En el anàlisi d'algorismes , les notacions asimptòtiques s'utilitzen per avaluar el rendiment d'un algorisme, en el seu millors i pitjors casos . Aquest article tractarà la notació Big-Omega representada per una lletra grega (Ω).
Taula de contingut
- Què és la notació Big-Omega Ω?
- Definició de la notació Big-Omega Ω?
- Com determinar la notació Big-Omega Ω?
- Exemple de notació Big-Omega Ω
- Quan utilitzar la notació Big-Omega Ω?
- Diferència entre la notació Big-Omega Ω i Little-Omega ω
- Preguntes freqüents sobre la notació Big-Omega Ω
Què és la notació Big-Omega Ω?
Notació Big-Omega Ω , és una manera d'expressar el límit inferior asimptòtic de la complexitat temporal d'un algorisme, ja que analitza el el millor dels casos situació de l'algoritme. Proporciona a límit inferior en el temps que triga un algorisme en termes de mida de l'entrada. Es denota com Ω(f(n)) , on f(n) és una funció que representa el nombre d'operacions (passos) que realitza un algorisme per resoldre un problema de mida n .
Big-Omega Oh! La notació s'utilitza quan necessitem trobar el límit inferior asimptòtic d'una funció. En altres paraules, fem servir Big-Omega Oh! quan volem representar que prendrà l'algorisme al menys una determinada quantitat de temps o espai.
Definició de la notació Big-Omega Ω?
Donades dues funcions g(n) i f(n) , ho diem f(n) = Ω(g(n)) , si existeixen constants c> 0 i n 0 >= 0 tal que f(n)>= c*g(n) per a tot n>= n 0 .
En termes més senzills, f(n) és Ω(g(n)) si f(n) sempre creixerà més ràpid que c*g(n) per a tots els n>= n0on c i n0són constants.
Com determinar la notació Big-Omega Ω?
En llenguatge senzill, Big-Omega Oh! La notació especifica el límit inferior asimptòtic per a una funció f(n). Limita el creixement de la funció des de sota a mesura que l'entrada creix infinitament.
Passos per determinar la notació Big-Omega Ω:
1. Dividiu el programa en segments més petits:
- Dividiu l'algorisme en segments més petits de manera que cada segment tingui una certa complexitat de temps d'execució.
2. Troba la complexitat de cada segment:
- Trobeu el nombre d'operacions realitzades per a cada segment (en termes de la mida de l'entrada) assumint que l'entrada donada és tal que el programa triga la menor quantitat de temps.
3. Afegiu la complexitat de tots els segments:
- Sumeu totes les operacions i simplifiqueu-ho, diguem que és f(n).
4. Elimina totes les constants:
- Traieu totes les constants i trieu el terme que tingui el menor ordre o qualsevol altra funció que sigui sempre menor que f(n) quan n tendeix a l'infinit.
- Suposem que la funció de menor ordre és g(n), llavors Big-Omega (Ω) de f(n) és Ω(g(n)).
Exemple de notació Big-Omega Ω:
Considereu un exemple imprimir tots els parells possibles d'una matriu . La idea és córrer dos bucles imbricats per generar tots els parells possibles de la matriu donada:
C++ // C++ program for the above approach #include using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
'; } } } // Driver Code int main() { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); // Function Call print(a, n); return 0; }> Java // Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver code public static void main(String[] args) { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998> C# // C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver Code static void Main() { // Given array int[] a = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.Length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.> Javascript >
Python 3 # Python3 program for the above approach # Function to print all possible pairs def printt(a, n) : for i in range(n) : for j in range(n) : if (i != j) : print(a[i], '', a[j]) # Driver Code # Given array a = [ 1, 2, 3 ] # Store the size of the array n = len(a) # Function Call printt(a, n) # This code is contributed by splevel62.>
Sortida
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>
En aquest exemple, és evident que la instrucció print s'executa n2vegades. Ara les funcions lineals g(n), les funcions logarítmiques g(log n), les funcions constants g(1) sempre creixeran a una velocitat menor que n2per tant, quan el rang d'entrada tendeix a l'infinit, el millor dels casos pot ser el temps d'execució d'aquest programa Ω(log n), Ω(n), Ω(1) , o qualsevol funció g(n) que sigui menor que n2quan n tendeix a l'infinit.
Quan utilitzar la notació Big-Omega Ω?
Big-Omega Oh! La notació és la notació menys utilitzada per a l'anàlisi d'algorismes perquè pot fer a correcte però imprecís declaració sobre el rendiment d'un algorisme.
Suposem que una persona triga 100 minuts a completar una tasca, aleshores utilitzant la notació Ω es pot afirmar que la persona triga més de 10 minuts a fer la tasca, aquesta afirmació és correcta però no precisa ja que no esmenta el límit superior de la tasca. temps trigat. De la mateixa manera, utilitzant la notació Ω podem dir que el temps d'execució en el millor dels casos per a la cerca binària és Ω(1), la qual cosa és cert perquè sabem que la cerca binària almenys trigaria un temps constant a executar-se, però no molt precisa, ja que en la majoria dels casos la cerca binària requereix operacions log(n) per completar-se.
