Àrea superficial d'un cilindre és la quantitat d'espai cobert per la superfície plana de les bases del cilindre i la superfície corba del cilindre. La superfície total del cilindre inclou l'àrea de les dues bases circulars del cilindre, així com l'àrea de la superfície corba.
El volum d'un cilindre es calcula amb la fórmula V = πr 2 h i la seva superfície ve determinada per SA = 2πrh + 2πr 2 . Apliquem aquestes fórmules a un problema de mostra per entendre com utilitzar-les en càlculs pràctics.
En aquest article s'explorarà la superfície del cilindre, inclosa la superfície total i la superfície corba, amb les seves fórmules, derivació de la fórmula, com calcular la superfície i exemples basats en ella.
Taula de contingut
- Quina és la superfície del cilindre?
- Àrea superficial del cilindre Fórmula
- Àrea de superfície corba (CSA) del cilindre
- CSA de la fórmula del cilindre
- Superfície total del cilindre
- Superfície total del cilindre
- Derivació de la superfície del cilindre
- Diferència entre la superfície total i la superfície corba del cilindre
- Com calcular la superfície del cilindre?
- Superfície del cilindre en metres quadrats
- Superfície del cilindre en peus quadrats
- Volum del cilindre
- Àrea de superfície d'exemples de cilindre
- Superfície del cilindre Classe 8
- Àrea de superfície del cilindre Preguntes pràctiques
Quina és la superfície del cilindre?
La superfície d'un cilindre és l'àrea total que cobreix la seva superfície exterior.
Imaginem un objecte cilíndric, com una llauna o una pipa. Per trobar la seva superfície, hem de tenir en compte dues parts:
- Àrea de superfície corba (CSA): Aquesta és l'àrea del costat corbat del cilindre. Pots pensar-ho com si estiguessis pelant l'etiqueta d'una llauna. És com l'embolcall al voltant del cilindre.
- Dos extrems circulars: Un cilindre té dos extrems circulars, un a la part superior i l'altre a la part inferior. Cadascun d'aquests extrems circulars té una àrea de πr2.
Definició de la superfície del cilindre
La superfície d'un cilindre fa referència a l'àrea total que ocupa la superfície del cilindre. Això inclou tant l'àrea de la superfície corba (l'àrea lateral) que connecta les dues bases circulars com les àrees de les dues bases.
Àrea superficial del cilindre Fórmula
Com que un cilindre té una superfície corba, podem expressar tant la seva superfície corba com la seva superfície total.
Aquí teniu les fórmules per als dos tipus de superfícies del cilindre, amb radi = r i alçada = h.
| Fórmula | Valor |
|---|---|
| Superfície corbada del cilindre | 2πrh |
| Superfície total del cilindre | 2pr2+ 2πrh = 2πr(r + h) |
Ara, anem a conèixer tots dos en detall.
Àrea de superfície corba (CSA) del cilindre
La superfície corbada del cilindre està tancada entre les dues bases circulars paral·leles. També es coneix com el superfície lateral.
CSA de la fórmula del cilindre
La fórmula de l'àrea de superfície corba (CSA) del cilindre és la següent:
Àrea de superfície corba = 2πrh unitats quadrats
on,
- r és el radi del cilindre
- h és l'alçada del cilindre
Superfície total del cilindre
A superfície total d'un cilindre és la suma de la seva superfície corba i l'àrea de les seves dues bases circulars. Es calcula per sumant les àrees de les dues bases i la superfície corba (CSA).
rakhi sawant
Superfície total del cilindre
La fórmula de l'àrea de superfície total (TSA) del cilindre ve donada per,
Superfície total del cilindre = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h) unitats quadrades
on,
- r és el radi del cilindre
- h és l'alçada del cilindre
Derivació de la superfície del cilindre
Considerem un cilindre el radi del qual és r i l'alçada és h. El cilindre es divideix en tres parts: una base circular a la part superior, una zona corba rectangular i una altra base circular a la part inferior.
- L'àrea rectangular té una longitud de 2pr i amplitud de h . Per tant, la zona és, A 1 = 2πrh , que també és la superfície corbada del cilindre.
Per tant, la fórmula per al CSA del cilindre ve donada per
CSA del cilindre = 2πrh
- L'àrea d'una base circular de radi r = πr 2 . Per tant, l'àrea de dues d'aquestes bases és, A 2 = (πr 2 + πr 2 ) = 2pr 2 .
