Nombres naturals tots són nombres enters positius de l'1 a l'infinit i són un component del sistema numèric. Els nombres naturals també s'anomenen nombres de comptar perquè s'utilitzen per comptar coses. Els nombres naturals no inclouen 0 ni nombres negatius.
En aquest article, aprendrem més sobre nombres naturals, les seves propietats, nombres naturals de l'1 al 100, els seus tipus i exemples en detall.
Il·lustració dels números naturals
Taula de contingut
- Què són els nombres naturals?
- Tipus de nombres naturals
- Nombres naturals de l'1 al 100
- Nombres naturals i nombres sencers
- Nombres naturals a la recta numèrica
- Propietats dels nombres naturals
- Operacions amb nombres naturals
- Suma dels primers n nombres naturals
- Exemples de nombres naturals
- Pràctica de preguntes sobre nombres naturals
Què són els nombres naturals?
Els nombres naturals o nombres de comptar són aquells nombres enters que comencen per 1 i van fins a l'infinit.
Només els nombres enters positius, com ara 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., s'inclouen en el conjunt de nombres naturals. Els nombres naturals comencen 1 i puja fins a ∞.
Definició de nombres naturals
Els nombres naturals són el conjunt de nombres enters positius que comencen per 1 i augmenten de manera incremental en 1. S'utilitzen per comptar i ordenar. El conjunt de nombres naturals es denota normalment per N i es pot escriure com a {1,2,3,4,5,...}
establir el delimitador java
Conjunt de nombres naturals
En matemàtiques, el conjunt de nombres naturals s'expressa com 1, 2, 3, … El conjunt de nombres naturals es representa amb el símbol N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Una col·lecció d'elements s'anomena conjunt ( nombres en aquest context). L'element més petit de N és 1, i l'element següent en termes d'1 i N per a qualsevol element de N. 2 és 1 major que 1, 3 és 1 major que 2, i així successivament. La taula següent explica els diferents establir formes dels nombres naturals.
| Establir Formulari | Explicació |
|---|---|
| Formulari de declaració | N = Conjunt de nombres generats a partir de 1. |
| Forma de torrador | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Formulari de muntatge | N = {x: x és un nombre enter positiu que comença per 1} |
Els nombres naturals són el subconjunt de nombres enters, i els nombres enters són el subconjunt de nombres enters. De la mateixa manera, els nombres enters són el subconjunt de nombres reals. El diagrama que es mostra a continuació explica la relació w.r.t. els conjunts de nombres naturals, nombres enters, nombres enters i nombres reals.
Tipus de nombres naturals
Nombres naturals senars
Els nombres naturals senars són nombres enters superiors a zero que no es poden dividir de manera uniforme per 2, donant lloc a un residu d'1 quan es divideix per 2. Alguns exemples de nombres naturals senars inclouen 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc.
Fins i tot nombres naturals
Fins i tot els nombres naturals són nombres enters que són divisibles per 2 sense deixar residu. En altres paraules, són nombres enters superiors a zero que es poden expressar en la forma 2n, on n és un nombre enter. Exemples de nombres naturals parells inclouen 2, 4, 6, 8, 10, etc.
Nombres naturals de l'1 al 100
Com que els nombres naturals també s'anomenen nombres de comptar, els nombres naturals de l'1 al 100 són:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 5 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 7 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 1
El 0 pertany als nombres naturals?
Els nombres naturals estan comptant nombres que comencen de 1 i van fins a ∞ i cada successor és més gran que el seu predecessor. Per tant, 0 no és un nombre natural. El número 0 pertany precisament al nombre sencer.
Nombres naturals i nombres sencers
El conjunt de nombres enters és idèntic al conjunt de nombres naturals, amb l'excepció que inclou un 0 com a nombre addicional.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} i N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Diferència entre nombres naturals i nombres sencers
Parlem de les diferències entre nombres naturals i nombres enters.
| Nombres naturals vs nombres sencers | |
|---|---|
| Nombres naturals | Nombres sencers |
| El nombre natural més petit és 1. | El nombre enter més petit és 0. |
| Tots els nombres naturals són nombres enters. | Tots els nombres enters no són nombres naturals. |
| La representació del conjunt de nombres naturals és N = {1, 2, 3, 4, …} | La representació del conjunt de nombres enters és W = {0, 1, 2, 3, …} |
Nombres naturals a la recta numèrica
Els nombres naturals es representen per tots els nombres enters positius o enters a la part dreta de 0, mentre que els nombres enters es representen per tots els enters positius més zero.
