logo

Fórmules matemàtiques bàsiques

Fórmules matemàtiques bàsiques: Les matemàtiques es divideixen en diverses branques segons la forma de càlcul implicada i els temes tractats per elles totes les branques tenen diverses fórmules que s'utilitzen per resoldre diversos problemes matemàtics. Les branques inclouen geometria, àlgebra, aritmètica, percentatge, exponencial, etc.

programació java de nombres primers

Aquest article us proporcionarà tot les fórmules bàsiques per a diferents branques de les matemàtiques com ara trigonometria, geometria, àlgebra, probabilitat, geometria de coordenades, etc.



Què són les fórmules matemàtiques bàsiques?

Una fórmula és una expressió matemàtica o una regla definida que es deriva de la relació entre dues o més quantitats i el producte final derivat s'expressa en símbols. Les fórmules matemàtiques inclouen nombres coneguts com a constants, lletres que representen valors desconeguts i es coneixen com a variables, símbols matemàtics coneguts com a signes i potències exponencials en alguns casos.

Fórmules d'àlgebra bàsica

  • a2– b2= (a – b)(a + b)
  • (a + b)2= a2+ 2ab + b2
  • a2+ b2= (a + b)2– 2ab
  • (a-b)2= a2– 2ab + b2
  • (a + b + c)2= a2+ b2+ c2+ 2ab + 2bc + 2ca
  • (a – b – c)2= a2+ b2+ c2– 2ab + 2bc – 2ca
  • (a + b)3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3
  • (a-b)3= a3– 3a2b + 3ab2– b3
  • a3– b3= (a – b)(a2+ ab + b2)
  • a3+ b3= (a + b) (a2– ab + b2)
  • (a + b)4= a4+ 4a3b + 6a2b2+ 4ab3+ b4
  • (a-b)4= a4– 4a3b + 6a2b2– 4ab3+ b4
  • a4– b4= (a – b)(a + b)(a2+ b2)
  • (am)(an) = am + n
  • (ab)m= ambm
  • (am)n= amn

A la imatge següent es mostren diverses fórmules algebraiques que s'utilitzen àmpliament.

Fórmules algebraiques

Fórmules de geometria bàsica

Estudiem les fórmules de geometria sota dos títols que són,



  • Fórmules 2-D
  • Fórmules 3-D

Fórmules 2D

  • Rectangle
  • Perímetre del rectangle = 2(l + b)
  • Àrea del rectangle = l × b

On
l ’ és Longitud
b ’ és Ample

  • Quadrat
  • Àrea del quadrat = a2
  • Perímetre del quadrat = 4a

On
a ’ és la longitud dels costats d’un quadrat

  • Triangle
  • Àrea del triangle= 1/2 × b × h

On
b ’ és la base del triangle i
h ’ és l’alçada del triangle



  • Trapezi
  • Àrea del trapezi = 1/2 × (b1+ b2) × h

On
b 1 i b 2 són les bases del trapezi
h és l'alçada del trapezi

  • Cercle
  • Àrea del cercle = π × r2
  • Circumferència del cercle = 2πr

On
r' és el radi d'un cercle

Diverses fórmules utilitzades per a objectes en 2D són:

Fórmules 3D

  • Cub
  • Àrea superficial del cub = 6a2
  • Volum del cub = a3

On
a ’ és la longitud dels costats de Cube

  • Cilindre
  • Àrea de la superfície corba del cilindre = 2πrh
  • Àrea de superfície total del cilindre = 2πr(r + h)
  • Volum del cilindre = V = πr2h

On
r ’ és el radi de la base del cilindre
h ' és l'alçada del cilindre

  • Con
  • Àrea de la superfície corba del con = πrl
  • Àrea de la superfície total del con = πr(r + l) = πr[r + √(h2+ r2)]
  • Volum del con = V = 1/3× πr2h

on,
r ’ és el radi de la base del con
h és l'alçada del con

  • Esfera
  1. Àrea superficial d'una esfera = S = 4πr2
  2. Volum d'una esfera = V = 4/3 × πr3

On,
r és el radi de l'esfera

Diverses fórmules utilitzades per als objectes en 3D són,

Fórmules bàsiques de probabilitat

La probabilitat es pot definir simplement com la possibilitat que es produeixi un esdeveniment. S'expressa en una escala lineal de 0 a 1. Hi ha tres tipus de probabilitat: probabilitat teòrica, probabilitat experimental i probabilitat subjectiva.

