Transposició d'una matriu és un mètode molt comú utilitzat per a la transformació de matrius en àlgebra lineal. La transposició d'una matriu s'obté intercanviant les files i columnes de la matriu donada o viceversa. La transposició d'una matriu es pot utilitzar per obtenir l'adjunt i la inversa de les matrius.

Abans de conèixer els detalls de la transposició d'una matriu, primer coneixem què és una matriu?. Una matriu no és més que la representació del conjunt de dades en el format de matriu rectangular. En una matriu, les dades s'organitzen en files i columnes específiques. Existeixen diversos tipus de matrius a les matemàtiques i es presenten en l'ordre de files × columnes. Prenguem un exemple de la matriu d'ordre 3 × 2 (diguem A).

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

En aquest article, aprendrem sobre la transposició d'una matriu, els seus tipus, propietats, símbols i ordre, com trobar la transposició d'una matriu i exemples.

Taula de contingut

• Què és una matriu?
• Tipus de matrius
• Què és la transposició d'una matriu?
• Símbol de Transpose Matrix | Transposició de la notació
• Ordre de la matriu de transposició
• Com trobar la transposició d'una matriu?
• Transposició de la matriu de fila i columna
• Transposició de matrius horitzontals i verticals
• Transposició d'una matriu simètrica
• Transposició d'una matriu diagonal
• Transposició d'una matriu transposada
• Transposició d'una matriu quadrada
• Transposició d'una matriu 3 × 3
• Determinant de la transposició d'una matriu
• Transposició de propietats d'una matriu

Què és una matriu?

Una matriu rectangular de nombres, símbols o caràcters assignats a una fila i una columna concretes s'anomena matriu. Els números, símbols o caràcters presents a la matriu s'anomenen elements de la matriu. El nombre de files i columnes presents en una matriu determina l'ordre de la matriu. Per exemple, si una matriu 'A' conté files 'i' i columnes 'j', la matriu es representa amb [A]i⨯j. Aquí, i⨯j determina l'ordre de la matriu. Vegem un exemple de matriu.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

A l'exemple anterior, hi ha tres files i dues columnes, per tant, l'ordre de la matriu és 3⨯2.

Tipus de matrius

Hi ha diversos tipus de matrius en funció del nombre de files i columnes que tenen i també per les característiques específiques que mostren. Vegem-ne alguns

• Matriu de fila: Una matriu en què només hi ha una fila i cap columna s'anomena matriu de fila.
• Matriu de columnes: Una matriu en què només hi ha una columna i ara una fila s'anomena matriu de columnes.
• Matriu horitzontal: Una matriu en què el nombre de files és menor que el nombre de columnes s'anomena matriu horitzontal.
• Matriu vertical: Una matriu en què el nombre de columnes és menor que el nombre de files s'anomena matriu vertical.
• Matriu rectangular: Una matriu en què el nombre de files i columnes és desigual s'anomena matriu rectangular.
• Matriu quadrada: Una matriu en què el nombre de files i columnes és el mateix s'anomena matriu quadrada.
• Matriu diagonal: Una matriu quadrada en què els elements no diagonals són zero s'anomena matriu diagonal.
• Matriu Zero: Una matriu els elements de la qual són zero s'anomena matriu zero.
• Matriu d'unitats: Una matriu diagonal amb tots els elements diagonals de la qual són 1 s'anomena matriu unitat.
• Matriu simètrica: Es diu que una matriu quadrada és simètrica si la transposició de la matriu original és igual a la seva matriu original. és a dir (A^T) = A.
• Simètric obliqui: Una matriu simètrica asimètrica (o antisimètrica o antimètrica[1]) és una matriu quadrada la transposició de la qual és igual a la seva negativa. (A^T) = -A.

Llegiu també , Tipus de matrius

Què és la transposició d'una matriu?

La transposició d'una matriu és una matriu que s'obté intercanviant les files i columnes de la matriu donada o viceversa, és a dir, per a la matriu donada els elements de les files s'intercanvien amb els de les columnes. Per a qualsevol matriu donada A, la seva transposició es denota com A^t, o A^T.

Transposició d'una definició de matriu

La transposició d'una matriu és una operació matemàtica que consisteix a invertir les files i columnes de la matriu original.

Representació de la transposició de la matriu

A = [a _(ij) ] _{m × n}
A ^t = [a _{(de la)} ] _{n × m}

aquí i, j presenten la posició d'un element de la matriu, fila i columna, respectivament, de manera que,1 ≤ i ≤ m i 1 ≤ j ≤ n.

