Al SAT de 2016, recentment redissenyat, el contingut de la secció de matemàtiques està dividit en quatre categories pel College Board: Cor de l'àlgebra, resolució de problemes i anàlisi de dades, passaport per a matemàtiques avançades i temes addicionals de matemàtiques. Heart of Algebra representa la major part de la secció de matemàtiques SAT (33% de la prova) , així que cal estar ben preparat per a això. En aquesta publicació, parlaré del contingut i dels tipus de preguntes d'aquesta categoria, treballaré amb problemes de pràctica i donaré consells sobre com resoldre aquestes preguntes.

Heart of Algebra: visió general

Contingut cobert

Tal com suggereix el nom, Heart of Algebra cobreix contingut d'àlgebra, però quin contingut d'àlgebra específicament? Aquestes preguntes cobreixen:

• Equacions lineals
• Sistema d'equacions
• Valor absolut
• Representació gràfica d'equacions lineals
• Desigualtats lineals i sistemes de desigualtats

Aprofundiré en cadascuna d'aquestes àrees de contingut a continuació. T'explicaré exactament el que has de saber en cada àrea i t'explicaré alguns problemes de pràctica.

NOTA: Tots els problemes de pràctica d'aquest article provenen de a prova de pràctica SAT real del College Board (Prova pràctica #1).

Us recomano que no llegiu aquest article fins després d'haver fet la prova pràctica #1 (Així que no us ho espatllo!). Si no heu fet la prova pràctica núm. 1, marqueu aquest article i torneu després de completar-lo. Si ja has fet la prova pràctica núm. 1, segueix llegint!

Desglossament de preguntes del cor de l'àlgebra

Com he esmentat a l'inici de l'article, Heart of Algebra representa el 33% de la secció de matemàtiques, que permet 19 preguntes. N'hi haurà vuit a la secció 3 (la prova de matemàtiques sense calculadora) i 11 a la secció 4 (la prova de matemàtiques de la calculadora).

Les preguntes del cor de l'àlgebra varien en la presentació. Com que n'hi ha tantes, el College Board havia de barrejar com et fan aquestes preguntes. Veuràs preguntes d'elecció múltiple i quadrícula de Heart of Algebra. Pots senzillament presentar-se amb una(es) equació(es) i cal resoldre o potser tu se'ls ofereix un escenari del món real com a problema de paraula i cal crear una o equacions per trobar la resposta.

La secció de matemàtiques del SAT presenta les preguntes per ordre de dificultat (definida pel temps que triga un estudiant mitjà a resoldre un problema i el percentatge d'estudiants que responen correctament la pregunta). Veureu preguntes del cor de l'àlgebra al llarg de la secció : els senzills i 'fàcils' apareixeran al principi de l'elecció múltiple i les quadrícules, mentre que els més difícils que requereixen que creeu una equació o equacions per resoldre apareixeran al final.

Posaré exemples de cada tipus de pregunta (fàcil i difícil) a mesura que aprenem sobre cada àrea de contingut a la secció següent.

Estem en el camí de conquerir l'àlgebra!

Desglossaments de l'àrea de contingut

Equacions lineals

Les preguntes sobre equacions lineals es poden presentar de dues maneres. Les preguntes d'equació lineal més fàcils us demanaran que resolgueu una equació lineal que se us ofereix. Les preguntes d'equació lineal més difícils us demanaran que escriviu una equació lineal per representar la situació donada.

Sense problemes amb la pràctica de la calculadora

Aquesta pregunta és una de les preguntes més senzilles, fàcils i directes del Cor de l'àlgebra que veuràs. La pregunta només us demana que resolgueu una equació lineal sense situar-la en una situació del món real que requereixi que entenguis sentit al context i a l'equació.

Explicació de la resposta:

Com que $k=3$, es pot substituir 3 per k a l'equació, la qual cosa dóna ${x-1}/{3}=3$. En multiplicar els dos costats de ${x-1}/{3}=3$ per 3, obtenim $x-1=9$, i si afegiu 1 a cada costat, el resultat és $x=10$. D és la resposta correcta.

Consell:

Si heu tingut problemes amb aquesta pregunta, també podeu resoldre-la connectant les opcions de resposta per a x i veient quina ha funcionat. Endollar funcionarà, però us portarà més temps que simplement resoldre l'equació.

