Mode és el valor que apareix amb més freqüència en un conjunt de dades determinat. És una mesura de tendència central que s'utilitza en estadística.
En estadístiques, el mode és el nombre que apareix amb més freqüència entre un grup de números. És una de les tres mesures de tendència central, juntament amb la mitjana i la mediana. Per determinar el mode, compta amb quina freqüència apareix cada número. El número que ve amb més freqüència és el mode. Un desavantatge d'utilitzar el mode com a mesura de tendència central és que el conjunt de dades no pot tenir cap mode o múltiples modes.
Per exemple , si un conjunt de números tingués els dígits 1,2,2,3,3,3,4,4,5, el mode seria 3.
Aprenem el significat i la fórmula del mode en estadístiques amb l'ajuda d'exemples resolts.
Taula de contingut
- Què és el mode?
- Tipus de Mode en Estadística
- Mode de dades no agrupades
- Mode Fórmula de dades agrupades
- Com trobar el mode?
- Mèrits i demèrits de la modalitat
- Pràctica de problemes en mode
Què és el mode?
El mode en estadístiques és el valor que apareix amb més freqüència en un conjunt de dades. És una mesura de tendència central i es pot calcular tant per a dades numèriques com per a dades categòriques.
A diferència de la mitjana i la mediana, que calculen el valor mitjà i mitjà d'un conjunt de dades respectivament, el mode simplement identifica el valor que apareix amb més freqüència.
Exemple: En el conjunt de dades donat: 2, 4, 5, 5, 6, 7, el mode del conjunt de dades és 5 ja que ha aparegut al conjunt dues vegades.
Significat del mode estadístic
El valor més freqüent d'un conjunt de dades.
Definició del mode
A continuació es mostra la definició de mode del llibre de text NCERT:
El valor que apareix amb més freqüència en una distribució s'anomena mode. Es simbolitza com Z o M0.
La moda és una mesura que s'utilitza menys en comparació amb la mitjana i la mediana. Hi pot haver més d'un tipus de mode en un conjunt de dades determinat.
Tipus de Mode en Estadística
Segons el nombre de solucions modals, el mode es classifica en les categories següents:
- Unimodal
- Bimodal
- Trimodal
- Multimodal
| Tipus | Definició | Exemple de conjunt de dades | Modes |
|---|---|---|---|
| Unimodal | Quan només hi ha un i només un mode en un conjunt de dades. | Conjunt X = {1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 9} | Només 7 |
| Bimodal | Quan hi ha dos modes en el conjunt de dades donat. | Conjunt A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6} | 1 i 6 |
| Trimodal | Quan hi ha tres modes en el conjunt de dades donat. | Conjunt A = {2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9} | 2, 6 i 9 |
| Multimodal | Quan hi ha quatre o més modes al conjunt de dades donat. | Conjunt A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 11} | 1, 6, 9 i 11 |
Nota : Un conjunt de dades sense valors recurrents, però, no té un mode.
Mode de dades no agrupades
Per trobar el mode del conjunt de dades desagrupat, observem el valor més present al conjunt de dades. Els valors del conjunt de dades s'han de reordenar en ordre creixent o decreixent.
El valor que apareix més vegades al conjunt de dades és el Mode de les dades.
Mode Fórmula de dades agrupades
Per determinar el mode en cas que les dades s'agrupin, la simple observació no ajuda. Utilitzem una fórmula especial per calcular el mode en cas que es donen dades agrupades.
Mode Fórmula de dades agrupades és el següent:
Mode = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)] × h
on,
- l és el límit inferior de la classe modal.
- h és la mida de l'interval de classe,
- f 1 és la freqüència de la classe modal,
- f 0 és la freqüència de la classe que precedeix la classe modal, i
- f 2 és la freqüència de la classe que succeeix a la classe modal.
Com trobar el mode?
El mode de dades agrupades i no agrupades es pot calcular mitjançant diferents mètodes que s'expliquen de la següent manera:
Mode de cerca per a dades no agrupades
Per calcular el mode d'un conjunt de dades no agrupat donat, utilitzem els passos següents:
convenció de noms java
Pas 1: Ordena les dades en ordre ascendent o descendent, el que sigui més convenient.
Pas 2: Determineu el valor que apareix amb més freqüència al conjunt de dades. Aquest valor és el mode.