P(A) = n(A)/n(S)

On,
P(A) és la probabilitat d'un esdeveniment.
n(A) és el nombre de resultats favorables
n(S) és el nombre total d'esdeveniments

Fórmula bàsica de fraccions

Una fracció és un nombre expressat amb nombres enters en què un numerador es divideix pel denominador. Una fracció és bàsicament el quocient d'una divisió.

  • (a + b/c) = [(a × c) + b]/c
  • (a/b + d/b) = (a + d)/b
  • (a/b + c/d) = (a × d + b × c)/(b × d)
  • a/b × c/d = ac/bd
  • (a/b)/(c/d) = a/b × d/c

Fórmula bàsica de percentatges

Un percentatge és un valor numèric o una proporció expressada com una fracció de 100. Generalment es simbolitza amb el signe %.

Percentatge = (Valor donat/Valor total) × 100

Fórmula de distància

Si la coordenada dels punts A és (x1, i1) i B és (x2, i2) la fórmula utilitzada per calcular la distància entre aquests dos punts es discuteix a la imatge següent.

Fórmula de distància

Fórmules de trigonometria

Hi ha sis funcions bàsiques de la trigonometria:

  • Funció SIn
  • Funció Cos
  • Funció bronzejat
  • Funció Cosec
  • Funció Sec
  • Funció bressol

Les tres fórmules bàsiques de funcions trigonomètriques són:

Gràfic de fórmules matemàtiques bàsiques

Totes les fórmules generals de matemàtiques es discuteixen a continuació.

Perímetre
  1. Quadrat
  2. Rectangle
  1. P = 4a
  2. P = 2(l + b)
Circumferència
  1. Cercle
  1. C = 2 (π) r
Àrea
  1. Quadrat
  2. Rectangle
  3. Triangle
  4. Trapezi
  5. Cercle
  1. A = a2
  2. A = l × b
  3. A = ½ (b × h)
  4. A = ((b1+b2) × h) / 2
  5. A = π × r2
Àrea de la superfície
  1. Cub
  2. Cilindre
  3. Con
  4. Esfera
  1. S = 6l2
  2. CSA = 2 × π × r × h
  3. CSA = π × r × l
  4. S = 4 × π × r2
Volum
  1. Cilindre
  2. Con
  3. Esfera
  1. V = πr2h
  2. V = 1/3 πr2h
  3. V = 4/3 × π × r3
Teorema de Pitàgores a2+ b2= c2
Fórmula de distància d = √[(x2–x1)2+(i2– i1)2]
Pendent d'una recta m = y2– i1/ x2–x1
Fórmula del punt mitjà M = [(x1+ x2)/ 2 , (i1+ i2)/ 2]
Fórmula algebraica
  1. Teorema de Pitàgores
  2. Forma de pendent-intercepció de l'equació d'una recta
  3. Fórmula de distància
  4. Cost total
  5. Fórmula quadràtica
  6. Lleis dels exponents
  7. Exponents fraccionaris
  1. a2+ b2= c2
  2. y = mx + c
  3. d = st
  4. Cost total = (nombre d'unitats) × (preu per unitat)
  5. x = [-b ± √(b2– 4ac)] /2a
  6. amx bm= (a x b)m; amx an= (a)m+n
  7. a1/2= √a
Fórmules trigonomètriques
  1. Funció sinusoïdal
  2. Funció coseus
  3. Funció tangent
  1. Sin x = costat oposat/ hipotenusa
  2. Cos x = costat adjacent/ hipotenusa
  3. Tan x = costat oposat / costat adjacent
Fórmules d'interès
  1. Interès simple
  2. Interès compost
  1. S.I = P × R × T/100
  2. C.I =P (1 + R/100)n– P

Llista de fórmules matemàtiques

Aquí teniu la llista de les fórmules matemàtiques més utilitzades:

Fórmula 2cosacosb Fórmula del punt mitjà
30-60-90 Fórmules Fórmula d'interès compost mensual
Fórmula del valor absolut Fórmules d'angles múltiples
Fórmula d'addició N Trieu la fórmula K
Fórmules d'àlgebra Fórmula de registre natural
Expressions algebraiques Fórmula Fórmula del mètode de Newton
Fórmula de l'angle Fórmula de distribució normal
Fórmula anul·lar Fórmula octògona
Fórmula Anova Fórmula ortocentre
Fórmula antiderivada Fórmula de la paràbola
Fórmula de longitud d'arc Fórmula de la línia paral·lela
Fórmula Arccot Fórmula del paral·lelogram
Fórmula Arctan Equacions en derivacions parcials
Fórmula d'àrea per a quadrilàters Fórmula de correlació de Pearson
Fórmules d'àrea Fórmula de composició per cent
Fórmula de l'àrea d'un cercle Fórmula de disminució del percentatge
Fórmula de l'àrea d'un Pentàgon Fórmula de diferència per cent
Àrea d'un sector d'un cercle Fórmula Fórmula d'error per cent
Fórmula de l'àrea d'un quadrat Fórmula de canvi de percentatge
Fórmula de l'àrea d'un trapezi Fórmula de disminució del percentatge
Fórmula de l'àrea d'un octògon Fórmula de percentatge
Àrea del triangle isòsceles Fórmula d'augment del percentatge
Fórmula de l'àrea del polígon regular Fórmula de percentatge de rendiment
Fórmula de l'àrea sota la corba Fórmula percentil
Fórmula de la mitjana aritmètica Fórmula quadrada perfecta
Fórmula explícita de la seqüència aritmètica Fórmula del trinomi quadrat perfecte
Fórmula de la seqüència aritmètica Fórmules perimetrals
Fórmula recursiva de la seqüència aritmètica Fórmula del perímetre d'una cometa
Fórmula de propietat associativa Fórmula del perímetre d'un paral·lelogram
Fórmula asímptota Fórmula del perímetre d'un quadrat
Fórmula de desviació mitjana Fórmula del perímetre d'un trapezi
Fórmula de taxa de canvi mitjana Fórmula del perímetre d'un triangle
Fórmula de l'eix de simetria Fórmula del perímetre de l'hexàgon
Fórmules matemàtiques bàsiques Perímetre del rectangle
Fórmula del teorema de Bayes Fórmula del perímetre del rombe
Fórmula binària Fórmules periòdiques
Fórmula binària a decimal Fórmula de permutació
Fórmula de distribució binomial Fórmules de permutacions i combinacions
Fórmula d'expansió binomial Fórmula de la recta perpendicular
Fórmula de probabilitat binomial Fórmules Pi
Fórmula del teorema del binomi Fórmula dels sòlids platònics
Fórmules de càlcul Fórmula de gradient de punts
Fórmula Celsius Fórmula del punt d'intersecció
Fórmula de l'angle central d'un cercle Fórmula de forma de pendent del punt
Fórmula del teorema del límit central Fórmula de distribució de Poisson
Fórmula del centreide d'un trapezi Fórmula del polígon
Fórmula de la regla de la cadena Fórmula polinomial
Canvi de fórmula base Fórmula de la mitjana de la població
Fórmula Chi-quadrat Fórmula de nombre primer
Fórmula gràfica del cercle Fórmula del prisma
Fórmula de circumferència Fórmula de distribució de probabilitats
Fórmula del coeficient de determinació Fórmules de probabilitat
Fórmula del coeficient de variació Fórmula de la regla del producte
Fórmula del cofactor Fórmula de producte a suma
Fórmules de cofunció Fórmula de benefici
Fórmula de probabilitat de llançament de monedes Fórmula del marge de benefici
Fórmula combinada Fórmula de proporció
Fórmula de propietat commutativa Fórmula de la piràmide
Completant la fórmula quadrada Fórmula del teorema de Pitàgores
Fórmula de divisió de nombres complexos Fórmula de les triples pitagòriques
Fórmula de nombre complex Fórmula de la funció quadràtica
Fórmula de potència de nombre complex Fórmula d'interpolació quadràtica
Fórmula d'interès compost Fórmules quadrilàteres
Fórmula de probabilitat condicional Fórmula quartil
Fórmula d'interval de confiança Fórmula de la regla del quocient
Fórmula de nombres enters consecutius Fórmula R al quadrat
Fórmula del coeficient de correlació Fórmula de radians a graus
Fórmula de doble angle Cos Fórmula radical
