logo

Lògica proposicional en intel·ligència artificial

La lògica proposicional (PL) és la forma més senzilla de lògica on tots els enunciats estan fets per proposicions. Una proposició és una afirmació declarativa que és vertadera o falsa. És una tècnica de representació del coneixement en forma lògica i matemàtica.

Exemple:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

A continuació es mostren alguns fets bàsics sobre la lògica proposicional:

  • La lògica proposicional també s'anomena lògica booleana ja que funciona en 0 i 1.
  • En lògica proposicional, fem servir variables simbòliques per representar la lògica, i podem utilitzar qualsevol símbol per a representar una proposició, com A, B, C, P, Q, R, etc.
  • Les proposicions poden ser certes o falses, però no poden ser totes dues.
  • La lògica proposicional consisteix en un objecte, relacions o funció, i connectius lògics .
  • Aquests connectius també s'anomenen operadors lògics.
  • Les proposicions i les connectives són els elements bàsics de la lògica proposicional.
  • Les connectives es poden dir com un operador lògic que connecta dues frases.
  • Es diu una fórmula de proposició que sempre és certa tautologia , i també s'anomena oració vàlida.
  • Es diu una fórmula de proposició que sempre és falsa Contradicció .
  • S'anomena una fórmula de proposició que té valors vertaders i falsos
  • Les declaracions que són preguntes, ordres o opinions no són proposicions com ' On és Rohini ', ' Com estàs ', ' Quin és el teu nom ', no són proposicions.

Sintaxi de la lògica proposicional:

La sintaxi de la lògica proposicional defineix les frases permeses per a la representació del coneixement. Hi ha dos tipus de proposicions:

    Proposicions atòmiques Proposicions compostes
    Proposició atòmica:Les proposicions atòmiques són les proposicions simples. Consisteix en un únic símbol de proposició. Aquestes són les frases que han de ser certes o falses.

Exemple:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 
    Proposició composta:Les proposicions compostes es construeixen combinant proposicions més simples o atòmiques, utilitzant parèntesis i connectius lògics.

Exemple:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Connections lògiques:

Els connectius lògics s'utilitzen per connectar dues proposicions més simples o per representar una oració lògicament. Podem crear proposicions compostes amb l'ajuda de connectius lògics. Hi ha principalment cinc connectius, que es donen de la següent manera:

    Negació:Una oració com ¬ P s'anomena negació de P. Un literal pot ser literal positiu o literal negatiu.Conjunció:Una frase que té connectius com ara, P ∧ Q s'anomena conjunció.
    Exemple: Rohan és intel·ligent i treballador. Es pot escriure com,
    P= Rohan és intel·ligent ,
    P= Rohan és treballador. → P∧ Q .Disjunció:Una oració que té ∨ connectiu, com ara P ∨ Q . s'anomena disjunció, on P i Q són les proposicions.
    Exemple: 'Ritika és metge o enginyer' ,
    Aquí P= Ritika és Doctor. P= Ritika és Doctor, així que podem escriure-ho com P ∨ Q .Implicació:Una frase com P → Q s'anomena implicació. Les implicacions també es coneixen com a regles si-aleshores. Es pot representar com
    Si plou, després el carrer està mullat.
    Sigui P= Plou, i Q= El carrer està mullat, de manera que es representa com P → QBicondicional:Una frase com ara P⇔ Q és una oració bicondicional, exemple Si estic respirant, llavors estic viu
    P= Estic respirant, Q= Estic viu, es pot representar com P ⇔ Q.

A continuació es mostra la taula resumida per a connectius de lògica proposicional:

Lògica proposicional en intel·ligència artificial

Taula de la veritat:

En lògica proposicional, hem de conèixer els valors de veritat de les proposicions en tots els escenaris possibles. Podem combinar totes les combinacions possibles amb connectius lògics, i la representació d'aquestes combinacions en format tabular s'anomena Taula de la veritat . A continuació es mostra la taula de veritat per a tots els connectius lògics:

elimina l'últim caràcter de la cadena
Lògica proposicional en intel·ligència artificial Lògica proposicional en intel·ligència artificial

Taula de veritat amb tres proposicions:

Podem construir una proposició que componga tres proposicions P, Q i R. Aquesta taula de veritat està formada per 8n tuples, ja que hem pres tres símbols de proposició.

Lògica proposicional en intel·ligència artificial

Precedència dels connectius:

Igual que els operadors aritmètics, hi ha un ordre de precedència per als connectors proposicionals o els operadors lògics. Aquest ordre s'ha de seguir mentre s'avalua un problema proposicional. A continuació es mostra la llista de l'ordre de preferència dels operadors:

Precedència Operadors
Primera Precedència Parèntesis
Segona Precedència Negació
Tercera Precedència Conjunció (AND)
Quarta Precedència Disjunció (OR)
Cinquena Precedència Implicació
Sis Precedències Bicondicional

Nota: Per a una millor comprensió, utilitzeu els parèntesis per assegurar-vos de les interpretacions correctes. Com ara ¬R∨ Q, es pot interpretar com (¬R) ∨ Q.

Equivalència lògica:

L'equivalència lògica és una de les característiques de la lògica proposicional. Es diu que dues proposicions són lògicament equivalents si i només si les columnes de la taula de veritat són idèntiques entre elles.

Prenem dues proposicions A i B, així que per equivalència lògica, podem escriure-ho com A⇔B. A la taula de veritat següent podem veure que la columna per a ¬A∨ B i A→B són idèntiques, per tant, A és equivalent a B

Lògica proposicional en intel·ligència artificial

Propietats dels operadors:

    Commutativitat:
    • P∧ Q= Q ∧ P, o bé
    • P ∨ Q = Q ∨ P.
    Associativitat:
    • (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
    • (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
    Element d'identitat:
    • P ∧ Vertader = P,
    • P ∨ Veritable= Cert.
    Distributiu:
    • P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
    • P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
    Llei de DE Morgan:
    • 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
    • ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
    Eliminació de doble negació:
    • ¬ (¬P) = P.

Limitacions de la lògica proposicional:

  • No podem representar relacions com TOT, algunes o cap amb lògica proposicional. Exemple:
      Totes les noies són intel·ligents.
  • Algunes pomes són dolces.
  • La lògica proposicional té un poder expressiu limitat.
  • En lògica proposicional, no podem descriure enunciats en termes de les seves propietats o relacions lògiques.