En matemàtiques, els termes exponents i potències s'utilitzen quan un nombre es multiplica per si mateix per un nombre determinat de vegades. Per exemple, 4 × 4 × 4= 64. També es pot escriure en forma breu com a 43= 64. Aquí, 43vol dir que el número 4 es multiplica per si mateix per tres vegades, i la forma curta 43és l'expressió exponencial. El número 4 és el nombre base, mentre que el nombre 3 és l'exponent, i llegim l'expressió exponencial donada com a 4 elevat a la potència de 3. En una expressió exponencial, la base és el factor que es multiplica repetidament per si mateix, mentre que l'exponent és el nombre de vegades que apareix el factor.
Definició d'Exponents i Potències
Si un nombre es multiplica per si mateix n vegades , l'expressió resultant es coneix com a enèsima potència del número donat. Hi ha una línia molt fina de diferència entre exponent i potència. Un exponent és el nombre de vegades que un nombre donat s'ha multiplicat per si mateix, mentre que la potència és el valor del producte del nombre base elevat a un exponent. Amb l'ajuda de la forma exponencial dels nombres, podem expressar més convenientment nombres extremadament grans i petits. Per exemple, 100000000 es pot expressar com 1 × 108, i 0,0000000000013 es pot expressar com 13 × 10-13. Això fa que els números siguin més fàcils de llegir, ens ajuda a mantenir la seva precisió i també ens estalvia temps.
Regles d'Exponents i Potències
Les regles d'exponents i potències expliquen com sumar, restar, multiplicar i dividir exponents, així com com resoldre diversos tipus d'equacions matemàtiques que involucren exponents i potències.
| Llei del producte dels exponents | am× an=a(m+n) |
|---|---|
| Regla del quocient dels exponents | am/an=a(m-n) |
| El poder d'una regla de poder | (am)n= amn |
| Regla del poder d'un producte | am× bm= (ab)m |
| Potència d'una regla de quocient | am/bm= (a/b)m |
| Regla de l'exponent zero | a0= 1 |
| Regla de l'exponent negatiu | a-m= 1/am |
| Regla de l'exponent fraccionari | a(m/n)=n√am |
Regla 1: Llei del producte dels exponents
Segons aquesta llei, quan es multipliquen exponents amb les mateixes bases, se sumen els exponents.
Llei del producte dels exponents: am× an=a(m+n)
Regla 2: Regla del quocient dels exponents
Segons aquesta llei, per dividir dos exponents amb les mateixes bases, hem de restar els exponents.
Regla del quocient dels exponents: am/an=a(m–n)
Regla 3: Poder d'una regla de poder
Segons aquesta llei, si un nombre exponencial s'eleva a una altra potència, llavors les potències es multipliquen.
estat git
Poder d'una regla de poder: (am)n=a(m× n)
Regla 4: Regla del poder d'un producte
Segons aquesta llei, hem de multiplicar les diferents bases i elevar el mateix exponent al producte de bases.
Regla del poder d'un producte: am× bm=(a × b)m.
Regla 5: Potència d'una regla de quocient
Segons aquesta llei, hem de dividir les diferents bases i elevar el mateix exponent al quocient de bases.
Potència d'una regla de quocient: am÷ bm=(a/b)m
Regla 6: Regla de l'exponent zero
Segons aquesta llei, si el valor d'una base elevada a la potència de zero és 1.
Regla de l'exponent zero: a0=1
Regla 7: Regla de l'exponent negatiu
D'acord amb aquesta llei, si un exponent és negatiu, es canvia l'exponent a positiu prenent el recíproc d'un nombre exponencial.
Regla de l'exponent negatiu: a-m= 1/am
Regla 8: Regla de l'exponent fraccionari
D'acord amb aquesta llei, quan tenim un exponent fraccionari, llavors resulta en radicals.
Regla de l'exponent fraccionari: a(1/n)=n√a
a(m/n)=n√am
Què significa 10 a la potència de 4?
Solució:
Calculem el valor de 10 a la quarta mitjana, és a dir, 104
Sabem que segons la regla de poder dels exponents,
am= a × a × a... m vegades
Per tant, podem escriure 104com 10 × 10 × 10 × 10 = 10000
Per tant,
el valor de 10 augmentat a la potència de 4, és a dir, 104és 10000.
Exemples de problemes
Problema 1: Trobeu el valor de 36.
Solució:
L'expressió donada és 36.
La base de l'expressió exponencial donada és 3, mentre que l'exponent és 6, és a dir, l'expressió donada es llegeix quan 3 s'eleva a la potència de 6.
Així, ampliant 36, obtenim 36= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729
Per tant, el valor de 36és 729.
Problema 2: Determineu l'exponent i la potència de l'expressió (12)5.
Solució:
L'expressió donada és 125.
La base de l'expressió exponencial donada és 12, mentre que l'exponent és 5, és a dir, l'expressió donada es llegeix quan 12 s'eleva a la potència de 5.
Problema 3: avaluar (2/7)–5× (2/7)7.
Solució:
Donat: (2/7)–5×(2/7)7
Ho sabem, am× an= a(m + n)
Així, (2/7)–5×(2/7)7= (2/7)(-5+7)
= (2/7)2= 4/49
Per tant, (2/7)–5× (2/7)7= 4/49
Problema 4: Trobeu el valor de x en l'expressió donada: 53x-2= 625.
Solució:
Donat, 53x-2= 625.
53x-2= 54
Comparant els exponents de la base similar, obtenim
⇒ 3x -2 = 4
interfície en java⇒ 3x = 4 + 2 = 6
⇒ x = 6/3 = 2
Per tant, el valor de x és 2.
Problema 5: Trobeu el valor de k en l'expressió donada: (-2/3)4× (2/3)-15= (2/3)7k+3
Solució:
Donat,
(-2/3)4× (2/3)-15= (2/3)7k+3
⇒ (2/3)4× (2/3)-15= (2/3)7k+3{Des que (-x)4= x4}
Ho sabem, am× an= a(m + n)
⇒ (2/3)4-15= (2/3)7k+3
⇒ (2/3)-11= (2/3)7k+3
Comparant els exponents de la base similar, obtenim
⇒ -11 = 7k +3
⇒ 7k = -11-3 = -14
⇒ k = -14/7 = -2
Per tant, el valor de k és -2.