L'interès compost és l'interès que es calcula amb l'import d'un préstec o dipòsit en el qual es calculen els interessos pel principal així com els interessos anteriors guanyats.

La diferència comuna entre l'interès compost i l'interès simple és que en interès compost , els interessos es calculen tant per l'import del principal com per als interessos guanyats anteriorment, mentre que els interessos simples depenen només del principal invertit.

Taula de contingut

• Què és l'interès compost?
• Fórmula d'interès compost
• Com calcular l'interès compost?
• Fórmula d'interès compost - Derivació
• Fórmula semestral d'interès compost
• Fórmula d'interès compost trimestral
• Fórmula d'interès compost mensual
• Fórmula d'interès compost diari
• Fórmula de la taxa de composició periòdica
• Regla del 72
• Interès compost d'anys consecutius
• Fórmula d'interès compost continu
• Algunes altres aplicacions d'interès compost
• Diferència entre interès compost i interès simple
• Exemples d'interès compost
• Interès compost: preguntes pràctiques

Què és l'interès compost?

L'interès compost és l'interès sobre l'import principal, així com l'interès guanyat sobre l'import principal. La paraula interès compost es compon de dues paraules Compost que vol dir compost per dos o més i Interess significa diners guanyats en préstec l'import. Per tant, l'interès compost és els diners que es guanya amb els préstecs i es compon de dos tipus d'interès que són:

• Interessos sobre l'import principal

• Interessos sobre interessos guanyats sobre l'import principal durant el període

Definició d'interès compost

Interès compost és l'interès calculat sobre el principal i els interessos guanyats anteriorment. Està denotada per C.I. És molt útil per a finalitats d'inversió i amortització de préstecs. També es coneix com a interès per interès.

1 a 100 roman núm

Interès compost és molt útil en els sectors bancari i financer i també és útil en altres sectors. Alguns dels seus ús són:

• Creixement de la població d'un país
• Valor de la inversió en un període de temps.
• Per trobar els costos inflats i el valor amortitzat de qualsevol article.
• Per predir el creixement de qualsevol institució o país.

Interès compost (C.I) = Import – Principal

Fórmula d'interès compost

Interès compost es calcula, després de calcular l'import total durant un període de temps, en funció del tipus d'interès, i el principal inicial. Per a un principal inicial de P, tipus d'interès anual de r, període de temps t en anys, freqüència del nombre de vegades que l'interès es composa anualment n, la fórmula per calcular CI és la següent:

CI = P(1 + r/100) ⁿ – P

La fórmula anterior per calcular l'interès compost s'afegeix al formulari d'imatge següent:

Fórmula d'interès compost

On,

• P = Principal
• r = tipus d'interès
• n = Nombre de vegades que l'interès es combina per any
• t = Temps (en anys)

Podem escriure la fórmula de l'interès compost com:

Interès compost = A – P

On,

• A = Import total de diners després de la composició
• P = Import inicial inicial

Interès compost = P(1 + r/n) ^{Nou Testament} -P

On,

• P = Import inicial inicial
• r = tipus d'interès anual
• n = Nombre de vegades que l'interès es combina
• t = Nombre d'anys

L'interès compost es pot calcular anualment, semestralment, trimestral, mensual, diari, etc. segons el requisit.

Com calcular l'interès compost?

Interès compost és l'interès pagat tant del principal com dels interessos acumulats. L'interès guanyat a cada interval s'afegeix al principal inicial i, per tant, el principal va augmentant.

Utilitzeu els mètodes següents per trobar l'interès compost.

Pas 1: Nota, principal, tarifa i període de temps donat

Pas 2: calcula la quantitat utilitzant la fórmula A = P(1 + r/100) ⁿ

Pas 3: Trobeu l'interès compost mitjançant la fórmula CI = Import - Principal

A intervals regulars, l'interès acumulat fins ara s'agrupa amb l'import del principal existent i, després, l'interès calculat per al nou principal . El nou principal és igual a la suma del principal inicial i els interessos acumulats fins ara.

Interessos compostos = Interessos sobre el principal + Interessos sobre els interessos del principal (a partir del segon any i posteriors)

L'interès compost es calcula a intervals regulars com ara anualment (anualment), semestralment, trimestralment, mensualment, etc; És com si reinvertir els ingressos d'interessos d'una inversió fa que els diners creixin més ràpidament amb el temps! És exactament el que fa l'interès compost als diners. Els bancs o qualsevol organització financera calculen l'import només en funció dels interessos compostos.