Diferència entre Big-Omega Ω i Little-Omega oh notació:
Paràmetres | Notació Big-Omega Ω | Little-Omega ω Notació |
|---|---|---|
Descripció | Big-Omega (Ω) descriu el límit inferior ajustat notació. | Little-Omega (ω) descriu el límit inferior solt notació. |
Definició formal | Donades dues funcions g(n) i f(n) , ho diem f(n) = Ω(g(n)) , si existeixen constants c> 0 i n 0 >= 0 tal que f(n)>= c*g(n) per a tot n>= n 0 . | Donades dues funcions g(n) i f(n) , ho diem f(n) = ω(g(n)) , si existeixen constants c> 0 i n 0 >= 0 tal que f(n)> c*g(n) per a tot n>= n 0 . |
Representació obre el menú de configuració | f(n) = ω(g(n)) representa que f(n) creix estrictament més ràpid que g(n) de manera asimptòtica. | f(n) = Ω(g(n)) representa que f(n) creix almenys tan ràpid com g(n) asimptòticament. |
Preguntes freqüents sobre Big-Omega Oh notació :
Pregunta 1: Què és Big-Omega Ω notació?
Resposta: notació Big-Omega Ω , és una manera d'expressar el límit inferior asimptòtic de la complexitat temporal d'un algorisme, ja que analitza el el millor dels casos situació de l'algoritme. Proporciona a límit inferior en el temps que triga un algorisme en termes de mida de l'entrada.
Pregunta 2: Quina és l'equació de Big-Omega ( Oh) ?
Resposta: L'equació de Big-Omega Oh! és:
Donades dues funcions g(n) i f(n) , ho diem f(n) = Ω(g(n)) , si existeixen constants c> 0 i n 0 >= 0 tal que f(n)>= c*g(n) per a tot n>= n 0 .
Pregunta 3: Què significa la notació Omega?
Resposta: Big-Omega Oh! significa el límit inferior asimptòtic d'una funció. En altres paraules, utilitzem Big-Ω representa el almenys quantitat de temps o espai que triga l'algorisme a executar-se.
Pregunta 4: Quina diferència hi ha entre Big-Omega Ω i Little-Omega? oh notació?
Resposta: Big-Omega (Ω) descriu el límit inferior ajustat notació mentre que Little-Omega (ω) descriu el límit inferior solt notació.
Pregunta 5: Per què s'utilitza Big-Omega Ω?
Resposta: Big-Omega Oh! s'utilitza per especificar la complexitat temporal en el millor dels casos o el límit inferior d'una funció. S'utilitza quan volem saber el mínim temps que trigarà a executar-se una funció.
Pregunta 6: Com és Big Omega Oh! notació diferent de la notació Big O?
Resposta: La notació Big Omega (Ω(f(n))) representa el límit inferior de la complexitat d'un algorisme, indicant que l'algoritme no funcionarà millor que aquest límit inferior, mentre que la notació Big O (O(f(n))) representa el límit superior. complexitat limitada o en el pitjor dels casos d'un algorisme.
Pregunta 7: Què vol dir si un algorisme té una complexitat de Big Omega? Oh! (n)?
Resposta: Si un algorisme té una complexitat Big Omega de Ω(n), vol dir que el rendiment de l'algorisme és almenys lineal en relació a la mida d'entrada. En altres paraules, el temps d'execució o l'ús d'espai de l'algoritme creix almenys proporcionalment a la mida d'entrada.
Pregunta 8: Pot un algorisme tenir múltiples Big Omega? Oh! complexitats?
Resposta: Sí, un algorisme pot tenir múltiples complexitats de Big Omega en funció de diferents escenaris d'entrada o condicions dins de l'algorisme. Cada complexitat representa un límit inferior per a casos concrets.
Pregunta 9: Com es relaciona la complexitat de Big Omega amb l'anàlisi del rendiment del millor dels casos?
Resposta: La complexitat de Big Omega està estretament relacionada amb l'anàlisi del rendiment del millor dels casos perquè representa el límit inferior del rendiment d'un algorisme. Tanmateix, és important tenir en compte que el millor dels casos pot no coincidir sempre amb la complexitat de Big Omega.
Pregunta 10: En quins escenaris és especialment important entendre la complexitat de Big Omega?
Resposta: Entendre la complexitat de Big Omega és important quan hem de garantir un cert nivell de rendiment o quan volem comparar les eficiències de diferents algorismes en termes dels seus límits inferiors.
Articles relacionats:
- Disseny i anàlisi d'algorismes
- Tipus de notacions asimptòtiques en l'anàlisi de complexitat d'algorismes
- Anàlisi d'algorismes | petites o i petites notacions omega