Exemple: per a qualsevol matriu donada A d'ordre 2 × 3 la seva transposició és?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Solució:

Transposició d'A

A^t=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Ordre d'A^tés 3 × 2

Símbol de Transpose Matrix | Transposició de la notació

La transposició d'una matriu és l'operació que gira la matriu sobre la seva diagonal principal i intercanvia les seves files amb columnes. La transposició d'una matriu A es denota amb la notació A’ o A^To A^t.

Ordre de la matriu de transposició

L'ordre d'una matriu indica el total d'elements que conté una matriu. També representa el nombre de files i columnes en una matriu. Els valors horitzontals representen les files de la matriu i els valors verticals les columnes de la matriu. Per a qualsevol matriu A_m×n, l'ordre és m×n, és a dir, té m files i n columnes. Per tant, la transposició de la matriu A és A^ti el seu ordre és n×m, és a dir, té n files i m columnes.

Com trobar la transposició d'una matriu?

La transposició de qualsevol matriu es pot trobar fàcilment canviant els valors de les files amb els valors de les columnes. Prenguem un exemple per entendre-ho en detall.

Per a qualsevol matriu A_2×3, l'ordre és 2×3, el que significa que té 2 files i 3 columnes.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

La transposició de la matriu A és A^tde l'ordre 3×2 amb 3 files i 2 columnes. A la matriu de transposició, els elements de la primera fila de la matriu donada es canvien amb la primera columna de la matriu de transposició. De la mateixa manera, els elements de la segona fila de la matriu donada A s'intercanvien amb la segona columna de la nova matriu A^ti així successivament fins que s'intercanvia tota la matriu.

tutorial de pyspark

A^t=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Transposició de la matriu de fila i columna

Una matriu que té una sola fila es coneix com a matriu de fila, mentre que una matriu que té una sola columna es coneix com a matriu de columnes. La transposició d'una matriu de fila és una matriu de columna i viceversa. Per exemple, si P és una matriu de columnes d'ordre 4 × 1, aleshores la seva transposició és una matriu de files d'ordre 1 × 4. Si Q és una matriu de files d'ordre 1 × 3, aleshores la seva transposició és una matriu de columnes d'ordre 3 × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Transposició de matrius horitzontals i verticals

Si el nombre de files en una matriu és menor que el nombre de columnes, aleshores la matriu es coneix com a matriu horitzontal, i si el nombre de columnes en una matriu és menor que el nombre de files, aleshores la matriu es coneix com a matriu vertical. La transposició d'una matriu horitzontal és una matriu vertical i viceversa. Per exemple, si M és una matriu horitzontal d'ordre 2 × 3, aleshores la seva transposició és una matriu vertical d'ordre 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Transposició d'una matriu simètrica

Una matriu simètrica és com un tipus especial de patró on els números estan disposats de manera que es reflecteixen entre si a través de la línia diagonal des de la part superior esquerra fins a la part inferior dreta. La transposició d'una matriu significa capgirar la matriu sobre aquesta línia diagonal.

Per exemple,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Els números a banda i banda de la línia diagonal són els mateixos: 2 està a l'altra banda de 2, 3 està a través de 3, i així successivament. Ara, si agafem la transposició d'aquesta matriu, simplement la girem per sobre de la línia diagonal. Així, els números que originalment estaven en files es converteixen en columnes i viceversa.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Aquí, la matriu original i la seva transposició són exactament iguals. Això és perquè quan transposeu una matriu simètrica, obteniu la mateixa matriu! Aquesta és una propietat especial de les matrius simètriques.

Transposició d'una matriu diagonal

Una matriu diagonal és com un patró on els números només apareixen al llarg de la línia diagonal de la part superior esquerra a la part inferior dreta, mentre que la resta d'entrades són zeros. La transposició d'una matriu significa capgirar la matriu sobre aquesta línia diagonal.

Oracle sql no és igual

Per exemple,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Aquí, els números 2, 3 i 5 apareixen al llarg de la diagonal, mentre que totes les altres entrades són zeros. Com que una matriu diagonal ja és simètrica sobre la seva diagonal, la transposició d'una matriu diagonal és simplement ella mateixa:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Transposició d'una matriu transposada

Quan transposeu una matriu, essencialment la gireu per sobre de la seva línia diagonal. Per tant, transposar una matriu que ja s'ha transposat significa tornar-la a la seva orientació original.

Per exemple,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Ara, si prenem la transposició d'aquesta matriu transposada:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Transposició d'una matriu quadrada

Les matrius quadrades són matrius que tenen el mateix nombre de files i columnes. per a qualsevol matriu quadrada A_n×n, la seva transposició té el mateix ordre, és a dir, la transposició de A, A^tté ordre n × n. Les files i columnes s'intercanvien en la transposició d'una matriu quadrada.