Fórmula d'interès compost - Derivació

La fórmula d'interès compost és una potent eina que s'utilitza en finances per calcular l'interès guanyat o pagat sobre un import inicial inicial, que inclou tant el principal inicial com els interessos acumulats en períodes anteriors. La fórmula de l'interès compost ve donada per:

On,

• A és el valor futur de la inversió o el préstec, inclosos els interessos
• P és l'import principal (inversió inicial o import del préstec)
• r és el tipus d'interès anual (com a decimal)
• n és el nombre de vegades que s'acumula l'interès a l'any
• t és el temps durant el qual s'inverteixen o es prenen prestats diners, en anys

Fórmula d'interès simple

L'interès simple es calcula només sobre l'import principal. Es pot representar amb la fórmula ,

Fórmula d'interès compost amb compostatge continu

Quan l'interès es combina contínuament (infinites vegades a l'any), la fórmula per a l'interès compost es deriva mitjançant la fórmula per a la composició contínua:

On,

• e és el nombre d'Euler (aproximadament 2,71828)
• P és l'import principal
• r és el tipus d'interès anual
• t és el temps en anys

Fórmula d'interès compost general

Per obtenir la fórmula general de l'interès compost, considerem l'interès compost n vegades per any.

Si P es combina n vegades a l'any a un tipus d'interès anual r, l'interès r es divideix per n i s'aplica n vegades a l'any. Així, després de t anys, la fórmula es converteix en:

On,

• representa el tipus d'interès per període compost.
• nt és el nombre total de períodes de capitalització durant t anys.

Això La fórmula il·lustra com l'import inicial del principal creix amb el temps quan l'interès es combina a intervals regulars . Quan n s'acosta a l'infinit (és a dir, la composició contínua), la fórmula convergeix cap a la fórmula de la composició contínua .

En resum, la fórmula de l'interès compost és el resultat de la fórmula de composició contínua adaptada per a períodes de composició discrets per any. Permet calcular el valor futur d'una inversió o préstec, tenint en compte l'interès compost a intervals regulars.

Fórmula semestral d'interès compost

Sigui P el principal invertit i el tipus d'interès és R% anual, que es combina semestralment durant 't' anys

Com es composa semestralment, el principal es canviarà al final de 6 mesos, i els interessos guanyats fins aleshores s'afegiran al principal i després aquest esdevindrà el nou principal. De la mateixa manera, es calcula l'import final.

Sabem,

taxa = R% anual compost semestral

taxa = (R/2) %

el temps és t anys sabem que t anys tenen 2t mig anys.

Ara,

A = P (1 + R/200) ^2t

CI = A – P

Fórmula d'interès compost trimestral

Sigui P el principal invertit i el tipus d'interès és R% anual, que es combina trimestralment durant t anys.

Com es composa trimestralment, el principal es canviarà al final de 3 mesos, i Els interessos guanyats fins aleshores s'afegiran al principal i després aquest esdevindrà el nou principal. De la mateixa manera, es calcula l'import final.

sabem,

taxa = R% anual compost trimestralment

taxa = (R/4)%

eliminant el darrer commit git

el temps és t anys sabem que t anys tenen 4t trimestres.

Ara,

A = P(1 + R/400) ^4t

CI = A – P

Comprovar: Fórmula d'interès compost trimestral

Fórmula d'interès compost mensual

Si l'interès es combina mensualment, el nombre de vegades de capitalització serà 12 i l'interès cada mes serà 1/12 de l'interès compost anual. Per tant, la fórmula d'interès compost mensual es dóna com a

A = P[1 + (R/1200)] ^12t

CI = A – P

Comprovar: Fórmula d'interès compost mensual

Fórmula d'interès compost diari

Si l'interès es combina diàriament, aleshores.

El nou tipus d'interès serà de R/365 %

n = 365

Per tant, la fórmula d'interès compost diari es dóna com,

A = P[1 + (R/36500)] ^365t

CI = A – P

Fórmula de la taxa de composició periòdica

L'import total, inclòs el principal P i l'interès compost CI, ve donat per:

A = P[1 + (r/n)] ^{Nou Testament}

on,

• P = Principal
• A = Import final
• r = tipus d'interès anual
• n = Nombre de vegades que l'interès augmenta
• t = Temps (en anys)

Així, l'interès compost és:

CI = A – P

Regla del 72

La regla del 72 és la fórmula que s'utilitza per estimar quants anys es doblan els nostres diners si es combinen anualment. Per exemple , si els nostres diners s'inverteixen a r% compost anualment, després triguen 72/r anys perquè els nostres diners es doblin.

