Sin, Cos i Tan són les proporcions bàsiques de la trigonometria que s'utilitzen per estudiar la relació entre els angles i els costats respectius d'un triangle. Aquestes proporcions es defineixen inicialment en un triangle rectangle utilitzant el teorema de Pitàgores.

Sense Cos Tan in Trigonometry

Entenem Sin, Cos i Tan en trigonometria mitjançant fórmules i exemples.

Un triangle que té un angle de 90° s'anomena triangle rectangle. Té els costats anomenats base, perpendiculars (altura) i hipotenusa. El triangle rectangle segueix el teorema de Pitàgores.

Sin, Cos i Tan són les proporcions dels costats de qualsevol triangle rectangle. En el triangle rectangle ABC donat anteriorment per a l'angle C, Sin, Cos i Tan són,

• Sense C = Perpendicular / Hypotenuse = AB / CA
• Cos C = Base / Hipotenusa = BC / CA
• Tan C = Perpendicular / Base = AB / BC

Sense Cos Tan Values

Els valors Sin, Cos i Tan són el valor d'angles específics d'un triangle rectangle. En fórmules de trigonometria , els valors de Sin, Cos i Tan són diferents per als diferents valors dels angles del triangle. Per a cada angle específic, el valor de sin, cos i tan és la relació fixa entre els costats.

Entendrem les fórmules Sin Cos Tan més endavant a l'article.

Sense Cos Tan Formules

Les funcions Sin, Cos i Tan es defineixen com les proporcions dels costats (oposats, adjacents i hipotenusa) d'un triangle rectangle. Les fórmules de qualsevol angle θ sin, cos i tan són:

• sin θ = Oposat/Hipotenusa
• cos θ = Adjacent/Hipotenusa
• tan θ = Oposat/Adjacent

Hi ha tres funcions trigonomètriques més que són recíproques de sin, cos i tan que són cosec, sec i cot respectivament, per tant

• cosec θ = 1 / sin θ = Hipotenusa / Oposat
• sec θ = 1 / cos θ = Hipotenusa / Adjacent
• cot θ = 1 / tan θ = Adjacent / Oposat

Funcions trigonomètriques

Les funcions trigonomètriques també s'anomenen relacions trigonomètriques. Hi ha tres funcions trigonomètriques bàsiques i importants: Sinus, Cosinus i Tangent.

• La funció trigonomètrica del sinus s'escriu com sense , cosinus com perquè, i tangent com tan en trigonometria.
• Hi ha tres funcions trigonomètriques més: cosec , sec , i bressol, que són els recíprocs del sense , perquè, i tan .
• Aquestes funcions es poden avaluar per al triangle rectangle.

Sigui un triangle rectangle amb base b, perpendicular p i hipotenusa h formen un angle θ amb la base. Aleshores, les funcions trigonomètriques estan donades per:

Truc per recordar Sin, Cos, Tan Ratio

Sense Cos Tan Values ​​Table

En trigonometria, tenim angles bàsics de 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. La taula trigonomètrica següent dóna el valor de les funcions trigonomètriques per als angles bàsics:

Sense, Cos, Tan Chart

• Les funcions sinus i cosecant són positives al primer i segon quadrants i negatives al tercer i quart quadrants.
• Les funcions cosinus i secant són positives al primer i quart quadrants i negatives al segon i tercer quadrants.
• Les funcions tangent i cotangent són positives al primer i tercer quadrants i negatives al segon i quart quadrants.

Identitats recíproques

Una funció cosecant és la funció recíproca de la funció sinus i viceversa. De la mateixa manera, la funció secant és la funció recíproca de la funció cosinus, i la funció cotangent és la funció recíproca de la funció tangent.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/s θ
• tan θ = 1/cot θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sec θ = 1/cos θ
• cot θ = 1/tan θ

Identitats pitagòriques

Pitàgores Les identitats de les funcions trigonomètriques són:

• sense²θ + cos²θ = 1
• sec²θ – tan²θ = 1
• cosec²θ – bressol²θ = 1

Identitat d'angle negatiu

L'angle negatiu d'una funció cosinus és sempre igual al cosinus positiu de l'angle, mentre que l'angle negatiu de la funció sinus i tangent és igual al sinus negatiu i tangent de l'angle.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

També, comproveu

• Teorema de Pitàgores
• Taula trigonomètrica
• Proporcions trigonomètriques
• Identitats trigonomètriques

Exemples resolts sobre la fórmula de la tangent sinus cosinus

Anem a resoldre algunes preguntes d'exemple sobre els valors de Sin Cos Tan.

Exemple 1: Els costats del triangle rectangle són base = 3 cm, perpendiculars = 4 cm i hipotenusa = 5 cm. Trobeu el valor de sin θ, cos θ i tan θ.

Solució:

Donat que,

Base (B) = 3 cm,

Perpendicular (P)= 4 cm

hipotenusa (H) = 5 cm

A partir de la fórmula de les funcions trigonomètriques:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Exemple 2: Els costats del triangle rectangle són base = 3 cm, perpendiculars = 4 cm i hipotenusa = 5 cm. Trobeu el valor de cosecθ, secθ i cotθ.

Solució:

Tenint en compte que, Base (b) = 3 cm, Perpendicular (p) = 4 cm i hipotenusa (h) = 5 cm

A partir de la fórmula de les funcions trigonomètriques:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

caràcter a cadena

secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Exemple 3: Trobeu θ si la base = √3 i la perpendicular = 1 d'un triangle rectangle.

Solució:

torna a tornar la closca

Com que, la perpendicular i la base del triangle rectangle es donen de manera que s'utilitza tan θ.

tan θ = perpendicular/base

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [de la taula trigonomètrica]

θ = 30°

Exemple 4: Trobeu θ si la base = √3 i la hipotenusa = 2 d'un triangle rectangle.

Solució:

Com que es donen la base i la hipotenusa del triangle rectangle, s'utilitza cosθ.

cos θ = base / hipotenusa

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [de la taula trigonomètrica]

= 30°

Tangent sino-cosinus - Preguntes freqüents

1. Quins són els valors de sin 60°, cos 60° i tan 60°?

Els valors de sin 60°, cos 60° i tan 60° són,

• sense 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

2. Quin és el valor de sin 90°?

El valor de sin 90° és 1.

3. Quin angle en cos dóna el valor 0?

L'angle en cos dóna el valor 0 és 90° com cos 90° = 0

4. Com trobar el valor de tan utilitzant sin i cos ?

El valor del tan θ ve donat per la fórmula,

• tan θ = sin θ/cos θ