Pas 3: Si hi ha dos o més valors que es produeixen amb la mateixa freqüència més alta, aleshores el conjunt de dades té diversos modes.
Considerem un exemple per a una millor comprensió.
Exemple: Trobeu el mode en el conjunt de dades donat: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.
Solució:
Ordena el conjunt de dades donat en ordre ascendent,
4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.
El mode del conjunt de dades és 24 tal com apareixia a la majoria de dades.
Mode de cerca per a dades agrupades
Passos per trobar el mode de dades agrupades:
Pas 1: Organitzeu les dades en una taula de distribució de freqüències si no es proporciona, que inclou els intervals de classe i les freqüències corresponents.
Pas 2: Identifiqueu l'interval de classe amb la freqüència més alta, és a dir, la classe modal.
Pas 3: Observeu tots els valors requerits a la fórmula per al mode utilitzant la classe modal, és a dir, l , f1, f0, f2, i h.
Pas 4: Posa tots els valors observats a la fórmula per al mode donada de la següent manera:
Mode = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )]×h
on:
- l és el límit inferior de la classe modal.
- h és la mida de l'interval de classe,
- f 1 és la freqüència de la classe modal,
- f 0 és la freqüència de la classe que precedeix la classe modal, i
- f 2 és la freqüència de la classe que succeeix a la classe modal.
Pas 5: Calcula el mode i arrodoneix el mode al valor més proper, depenent de la naturalesa de les dades i del context del problema.
Mitjana, Mediana i Mode
La relació entre Mitjana, Mediana i Mode ve donada per la fórmula:
Mode = 3 Mitjana – 2 Mitjana
Comparació de la manera mitjana de la mitjana
Les diferències clau entre la mitjana, la mediana i la moda es mostren a continuació:
|
| Definició | Càlcul | Ús |
|---|---|---|---|
| Significar | El valor mitjà d'un conjunt de nombres. | Suma de tots els nombres dividida pel nombre total de nombres. | Proporciona una mesura de la tendència central que és sensible als valors extrems. |
| Mitjana | El valor mitjà en un conjunt de nombres quan ho són ordenat de més petit a més gran (o de més gran a més petit) | Ordena els nombres en ordre i troba el nombre del mig. | Proporciona una mesura de la tendència central que no es veu afectada per valors extrems. |
| Mode | El valor més comú en un conjunt de nombres | Identifiqueu el valor que apareix amb més freqüència al conjunt de dades. | Proporciona una mesura de central tendència que és útil per identificar el valor típic o més freqüent en un conjunt de dades. |
Punts a recordar
A continuació es comenten alguns punts importants sobre el mode:
- Per a qualsevol conjunt de dades donat, la mitjana, la mediana i la moda, tots tres poden tenir el mateix valor de vegades.
- El mode es pot calcular fàcilment quan el conjunt de valors donat es disposa en ordre ascendent o descendent.
- Per a les dades no agrupades, el mode es pot trobar per observació, mentre que per al mode de dades agrupades es troba mitjançant la fórmula del mode.
- El mode s'utilitza per trobar dades categòriques.
Mèrits i demèrits de la modalitat
Mèrits i demèrits de la modalitat es comenten a continuació:
Mèrits de l'ús del mode
- El mode és el terme més freqüent en una sèrie, a diferència de la mediana aïllada o la mitjana variable.
- Es manté estable davant valors extrems, cosa que la converteix en una representació fiable.
- El mode es pot identificar gràficament.
- Conèixer la durada dels intervals oberts no és necessari per determinar el mode en intervals oberts.
- És aplicable en fenòmens quantitatius.
- El mode és fàcilment identificable amb només un cop d'ull ràpid a les dades, la qual cosa la converteix en la mitjana més senzilla.
Demèrits del mode
- El mode no es pot determinar si la sèrie té diversos modes, com ara ser bimodal o multimodal.
- El mode només té en compte els valors concentrats, ignorant-ne els altres encara que difereixin significativament del mode. En sèries contínues, només es tenen en compte les longituds dels intervals de classe.
- El mode està molt influenciat per les fluctuacions en el mostreig.
- La definició del mode no és tan estricta. Diferents mètodes poden donar resultats diferents en comparació amb la mitjana.
