El terme 'angle adjacent' en matemàtiques es refereix a dos angles que no es tallen però tenen un vèrtex i un costat compartits. Per comprendre les connexions entre angles i les seves mesures, s'han d'entendre els angles adjacents, que es poden trobar en moltes formes geomètriques, inclosos polígons, cercles i triangles.

És essencial identificar alguns termes geomètrics bàsics abans d'entendre el significat de l'angle adjacent. Es crea un angle quan dos raigs o línies que continuen per sempre en oposició l'un a l'altre es creuen en un lloc compartit conegut com el vèrtex. L'angle s'anomena pel seu vèrtex, i les bigues s'anomenen els seus costats.

Es diu que dos angles són adjacents si tenen el mateix àpex i costat però no es tallen. Mentre que els noms dels angles es donen segons els seus vèrtexs, el costat compartit es coneix com els braços dels angles adjacents. Per exemple, els angles AOB i BOC es consideren veïns si tenen un vèrtex compartit, O, i un costat comú, OB.

Segons les seves característiques, els angles adjacents es poden agrupar de diverses maneres. En funció de les seves mesures, s'utilitza habitualment una categorització. Es diu que dos angles veïns són complementaris si la seva suma de les longituds és de 90 graus. S'anomenen angles suplementaris si la suma de les seves longituds és de 180 graus. S'anomenen angles uniformes si les seves mesures són idèntiques.

Els angles adjacents també es poden classificar en funció de com es col·loquen entre ells. Els angles verticals són dos angles adjacents en extrems diferents d'una línia transversal i no comparteixen un punt interior compartit. Els angles interiors consecutius són dos angles adjacents al mateix costat d'una línia transversal però no comparteixen un punt interior compartit.

En l'anàlisi de triangles, els angles adjacents també són crucials. Una forma de geometria tancada anomenada polígon està construïda per segments de línia que només es troben als seus extrems. La fórmula (n-2) x 180 graus dóna el total de les mesures dels angles en un polígon amb n arestes. Cada angle d'un hexàgon regular té una mesura, que es pot determinar dividint el total de les mesures pel nombre de costats.

Propietats dels angles adjacents

Propietat 1: els angles adjacents tenen un vèrtex comú

Una de les seves característiques distintives és que els angles adjacents tenen un vèrtex similar. La intersecció de dues o més línies o arestes es coneix com a vèrtex. El vèrtex és el lloc on s'uneixen dos angles adjacents.

Propietat 2: els angles adjacents tenen un costat comú

El fet que els angles adjacents tinguin un costat compartit és una altra característica crucial. Un segment de línia que uneix dos vèrtexs es coneix com a costat. El costat comú és el segment de línia que uneix els vèrtexs d'un angle amb un altre quan hi intervenen dos angles propers.

Propietat 3: La suma dels angles adjacents és la mesura de l'angle recte

La suma dels angles adjacents sempre és igual a 180 graus, que és la longitud d'un angle recte. El postulat de l'addició d'angles és el nom d'aquesta característica. En altres paraules, quan dos angles adjacents es col·loquen un al costat de l'altre, les mesures combinades dels dos angles originals determinen la mesura del nou angle.

Aquesta característica és molt útil quan s'intenta resoldre problemes amb la determinació de la mesura d'un angle. Per exemple, podem obtenir ràpidament la mesura del segon angle adjacent utilitzant àlgebra si coneixem la mesura d'un dels angles adjacents i el total dels dos angles adjacents.

Propietat 4: els angles adjacents poden ser complementaris o suplementaris

Hi ha dos tipus d'angles adjacents: complementari i complementari. Dos angles són complementaris si la seva suma és de 90 graus i suplementaris si la seva suma és de 180 graus.

Quan es tracten problemes relacionats amb angles, és vital tenir en compte les connexions entre angles propers i angles complementaris o addicionals.

Propietat 5: els angles adjacents poden ser angles verticals

Els angles adjacents també poden ser angles verticals. Quan dues línies es creuen, es crea un angle vertical juntament amb el seu oposat.

Propietat 6: els angles adjacents poden ser congruents

nom de caràcters especials

Angles congruents, o angles amb la mateixa mesura, també poden existir entre angles adjacents. Dos angles adjacents són 'angles adjacents congruents' si són congruents.

Propietat 7: els angles adjacents es poden dividir en dos per una línia

També es pot utilitzar una línia per dividir angles adjacents. Una línia que talla dos angles adjacents produeix quatre angles més petits, cadascun dividit en dues meitats.

Usos dels angles adjacents

Podem comprendre millor les característiques de les línies i les formes entenent la idea geomètrica fonamental dels angles. Es creen quatre angles quan es creuen dues línies. Es diu que dos angles són adjacents si tenen el mateix vèrtex i costat però no es superposen. Les paraules llatines 'ad', que significa ' prop ,' i ' subjacent ,' que significa 'mentida', es combinen per obtenir la paraula anglesa 'adjacent'. En moltes disciplines, incloses les matemàtiques, la física, l'enginyeria i altres, els angles adjacents són essencials.

