfície de con
Exemple 1: Trobeu la superfície total d'un con si el seu radi és de 15 cm i la seva alçada inclinada és de 10 cm. (Utilitzeu π = 3,14. fórmula )
Solució:
Donat
- Radi del con (r) = 15 cm
- Alçada inclinada (l) = 10 cm
Ho sabem,
Àrea de superfície total del con = πr (r + l) unitats quadrades
= (3.14) × 15 × (15 + 10)
= 1.177,5 cm quadrats
descarregar vídeos de youtube a vlcPer tant, la superfície total del con és de 1.177,5 cm².
Exemple 2: Quina és l'alçada d'un con si el seu radi és de 14 unitats i la seva superfície corba és de 1100 unitats quadrades? (Utilitzeu π = 22/7)
Solució:
Donat
- Radi del con (r) = 14 unitats
- Superfície corbada del con = 1100 unitats quadrades
Sigui l l'alçada inclinada del con i l'alçada del con h.
Ho sabem,
Àrea de la superfície corba del con = πrl unitats quadrades
⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l
⇒ 44 × l = 1100
⇒ l = 1100/44 = 25 unitats
Ho sabem,
alçada inclinada (l) = √(h2+ r2)
⇒ h = √(l2 – r2)
= √(252– 142) = √429 = 20,71 unitats
Així, l'alçada del con és de 20,71 unitats.
Exemple 3: Determineu l'alçada inclinada del con si la superfície total del con és de 525 cm quadrats i el radi és de 7 cm. (Utilitzeu π = 22/7)
Solució:
Donat
- Radi del con (r) = 7 cm
- Superfície total del con = 525 cm²
Sigui l'alçada inclinada del con
Ho sabem,
Superfície total del con = πr (r + l) unitats quadrades
⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525
⇒ 22 × (7 + l) = 525
⇒ 7 + l = 23,86
⇒ l = 16,86 cm
Per tant, l'alçada inclinada del con és de 16,86 cm.
Superfície del con Classe 9 NCERT
Troba Solucions a l'exercici de la classe 9 NCERT Capítol 13 Superfície i volums per practicar i perfeccionar el vostre coneixement i comprensió del concepte.
Superfície del con Classe 9 Preguntes addicionals
A continuació es proporcionen el full de treball de la classe 9 de l'àrea de superfície del con i les preguntes sobre Habilitats de pensament d'ordre superior (HOTS):
Q1. Un con circular dret té un radi de 5 cm i una alçada inclinada de 12 cm. Calcula la seva superfície total.
P2. L'àrea de la superfície corba d'un con és 100 3.14. centímetres quadrats. Si el seu radi és de 6 cm, troba la seva alçada inclinada.
P3. Un con té una superfície total de 200 100 centímetres quadrats. Si la seva alçada inclinada és de 10 cm, troba el seu radi.
P4. El radi d'un con es triplica mentre la seva alçada inclinada es manté constant. Com canvia la seva superfície total?
P5. Dos cons tenen la mateixa superfície corba. Si un con té un radi el doble que l'altre, compareu les seves altures.
arquitectura rusc
Preguntes pràctiques sobre la superfície del con
Q1. Trobeu el CSA i el TSA del con si el seu radi i alçada són de 5 cm i 12 cm respectivament.
P2. Si l'alçada inclinada és de 12 cm i el radi de la base és de 7 cm, trobeu l'àrea de la superfície corba i la superfície total del con.
P3. Trobeu la superfície total del con si el CSA és de 144 cm 2 i el radi de la base és de 7 cm.
P4. Troba la corba superfície a rea del con si el radi és de 14 cm i l'alçada inclinada fa 20 cm.
| Articles relacionats amb la superfície del con: | |
|---|---|
| Con circular dret | Àrea del con circular dret |
| Superfície del cilindre | Superfície de l'esfera |
| Superfície del cuboide |
Preguntes freqüents sobre la superfície del con
Què passa amb la superfície corba de el con quan la seva alçada es duplica?
La superfície corbada del con depèn directament del radi de la seva base.
Àrea de superfície corba = πrl
Si es duplica el radi del con, la seva superfície corba també es duplica.
Com t o trobar el superfície de el con?
La superfície del con es pot calcular de dues maneres:
- CSA = πrl
- TSA = πrl(r+l)
Com calcular l'alçada inclinada de el con?
L'alçada inclinada d'un con es defineix per la fórmula:
l = √(r 2 + h 2 ) unitats
Escriu la fórmula per a la superfície base de el con.
La superfície de la base d'un con és circular i la fórmula per a la base de la superfície del con és πr2unitats quadrades.
Què s'entén per àrea superficial del con?
L'àrea superficial d'un con és la regió ocupada per la superfície d'un con en l'espai 3D. Es pot calcular trobant la suma de l'àrea lateral i l'àrea de la base del con.
Quina és la superfície neta d'un con?
L'àrea de superfície neta d'un con es refereix a la superfície total del con, que inclou tant la superfície corba com l'àrea de la base. Representa tota la superfície externa del con quan totes les parts es despleguen i es posen planes.