Transposició d'una matriu 2 × 2

Per a qualsevol matriu 2 × 2 A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

la seva transposició és A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Exemple: Trobeu la transposició de la matriu A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Solució:

Transposició de la matriu A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} és

A^t=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

Transposició d'una matriu 3 × 3

Per a qualsevol matriu 3 × 3 A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

la seva transposició és A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Exemple: Trobeu la transposició de la matriu A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Solució:

Transposició de la matriu A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} és

A^t=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Determinant de la transposició d'una matriu

El determinant de la transposició d'una matriu A és igual al determinant de la mateixa A, és a dir, per a qualsevol matriu quadrada A

|A| = |A ^T |

Transposició de les propietats d'una matriu

Coneixem les propietats importants de la transposició d'una matriu:

• Es diu que una matriu quadrada A d'ordre n × n és una matriu ortogonal, si AA^T= A^TA = I, on I és una matriu d'identitat d'ordre n × n.
• Es diu que una matriu quadrada A d'ordre n × n és una matriu simètrica si la seva transposició és la mateixa que la matriu original, és a dir, A^T= A.
• Es diu que una matriu quadrada A d'ordre n × n és una matriu simètrica asimètrica si la seva transposició és igual al negatiu de la matriu original, és a dir, A^T= –A.
• Doble transposició d'una matriu: La transposició de la matriu de transposició és la pròpia matriu original.

(A ^t ) ^t = A

• Transposició del producte de matrius: Aquesta propietat diu això

(AB) ^t = B ^t A ^t

Prova:

Si les matrius A i B són d'ordres m × n i n × p, respectivament.

i

A^ti B^tsón la transposició de matrius A i B d'ordres n × m i p × n respectivament (a partir de la regla del producte de les matrius).

Implica, si A = [a(ij)], i A^t= [c(de)]

Aleshores, [c(ji)] = [a(ij)]

i,

Si B = [b(jk)] i B^t= [d(kj)]

Aleshores, [d(kj)] = [b(jk)]

Ara, a partir de la regla del producte de les matrius, podem escriure,

AB és m × p matriu i (AB)^tés p × m matriu.

També, B^tés una matriu p × n i A^tés una matriu n × m.

Això implica que,

(B^t)(A^t) és una matriu p × m.

Per tant,

(AB)^ti (B^t)(A^t) són totes dues matrius p × m.

Ara podem escriure,

(k, i)^thelement de (AB)^t= (i, k)^thelement de AB

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i)è element de (B ^t )(A ^t )

Per tant,

els elements de (AB) ^t i (B ^t )(A ^t ) són iguals.

Per tant,

(AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

• Multiplicació per constant: Si una matriu es multiplica per un valor escalar i es pren la seva transposició, aleshores la matriu resultant serà igual a la transposició de la matriu original multiplicada pel valor escalar, és a dir, (kA)^t= kA^t, on k és un valor escalar.

Prova:

Considerem una matriu A = [a_ij]_{m × n}i un escalar k.

L'ordre de la matriu donada A és m × n.

Si la matriu A es multiplica pel valor escalar k, aleshores tots els elements de la matriu es multipliquen amb aquesta constant escalar k, tanmateix, l'ordre de la matriu kA segueix sent el mateix, és a dir, m × n.

Ara, l'ordre de la transposició de la matriu kA, és a dir, (kA)^tserà n × m.

Com que l'ordre de la matriu A és m × n, l'ordre de la seva matriu transposada, és a dir, A^tserà n × m.

Si la matriu A^tes multiplica pel valor escalar k, després l'ordre de la matriu kA^ttambé serà n × m.

Així, l'ordre de les matrius (kA)^ti kA^tés el mateix, és a dir, n × m.

Ara, demostrem que els elements corresponents de (kA)^ti kA^tsón iguals.

El (i, j)è element de (kA)^tserà igual al (j, i)è element de kA.

(i, j)^thelement de (kA)^t= (j, i)^thelement de kA

⇒ (i, j)^thelement de (kA)^t= (i, j)^thelement de kA^t

Per tant, diem que els elements corresponents de (kA)^ti kA^tsón iguals.

Com l'ordre i els elements corresponents de (kA)^ti kA^tsón iguals,

Per tant, podem concloure que (kA) ^t = kA ^t .

shloka mehta

• Transposició de l'addició de matrius: Aquesta propietat diu això.