Fórmula inversa de Cos Fórmula del radi
Fórmula Cos Square theta Fórmula del radi de curvatura
Fórmula Cos Theta Fórmula de la taxa de canvi
Fórmula Cosec Cot FÒRMULA D'ANÀLISI DE RELACIÓ
Fórmula Cosecant Fórmula de la relació
Fórmula del cosinus Fórmula rectangular
Fórmula de mig angle de bressol Fórmula paral·lelepípeda rectangular
Fórmula cotangent Fórmula recursiva
Cot-Tan formula Fórmula de reducció
Fórmula de covariància Fórmula de la suma de quadrats de regressió
Fórmula de la matriu de covariància Fórmula hexagonal regular
Fórmula CP Fórmula de la piràmide quadrada regular
Fórmula Cpk Fórmula de tetraedre regular
Fórmula de productes creuats FÒRMULA DE FREQÜÈNCIA RELATIVA
Fórmula del cub Fórmula de desviació estàndard relativa
Fórmula de l'arrel cúbica Resistències en fórmula paral·lela
Fórmula d'equació cúbica FÒRMULA VECTOR RESULTANT
Fórmula d'interès compost diari Fórmula del factor de retenció
Fórmula De Moivre Fórmula d'ingressos
Fórmula de desintegració Fórmula del rombe
Fórmula decimal a binària Fórmula de la suma de Riemann
Fórmula decimal a fracció Fórmula d'angle recte
Definite Integral Formula Fórmula del triangle rectangle
Fórmula de grau i mesura en radians Fórmula de l'arrel quadrada mitjana
Fórmula de graus de llibertat Fórmula de rotació
Fórmula derivada Fórmula mitjana mostral
Fórmula determinant Fórmula de la mida de la mostra
Fórmula diagonal Fórmula d'error de mostreig
Fórmula diagonal d'un cub Fórmula del triangle escalen
Fórmula de la diagonal d'un polígon Fórmula de notació científica
Fórmula Diagonal D'un Quadrat Fórmula secant
Fórmula de la diagonal de paral·lelogram Quadrat secant x fórmula
Fórmula del diàmetre Fórmula de preu de venda
Fórmula de la diferència de cubs Fórmula de la seqüència
Fórmula de la diferència de quadrats Seqüències i fórmules de sèries
Fórmula del quocient de diferència Fórmula de la sèrie
Fórmula d'equacions diferencials Establir fórmules
Fórmula de diferenciació i integració FÒRMULA LATERAL ANGLE LATERAL
Fórmula de variació directa Fórmula de relació senyal-soroll
Direcció d'una fórmula vectorial Fórmula d'interès simple
Fórmula de descompte Fórmula de la regla de Simpson
Fórmula discriminant Sense 30 Formula
Fórmula de propietat distributiva Sense Cos Formules
Fórmula de divisió Sin quadrat x fórmula
Fórmula del producte de punts Sense Tan formula
Fórmules de doble angle Sense Theta Formula
Fórmula de doble temps Sense to Cos Formula
Fórmula de la mida de l'efecte Fórmula Sin2x
Fórmula de l'el·lipse Fórmula de la tangent sinus cosinus
Fórmula de probabilitat empírica Fórmula sinusoïdal
Fórmula de l'equació Fórmula sinusoïdal de mig angle
Fórmula de l'equació d'un cercle Fórmula de la regla sinusoïdal
Fórmula de l'equació d'una recta Fórmula de l'assemblança
Fórmula del triangle equilàter Fórmula d'asimptota inclinada
Fórmula d'Euler Maclaurin Fórmula de pendent
Fórmula d'Euler Fórmula de forma d'intercepció de pendent
Fórmula de distribució exponencial Fórmula del pendent de la recta secant
Fórmula de l'equació exponencial Fórmula de l'esfera
Fórmula exponencial Fórmules de volum de tapa esfèrica
Fórmula de funció exponencial Fórmula del sector esfèric
Fórmula de creixement exponencial Fórmula del segment esfèric
Fórmula dels exponents Fórmula de falca esfèrica i lluna esfèrica
Fórmula de prova F Fórmula de metres quadrats
Fórmula factorial Fórmula quadrada
Fórmules de factorització Fórmula d'arrel quadrada
Factoring Trinomials Formula Fórmula de propietat de l'arrel quadrada
Fórmula Fahrenheit a Celsius Fórmula de desviació estàndard
Fórmula de Fibonacci Fórmula d'error estàndard
Fórmula de làmina Fórmula de forma estàndard
Fórmula de la sèrie de Fourier Fórmula de significació estadística
Fórmula de distribució de freqüència Fórmules estadístiques
Fragment d'una fórmula de piràmide regular Fórmula Stirling
Fragment d'una fórmula de con circular dret Fórmules de resta
