Desacord és un valor de mesura que s'utilitza per trobar com es distribueixen les dades pel que fa a la mitjana o el valor mitjà del conjunt de dades. S'utilitza per trobar com es distribueixen les dades de distribució pel que fa a la mitjana o el valor mitjà. El símbol utilitzat per definir la variància és σ2. És el quadrat de la desviació estàndard.
Hi ha dos tipus de variància que s'utilitzen en les estadístiques,
- Variància de la mostra
- Variància de la població
La variància de la població s'utilitza per determinar com fluctua o es distribueix cada punt de dades d'una població concreta, mentre que la variància mostral s'utilitza per trobar la mitjana de les desviacions al quadrat de la mitjana.
En aquest article, aprendrem sobre Variància (Mostra, Població), les seves fórmules, propietats i altres en detall.
Taula de contingut
- Què és la Variance?
- Tipus de variància
- Símbol de variància
- Exemple de variància
- Fórmula de la variància
- Fórmula de variància de mostra
- Fórmula de la variació de la població
- Fórmula de variància per a dades agrupades
- Fórmula de variància per a dades no agrupades
- Fórmula per calcular la variància
- Com calcular la variància?
- Variància i desviació estàndard
- Variància i covariància
- Propietats de la variància
- Exemples sobre la fórmula de la variància
- Resum - Variància
- Preguntes freqüents sobre Variance
Què és la Variance?
Mesurem els diferents valors de les dades i aquests valors s'utilitzen per a diversos propòsits. Les dades es poden donar en dos tipus de dades agrupades o dades no agrupades (discretes). Si les dades es donen en forma d'intervals de classe s'anomenen dades agrupades, mentre que si les dades es donen en forma d'un únic punt de dades s'anomena un punt de dades discret o no agrupat. La variància és la mesura de la dispersió de les dades pel que fa al valor mitjà de les dades. Ens indica com es dispersen les dades en el valor de dades donat. Podem calcular fàcilment la variància mostral i la variància poblacional tant per a dades agrupades com per a les no agrupades.
Definició de la variància
Desacord és una mesura estadística que quantifica la dispersió o dispersió d'un conjunt de punts de dades. Indica quant difereixen els punts de dades individuals d'un conjunt de dades de la mitjana (mitjana) del conjunt de dades
Tipus de variància
Podem definir la variància de les dades donades en dos tipus,
- Variància de la població
- Variància de la mostra
Ara anem a conèixer-los en detall.
Variància de la població
La variància de la població s'utilitza per trobar la dispersió d'una població determinada. La població es defineix com un grup de persones i totes les persones d'aquest grup formen part de la població. Ens parla de com varia la població d'un grup respecte a la població mitjana.
Tots els membres d'un grup es coneixen com a població. Quan volem trobar com cada punt de dades d'una població determinada varia o es distribueix, fem servir la variància de la població. S'utilitza per donar la distància al quadrat de cada punt de dades de la mitjana de la població.
Variància de la mostra
Si les dades de població són molt grans, es fa difícil calcular la variància poblacional del conjunt de dades. En aquest cas, prenem una mostra de dades del conjunt de dades donat i trobem la variància d'aquest conjunt de dades que s'anomena variància mostral. Mentre calculem la mitjana mostral, ens assegurem de calcular la mitjana mostral, és a dir, la mitjana del conjunt de dades mostral i no la mitjana de la població. Podem definir la variància mostral com la mitjana del quadrat de la diferència entre el punt de dades mostral i la mitjana mostral.
Símbol de variància
El símbol de la variància normalment es representa amb la lletra grega sigma quadrat (σ²) quan es refereix a la variància de la població. Per a la variància mostral, sovint es denota amb s².
Exemple de variància
Podem entendre el concepte de variància amb l'ajuda de l'exemple que es comenta a continuació.
Trobeu la variància de la població de les dades {4,6,8,10}
Solució:
Mitjana = (4+6+8+10)/4 = 7
4 (4-7)2 9 6 (6-7)2 1 8 (8-7)2 1 10 (10-7)2 9 Variància = (9+1+1+9)/4 = 20/4 = 5
Per tant, la variància de les dades és 5
Fórmula de la variància
La variància d'un conjunt de dades es denota amb el símbol σ2. Per a les dades de població, la seva fórmula és igual a la suma de les diferències al quadrat de les entrades de dades de la mitjana dividida pel nombre d'entrades. Mentre que per a dades de mostra, dividim el valor del numerador per la diferència entre el nombre d'entrades i la unitat.