Així és com representem els nombres naturals i els nombres enters a la recta numèrica:
Representació de nombres naturals a la recta numèrica
Propietats dels nombres naturals
Tots els nombres naturals tenen aquestes propietats en comú:
- Propietat de tancament
- Propietat commutativa
- Propietat associativa
- Propietat distributiva
Coneixem aquestes propietats a la taula següent.
| Propietat | Descripció | Exemple |
|---|---|---|
| Propietat de tancament | ||
| Addició Tancament | La suma de dos nombres naturals qualsevol és un nombre natural. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Tancament de multiplicació | El producte de dos nombres naturals qualsevol és un nombre natural. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Propietat Associativa | ||
| Propietat Associativa de Addició | L'agrupació de nombres no modifica la suma. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Propietat associativa de la multiplicació | L'agrupació de números no modifica el producte. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Propietat commutativa | ||
| Propietat commutativa de Addició | L'ordre dels nombres no modifica la suma. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Propietat commutativa de la multiplicació | L'ordre dels números no canvia el producte. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Propietat distributiva | ||
| Multiplicació sobre Addició | Distribució de la multiplicació sobre la suma. | a(b + c) = ab + ac |
| Multiplicació sobre resta | Distribució de la multiplicació sobre la resta. | a(b – c) = ab – ac |
Nota:
- La resta i la divisió no poden donar lloc a un nombre natural.
- La propietat associativa no és vàlida per a la resta i la divisió.
Operacions amb nombres naturals
Podem sumar, restar, multiplicar i dividir els nombres naturals junts, però el resultat de la resta i la divisió no sempre és un nombre natural.
Entenem les operacions sobre nombres naturals:
| Funcionament | Descripció | Símbol | Exemples |
|---|---|---|---|
| Addició | Combina dos o més nombres per trobar el seu total. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Resta | Troba la diferència entre dos nombres naturals; pot donar lloc a nombres naturals o no naturals. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Multiplicació | Troba el valor de la suma repetida. | × o * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Divisió | Divideix el nombre en parts iguals; pot donar lloc a un quocient i un residu. | ÷ o / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Exponenciació | Eleva un nombre a una potència determinada. | ^ | 23= 8 |
| Arrel quadrada | El valor que, multiplicat per si mateix, dóna el nombre original. | √ | √25 = 5 |
| Factorial | El producte de tots els nombres enters positius fins a aquest nombre inclòs. | ! | 5! = 120 |
Suma dels primers n nombres naturals
Suma del primer n els nombres naturals ve donat per
S = n(n+1)/2
on n és el nombre de termes que es tenen en compte.
Mitjana dels primers n nombres naturals
Com a mitjana es defineix com la relació entre la suma d'observacions i el nombre d'observacions totals.
Fórmula mitjana per la primera n termes del nombre natural:
Mitjana = S/n = (n+1)/2
on,
- S és la suma de totes les observacions
- n és el nombre de termes que es tenen en compte
Suma del quadrat dels primers n nombres naturals
La suma del quadrat dels n primers nombres naturals es dóna de la següent manera:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
on,
- n és Número Es té en compte
La gent també llegeix:
- Sistema Numèric
- Comptant nombres
- És 0 un nombre natural
- Nombres sencers
- Nombres reals
- Nombres racionals
- Un altre nom per als nombres naturals
Exemples de nombres naturals
Anem a resoldre alguns exemples de problemes sobre nombres naturals.
Exemple 1: Identifiqueu els nombres naturals entre els nombres donats:
23, 98, 0, -98, 12.7, 11/7, 3.
Solució:
Com que els nombres negatius, 0, decimals i fraccions no formen part dels nombres naturals.