Fórmules de funció Fórmula de la suma de la seqüència aritmètica
Fórmula de notació de funcions Fórmula de la suma de cubs
Fórmula de distribució gaussiana Fórmula de la suma de quadrats
Fórmula de distribució geomètrica FÓRMULA DE SUMA
Fórmula de la mitjana geomètrica Fórmules de superfície
Fórmula de seqüència geomètrica Àrea superficial d'un con Fórmula
Fórmula de sèrie geomètrica Fórmula de la superfície d'un cub
Fórmules de geometria Àrea superficial d'un cilindre Fórmula
Fórmula gràfica Àrea superficial d'un prisma Fórmula
Gràfics de Funcions Trigonomètriques Fórmula Fórmula de la superfície d'una piràmide
Fórmula del gran cercle Fórmula de l'àrea de la superfície d'un rectangle
Fórmula de benefici brut Àrea superficial d'un prisma rectangular Fórmula
Fórmula de mig angle Fórmula de la superfície d'una esfera
Half-LifeLa fórmula d'intercepció de pendent Fórmula de la superfície d'una piràmide quadrada
FÒRMULA MITJANA HARMONICA Àrea superficial d'un prisma triangular Fórmula
Fórmula de l'alçada d'un paral·lelogram Fórmula de la superfície del cercle
Fórmula hexagonal Fórmula de la superfície de l'hemisferi
Fórmula del prisma hexagonal Tan Theta formula
FÒRMULA HIPERBOLA Fórmula Tan2x
Fórmula de la funció hiperbòlica Fórmula Tangent 3 Theta
Fórmula de distribució hipergeomètrica Fórmula d'addició de tangents
Fórmula de prova d'hipòtesis Fórmula del cercle tangent
Fórmula de diferenciació implícita Fórmula tangent
Fórmula de sèrie geomètrica infinita Fórmula de la línia tangent
Fórmula de sèrie infinita Fórmula quadrilàter tangencial
Integral Calculus Formula Fórmula de la sèrie Taylor
Integral Formules Fórmula de distribució en T
Fórmula d'integració per parts Fórmula de conversió de temperatura
Fórmula d'integració per substitució La fórmula de la distància
Fórmula d'interès La fórmula de la funció de distribució de probabilitat
Fórmula d'interpolació Fórmula de la trajectòria
Fórmula del rang interquartil Fórmula trapezoïdal
Fórmula de funció inversa Fórmula de la regla trapezoïdal
Fórmula de funcions hiperbòliques inverses Fórmula del triangle
Fórmula de matriu inversa Fórmula de la piràmide triangular
Fórmula tangent inversa Fórmules de funcions trigonomètriques
Fórmules trigonomètriques inverses Fórmula T-Test
Fórmula de variació inversa Fórmula de substitució en U
Fórmula trapezoïdal isòsceles Fórmula de distribució uniforme
Fórmula del perímetre del triangle isòsceles Fórmula del cercle de la unitat
Fórmula d'interpolació de Lagrange Fórmula de tarifa unitària
Fórmula de l'àrea lateral Fórmula vectorial unitat
Fórmula de la llei dels coseus Fórmula de la variància
Fórmula Llei dels Sinus i Cosinus Fórmules vectorials
Fórmula de la llei dels sins Fórmula de projecció vectorial
Fórmula de la llei de la tangent Fórmula del vèrtex d'una paràbola
Fórmula LCM La fórmula de Vieta
Fórmula límit Fórmula de densitat de càrrega de volum
Línia de fórmula Best Fit Fórmules de volum
Fórmula d'aproximació lineal Fórmula del volum d'un con
Fórmula del coeficient de correlació lineal Fórmula del volum d'un cub
Fórmula d'equacions lineals Fórmula del volum d'un cilindre
Fórmula de funció lineal Fórmula del volum d'una piràmide
Fórmula d'interpolació lineal Fórmula del volum d'un prisma rectangular
Fórmula de regressió lineal Fórmula del volum d'una esfera
Fórmula de saldo del préstec Fórmula del volum d'una piràmide quadrada
Fórmula del logaritme Fórmula del volum d'un prisma triangular
Fórmula de la sèrie Maclaurin Volum d'una fórmula el·lipsoide
Magnitud d'una fórmula vectorial Volum de la fórmula del paral·lelepípede
Fórmula del marge d'error Fórmula mitjana ponderada
Fórmula matricial Fórmula mitjana ponderada
Fórmula de desviació absoluta mitjana Fórmules d'intercepció X i Y
Fórmula de desviació mitjana Fórmula d'intercepció X
Fórmula del mode mitjà de la mitjana I Intercept Formula
Fórmula del teorema del valor mitjà Fórmula de puntuació Z