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Prova:

Aquí A i B són dues matrius d'ordre m × n

Deixar, A = [a(ij)] i B = [b(ij)] d'ordre m × n .

Tan, (A + B) també és d'ordre m × n matriu

També, A ^t i B ^t són d'ordre n × m matrius.

Doncs el Transposició de la matriu (A + B) o (A + B) ^t és un n × m matriu.

Ara podem dir, A ^t + B ^t també és un n × m matriu.

Ara, a partir de la regla de transposició,
(j, i)è element de (A + B) ^t = (i, j)è element de (A + B)

= (i, j)è element de A + (i, j)è element de B
= (j, i)è element de A ^t + (j, i)è element de B ^t
= (j, i)è element de (A ^t + B ^t )

Per tant,

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

• Si A és una matriu quadrada de qualsevol ordre i és invertible, aleshores la inversa de la seva transposició és igual a la transposició de la inversa de la matriu original, és a dir, (A^t)^-1= (A^-1)^t.

Prova:

Per demostrar que (A^t)^-1= (A^-1)^t, considerem una matriu quadrada no singular A.

RHS = (A^-1)^t

Ara, multipliqueu (A^-1)^tper A^t

= (A^-1)^t× A^t

Sabem que (AB)^t= B^tA^t

Així, (A^-1)^tA^t= (AA^-1)^t

Sabem que l'AA^-1= I, on I és una matriu d'identitat.

Així, (A^-1)^tA^t= jo^t

⇒ (A^-1)^tA^t= jo (des que, jo^t= I)

⇒ (A^-1)^t= (A^t)^-1= LHS

Per tant demostrat.

Per tant, (A ^t ) ^-1 = (A ^-1 ) ^t

La gent també llegeix:

• Adjunt d'una matriu
• Determinant d'una matriu
• Inversa d'una matriu

Exemples resolts sobre la transposició d'una matriu

Exemple 1: Trobeu la transposició de la matriu A = egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Solució:

La transposició de la matriu A és A^t

A^t=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

Exemple 2: per a les matrius, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} i B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Demostreu que per a aquestes matrius tenen la propietat (AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

Solució:

Aquí hi ha A i B 2 × 3 i 3 × 2 matrius respectivament. Així, per la regla del producte d'una matriu, podem trobar el seu producte i les matrius finals serien de 2 × 2 matriu.

L.H.S

Ara,

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Per tant, la transposició de la matriu AB és,

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

i

tutorial c#

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

Tan,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

Per tant,

quina és la mida de la pantalla del meu monitor

(AB) ^t = B ^t A ^t

Exemple 3: comproveu si (Q ^T ) ^T = Q o no.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Solució:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Per tant verificat.

Exemple 4: Comproveu si la matriu que es mostra a continuació és simètrica o no.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Solució:

Sabem que una matriu quadrada P d'ordre n × n es diu que és una matriu simètrica si la seva transposició és la mateixa que la matriu original, és a dir, P^T= P.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Ara, P^Ts'obté intercanviant les seves files en columnes.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

Com P^T= P, la matriu quadrada donada és simètrica.

Exemple 5: Per a matrius A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} i B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

Demostreu que aquestes matrius tenen aquesta propietat, (A + B) ^t = A ^t + B ^t

Solució:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

Tan,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

i,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

Ara,

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

Per tant,

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Preguntes freqüents sobre la transposició d'una matriu

Què és la transposició d'una matriu?

La transposició d'una matriu és una matriu que s'obté intercanviant les files i columnes de la matriu. La transposició de la matriu A es denota com A^t. Per a una matriu donada d'ordre m×n, la transposició de la matriu és d'ordre n×m.

Quin és l'ordre de la transposició d'una matriu quadrada?

Per a una matriu quadrada l'ordre de la matriu no canvia en transpoe, per tant, per a una matriu d'ordre n×n, l'ordre de la seva transposició també és n×n.

Quina és la propietat d'addició de la matriu de transposició?

La propietat d'addició de la transposició de la matriu estableix que la suma de dues matrius transposades és sempre igual a la suma de la transposició de matrius individuals, és a dir,

(A+B)′ = A′+B′

Quina és la propietat de multiplicació de la matriu transposada?

La propietat de multiplicació de la transposició de matrius estableix que el producte de la transposició de dues matrius és sempre igual al producte de la transposició de matrius individuals en ordre invers, és a dir,

(A×B)′ = B′ × A′

Com calcular la transposició d'una matriu?

La transposició de qualsevol matriu es pot trobar fàcilment canviant els valors de les files amb els valors de les columnes.