Angles en geometria

L'àrea de les matemàtiques coneguda com a geometria s'ocupa d'estudiar les dimensions, ubicacions i formes de les coses a l'espai. Com que ens permeten comprendre les característiques de les línies i les formes, els angles són fonamentals en geometria. En geometria, els angles adjacents s'utilitzen freqüentment per demostrar teoremes i resoldre problemes.

Per exemple, els angles adjacents es creen quan dues línies paral·leles es creuen transversalment, anomenats angles interns alternatius. Els angles interns alternatius tenen la mateixa mesura i són congruents. El teorema que afirma que quan una transversal creua dues rectes paral·leles, els angles que l'acompanyen són congruents està recolzat per aquesta característica dels angles adjacents.

Trobar angles que falten en una figura és una altra aplicació dels angles adjacents en geometria. Considereu l'escenari quan coneixem les mesures d'un angle i els seus angles adjacents. La connexió entre angles propers es pot utilitzar llavors per determinar la mida de l'angle que falta.

xor cpp

Angles en trigonometria

L'estudi de les connexions d'angles laterals dels triangles es coneix com a trigonometria. Nombroses disciplines depenen molt de la trigonometria, com ara la física, l'enginyeria i l'arquitectura. En trigonometria, els angles adjacents són crucials per entendre com es relacionen els costats i els angles dels triangles.

Per exemple, la tangent és la relació entre els costats oposats i adjacents d'un angle. L'angle format per la hipotenusa d'un triangle rectangle i el seu costat adjacent es coneix com a angle adjacent. Podem utilitzar la funció tangent per mesurar un angle adjacent si coneixem els valors de dos costats d'un triangle rectangle.

La funció cosinus en trigonometria també fa ús d'angles adjacents. La relació del costat adjacent a la hipotenusa s'anomena cosinus d'un angle. Podem utilitzar la funció cosinus per mesurar un angle adjacent si coneixem els valors de dos costats d'un triangle rectangle.

Angles en Física

L'estudi de la matèria, l'energia i les seves interaccions es coneix com a física. La física utilitza els angles per explicar com es mouen els objectes, com actuen les forces sobre ells i altres fenòmens físics.

Per exemple, la idea de parell és important en física. La força i la distància perpendicular des de l'eix de rotació fins al lloc d'aplicació de la força es combinen per formar parell. La força i el braç de palanca formen l'angle de gir. Per comprendre l'angle de gir i, en conseqüència, el parell imposat a un element, calen angles adjacents.

La investigació de les ones en física també fa ús dels angles adjacents. La longitud d'ona i la freqüència d'una ona la defineixen. La distància entre dos punts adjacents en fase d'una ona es coneix com la seva longitud d'ona. L'angle d'ona és l'angle format pel front d'ona i la direcció de propagació de l'ona. Per comprendre l'angle de l'ona i el comportament de les ones, s'utilitzen angles adjacents.

Angles en Enginyeria

L'enginyeria és dissenyar i construir màquines, sistemes i edificis utilitzant conceptes matemàtics i científics. En enginyeria, els angles s'utilitzen sovint per comprendre les característiques dels materials, les forces que actuen sobre les estructures i altres fenòmens.

Per exemple, els angles adjacents s'utilitzen en enginyeria civil per comprendre les forces que operen sobre una estructura. Una estructura experimenta un moment en què s'aplica una força, que intenta girar l'estructura. Per comprendre l'angle de gir i, en conseqüència, el moment que actua sobre l'estructura, calen angles adjacents.

L'estudi de la mecànica de fluids és una altra àrea de l'enginyeria on s'utilitzen angles adjacents. L'estudi dels fluids en moviment i de les forces que actuen sobre ells es coneix com a mecànica de fluids. L'angle d'atac és l'angle format per la superfície d'un element i la direcció del flux. Per comprendre l'angle d'atac i les forces exercides sobre l'element, s'utilitzen angles adjacents.

Angles en la navegació

La navegació és l'estudi de planificar i gestionar el viatge d'un vehicle o vaixell d'un lloc a un altre. Els angles s'utilitzen sovint en la navegació per determinar la posició, la velocitat i la direcció d'un vaixell.

Per exemple, els angles adjacents s'utilitzen en la navegació marítima per determinar la direcció d'un objecte. La direcció des de l'observador fins a l'element es coneix com a coixinet. L'angle d'orientació és l'angle format entre la direcció de l'element i el nord real. Per comprendre l'angle de rodament i la ubicació de l'element, calen angles adjacents.

L'estudi de la navegació celeste també utilitza angles propers en la navegació. L'ús de les estrelles, la lluna i els planetes per localitzar un vaixell es coneix com a navegació celeste. L'angle d'altitud es forma entre l'objecte celeste i l'horitzó. Per comprendre l'angle d'altitud i la ubicació de l'objecte celeste, s'utilitzen angles adjacents.

Angle adjacent a la vida real

Un dels exemples més comuns d'angles adjacents a la vida real és a la indústria de la construcció. Arquitectes, enginyers i treballadors de la construcció utilitzen angles adjacents per garantir que els edificis i les estructures es construeixen amb precisió i precisió. Per exemple, quan es construeix un edifici, els angles adjacents asseguren que les parets estiguin perpendiculars al terra i que les finestres i les portes estiguin correctament alineades.