Aquest càlcul també és útil per calcular el valor inflat dels nostres diners, és a dir, dóna en quants anys el valor del nostre actiu es redueix a la meitat si s'amortitza anualment.

Fórmula de la regla del 72

La fórmula següent s'utilitza per aproximar el nombre d'anys perquè la nostra inversió es dupliqui.

N = 72/r

on,

fava de java

• N és el nombre aproximat de l'any que els nostres diners es duplican
• r és la taxa a la qual es componen els nostres diners anualment

Exemple de la regla del 72

Suposem que Kabir ha invertit 10.000.000 de rupies en un fons de deute que ofereix un rendiment del 8%. Esbrineu en quants anys els seus diners es duplican si es compensen anualment.

Utilitzant la fórmula anterior: N = 72/8 = 9 anys

Així, triguen 9 anys perquè els diners de Kabir es dupliquin.

Interès compost d'anys consecutius

Si tenim la mateixa suma i el mateix tipus d'interès. El C.I. d'un any concret és sempre més que C.I de l'any anterior. (l'IC de 3r any és superior a l'IC de 2n any). La diferència entre CI durant dos anys consecutius qualsevol és l'interès d'un any sobre l'IC de l'any anterior.

C.I de 3r any – C.I de 2n any = C.I de 2n any × r × 1/100

La diferència entre els imports de dos anys consecutius qualsevol és l'interès d'un any sobre l'import de l'any anterior.

Import del 3r any – Import del 2n any = Import del 2n any × r × 1/100

Resultats clau

Quan tenim la mateixa suma i la mateixa taxa ,

C.I per enè any = C.I per a (n – 1) any + Interessos durant un any sobre C.I per a (n – 1) any

Fórmula d'interès compost continu

La fórmula de composició contínua s'utilitza a Finances per calcular el valor final d'una inversió que pateix una composició contínua durant diferents períodes i el valor s'afegeix al llarg del temps. La fórmula per a la combinació contínua es dóna com

Valor final = Valor actual × e ^rt

on,

• r és el tipus d'interès
• t és el temps

Aprèn més, Fórmula de composició contínua

Algunes altres aplicacions d'interès compost

Creixement: S'utilitza principalment per al creixement si les indústries estan relacionades.

Producció després de n anys = producció inicial × (1 + r/100) ⁿ

Depreciació: quan el cost d'un producte es deprecia un r% cada any, el seu valor després de n anys és

Valor actual × (1 + r/100) ⁿ

Problemes de població: quan la població d'un poble, ciutat o poble augmenta a un ritme determinat per any.

Població després de n anys = població actual × (1 + r/100) ⁿ

Diferència entre interès compost i interès simple

La diferència entre l'interès compost i l'interès simple es pot conèixer a continuació en aquest article

Exemples d'interès compost

Alguns exemples de fórmules d'interès compost són:

Exemple 1: Trobeu l'interès compost quan principal = 6.000 rupies, tipus = 10% anual i temps = 2 anys.

Solució:

Interessos del primer any = (6000 × 10 × 1)/100 = 600

Import al final del primer any = 6000 + 600 = 6600

Interessos per al segon any = (6600 × 10 × 1) / 100 = 660

Import al final del segon any = 6600 + 660 = 7260

Interès compost = 7260 – 6000 = 1260

Exemple 2: Quin serà l'interès compost de 8.000 rupies en dos anys quan el tipus d'interès sigui del 2% anual?

Solució:

Donat,

• Principal P = 8000
• Taxa r = 2%
• Temps = 2 anys

per fórmula

A = P (1 + R/100) ⁿ

python // operador

A = 8000 (1 + 2/100)²= 8000 (102/100)²

A = 8323

Interès compost = A – P = 8323 – 8000 = 323 Rs

Exemple 3: Hari va dipositar Rs. 4000 amb una societat financera durant 2 anys a un interès del 5% anual. Quin és l'interès compost que obté Rohit després de 2 anys?

Solució:

Donat,

• Principal P = 4000
• Taxa r = 5%
• Temps = 2 anys

Per fórmula,

A = P (1 + R/100)ⁿ

A= 4000 (1 + 5/100)²

A= 4000 (105/100)²

A = 4410

Interès compost = A – P = 4410 – 4000 = 410

Exemple 4: Trobeu l'interès compost de Rs. 2000 a raó del 4 % anual durant 1,5 anys. Quan els interessos es componen semestralment?