Ara, la superfície total del cilindre és la suma de les dues àrees anteriors.
A = A1+ A2
A = 2pr2+ 2πrh
TSA del cilindre = 2πr (r + h)
Això deriva la fórmula per a la superfície total d'un cilindre.
Diferència entre la superfície total i la superfície corba del cilindre
Les principals diferències entre la superfície total i la superfície corbada es mostren a continuació.
| Propietat | Superfície total (TSA) del cilindre | Àrea de superfície corba (CSA) del cilindre |
|---|---|---|
| Definició | L'àrea total de tota la superfície que inclou la superfície corba i les dues àrees base. | Es defineix com l'àrea de la superfície corba del cilindre. |
| Fórmula | La fórmula per a la TSA del cilindre és, TSA = 2πr (r + h) | La fórmula per a CSA del cilindre és, CSA = 2πrh |
| Relació | TSA és més gran que CSA, ja que inclou CSA juntament amb les dues àrees base. | CSA és menor que TSA. |
Com calcular la superfície del cilindre?
La superfície d'un cilindre es pot calcular mitjançant els passos afegits a continuació,
Pas 1: Observeu el radi, 'r', i l'alçada, 'h' del cilindre. Recordeu que tots dos tenen les mateixes unitats. Aquí, donat r = 14 cm, h = 10 cm
Pas 2: Trobeu la superfície total del cilindre, la fórmula per a la superfície total del cilindre = 2πr(r + h)
Pas 3: Posa els valors donats a les fórmules anteriors i troba la resposta en unitats quadrades.
Superfície del cilindre en metres quadrats
Anem a trobar el superfície total d'un cilindre que té un radi de 14 cm i una alçada de 10 cm.
Substituïu els valors de la fórmula que obtenim,
Superfície total (TSA) = 2πr (r + h)
TSA = 2π × 14 (14 + 10)
TSA = 2π × 336
TSA = 2 × 3,14 × 336
TSA = 2110,08 cm quadrats
Superfície del cilindre en peus quadrats
Calculem el superfície total d'un dipòsit d'aigua amb un radi de 4 peus i una alçada de 8 peus en peus quadrats.
Substitueix els valors a la fórmula:
conceptes bàsics de java
TSA = 2π × 4 × (4 + 8)
Ara, calculem els valors dins dels claudàtors.
TSA = 2π × 4 × 12 = 96π peus quadrats ≈ 96 × 3,14 peus quadrats
≈ 301,44 peus quadrats (arrodonit a dos decimals)
Volum del cilindre
El volum d'un cilindre es defineix com la quantitat total d'espai ocupat pel cilindre. Per a un cilindre de radi base r i alçada h, el volum ve donat per la fórmula,
Volum del cilindre = πr 2 h
La gent també veu:
- Cilindre
- Volum del cilindre
- Àrea del cilindre buit
- Àrea de superfície del cilindre Classe 8 Notes
- Àrea de superfície de fórmules de cilindres
Àrea de superfície d'exemples de cilindre
Anem a resoldre algunes preguntes sobre les fórmules de TSA i CSA d'un cilindre.
Exemple 1: Trobeu la superfície corbada del cilindre de 3 cm de radi i 7 cm d'alçada.
Solució:
com llançar una cadena a int a Java
Donat,
- r = 3
- h = 7
Àrea de la superfície corba del cilindre (CSA) = 2πrh
CSA = 2 (22/7) (3) (7)
CSA = 2 (22) (3)
CSA = 132 cm2
Exemple 2: Trobeu el radi del cilindre d'àrea de superfície corba de 220 cm quadrats i d'alçada de 7 cm.
Solució:
Donat,
- A = 220
- h = 7
Àrea de la superfície corba del cilindre (CSA) = 2πrh
220 = 2 (22/7) (r) (7)
220 = 44r
r = 220/44
r = 5 cm
Exemple 3: Trobeu la superfície total del cilindre de 21 cm de radi i 42 cm d'alçada.
Solució:
Donat,
- r = 21
- h = 42
Superfície total (TSA) = 2πr2+ 2πrh
TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)
TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)
TSA = 2772 + 5544
TSA = 8316 cm²
Exemple 4: Trobeu la superfície total del cilindre si l'àrea de la superfície corba és de 176 cm quadrats i l'alçada és de 21 cm.