Fórmula de variància de mostra
Si el conjunt de dades és una mostra, la fórmula de la variància ve donada per,
pàg 2 = ∑ (x i – x̄) 2 /(n – 1)
on,
- x és la mitjana del conjunt de dades mostral
- n és el nombre total d'observacions
Fórmula de la variació de la població
Si tenim un conjunt de dades de població, la fórmula s'escriu com:
pàg 2 = ∑ (x i – x̄) 2 /n
on,
- x és la mitjana del conjunt de dades de població
- n és el nombre total d'observacions
També podem calcular la variància per a conjunts de dades agrupats i no agrupats. Diverses fórmules per a la variància són,
sincronització de fils
Fórmula de variància per a dades agrupades
Per a les dades agrupades, la fórmula de la variància es discuteix a continuació,
Fórmula de variància mostra per a dades agrupades (σ 2 ) = ∑ f(m i – x̄) 2 /(n-1)
Fórmula de la variació de la població per a dades agrupades (pàg 2 ) = ∑ f(m i – x̄) 2 /n
on,
- f és la freqüència de cada interval
- m i és el punt mitjà de la ithinterval
- x és la mitjana de les dades agrupades
Per a les dades agrupades, la mitjana es calcula com,
Mitjana = ∑ (f i x i ) / ∑ f i
Fórmula de variància per a dades no agrupades
Per a les dades no agrupades, la fórmula de la variància es discuteix a continuació,
- Fórmula de variància de mostra per a dades no agrupades (pàg 2 ) = ∑ (x i – x̄) 2 /(n-1)
- Fórmula de la variació de la població per a dades no agrupades (pàg 2 ) = ∑ (x i – x̄) 2 /n
on x és la mitjana de les dades agrupades
Fórmula per calcular la variància
La fórmula utilitzada per calcular la variància es discuteix a la imatge següent,
Com calcular la variància?
En general, variància significa variància estàndard de la població. Els passos per calcular la variància d'un conjunt determinat de valors són:
Pas 1: Calcula la mitjana de l'observació mitjançant la fórmula (Mitjana = Suma d'observacions/Nombre d'observacions)
Pas 2: Calcula les diferències al quadrat dels valors de les dades respecte a la mitjana. (Valor de les dades - Mitjana)2
Pas 3: Calcula la mitjana de les diferències al quadrat dels valors donats que s'anomenen variància del conjunt de dades.
(Variància = Suma de diferències al quadrat / Nombre d'observacions)
Variància i desviació estàndard
Variància i Desviació estàndar totes dues són mesures de la tendència central que s'utilitzen per indicar-nos fins a quin punt els valors del conjunt de dades es desvien respecte al valor central o mitjà del conjunt de dades.
Hi ha una relació definida entre la variància i la desviació estàndard per a qualsevol conjunt de dades donat.
Variància = (Desviació estàndard) 2
La variància es defineix com el quadrat de la desviació estàndard, és a dir, prendre el quadrat de la desviació estàndard per a qualsevol grup de dades ens dóna la variància d'aquest conjunt de dades. la variància es defineix mitjançant el símbol pàg 2 mentre que pàg s'utilitza per definir la desviació estàndard del conjunt de dades. La variància del conjunt de dades s'expressa en unitats quadrades mentre que la desviació estàndard del conjunt de dades s'expressa en una unitat similar a la mitjana del conjunt de dades.
Aprèn més: Variància i desviació estàndard
Variància de la distribució binomial
Distribució binomial és la distribució de probabilitat discreta que ens indica el nombre de resultats positius en un experiment binomi realitzat n nombre de vegades. El resultat de l'experiment binomial és 0 o 1, és a dir, positiu o negatiu.
En l'experiment binomi de n assaigs i on es dóna la probabilitat de cada assaig pàg , aleshores la variància de la distribució binomial es dóna utilitzant,
pàg 2 = np (1 – p)
on 'per exemple' es defineix com la mitjana dels valors de la distribució binomial.
Variància de la distribució de Poisson
Distribució del verí es defineix com una distribució de probabilitat discreta que s'utilitza per definir la probabilitat que el nombre 'n' d'esdeveniments ocorren dins del període de temps 'x'. La mitjana de la distribució de Poisson es defineix pel símbol l.