A més, els angles adjacents també s'utilitzen per dissenyar i construir ponts i altres estructures. Els enginyers utilitzen angles adjacents per assegurar-se que les bigues i columnes que suporten el pont estiguin correctament alineades, cosa que és crucial per a la seguretat i l'estabilitat de l'estructura.

De la mateixa manera, els angles adjacents també s'utilitzen en el camp de l'òptica. En òptica, els angles adjacents s'utilitzen per descriure l'angle d'incidència i l'angle de reflexió dels raigs de llum. Això és important per dissenyar instruments òptics, com ara lents i miralls, i per estudiar com la llum interacciona amb diferents materials.

En el camp de l'aviació, els angles adjacents s'utilitzen per descriure els angles d'atac i els angles d'incidència d'una aeronau. Aquests angles són importants per determinar la sustentació i l'arrossegament d'una aeronau, que són crucials per a la seva estabilitat i rendiment.

Els angles adjacents, com ara conduir un cotxe, també s'utilitzen a la vida quotidiana. Quan es condueix un cotxe, s'utilitzen angles adjacents per determinar la direcció del viatge i l'angle de desviació d'una línia recta. Això és important per garantir que el cotxe es mantingui a la carretera i no xoqui amb altres vehicles o obstacles.

Els angles adjacents també s'utilitzen en esports, com el bàsquet. Quan es dispara una pilota de bàsquet, s'utilitzen angles adjacents per determinar l'angle de llançament i l'angle de trajectòria de la pilota. Això és important per determinar la precisió i la distància del tir.

Un altre exemple d'angles adjacents als esports és el golf. En colpejar una pilota de golf, s'utilitzen angles adjacents per determinar l'angle de la cara del pal i l'angle de swing. Això és important per determinar la direcció i la distància del tir.

Com trobar l'angle adjacent

Un angle adjacent en geometria és un angle que té el mateix vèrtex i costat que un altre angle. Trobar angles propers és crucial quan s'aborden problemes relacionats amb angles i formes geomètriques. Podeu utilitzar els procediments següents per localitzar angles propers:

Pas 1: identifiqueu el vèrtex i el costat comuns

Seria d'ajuda que primer determineu el vèrtex i el costat comú que comparteixen els angles per localitzar els angles propers. La intersecció de dues rectes s'anomena vèrtex, i el segment de línia que uneix dos vèrtexs s'anomena costat. Per identificar amb precisió els angles adjacents, és fonamental determinar correctament el vèrtex i el costat compartits.

Pas 2: establiu la mida d'un angle.

Podeu calcular la mida d'un dels angles un cop hàgiu localitzat el vèrtex i el costat comuns. Els transportadors i la informació del problema es poden utilitzar per a això. Assegureu-vos de mesurar l'angle en graus i anotar-lo.

Pas 3: utilitzeu les propietats dels angles adjacents

Els angles adjacents tenen diverses característiques úniques que es poden utilitzar per determinar la mesura de l'altre angle. La mesura total de l'angle que comprèn tots dos és igual a la suma dels angles adjacents. Com a alternativa, el resultat hauria de ser igual a la mesura de l'angle que els comprèn tots dos si sumeu les mesures de dos angles adjacents.

Pas 4: resol l'altre angle

Podeu trobar la mesura de l'altre angle utilitzant les característiques dels angles propers. Per obtenir la mida del segon angle adjacent, resteu la mida de l'angle adjacent conegut de la mida de l'angle que engloba tots dos.

Pas 5: comproveu el vostre treball

Comproveu el vostre treball un cop hàgiu determinat les mesures dels dos angles propers. Assegureu-vos que el total de les mesures dels dos angles adjacents sigui igual a la mesura de l'angle que els comprèn. Mireu a través del vostre treball si hi ha falles si la suma no és igual.

Problema exemple

Trobeu la mesura de l'angle adjacent a un angle que mesura 65 graus si l'angle que conté tots dos mesura 145 graus.

Pas 1: identifiqueu el vèrtex i el costat comuns

El vèrtex comú és on es tallen les dues línies, i el costat comú és el segment de línia que connecta els dos vèrtexs. El vèrtex comú no es dóna en aquest problema, així que suposem que el punt A i el costat comú és el segment AB.

Pas 2: determineu la mesura d'un angle

El problema ens diu que un dels angles mesura 65 graus.

Pas 3: utilitzeu les propietats dels angles adjacents

La suma dels angles adjacents és igual a la mesura completa de l'angle que els conté tots dos. En aquest problema, l'angle que conté els dos angles adjacents mesura 145 graus.

145 = 65 + x

On x és la mesura de l'altre angle adjacent.

Pas 4: resol l'altre angle

Resteu 65 dels dos costats:

cadena de matriu c

80 = x

Per tant, l'altre angle adjacent mesura 80 graus.

Pas 5: comproveu el vostre treball

Sumeu les mesures dels dos angles adjacents:

65 + 80 = 145

La suma és igual a la mesura de l'angle que els conté tots dos, de manera que la nostra resposta és correcta.