Solució:

Donat,

• Principal p = 2000
• Taxa r = 4%
• Temps = 1,5 (és a dir, 3 anys i mig)

per fórmula,

A = P (1 + R/200) ²ⁿ

A = 2000 (1 + 4/200) ³

A = 2000 (204/200) ³

A = 2122

Interès compost = A – P = 2122 – 2000 = 122

Exemple 5: Quin és l'interès compost de 10.000 durant un any a una taxa del 20% anual, si l'interès es combina trimestralment?

Solució:

Donat,

• P principal = 10.000 rupies
• Taxa R = 12% (12/4 = 3% per trimestre any)
• Temps = 1 any (1 × 4 = 4 trimestres)

Per fórmula,

A = P (1 + R/100) ⁿ

A = 10.000 (1 + 3/100) ⁴

A = 10.000 (103/100) ⁴

A = 11255

Interès compost = A – P = 11255 – 10000 = 1255

Exemple 6: Trobeu l'interès compost a la taxa del 5% anual durant 2 anys sobre el principal que en 2 anys a la taxa del 5% anual donat Rs. 400 com a interès simple.

Solució:

com trobar coses amagades a Android

Donat,

• Simple Interest SI = 400
• Taxa R = 5%
• Temps T = 2 anys

Per fórmula,

Interès simple = (P × T × R)/100

⇒ P = (SI × 100)/T × R

P = (400 × 100)/2 × 5 Taxa d'interès compost = 5%

P = 40000/10 = 4000 Rs

Temps = 2 anys

Per fórmula,

A = P (1 + R/100)

A = 4000 (1 + 5/100)

A = 4410

Interès compost = A – P = 4410 – 4000 = 410

Exemple 7: Trobeu l'interès compost de 30.000 Rs al 7% d'interès compost anualment durant dos anys.

Solució:

• P principal = 30.000 rupies
• Taxa R = 7%
• Temps = 2 anys

Per fórmula,

A = P (1 + R/100) ⁿ

A = 30.000 (1 + 7/100) ²

A = 30.000 (107/100) ²

A = 34347

Interès compost = A – P = 34347 – 30000 = 4347

Lectures relacionades:

• Interès compost diari
• Interès compost mensual
• Solució d'interès compost de classe 8
• Interès compost: preguntes i respostes d'aptitud
• Interès simple

Interès compost: preguntes pràctiques

Diverses preguntes pràctiques sobre interessos compostos són,

Q1. Trobeu la quantitat que cal pagar després de 3 anys si es presta una suma de 10.000 a una taxa del 4% composta anualment.

P2. Trobeu els interessos que s'han de pagar després d'1,5 anys si es presta una suma de 2500 a una taxa del 6% composta semestralment.

P3. Calculeu l'interès compost per un import de 9000 prestats a la taxa del 5% trimestral durant 15 mesos.

P4. Calculeu l'interès compost per una quantitat de 20.000 prestats a la taxa del 12% durant 3 mesos compost mensualment

Conclusió d'interès compost

L'interès compost és a potent concepte financer que permet que les inversions o els préstecs creixin o s'acumulin al llarg del temps. A diferència interès simple, que només calcula els interessos sobre l'import inicial inicial, interès compost té en compte els interessos guanyats tant sobre el principal inicial com els interessos acumulats de períodes anteriors.

Interès compost - Preguntes freqüents

Quin significat d'interès compost?

L'interès compost és l'interès calculat sobre el principal així com els interessos anteriors guanyats durant un període de temps determinat.

Com calcular l'interès compost?

Per calcular l'interès compost, es calcula el primer import final i després es resta del principal per obtenir l'interès compost final. La quantitat es calcula mitjançant la fórmula,

A = P(1 + R/100) ^t

CI = A – P

És millor l'interès compost que l'interès simple per als inversors?

Sí, l'interès compost és molt millor que l'interès simple per als inversors.

Què és la fórmula d'interès compost si es combina diàriament?

Suposem que el principal donat és P, la taxa és R i l'interval de temps és T anys, llavors la fórmula de l'interès compost quan es combina diàriament és:

A = P(1 + R/365) ^{{365 × T}}

Quina diferència hi ha entre CI i SI?

La diferència bàsica entre CI i SI és que SI es cobren interessos sobre l'import del principal mentre que CI es cobren interessos sobre l'import del principal així com sobre els interessos acumulats sobre el principal