Si resoleu l'equació per trobar x, podeu comprovar la vostra resposta després de connectar-la. Si connecteu la vostra opció de resposta per a x i els dos costats de l'equació són iguals, ja sabeu que teniu la resposta correcta!

La pregunta següent és una mica més desafiant ja que us demana que creeu una equació lineal per representar l'escenari del món real que presenta.

Explicació de la resposta:

Hi ha dues maneres d'abordar aquest problema.

Enfocament 1: El nombre total de missatges enviats per Armand és igual a la seva taxa de missatges de text (m textos/hora) multiplicat per les 5 hores que va dedicar a enviar missatges de text: m textos/hora × 5 hores = $5 milions de texts. De la mateixa manera, el nombre total de missatges enviats per Tyrone és igual a la seva taxa de missatges de text (p textos/hora) multiplicada per les 4 hores que va passar enviant missatges de text: p textos/hora × 4 hores = $4p$ textos. El nombre total de missatges enviats per Armand i Tyrone és igual a la suma del nombre total de missatges enviats per Armand i el nombre total de missatges enviats per Tyrone: $5m+4p$. C és la resposta correcta.

Enfocament 2: Tria números i connecta'ls. Per exemple, vaig a triar números i diré que Armand envia 3 missatges de text per hora i Tyrone envia 10 missatges per hora. D'acord amb la informació proporcionada, si Armand envia missatges de text durant 5 hores, Armand envia (3 textos per hora) (5 hores) textos o 15 textos; si Tyrone envia missatges de text durant 4 hores, Tyrone envia (10 textos per hora) (4 hores) textos o 40 textos. Per tant, el nombre total de textos enviats per Armand i Tyrone és de $15+40=55$ de textos. Ara, connecto els números que he escollit a les opcions de resposta i veig si el nombre de textos coincideix amb 55 textos, així que per a la resposta C, $5(3) +4(10)=15+40=55$ textos. Per tant, C és la resposta correcta. NOTA: per a aquesta pregunta, aquesta estratègia era més lenta, però per a preguntes més complicades, aquest pot ser un enfocament més ràpid i fàcil.

Consell:

Feu aquests problemes un pas a la vegada. Esbrineu el nombre total de missatges de text d'Armand, després esbrineu el nombre total de missatges de text de Tyrone i, a continuació, combineu-los en una expressió. No tingueu pressa per saltar a la resposta final. Potser cometreu un error al llarg del camí.

Sistemes d'equacions

Les preguntes del sistema d'equacions es presentaran de manera similar a les preguntes d'equacions lineals; malgrat això, són més difícils perquè ara heu de fer més passos i/o crear una segona equació.

El sistema de preguntes d'equacions més fàcil us demanarà que resolgueu una variable quan us donen dues equacions amb dues variables.

El sistema d'equacions més difícil requerirà que escriviu un sistema d'equacions per representar la situació donada i després resolgueu una variable utilitzant les equacions que heu creat.

Sense problemes amb la pràctica de la calculadora

Aquesta pregunta és sens dubte la sistemes de preguntes d'equacions més simples, fàcils i directes que veuràs. Configura les equacions per a tu i simplement et demana que resolguis x.

Explicació de la resposta:

En restar els costats esquerre i dret de $x+y=−9$ dels costats corresponents de $x+2y =−25$ s'obté $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ , que equival a $y=−16$. Substituint $−16$ per $y$ a $x+y=−9$ dóna $x+(−16)=−9$, que és equivalent a $x=−9−(−16) =7$. La resposta correcta és 7.

Consell:

Connectar-se pot ser una bona opció si us donen aquesta pregunta a l'opció múltiple (que no és el cas aquí). Tanmateix, també podríeu haver connectat la vostra resposta per comprovar el vostre treball!

Aquí hi ha un altre sistema d'equacions bastant senzill, però ho és una mica més difícil ja que heu de proporcionar la resposta tant per a x com per a y (la qual cosa crea més possibilitats d'error).