Solució:
Donat,
- A = 176 cm2
- h = 21 cm
Àrea de la superfície corba del cilindre (CSA) = 2πrh
176 = 2 (22/7) (r) (21)
176 = 2 (22) (r) (3)
r = 176/132
c#r = 1,33 cm
Superfície total (TSA) = 2πr2+ 2πrh
TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176
TSA = 11,10 + 176
TSA = 187,1 cm²
Superfície del cilindre Classe 8
Per als estudiants de la classe 8, entendre la superfície d'un cilindre és una part important de la geometria. Aquesta fórmula i càlcul ajuden els estudiants a entendre quant de material es necessitaria per cobrir aquesta forma o quanta pintura es necessitaria per revestir-la, fent-lo aplicable en escenaris del món real com la construcció i l'artesania.
Enllaços importants relacionats amb les matemàtiques:
- Construcció de triangles SAS
- Quocient
- Arrel quadrada dels nombres decimals
- Probabilitat d'un esdeveniment
- Dissenys experimentals
- Aplicació de resolució de problemes matemàtics
- Cardioide
- Cercles concèntrics
- Aplicació de derivats Classe 12
- Triangle Desigualtat
Àrea de superfície del cilindre Preguntes pràctiques
Aquí teniu un full de treball sobre l'àrea superficial del cilindre per resoldre'l.
Q1. Si el radi d'un cilindre és de 5 cm i l'alçada del cilindre és de 15 cm. Troba l'àrea corba del cilindre.
P2. Si el radi d'un cilindre és de 12 m i l'alçada del cilindre és de 21 m. Troba l'àrea total del cilindre.
P3. Quin és el radi d'un cilindre amb una alçada de 21 cm i una superfície corba de 225 cm? 2 ?
P4. Quina és l'alçada d'un cilindre amb un radi del cilindre de 21 cm i una superfície corbada de 105 cm 2 ?
Àrea superficial del cilindre Resum
La superfície d'un cilindre es pot calcular mitjançant la fórmula SA = 2πrh + 2πr 2 , on r representa el radi de la base del cilindre i h és la seva alçada. Aquesta fórmula inclou dues parts: 2πrh representa l'àrea del costat cilíndric (la superfície lateral) i 2pr 2 afegeix les àrees de les cares circulars superior i inferior. Entendre aquest càlcul és crucial per a aplicacions pràctiques, com ara determinar la quantitat de material necessària per fer un objecte cilíndric o calcular la superfície per pintar o revestir un cilindre.
Àrea superficial del cilindre - Preguntes freqüents
Què és un cilindre?
Un cilindre és una forma tridimensional que té dues bases circulars paral·leles entre si unides per una superfície corba.
Com trobar la superfície del cilindre?
Per trobar l'àrea superficial d'un cilindre, trobarem l'àrea superficial de la superfície corba i l'àrea de les bases circulars del cilindre. Ara sumeu totes les àrees per obtenir la superfície total.
Què és el TSA del cilindre?
Per al cilindre de radi r i alçada h el TSA (àrea de superfície total) de la fórmula del cilindre és,
- Àrea de superfície total (TSA) = 2πr (h + r) unitat quadrada
Què és CSA de Cylinder?
La CSA (Àrea de superfície corbada) del cilindre ve donada per la fórmula següent
Àrea de superfície corba (CSA) = 2πrh sq. unit
Quina és la fórmula del volum del cilindre?
Per al cilindre de radi r i alçada h, la fórmula per trobar el volum d'un cilindre és:
Volum del cilindre (V) = πr 2 h unitats cúbiques
Quina és la superfície del cilindre amb un costat obert?
L'àrea de la superfície d'un cilindre amb un costat obert es pot calcular trobant l'àrea de la base circular inferior i la superfície corba del cilindre i després afegint el resultat. Així,
Àrea superficial d'un cilindre obert = πr(r + 2h)
Quina és la superfície del cilindre buit?
Per a un cilindre buit amb un radi exterior R i un radi interior r, l'àrea de la superfície interior es defineix com l'àrea corba de la superfície interior del cilindre. Es pot calcular mitjançant la fórmula,
Superfície interior = 2πrh