- El mode manca de tractament algebraic addicional. A diferència de la mitjana, és impossible trobar el mode combinat d'algunes sèries.
- El valor total de la sèrie no es pot derivar només del mode, a diferència de la mitjana.
- El mode només es pot considerar un valor representatiu quan el nombre de termes és prou gran.
- De vegades, el mode es descriu com a mal definit, mal definit i indeterminat.
Pràctica de problemes en mode
Pregunta 1: Gols marcats per un equip de futbol
La taula següent mostra el nombre de gols marcats per un equip de futbol en 10 partits. Calcula la modalitat del nombre de gols marcats per l'equip.
| Número de coincidència | Gols marcats |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
Pregunta 2: Colors preferits dels alumnes
La taula següent mostra la freqüència dels colors preferits entre 50 estudiants. Determinar el mode del color preferit entre els alumnes.
java amb swing
| Color | Freqüència |
|---|---|
| Vermell | 15 |
| Blau | 20 |
| Verd | 8 |
| groc | 5 |
| taronja | 2 |
Pregunta 3: Edats dels assistents al seminari
La taula enumera les edats (en anys) d'un grup de persones que assisteixen a un seminari. Busca la modalitat de les edats dels assistents.
| assistent | Edat (anys) |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | 45 |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 25 |
Pregunta 4: Nombre de xocolates venudes per dia
La taula següent mostra el nombre de bombons venuts per dia per un botiguer en una setmana. Determineu la modalitat del nombre de bombons venuts al dia.
| Dia | Xocolates venudes |
|---|---|
| dilluns | 10 |
| dimarts | 12 |
| dimecres | 8 |
| dijous | 12 |
| divendres | 15 |
| dissabte | 10 |
| diumenge | 8 |
Pregunta 5: Pes de l'alumne
La taula enumera els pesos (en kg) de 20 alumnes d'una classe. Calcula la modalitat dels pesos dels alumnes.
| Estudiant | Pes (kg) |
|---|---|
| 1 | 45 |
| 2 | 50 |
| 3 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | 50 |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| 10 | 70 |
| 11 | 55 |
| 12 | 50 |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| 15 | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | 50 |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| 20 | 70 |
Preguntes resoltes al mode
Anem a resoldre algunes preguntes d'exemple sobre el concepte de mode a l'estadística.
Pregunta 1: Trobeu el mode en el conjunt de dades donat: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
Solució:
Primer ordena el conjunt de dades donat en ordre ascendent:
3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
Per tant, el mode del conjunt de dades és 23 ja que ha aparegut al conjunt quatre vegades.
Pregunta 2: Trobeu el mode en el conjunt de dades donat: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10
Solució:
Primer ordena el conjunt de dades donat en ordre ascendent:
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
Per tant, el mode del conjunt de dades és 3 i 6, perquè tant 3 com 6 es repeteixen tres vegades en el conjunt donat.
Pregunta 3: Per a una classe de 40 estudiants, les notes obtingudes per ells en matemàtiques sobre 50 es mostren a continuació a la taula. Trobeu la manera de les dades donades.
| Marques obtingudes | Nombre d'alumnes |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | 10 |
Solució:
Freqüència màxima de classe = 23
Interval de classe corresponent a la freqüència màxima = 30-40
La classe modal és de 30 a 40
Límit inferior de la classe modal (l) = 30
Mida de l'interval de classe (h) = 10
Freqüència de la classe modal (f1) = 23
Freqüència de la classe que precedeix la classe modal (f0) = 7
Freqüència de la classe que succeeix a la classe modal (f2)= 10
Utilitzant aquests valors a la fórmula
Mode = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ Mode = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10
⇒ Mode = 35,51
Per tant, el mode del conjunt de dades és 35,51
Pregunta 4: Calcula el mode de les dades següents:
| Interval de classe | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Freqüència | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
Solució:
Per trobar el mode, hem d'identificar l'interval de classe amb la freqüència més alta. En aquest cas, l'interval de classe amb la freqüència més alta és 30-40, que té una freqüència de 12.