Explicació de la resposta:

Sumant x i 19 als dos costats de $2y−x=−19$ dóna $x=2y+19$. Aleshores, substituint $2y+19$ per x a $3x+4y=−23$ dóna $3(2y + 19)+4y=−23$. Aquesta última equació és equivalent a $10y+57=−23$. Resol $10y+57=−23$ dóna $y=−8$. Finalment, substituint −8 per y a $2y−x=−19$ dóna $2(−8)−x=−19$, o $x=3$. Per tant, la solució $(x, y)$ del sistema d'equacions donat és $(3, −8)$.

Consell:

Connectar-se també hauria estat una manera ràpida de resoldre aquest problema! Quan se li demani que resolgui ambdues variables en una pregunta del sistema d'equacions, sempre intenteu connectar-lo!

El següent és a una mica més difícil. Tot i que us donen les equacions, encara heu de determinar què us demana la pregunta (quina variable heu de resoldre), cosa que és una mica més difícil, ja que us fa la pregunta mitjançant un escenari del món real. A més, l'heu de resoldre amb matemàtiques mentals (ja que es troba a la secció sense calculadora).

Explicació de la resposta:

Per determinar el preu per lliura de vedella quan era igual al preu per lliura de pollastre, determineu el valor de x (el nombre de setmanes després de l'1 de juliol) quan els dos preus eren iguals. Els preus eren iguals quan $b=c$; és a dir, quan $2,35+0,25x=1,75+0,40x$. Aquesta darrera equació és equivalent a $0,60=0,15x$, i per tant $x={0,6}/{0,15}=4$. Aleshores, per determinar $b$, el preu per lliura de vedella, substituïu 4 per $x$ en $b=2,35+0,25x$, que dóna $b=2,35+0,25(4)=3,35$ dòlars per lliura. Per tant, D és la resposta correcta.

Consell:

Preneu-vos el temps per treballar cada pas. És fàcil cometre un petit error i obtenir la resposta equivocada.

Problema de pràctica de la calculadora

La següent és una de les preguntes més difícils del cor de l'àlgebra. A partir de l'escenari del món real que se us ofereix a la pregunta, heu de crear dues equacions i després resoldre-les.

Explicació de la resposta:

Per determinar el nombre d'amanides venudes, escriu i resol un sistema de dues equacions. Sigui $x$ igual al nombre d'amanides venudes i $y$ igual al nombre de begudes venudes. Com que el nombre d'amanides més el nombre de begudes venudes és igual a 209, l'equació $x+y=209$ s'ha de mantenir. Com que cada amanida va costar 6,50, cada refresc va costar 2,00 i els ingressos totals van ser de 836,50, l'equació $6,50x+2,00y=836,50$ també s'ha de mantenir. L'equació $x+y=209$ és equivalent a $2x+2y=418$, i restant cada costat de $2x+2y=418$ del costat respectiu de $6,50x+2,00y=836,50$ dóna $4,5x=418,50 $. Per tant, el nombre d'amanides venudes x era $x={418,50}/{4,50}=93$. Per tant, B és la resposta correcta.

Consell:

Feu aquests problemes un pas a la vegada. Escriu l'equació del nombre total d'amanides i begudes venudes, després calcula l'equació dels ingressos i, després, resol. No us precipiteu o podríeu cometre un error.

Valor absolut

Normalment només hi haurà una pregunta de valor absolut a la secció de matemàtiques del SAT. La pregunta sol ser bastant senzilla i senzilla, però requereix que conegueu les regles del valor absolut per respondre-la correctament. Qualsevol cosa que sigui un valor absolut estarà entre parèntesis amb signes de valor absolut que semblen així: || Per exemple, $|-4|$ o $|x-1|$

Un valor absolut és una representació de la distància al llarg d'una recta numèrica, cap endavant o cap enrere.

Això significa que el que estigui en el signe del valor absolut esdevindrà positiu ja que representa la distància al llarg d'una recta numèrica i és impossible tenir una distància negativa. Per exemple, a la recta numèrica anterior, -2 és 2 de 0. Qualsevol cosa dins del valor absolut esdevé positiu.

Això també vol dir que una equació de valor absolut sempre tindrà dues solucions . Per exemple, $|x-1|=2$ tindrà dues solucions $x-1=2$ i $x-1=-2$. A continuació, resoleu cada equació per separat per trobar les dues solucions, $x=3,-1$.