A la distribució de Poisson, la mitjana i la variància del conjunt de dades donat són iguals. La variància de la distribució de Poisson es dóna mitjançant la fórmula,
pàg 2 = λ
Variància de distribució uniforme
En una distribució uniforme, les dades de distribució de probabilitat són contínues. El resultat d'aquests experiments es troba en el rang entre un límit superior específic i un límit inferior específic i, per tant, aquestes distribucions també s'anomenen distribucions rectangulars. Si el límit superior o el límit màxim és b i el límit inferior o el límit mínim és a, llavors la variància de la distribució uniforme es calcula mitjançant la fórmula,
pàg 2 = (1/12)(b – a) 2
La mitjana de la distribució uniforme es dóna mitjançant la fórmula,
Mitjana = (b + a) / 2
on,
- b és el límit superior de la distribució uniforme
- a és el límit inferior de la distribució uniforme
Variància i covariància
La variació del conjunt de dades defineix la volatilitat de tots els valors del conjunt de dades respecte al valor mitjà del conjunt de dades. La covariància ens indica com es relacionen les variables aleatòries entre si i ens indica com el canvi d'una variable afecta el canvi d'altres variables.
La covariància pot ser positiva o negativa, la covariància positiva significa que ambdues variables es mouen en la mateixa direcció respecte al valor mitjà, mentre que, la covariància negativa significa que ambdues variables es mouen en direccions oposades respecte al valor mitjà.
Per a dues variables aleatòries x i y on x és la variable dependent i y és la variable independent, la covariància es calcula mitjançant la fórmula esmentada a la imatge adjunta a continuació.
Propietats de la variància
La variància s'utilitza àmpliament a les matemàtiques, l'estadística i altres branques de la ciència per a diversos propòsits. La variància té diverses propietats que s'utilitzen àmpliament per resoldre diversos problemes. Algunes de les propietats bàsiques de la variància són:
- La variància del conjunt de dades és la quantitat no negativa i el valor zero de la variància significa que tots els valors del conjunt de dades són iguals.
- Un valor més alt de la variància ens indica que tots els valors de dades del conjunt de dades estan àmpliament dispersos, és a dir, estan molt lluny del valor mitjà del conjunt de dades.
- Un valor més baix de la variància ens indica que tots els valors de dades del conjunt de dades estan a prop els uns dels altres, és a dir, estan molt a prop del valor mitjà del conjunt de dades.
Per a qualsevol 'c' constant
- Var(x + c) = Var(x)
on x és una variable aleatòria
- Var(cx) = c2
on x és una variable aleatòria
També, si a i b són el valor constant i x és una variable aleatòria aleshores,
- Var(ax + b) = a2
Per a variables independents x1, x2, x3…,xnHo sabem,
- On (x1+ x2+……+ xn) = Var(x1) + On (x2) +……..+On(xn)
La gent també llegeix:
- Significar
- Mode
- Diferència entre variància i desviació estàndard
Exemples sobre la fórmula de la variància
Exemple 1: calculeu la variància de les dades de mostra: 7, 11, 15, 19, 24.
Solució:
Tenim les dades, 7, 11, 15, 19, 24
Trobeu la mitjana de les dades.
x̄ = (7 + 11 + 15 + 19 + 24)/5
= 76/5
= 15.2Utilitzant la fórmula de la variància obtenim,
pàg2= ∑ (xi– x̄)2/(n – 1)
= (67.24 + 17.64 + 0.04 + 14.44 + 77.44)/(5 – 1)
= 176.8/4
= 44.2
Exemple 2: calculeu el nombre d'observacions si la variància de les dades és 12 i la suma de les diferències al quadrat de les dades de la mitjana és 156.
