Nombres sencers són un conjunt de nombres que inclouen tots els nombres naturals i zero. Són una col·lecció de tots els nombres positius de zero a infinit.
Coneixem amb detall els símbols, les propietats i els exemples de nombres enters.
Taula de contingut
- Què són els nombres sencers?
- Propietats dels nombres sencers
- Nombres sencers a la línia numèrica
- Nombre natural i nombre sencer
- Diferència entre nombres sencers i nombres naturals
- Exemples sobre nombres sencers
Què són els nombres sencers?
Els nombres enters són nombres naturals que comencen per 0. Els nombres positius 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i (i així successivament) constitueixen nombres enters.
mapa iteratiu de java
Es pot dir que El nombre sencer és un conjunt de nombres sense fraccions, decimals i nombres negatius.
Símbol de nombre sencer
El símbol per representar nombres sencers és l'alfabet 'W' en majúscules.
El llista de nombres sencers inclou 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, fins a l'infinit.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}
Nota -
- Tots els nombres sencers estan sota nombres reals.
- Tots els nombres naturals són nombres enters però no a l'inrevés.
- Tots els nombres enters positius, inclòs el 0, són nombres enters.
Propietats dels nombres sencers
Un nombre sencer té les propietats clau següents:
- Propietat de tancament
- Propietat commutativa
- Propietat Associativa
- Propietat distributiva
| Propietat | Descripció (on W és un nombre sencer) |
|---|---|
| Propietat de tancament | x + y = W O x × y = W |
| Propietat commutativa de l'addició | x + y = y + x |
| Propietat commutativa de la multiplicació | x × y = y × x |
| Identitat additiva | x + 0 = x |
| Identitat multiplicativa | x × 1 = x |
| Propietat Associativa | x + (y + z) = (x + y) + z O x × (y × z) = (x × y) × z |
| Propietat distributiva | x × (y + z) = (x × y) + (x × z) |
| Multiplicació per zero | a × 0 = 0 |
| Divisió per zero | a/0 no està definit |
Parlem-los en detall.
Propietat de tancament
La suma i el producte de dos nombres enters sempre seran un nombre enter.
x + y = W
x × y = W
Per exemple: Demostreu la propietat de tancament per a 2 i 5.
2 és un nombre sencer i 5 és un nombre sencer. Per demostrar la propietat de tancament, sumeu i multipliqueu 2 i 5.
2 + 5 = 7 (número sencer).
2 × 5 = 10 (número sencer).
Propietat commutativa de l'addició
En la propietat commutativa de l'addició, la suma de dos nombres enters qualsevol és la mateixa. és a dir, l'ordre d'addició no importa. és a dir,
x + y = y + x
Per exemple: Demostreu la propietat commutativa de la suma per a 5 i 8.
Segons la propietat commutativa de la suma:
x + y = y + x
5 + 8 = 13
8 + 5 = 13
Per tant, 5 + 8 = 8 + 5
Propietat commutativa de la multiplicació
La multiplicació de dos nombres enters qualsevol és la mateixa. Qualsevol nombre es pot multiplicar en qualsevol ordre. és a dir,
x × y = y × x
Per exemple: Demostreu la propietat commutativa de la multiplicació per a 9 i 0.
Segons la propietat commutativa de la multiplicació:
x + y = y + x
9 × 0 = 0
0 × 9 = 0
Per tant, 9 × 0 = 0 × 9
Identitat additiva
A la propietat additiva, quan afegim el valor amb zero, el valor de l'enter es manté sense canvis. és a dir,
x + 0 = x
aws desplaçament cap al vermell
Per exemple: Demostrem la propietat additiva de 7.
Segons la propietat additiva
x + 0 = x
7 + 0 = 7
Per tant, demostrat.
Identitat multiplicativa
Quan multipliquem un nombre per 1, el valor de l'enter es manté sense canvis. és a dir,
x × 1 = x
Per exemple: Demostra la propietat multiplicativa de 13.
Segons la propietat multiplicativa:
x × 1 = x
13 × 1 = 13
Per tant, demostrat.
Propietat Associativa
En sumar i multiplicar el nombre i agrupar-los en qualsevol ordre, el valor del resultat segueix sent el mateix. és a dir,
x + (y + z) = (x + y) + z
i
x × (y × z) = (x × y) × z
Per exemple: Demostreu la propietat associativa de la multiplicació per als nombres enters 10, 2 i 5.
Segons la propietat associativa de la multiplicació:
x × (y × z) = (x × y) × z
10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5
10 × 10 = 20 × 5
100 = 100
Per tant, provat.
Propietat distributiva
Quan es multiplica el nombre i es distribueix en qualsevol ordre, el valor del resultat segueix sent el mateix. és a dir,
x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
bucles java
Per exemple: Demostreu la propietat distributiva de 3, 6 i 8.
Segons la propietat distributiva:
x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)
3 × (14) = 18 + 24
42 = 42
Per tant, provat.
Multiplicació per zero
La multiplicació del zero és una multiplicació especial, ja que la multiplicació de qualsevol nombre per zero dóna el resultat zero. és a dir
a × 0 = 0
Exemple: Trobeu 238 × 0.