Quan es treballa en problemes de valor absolut, recordeu que heu de crear dues solucions separades, la positiva i la negativa, com hem fet anteriorment.

Problema de pràctica de la calculadora

Explicació de la resposta:

Si el valor de $|n−1|+1$ és igual a 0, aleshores $|n−1|+1=0$. En restar 1 d'ambdós costats d'aquesta equació s'obté $|n−1|=−1$. L'expressió $|n−1|$ al costat esquerre de l'equació és el valor absolut de $n−1$ i, com acabo d'esmentar, el valor absolut mai pot ser un nombre negatiu ja que representa la distància. Així, $|n−1|=−1$ no té solució. Per tant, no hi ha valors per a n per als quals el valor de $|n−1|+1$ sigui igual a 0. D és la resposta correcta.

Consell:

Recordeu les regles del valor absolut (sempre és positiu!). Si recordeu les regles, hauríeu d'encertar la pregunta!

Representació gràfica d'equacions lineals

Aquestes preguntes posen a prova la vostra capacitat per llegir un gràfic i interpretar-lo en la forma $y=mx+b$. Una actualització ràpida, $y=mx+b$ és l'equació d'intercepció de pendent d'una línia, on m representa el pendent i b representa la intersecció y.

En aquestes preguntes, normalment se us presentarà el gràfic d'una línia i haureu de determinar quins són el pendent i la intercepció y per escriure l'equació de la línia.

Problema de pràctica de la calculadora

Explicació de la resposta:

La relació entre h i C es representa amb qualsevol equació de la recta donada. La intercepció C de la recta és 5. Com que els punts $(0, 5)$ i $(1, 8)$ es troben a la recta, el pendent de la recta és ${8-5}/{1-0 }={3}/{1}=3$. Per tant, la relació entre h i C es pot representar per $C=3h+5$, l'equació de pendent-intercepció de la recta. C és la resposta correcta.

Consell:

Teniu memoritzades la forma del pendent-intercepció ($y=mx+b$) i l'equació del pendent $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$. Saber què significa cada variable de les equacions. Si sabeu tot això, hauríeu de ser capaç de resoldre qualsevol problema d'equació lineal de gràfics que us donin.

Desigualtats lineals i sistemes de desigualtats lineals

Aquests són sens dubte, les preguntes més desafiants del cor de l'àlgebra perquè molts estudiants lluiten quan les variables es combinen amb les desigualtats. Si necessiteu una actualització ràpida però detallada sobre les desigualtats, consulteu la nostra guia de desigualtats .

Aquestes preguntes solen aparèixer cap al final de l'opció múltiple i les entrades de graella a cada secció. Aquestes preguntes es presentaran com a desigualtats senzilles ja configurades (no se us demanarà que creeu desigualtats ni se us presentarà un escenari del món real amb desigualtats). Tot i que es presenten d'una manera senzilla, aquestes preguntes són un repte i és fàcil equivocar-se, així que preneu-vos el temps!

Problemes de pràctica de la calculadora

Explicació de la resposta:

Restant $3x$ i sumant 3 als dos costats de $3x−5≥4x−3$ donen $−2≥x$. Per tant, x és una solució de $3x−5≥4x−3$ si i només si x és menor o igual a −2 i x NO és solució de $3x−5≥4x−3$ si i només si x és més gran que −2. De les opcions donades, només −1 és major que −2 i, per tant, no pot ser un valor de x. A és la resposta correcta.

També podeu provar de respondre-ho connectant les opcions de resposta i veient quina no ha funcionat. Si connecteu A a la desigualtat, obtindreu $3(-1)-5≥4(-1)−3$. Simplificant la desigualtat, obtindreu -8≥-7, la qual cosa no és certa, de manera que A és la resposta correcta.

Consell

Recordeu les regles de les desigualtats! Preneu-vos el temps treballant en cada pas per no cometre cap error. A més, recordeu intentar connectar les opcions de resposta per trobar la resposta correcta!

Fem una ullada a un altre exemple.

