La derivada de Cot x és -cosec 2 x. Això fa referència al procés de trobar el canvi en la funció sinus respecte a la variable independent. La derivada de cot x també es coneix com a diferenciació de cot x, que és el procés de trobar la taxa de canvi en la funció trigonomètrica cot.
En aquest article, coneixerem la derivada de cot x i la seva fórmula, inclosa la demostració de la fórmula utilitzant també el primer principi de derivades, la regla del quocient i la regla de la cadena.
Què és la derivada de Cot x?
La derivada de cot x és -cosec2x. La derivada de cot x és una de les sis derivades trigonomètriques que hem d'estudiar. És la diferenciació de la funció trigonomètrica cotangent respecte a la variable x en el cas present. Si tenim cot y o cot θ aleshores diferenciem la cotangent respecte a y o θ respectivament.
aprendre,
- Càlcul en matemàtiques
- Derivada en matemàtiques
Derivat de Cot x Formula
La fórmula de la derivada de cot x ve donada per:
(d/dx)[cot x] = -cosec 2 x
o
(cot x)’ = -cosec 2 x
Prova de derivada de Cot x
La derivada de cot x es pot demostrar mitjançant les maneres següents:
- Utilitzant el primer principi de la derivada
- Mitjançant l'ús de Regla del quocient
- Mitjançant l'ús de Regla de la cadena
Derivada de Cot x pel primer principi de derivada
Comencem la demostració de la derivada de Cot x:
exemple de classe java
Sigui f(x) = Cot x
Pel primer principi de derivada
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sense(x+h)- cos x/ sense x]/h
= lim h→0 sense x cos(x+h)-cos x sense (x+h) / sense(x+h) sense x. h
=lim h→0 sense [x-(x+h) / sense(x+h).sense x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ sense2x
= -cosec2x
Derivada de Cot x per la regla del quocient
Per trobar la derivada de cot x utilitzant la regla del quocient de la derivada hem d'utilitzar les següents fórmules esmentades
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- sense2(x)+ cos2(x)= 1
- cot x = cos x / sense x
- cosec x = 1 / sense x
Comencem la demostració de la derivada de cot x
f(x) = cot x = cos(x)/sense(x)
u(x) = cos(x) i v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) i v'(x)=cos(x)
en2(x) = sense2(x)
f'(x) = {-sense(x).sense(x) – cos(x).cos(x)}/sense2(x)
f'(x) = -sense2(x)-cos2(x)/sense2(x)
f'(x) = -sense2(x)+cos2(x)/sense2(x)
Per una de les identitats trigonomètriques, cos 2 x + sense 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sense2(x)
d/dx cot(x) = -1 /sin2(x) = -cosec 2 (x)
Per tant, la diferenciació de cot x és -cosec 2 x.
Derivada de Cot x per regla de cadena
Suposem que y = cot x llavors podem escriure y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Com que aquí tenim poder, aquí podem aplicar la regla del poder. Per regla de poder i regla de cadena,
y’ = (-1) (tan x)-2·d/dx (tan x)
La derivada de tan x és, d/dx (tan x) = sec²x
y= cot x
y’ = -1/tan2x·(seg2x)
y’ = – cot2x·seg2x
Ara, cot x = (cos x)/(sin x) i sec x = 1/(cos x). Tan
y’ = -(cos2x)/(sense2x) · (1/cos2x)
y’ = -1/sense2x
Ja que, el recíproc de sin és cosec. és a dir, 1/sin x = cosec x. Tan
y’ = -cosec2x
Per tant demostrat.
Llegiu també,
- Diferenciació de la funció trigonomètrica
- Fórmules de diferenciació
- Derivada de l'arrel x
Exemples resolts sobre la derivada de Cot x
Alguns exemples relacionats amb la derivada de Cot x són,
Exemple 1: Trobeu la derivada de cot 2 x.
Solució:
Sigui f(x) = cot2x = (bressol x)2
Utilitzant la regla de poder i la regla de la cadena,
f'(x) = 2 cot x · d/dx(cot x)
Sabem que la derivada de cot x és -cosec2x. Tan
f'(x) = -2 cot x ·cosec2x
Exemple 2: Diferenciar tan x respecte a cot x.
Solució:
Sigui v = tan x i u = cot x. Aleshores dv/dx = seg2x i du/dx = -cosec2x.
Hem de trobar dv/du. Podem escriure això com
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (seg2x) / (-cosec2x)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sense2x)
dv/du = (-sin2x) / (cos2x)
dv/du = -tan2x
Exemple 3: Trobeu la derivada de cot x · csc2x
Solució:
Sigui f(x) = cot x · cosec2x
Per regla de producte,
f'(x) = cot x·d/dx (cosec2x) + cosec2x·d/dx(cot x)
f'(x) = cot x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosec2x) (per regla de cadena)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec4x
f'(x) = -2 cosec2x bressol2x – cosec4x
Preguntes pràctiques sobre la derivada de Cot x
Diversos problemes relacionats amb la derivada de Cot x són,
Q1 . Trobeu la derivada de 1/cot(x).
P2. Calcula la derivada de cot(3x) + 2cot(x).
P3. Determineu la derivada de 1/cot(x)+1.
P4. Determineu la derivada de cot(x) – tan(x).
P5. Determineu el derivat de cot 2 (x).
Derivat de Cot x - Preguntes freqüents
Què és la derivada?
La derivada de la funció es defineix com la taxa de canvi de la funció respecte a una variable independent.
Què és la fórmula per a la derivada de Cot x?
La fórmula per a la derivada de cot x és: (d/dx) cot x = -cosec2x
Què és la derivada de Cot (-x)?
La derivada de cot (-x) és cosec2(-x).
Quins són els diferents mètodes per demostrar la derivada de Cot x?
Els diferents mètodes per demostrar la derivada de cot x són:
- Utilitzant el primer principi de la derivada
- Per regla de quocient
- Per regla de cadena
Què és el derivat de cot t?
La derivada de cot t és (-cosec2t)