Solució:
Tenim,
(xi– x̄)2= 156
pàg2= 12
Utilitzant la fórmula de la variància obtenim,
pàg2= ∑ (xi– x̄)2/n
12 = 156/n
n = 156/12
n = 13
Exemple 3: calculeu la variància de les dades donades
| xi | fi |
|---|---|
| 10 | 1 |
| 4 | 3 |
| 6 | 5 |
| 8 | 1 |
Solució:
Mitjana (x̄) = ∑(fixi)/∑(fi)
= (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)
= 60/10 = 6n = ∑(fi) = 1+3+5+1 = 10
xi
fi
fixi
convertir nfa en dfa(xi– x̄)
(xi– x̄)2
fi(xi– x̄)2
10 1 10 4 16 16 4 3 12 -2 4 12 6 5 30 0 0 0 8 1 8 2 4 8 Ara,
pàg 2 = (∑ i n f i (x i – x̄) 2 /n)
= [(16 + 12 + 0 +8)/10]
= 3.6Variància (σ2) = 3.6
Exemple 4: Trobeu la variància de la taula de dades següent
| Classe | Freqüència |
|---|---|
| 0-10 | 3 |
| 10-20 | 6 |
| 20-30 | 4 |
| 30-40 | 2 |
| 40-50 | 1 |
Solució:
Classe
Xi
fi
f×Xi
Xi – μ
(Xi – μ)2
f×(Xi – μ)2
0-10
5
3
concatenació de cadenes15
-15
225
675
10-20
15
6
90
-5
25
150
20-30
25
4
100
5
25
100
30-40
35
2
70
15
225
450
40-50
45
1
45
25
625
625
Total
16
320
2000
Mitjana (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)
= 320/16 = 20pàg 2 = (∑ i n f i (x i – m) 2 /n)
= [(2000)/(16)]
= (125)La variància del conjunt de dades donat és 125.
Resum - Variància
La variància és una mesura estadística que mostra fins a quin punt els valors d'un conjunt de dades difereixen de la mitjana. Ens ajuda a entendre la propagació o dispersió dels punts de dades. Hi ha dos tipus principals de variància: la variància de la població, que mesura com es distribueixen els punts de dades d'una població sencera, i la variància de la mostra, que mesura com es distribueixen els punts de dades d'una mostra. La variància es denota amb σ² i és el quadrat de la desviació estàndard. Per calcular la variància, trobeu la mitjana de les dades, resteu la mitjana de cada punt de dades, quadra les diferències i, després, promedia aquestes diferències al quadrat. La variància és important perquè ens ajuda a entendre la variabilitat dins d'un conjunt de dades. Una variació alta indica que els punts de dades estan distribuïts àmpliament, mentre que una variància baixa indica que estan a prop de la mitjana. La variància sempre no és negativa, ja que implica la quadratura de les diferències.
Preguntes freqüents sobre Variance
Què és la variància en estadístiques?
La variància es defineix com la dispersió dels valors del conjunt de dades respecte al valor mitjà del conjunt de dades. La variància del conjunt de dades indica fins a quin punt els valors d'un conjunt de dades concret s'estenen del valor mitjà.
Quin és el símbol de la variància?
Utilitzem els símbols σ2, s2 i Var(x) per indicar la Variància del conjunt de dades.
Quina és la fórmula de la variància?
La variació del conjunt de dades es calcula mitjançant la fórmula,
pàg 2 = E[( X – m ) 2 ]
Què diu Variance?
La variància s'utilitza per trobar l'abast de la difusió de les dades, és a dir, ens indica com es distribueixen els valors d'un conjunt de dades respecte al valor mitjà. Per al valor de variància més gran, els valors estan àmpliament repartits pel que fa al valor mitjà, mentre que pel que fa al valor de variància més petit, els valors estan molt repartits pel que fa al valor mitjà.
Quina és la relació entre la variància i la desviació estàndard?
Per al conjunt de dades donat, la variància del conjunt de dades és el quadrat de la desviació estàndard d'aquest conjunt de dades. Aquesta relació s'expressa com,
Variància = (Desviació estàndard) 2
Com es calcula la variància?
Per calcular la variància, primer trobareu la mitjana (mitjana) del conjunt de dades. A continuació, resteu la mitjana de cada punt de dades i quadrat el resultat. Finalment, feu la mitjana d'aquestes diferències al quadrat.
Per què és important la variància?
La variància és crucial per entendre la distribució de dades dins d'un conjunt de dades. Ajuda a determinar la distribució dels punts de dades a partir del valor mitjà, indicant la variabilitat o consistència de les dades.
Quina diferència hi ha entre la variància i la desviació estàndard?
Tot i que tant la variància com la desviació estàndard mesuren la dispersió de les dades, la desviació estàndard és l'arrel quadrada de la variància. La desviació estàndard s'expressa en les mateixes unitats que les dades, la qual cosa la fa més interpretable per indicar la dispersió.
La variància pot ser negativa?
No, la variància no pot ser negativa. Com que es calcula com la mitjana de les diferències al quadrat de la mitjana, el valor resultant sempre no és negatiu.