Explicació de la resposta:

Com que (0, 0) és una solució del sistema d'inequacions, substituir 0 per x i 0 per y en el sistema donat ha de donar lloc a dues desigualtats veritables. Després d'aquesta substitució, y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>b. Per tant, a és positiu i b és negatiu. Per tant, a > b. L'opció A és correcta.

Consell:

Tracteu aquest sistema de desigualtats amb quatre variables de la mateixa manera que tractaríeu un sistema de desigualtats amb dues variables. Recordeu que si (0,0) és una solució vol dir que quan x=0, y=0.

4 estratègies clau per al cor de l'àlgebra

He intercalat les estratègies per atacar aquestes preguntes al llarg d'aquest article a les seccions 'consells', però ara les resumiré aquí.

Estratègia #1: memoritzar les regles i la fórmula

Cal conèixer les regles de les desigualtats, les regles del valor absolut i la fórmula per a la versió d'intercepció i pendent d'una línia ($y=mx+b$) per respondre correctament aquests tipus de preguntes d'àlgebra. Sense les regles i la fórmula, aquestes preguntes són pràcticament impossibles.

Si necessiteu més ajuda amb algun dels conceptes, consulteu les nostres guies detallades sobre equacions lineals, sistemes d'equacions, valor absolut, forma de pendent d'intercepció i desigualtats lineals i sistemes d'equacions.

Estratègia núm. 2: connectar les respostes

A les preguntes d'elecció múltiple, hauríeu de fer-ho comproveu sempre si podeu connectar les opcions de resposta a les equacions o desigualtats donades per trobar la resposta correcta . De vegades, aquest enfocament serà molt més senzill que intentar resoldre l'equació.

Fins i tot si trobeu que connectar les respostes us retarda, almenys hauríeu de considerar utilitzar-lo per comprovar el vostre treball. Connecteu l'opció de resposta que trobeu i comproveu si resulta una equació equilibrada o desigualtats correctes. Si ho fa, saps que tens la resposta correcta!

Connecta'l! Connecta'l!

Estratègia #3: connectar números

Si connectar respostes no és una possibilitat, connectar números sovint és una possibilitat com a la pregunta 2 anterior. Quan trieu números per connectar, en general, no us recomano utilitzar -1, 0 o 1 (ja que poden donar lloc a respostes incorrectes) i assegureu-vos de llegir la pregunta per veure quins números hauríeu de triar. Per exemple, a la pregunta 2, els números representaven el nombre de missatges de text enviats, de manera que no hauríeu d'utilitzar un nombre negatiu per representar el nombre de missatges de text, ja que és impossible enviar un nombre negatiu de missatges de text.

Per a les desigualtats això és especialment important, sovint la pregunta dirà 'el següent és cert per a tots els $x>0$'. Si aquest és el cas, no podeu connectar 0 o -5; només podeu connectar números superiors a 0, ja que aquest és el paràmetre establert per la pregunta.

Estratègia #4: Treballar un pas a la vegada

Per a preguntes sobre el cor de l'àlgebra, us heu de dedicar el vostre temps a cada pas. Aquestes preguntes poden incloure 5, 10, 15 passos, i cal que prenguis el teu temps per assegurar-te de no cometre un petit error al pas 3 que donarà lloc a una resposta incorrecta. Coneixes les teves coses, així que no deixis que els petits errors et costin punts!

Que segueix?

Ara que ja saps què esperar de les preguntes de Heart of Algebra, assegura't d'estar preparat tots els altres temes de matemàtiques ho veuràs al SAT. Totes les nostres guies de matemàtiques us portaran a través d'estratègies i problemes de pràctica per a tots els temes tractats a la secció de matemàtiques, des de nombres enters fins a proporcions, cercles fins a polígons (i molt més!).

Et sents ansiós pel dia de la prova? Assegureu-vos de saber exactament què fer i portar per tranquil·litzar la vostra ment i calmar els nervis abans que arribi el moment de fer el vostre SAT.

S'està quedant sense temps a la secció de matemàtiques del SAT? No busqueu més que la nostra guia per ajudar-vos a superar el rellotge i maximitzar la vostra puntuació de matemàtiques SAT.

Voleu aconseguir una puntuació perfecta? Consulteu el nostre guia per aconseguir un 800 perfecte , escrit per un golejador perfecte.