Per tant, 0, -98, 12,7 i 11/7 no són nombres naturals.
Així, els nombres naturals són 23, 98 i 3.
Exemple 2: Demostreu la llei distributiva de la multiplicació sobre la suma amb un exemple.
Solució:
La llei distributiva de la multiplicació sobre els estats de la suma: a(b + c) = ab + ac
Per exemple, 4 (10 + 20), aquí 4, 10 i 20 són tots nombres naturals i, per tant, han de seguir la llei distributiva
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Per tant, demostrat.
Exemple 3: Demostreu la llei distributiva de la multiplicació sobre la resta amb un exemple.
Solució:
La llei distributiva de la multiplicació sobre els estats de la suma: a(b – c) = ab – ac.
Per exemple, 7(3 – 6), aquí 7, 3 i 6 són tots nombres naturals i, per tant, han de seguir la llei distributiva. Per tant,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Per tant, demostrat.
Exemple 4: enumera els primers 10 nombres naturals.
Solució:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 són els deu primers nombres naturals.
camí establert en java
Resum - Què són els números naturals
Els nombres naturals són nombres enters positius que comencen des de l'1 fins a l'infinit, s'utilitzen per comptar i ordenar. No inclouen 0 ni nombres negatius. Aquests nombres també s'anomenen nombres de recompte i es representen amb el símbol Nmathbb{N}N, escrit com a {1,2,3,...}. Els nombres naturals poden ser senars (com 1, 3, 5) o parells (com 2, 4, 6). El nombre natural més petit és 1. Els nombres naturals són un subconjunt de nombres enters, que inclouen 0. Les propietats dels nombres naturals inclouen el tancament (la suma o el producte de dos nombres naturals també és un nombre natural), les propietats commutatives, associatives i distributives. Les operacions bàsiques amb nombres naturals inclouen la suma, la resta, la multiplicació, la divisió, l'exponenciació, les arrels quadrades i els factorials.
Pràctica de preguntes sobre nombres naturals
Diverses preguntes pràctiques sobre nombres naturals són:
P1: Quin és el nombre natural més petit?
P2: Quin és el nombre natural més gran?
P3: simplificar, 17 (13 – 16)
P4: simplifica, 11(9 – 2)
Preguntes freqüents sobre què són els nombres naturals
Què és la definició de nombres naturals a les matemàtiques?
Nombre utilitzat per comptar, com ara 1, 2, 3, 4, 5, . . . així fins a l'infinit, s'anomenen nombres naturals i qualsevol element d'aquesta col·lecció és un nombre natural.
El 0 és un nombre natural?
No, 0 no forma part dels nombres naturals. 0 és una part dels nombres enters, i aquesta és la diferència principal entre els nombres enters i els nombres naturals.
Quin és el nombre natural més petit?
El nombre natural més petit és 1. Els nombres naturals comencen a l'1 i van fins a l'infinit. Per tant, el nombre natural més petit és 1.
Quants nombres naturals hi ha?
Hi ha infinits nombres naturals.
Els nombres naturals són nombres sencers?
Sí, com que el conjunt de nombres naturals és un subconjunt del nombre sencer o podem dir que el nombre sencer és un nombre natural amb 0. Així, tots els nombres naturals són nombres enters.
Cada nombre sencer és un nombre natural. Cert o fals?
Fals. Tot nombre sencer no és un nombre natural, ja que 0 està implicat en nombres enters però no en nombres naturals. Per tant, l'afirmació és errònia.
Quants nombres naturals hi ha entre 1 i 100?
Com a nombre natural són 1, 2, 3, 4, 5, . . . així successivament,
Per tant, hi ha exactament 100 nombres naturals fins al 100, però com que no hem d'incloure l'1 i el 100.
Així, hi ha 100 – 2 = 98, nombre natural entre 1 i 100.
Què és la suma dels primers n nombres naturals?
La fórmula per a la suma dels n primers nombres naturals és:
S = n (n + 1)/2
Què és la suma dels 10 primers nombres naturals?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 són els deu primers nombres naturals. Per tant, la suma dels 10 primers nombres naturals serà 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.