= 238 × 0
sabem que multiplicant qualsevol nombre s'obté el resultat zero.
= 0
Divisió per Zero
No podem dividir cap nombre per zero, és a dir.
a/0 no està definit
La divisió és l'operació inversa de la multiplicació. Però la divisió per zero no està definida.
Llegeix més :
- Propietats dels nombres sencers
- Propietat distributiva
Nombres sencers a la línia numèrica
Els nombres sencers es poden observar fàcilment com a recta numèrica. Es representen com una col·lecció de tots els nombres enters positius, juntament amb 0.
La representació visual dels nombres sencers a la recta numèrica es mostra a continuació:
Nombre natural i nombre sencer
Un nombre natural és qualsevol nombre enter que no ho sigui zero. A més, tots els nombres naturals són nombres enters. Per tant, el conjunt de nombres naturals forma part del conjunt de nombres enters.
Diferència entre nombres sencers i nombres naturals
Parlem de la diferència entre nombres naturals i nombres enters.
| Nombres sencers versus nombres naturals | |
|---|---|
| Nombres naturals | Nombres sencers |
| El nombre natural més petit és 1. | El nombre enter més petit és 0. |
| El conjunt de nombres naturals (N) és {1, 2, 3, …}. | El conjunt de nombres sencers (W) és {0, 1, 2, 3, …} |
| Tot nombre natural és un nombre sencer. | Tot nombre sencer no és un nombre natural. |
La imatge afegida a continuació il·lustra la diferència entre nombres sencers i nombres naturals .
anotacions d'arrencada de primavera
Llegeix més:
- Nombres sencers vs nombres naturals
- Nombres naturals
Exemples sobre nombres sencers
Anem a resoldre algunes preguntes d'exemple sobre nombres enters.
Exemple 1: els nombres 100, 399 i 457 són els nombres sencers?
Solució:
Sí, els nombres 100, 399, 457 són els nombres sencers.
Exemple 2: Resol l'equació 15 × (10 + 5) utilitzant la propietat distributiva.
Solució:
Sabem que les propietats distributives són:
x × (y + z) = x × y + x × z
Així, 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75
= 225.
Exemple 3: Demostra la propietat associativa de la multiplicació per als nombres enters 1, 0 i 93.
Solució:
Segons la propietat associativa de la multiplicació:
x × (y × z) = (x × y) × z
1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93
1 × 0 = 0 × 93
0 = 0
Per tant, provat.
Exemple 4: Escriu el nombre que no pertany als nombres enters:
4, 0, -99, 11.2, 45, 87.7, 53/4, 32.
Solució:
Dels nombres esmentats anteriorment, es pot observar fàcilment que 4, 0, 45 i 32 pertanyen a nombres enters. Per tant, els nombres que no pertanyen a nombres enters són -99, 11,2, 87,7 i 53/4.
Exemple 5: escriu 3 nombres enters que apareguin just abans de 10001.
Solució:
atoi c
Si es nota la seqüència de nombres sencers, es pot observar que els nombres enters tenen una diferència d'1 entre 2 nombres qualsevol. Per tant, els nombres sencers anteriors a 10001 seran: 10000, 9999, 9998.
Articles relacionats,
- Nombre sencer més petit
- Nombres reals
- Nombres racionals
- Nombres irracionals
- Nombres complexos
Conclusió del nombre sencer
El conjunt de nombres naturals que inclou zero es coneix com nombres enters: 0, 1, 2, 3, 4, etcètera. En termes de nombres enters, ho són nombres enters no negatius, això vol dir que comencen a zero i van indefinidament en sentit positiu sense contenir fraccions ni decimals. En moltes operacions matemàtiques , incloent el recompte, la suma, la resta, la multiplicació i la divisió, els nombres sencers són necessaris . Entendre les característiques i funcions dels nombres enters és fonamental en l'ensenyament de les matemàtiques i estableix les bases per a l'exploració matemàtica addicional.
Nombres sencers de l'1 al 100 - Preguntes freqüents
Què són els nombres sencers? Posa exemples.
El grup de nombres naturals que inclou el nombre zero s'anomena nombre sencer. Es representa amb el símbol 'W'.
Un exemple de nombre sencer són 0, 11, 23, 45, 25, etc.
Els nombres sencers poden ser negatius?
No, un nombre sencer mai no pot ser negatiu, ja que el conjunt de nombres enters W es representa com:
W = {0, 1, 2, 3, …}
Per tant, els nombres enters no contenen nombres negatius.
Tots els nombres sencers són nombres reals?
Sí, tots els nombres enters són nombres reals. és a dir, el nombre real inclou un nombre sencer en si mateix. Però no és cert el contrari, és a dir, tots els nombres reals no són nombres enters.
Quin és el nombre sencer més petit?
Com sabem, aquest nombre sencer comença des de 0 i va fins a l'infinit. Per tant, el nombre enter més petit és 0.
0 és un nombre sencer?
Sí, 0 (zero) és un nombre sencer, ja que un nombre enter inclou zero amb nombres naturals. Així, zero és el primer nombre sencer i el conjunt del nombre sencer comença des de zero.
Quants nombres sencers hi ha entre 32 i 53?
El nombre sencer entre 32 i 59 són 19 que inclouen 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, i 52.