Exemples resolts sobre fórmules matemàtiques

Exemple 1: Determineu la probabilitat d'obtenir un as d'una carta presa d'una baralla.

Solució:

Donat:

Nombre total de resultats favorables n(S) = 52

Nombre de cartes de cara a la baralla = 12

Nombre de resultats favorables n(A) = 12

Ara,

P(A) = n(A)/n(S)

= 12/52

= 3/13

Per tant, la probabilitat d'obtenir una carta de cara d'una baralla de cartes és de 3/13.

Exemple 2: simplifica 3/(x – 1) + 1/(x – 1) = 2/x

Solució:

3/(x-1) + 1/(x – 1) = 2/x

4/(x – 1) = 2/x

2x = x – 1

x = -1

Exemple 3: Si x + 1/x = 3. Trobeu el valor de x 2 + 1/x 2 .

Solució:

Donat,

x + 1/x = 3

Quadrat ambdós costats

x + 1/x)2= (3)2

x2+ 2 × x × 1/x + (1/x)2= 9

x2+ 1/x2+ 2 = 9

x2+ 1/x2= 7

Exemple 4: Si el radi d'un cercle és de 21 cm. Troba l'àrea del cercle donat.

classificació de bombolles

Solució:

Donat:

Radi del cercle = 21 cm

Tenim,

Àrea del cercle (A) = πr2

A = 22/7 × 21 × 21

A = 1386 cm2

Per tant, l'àrea del cercle donat és 1386 cm2

Exemple 5: Trobeu l'àrea d'un triangle que té una base de 100 cm i una alçada de 20 cm.

Solució:

Donat:

Base del triangle = 100 cm

Alçada del triangle = 20 cm

verificació nul·la a Java

Tenim,

Àrea(A) = 1/2 × b × h

= 1/2 × 10 × 20

= 1000 cm2

Exemple 6: Punam té 4/5 parts del camp entre les quals utilitza 2/5 parts per a l'agricultura. Quantes parts de la finca queden per a altres finalitats?

Solució:

Donat,

Fracció total de terra = 4/5

Fracció total utilitzada per a l'agricultura = 2/5.

Ara,

Terra esquerra = 4/5 – 2/5

= 2/5

Per tant, 2/5 part del camp es deixa per a altres finalitats.

Exemple 7: Quin serà el 20% de 240 kg?

Solució:

Donat,

= 20% de 240 kg

= 20/100 × 240

= 48 kg

Per tant, el 20% de 240 kg seran 48 kg.

Preguntes freqüents sobre fórmules matemàtiques

Quines són algunes fórmules matemàtiques bàsiques?

Algunes fórmules matemàtiques bàsiques són:

  1. Perímetre del quadrat = 4×a
  2. Perímetre del rectangle = 2 (l + b)
  3. Circumferència del cercle = 2 (pi) r
  4. Àrea del quadrat = a2
  5. Àrea del rectangle = l × b

Quina és la fórmula d'a 3 + b 3 ?

a3+ b3= (a + b) (a2– ab + b2)

On s'utilitzen les fórmules matemàtiques?

Aquestes fórmules matemàtiques es poden utilitzar per resoldre problemes de diversos temes importants com ara àlgebra, mesura, càlcul, trigonometria, probabilitat, etc.

Per què són importants les fórmules matemàtiques?

Les fórmules matemàtiques són importants perquè ens ajuden a resoldre problemes complexos basats en probabilitat condicional, àlgebra, mesura, càlcul, permutació i combinació, geometria en menys temps.