La classe modal és de 30 a 40
Límit inferior de la classe modal (l) = 30
Mida de l'interval de classe (h) = 10
Freqüència de la classe modal (f1) = 12
Freqüència de la classe que precedeix la classe modal (f0) = 8
Freqüència de la classe que succeeix a la classe modal (f2)= 9
Utilitzant aquests valors a la fórmula
Mode = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ Mode = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ Mode = 30 + (4/7) × 10
⇒ Mode = 30 +40/7
⇒ Mode ≈ 30 + 5,71 = 35,71
Per tant, el mode d'aquest conjunt de dades és d'aproximadament 35,71.
| Articles relacionats | |
|---|---|
| Fórmules estadístiques | Què significa? |
Fórmula del mode a les estadístiques - Preguntes freqüents
Què és la definició del mode a les estadístiques?
El mode fa referència al valor que apareix amb més freqüència en un conjunt de dades. És una de les mesures de tendència central, juntament amb la mitjana i la mediana.
Com es calcula el mode?
Per trobar el mode d'un conjunt de dades, només cal que cerqueu el valor que es produeix amb més freqüència. Si hi ha diversos valors amb la mateixa freqüència més alta, es diu que el conjunt de dades és multimodal.
Hi pot haver dos modes en un conjunt de dades donat?
Sí, hi pot haver dos modes o un nombre més gran de modes per a qualsevol conjunt de dades donat, ja que pot haver-hi el mateix nombre d'observacions que es repeteixin el nombre màxim de vegades. Si el conjunt de dades té més d'un mode, el conjunt de dades s'anomena dades multimodals.
Es pot utilitzar el mode amb dades contínues?
Sí, el mode es pot utilitzar per al conjunt continu de dades, però com que les dades contínues tenen molt menys possibilitats que qualsevol valor es repeteixi, no és una mesura òptima per a dades contínues.
És possible que les dades no tinguin mode?
Sí, és possible que les dades no tinguin mode, és a dir, quan cada observació només arriba al conjunt de dades exactament una vegada, es diu que el conjunt de dades no té cap mode.
dialecte hibernat
Què és la fórmula del mode de dades agrupades?
La fórmula del mode es dóna per a les dades agrupades de la següent manera:
Mode = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )] × h
on,
- l és el límit inferior de la classe modal.
- h és la mida de l'interval de classe,
- f 1 és la freqüència de la classe modal,
- f 0 és la freqüència de la classe que precedeix la classe modal, i
- f 2 és la freqüència de la classe que succeeix a la classe modal.
Quin és el símbol del mode?
El símbol utilitzat per representar el mode és 'Mo' o de vegades 'Z'.
Què és el mode i la variància?
El mode fa referència al valor que apareix amb més freqüència en un conjunt de dades, mentre que la variància mesura la dispersió o dispersió dels punts de dades al voltant de la mitjana.
Què passa si hi ha 2 modes?
Si un conjunt de dades té dos modes, s'anomena bimodal. En aquest cas, hi ha dos valors que es produeixen amb la freqüència més alta.
Quines són les tres fórmules de mode?
No hi ha una fórmula específica per calcular la modalitat com hi ha per a la mitjana o la mediana. Tanmateix, el mode és simplement el valor que apareix amb més freqüència en un conjunt de dades. Si un conjunt de dades s'agrupa en classes, el mode es pot determinar trobant la classe amb la freqüència més alta.
Una dada pot tenir 3 modes?
Sí, un conjunt de dades pot tenir tres modes. Quan un conjunt de dades té tres modes, s'anomena trimodal. Això vol dir que hi ha tres valors que es produeixen amb la freqüència més alta.
Què és el mode en funció?
En el context de les funcions, el mode fa referència als valors de la variable independent que corresponen al valor màxim de la variable dependent.
Què és la fórmula de modalitat classe 9?
En les dades no agrupades, podem trobar el mode només ordenant les dades en ordre ascendent i descendent i després trobant el valor que es produeix amb més freqüència. A les dades agrupades podem trobar el mode utilitzant la fórmula següent, Mode = L + (f1– f0/2f1– f0– f2) h.
Quins són els usos del mode?
El mode s'utilitza per descriure la tendència central d'un conjunt de dades, especialment quan es tracta de dades categòriques o discretes. S'utilitza habitualment en camps com l'estadística, l'economia, la sociologia i la psicologia per resumir i analitzar dades. A més, el mode ajuda a identificar els valors més comuns o populars en un conjunt de dades, ajudant en els processos de presa de decisions.