Per entendre la negació, primer entendrem l'afirmació, que es descriu de la següent manera:

L'enunciat es pot descriure com una frase que no és una exclamació, ordre o pregunta. Una afirmació només serà acceptable si és sempre falsa o sempre certa. De vegades volem esbrinar el contrari de l'enunciat matemàtic donat. En aquest cas, s'utilitzarà la negació. Per tant, la negació d'un enunciat es pot descriure com el contrari d'un enunciat donat.

Negació

En matemàtiques discretes, la negació es pot descriure com un procés per determinar el contrari d'un enunciat matemàtic donat. Per exemple: Suposem que l'afirmació donada és 'A Christian no li agraden els gossos'. Aleshores, la negació d'aquesta afirmació serà l'afirmació 'A Christi li agraden els gossos'. Si hi ha una declaració X, aleshores la negació d'aquesta afirmació serà ~X. El símbol '~' o '¬' s'utilitza per representar la negació. Per tant, si tenim una afirmació que és certa, aleshores la negació d'aquesta afirmació serà falsa. En contrast amb això, si tenim una afirmació que és falsa, aleshores la negació d'aquesta afirmació serà certa.

En altres paraules, la negació es pot descriure com un rebuig o una negació d'alguna cosa. Si la teva germana creu que ets mentider i dius que no, aquesta afirmació serà una negació. També hi pot haver altres afirmacions de negació com 'No mato la meva dona' i 'No sé el nom d'aquesta noia'. Quan intentem trobar el significat oposat d'una afirmació particular, ho podem fer fàcilment inserint una negació. Les paraules de les negacions poden ser 'no', 'no' i 'mai'. Per exemple , podem fer el contrari de l'afirmació 'estic jugant' només dient 'no estic jugant'.

Si neguem l'enunciat negat, aleshores l'enunciat general serà l'enunciat original. Entendrem aquest concepte amb un exemple, que es descriu a continuació:

• Aquí, assumirem una afirmació: 'La població de l'Índia és molt gran', que està representada per X.
• Així, la negació d'una afirmació determinada serà 'La població de l'Índia no és molt gran', que es representa amb ~X.
• La negació de l'oració negada anterior serà 'La població de l'Índia és molt gran', que es representa amb ~(~X).

Per tant, es demostra que la negació de l'enunciat negat serà l'enunciat original donat.

Normes per obtenir la Negació de declaració

Hi ha diverses regles per obtenir la negació de l'enunciat, que es descriuen de la següent manera:

Primer, hem d'escriure la declaració donada amb la paraula 'no'. Per exemple , la multiplicació de 3 i 5 és 15. La negació d'una afirmació donada és 'la multiplicació de 3 i 5 no és 15'.

Si tenim aquest tipus de declaracions que contenen 'Tots' i 'Alguns', hem de fer les modificacions adequades. Per exemple: 'Algunes persones no són religioses'. La negació d'aquesta afirmació és 'Totes les persones són religioses'.

Negació de X o Y

Per a això, assumirem una afirmació, 'O som Bania o bé'. Aquesta afirmació serà falsa si no podem ser bania i no podem estar sans. El contrari d'aquesta afirmació és no ser Bania i no Sana. O si volem reescriure aquesta afirmació en forma de declaració original, obtindrem 'No som Bania i no som sans'.

Si suposem l'afirmació 'Som Bania' com a X i una altra afirmació 'Estem sans' com a Y, aleshores la negació de X i Y serà la declaració 'No X i no Y'.

En termes generals, també obtindrem la mateixa afirmació, és a dir, la negació de X i Y és la declaració 'No X i No Y'.

Negació de X i Y

java ordenant una llista

Aquí també agafarem un exemple per entendre-ho. Per a això, assumirem una declaració, 'Tots dos som Bania i Sanos'. Aquesta afirmació serà falsa si poguéssim o no ser Bania o no ser Sanos. Si suposem una afirmació 'Som Bania' com a X i una altra afirmació 'Estem sans' com a Y, aleshores la negació de X i Y serà la declaració 'No som Bania o no estem sans' o 'No'. X o no Y'.

Negació de 'Si X, llavors Y'

Podem utilitzar una altra declaració, 'X i no Y' en lloc de la declaració 'Si X, llavors Y' de manera que podem fer la negació de X i Y. En començar, aquesta declaració substituïda sembla confusa. Per entendre-ho, prendrem un exemple senzill, que ens ajudarà a saber per què això és el correcte.

Per això, assumirem una afirmació: 'Si som bania, doncs estem sans'. Aquesta afirmació serà falsa si hem de ser bania i no sans. Si suposem una afirmació 'Som bania' com a X i una altra afirmació 'Estem sans' com a Y, aleshores la negació de X i Y (X ⇒ Y) seran les afirmacions, 'Som Bania' = X, i 'No estem sans' = no Y. En conclusió, la negació de 'Si X, llavors Y' es converteix en 'X i no Y'.

Per exemple: En aquest exemple, considerarem un enunciat de matemàtiques. Per tant, assumirem una afirmació: 'Si n és parell, aleshores n/2 és un nombre enter'. Si volem mostrar que aquesta afirmació és falsa, aleshores volem determinar un nombre enter parell n per al qual n/2 no era un nombre enter. Per tant, podem dir que l'enunciat 'n és parell i n/2 no és un nombre enter' és el contrari de l'enunciat donat.

Negació de 'Per a cada...', 'Hi ha...'.

En matemàtiques discretes, de vegades fem servir frases com 'per a tots', 'per a tots', 'per a qualsevol' i 'existeix'.

Per a això, assumirem una declaració 'Per a tots els nombres enters n, n és parell o senar'. Aquesta frase és una mica diferent de l'altra, que hem après anteriorment. Aquesta afirmació es pot descriure en la forma 'Si X, llavors Y'. La declaració anterior es pot reformular així: 'Si n és qualsevol nombre enter, llavors n és parell o senar'.

Si volem determinar el contrari/fals d'aquesta afirmació o negar aquesta afirmació, hem de determinar un nombre enter que no serà parell ni senar. Hi ha algunes altres maneres en què podem descriure aquesta afirmació com aquesta 'Exista un nombre enter n, de manera que n no és parell i n no és senar'.

Si estem negant una afirmació que està implicada amb les frases 'per a tots', 'per a tots', en aquest cas, aquesta frase es substituirà per 'existeix'. De la mateixa manera, quan neguem una afirmació que està implicada amb la frase 'existeix', en aquest cas, aquesta frase es substituirà per 'per a tots', 'per a tots'.

Exemple:

En aquest exemple, considerarem una afirmació 'Si tots els bania estan sans, tots els panjabi són prims'. Per entendre-ho, assumirem una afirmació 'Si tots els bania estan sans' com a X, i una altra afirmació 'tots els panjabi són prims' com a Y. Assumirem aquesta afirmació en la forma 'Si X, llavors Y' . Per tant, la negació d'aquesta afirmació estarà en la forma 'X i no Y'. Per tant, podem dir que hem de negar Y. Per tant, la negació de Y serà l'afirmació: 'Hi ha una persona panjabi que no és prima'.

Quan ajuntem aquestes declaracions, obtindrem 'Totes les persones bania estan sanes, però hi ha una persona panjabi que no és prima' com la negació de 'Si totes les persones bania estan sanes, aleshores totes les persones panjabi són primes'.