Les matemàtiques no només es tracta de nombres, sinó que es tracta de fer front a diferents càlculs que impliquen nombres i variables. Això és el que bàsicament es coneix com àlgebra. L'àlgebra es defineix com la representació de càlculs que impliquen expressions matemàtiques que consisteixen en nombres, operadors i variables. Els nombres poden anar del 0 al 9, els operadors són els operadors matemàtics com +, -, ×, ÷, exponents, etc., variables com x, y, z, etc.

Exponents i Potències

Els exponents i les potències són els operadors bàsics utilitzats en els càlculs matemàtics, els exponents s'utilitzen per simplificar els càlculs complexos que impliquen múltiples automultiplicacions, les automultiplicacions són bàsicament nombres multiplicats per ells mateixos. Per exemple, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, es pot escriure simplement com 7⁵. Aquí, 7 és el valor base i 5 és l'exponent i el valor és 16807. 11 × 11 × 11, es pot escriure com 11³, aquí, 11 és el valor base i 3 és l'exponent o potència d'11. El valor d'11³és 1331.

L'exponent es defineix com la potència donada a un nombre, el nombre de vegades que es multiplica per si mateix. Si una expressió s'escriu com a cxⁱon c és una constant, c serà el coeficient, x és la base i y és l'exponent. Si un nombre diu p, es multiplica n vegades, n serà l'exponent de p. S'escriurà com,

p × p × p × p … n vegades = pⁿ

Regles bàsiques d'Exponents

Hi ha determinades regles bàsiques definides per als exponents per tal de resoldre les expressions exponencials juntament amb les altres operacions matemàtiques, per exemple, si hi ha el producte de dos exponents, es pot simplificar per facilitar el càlcul i es coneix com a regla del producte, mirem algunes de les regles bàsiques dels exponents,

• Regla del producte ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Regla del quocient ⇢ aⁿ/ a^m= a^n-m
• Regla de poder ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}o^m√aⁿ= a^n/m
• Regla de l'exponent negatiu ⇢ a^-m= 1/a^m
• Regla zero ⇢ a⁰= 1
• Una regla ⇢ a¹= a

Què és el 3 al 4^thpoder?

Solució :

Qualsevol nombre que tingui una potència de 4 es pot escriure com la quàrtica d'aquest nombre. El quàrtic d'un nombre és el nombre multiplicat per si mateix quatre vegades, el quàrtic del nombre es representa com l'exponent 4 d'aquest nombre. Si s'ha d'escriure la quàrtica de x, serà x⁴. Per exemple, el quàrtic de 5 es representa com 5⁴i és igual a 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Un altre exemple pot ser el quàrtic de 12, representat com 12⁴, és igual a 12 × 12 × 12 × 12 = 20736.

proves i tipus de proves

Tornem a l'enunciat del problema i entenem com es resoldrà, l'enunciat del problema demana que simplifiqui del 3 al 4^thpoder. Significa que la pregunta demana resoldre el quàrtic de 3, que es representa com 3⁴,

3⁴= 3×3×3×3

= 9 × 3 × 3

= 81

Per tant, 81 és el 4^thpotència de 3.

Problema de mostra

Pregunta 1: Resol l'expressió 6³– 2³.

Solució:

Per resoldre l'expressió, primer resol el 3^rdpotències dels nombres i després resta el segon terme pel primer terme. No obstant això, el mateix problema es pot resoldre d'una manera més fàcil aplicant simplement una fórmula, la fórmula és,

x³– i³= (x – y)(x²+ i²+ xy)

6³– 2³= (6 – 2)(6²+ 2²+ 6 × 2)

= 4 × (36 + 4 + 12)

= 4 × 52

= 208

Pregunta 2: Resol l'expressió 7²– 5².

Solució:

Per resoldre l'expressió, primer resol la 2a potència dels nombres i després resta el segon terme pel primer terme. No obstant això, el mateix problema es pot resoldre d'una manera més fàcil aplicant simplement una fórmula, la fórmula és,

x²– i²= (x + y)(x – y)

7²– 5²= (7 + 5)(7 – 5)

= 12 × 2

= 24

tutorial de java

Pregunta 3: Resol l'expressió 3³+ 3³.

Solució:

Per resoldre l'expressió, primer resol el 3^rdpotències dels nombres i després resta el segon terme pel primer terme. No obstant això, el mateix problema es pot resoldre d'una manera més fàcil aplicant simplement una fórmula, la fórmula és,

x³+ i³= (x + y)(x²+ i²– xy)

3³+ 3³= (3 + 3)(3²+ 3²– 3 × 3)

= 6 × (9 + 9 – 9)

= 6 × 9

= 54

Un altre mètode per resoldre'l és calcular simplement el cub de cada terme i després sumar els dos termes,

3³+ 3³= 27 + 27

= 54