Una recta secant és una recta que uneix dos punts de la corba d'una funció f(x). Una recta secant, també coneguda com a secant, és bàsicament una recta que passa per dos punts d'una corba. Tendeix a una recta tangent quan un dels dos punts es porta cap a l'altre. S'utilitza per avaluar l'equació de la recta tangent a una corba només en un punt i només si existeix per a un valor (a, f(a)).

Fórmula del pendent de la recta secant

El pendent d'una recta es defineix com la relació entre el canvi en la coordenada y i el canvi en la coordenada x. Si hi ha dos punts (x₁, i₁) i (x₂, i₂) connectat per una recta secant en una corba y = f(x), aleshores el pendent és igual a la relació de diferències entre les coordenades y i la de les coordenades x. El valor del pendent es representa amb el símbol m.

m = (i ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

Si la recta secant passa per dos punts (a, f(a)) i (b, f(b)) per a una funció f(x), aleshores el pendent ve donada per la fórmula:

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

Exemples de problemes

Problema 1. Calcula el pendent d'una recta secant que uneix els dos punts (4, 11) i (2, 5).

Solució:

Tenim, (x₁, i₁) = (4, 11) i (x₂, i₂) = (2, 5)

zeros numpy

Utilitzant la fórmula, tenim

m = (i₂– i₁)/(x₂–x₁)

= (5 – 11)/(2 – 4)

= -6/(-2)

= 3

Problema 2. El pendent d'una recta secant que uneix els dos punts (x, 3) i (1, 6) és 7. Troba el valor de x.

Solució:

Tenim, (x₁, i₁) = (x, 3), (x₂, i₂) = (1, 6) i m = 7

Utilitzant la fórmula, tenim

m = (i₂– i₁)/(x₂–x₁)

=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)

=> 7 = 3/(1 – x)

=> 7 – 7x = 3

=> 7x = 4

=> x = 4/7

Problema 3. El pendent d'una recta secant que uneix els dos punts (5, 4) i (3, y) és 4. Troba el valor de y.

Solució:

desfer l'últim commit

Tenim, (x₁, i₁) = (5, 4), (x₂, i₂) = (3, y) i m = 4

Utilitzant la fórmula, tenim

m = (i₂– i₁)/(x₂–x₁)

=> 4 = (i – 4)/(3 – 5)

=> 4 = (i – 4)/(-2)

=> -8 = y – 4

=> y = -4

Problema 4. Calcula el pendent d'una recta secant per a la funció f(x) = x ² que uneix els dos punts (3, f(3)) i (5, f(5)).

Solució:

Tenim, f(x) = x²

Calcula el valor de f(3) i f(5).

f(3) = 3²= 9

f(5) = 5²= 25

Utilitzant la fórmula, tenim

com canviar la cadena a int

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)

= (25 – 9)/2

= 16/2

= 8

Problema 5. Calcula el pendent d'una recta secant per a la funció f(x) = 4 – 3x ³ que uneix els dos punts (1, f(1)) i (2, f(2)).

Solució:

Tenim, f(x) = 4 – 3x³

Calcula el valor de f(1) i f(2).

f(3) = 4 – 3(1)³= 4 – 3 = 1

f(5) = 4 – 3(2)³= 4 – 24 = -20

Utilitzant la fórmula, tenim

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)

= -20 – 1

= -21

Problema 6. El pendent d'una recta secant que uneix els dos punts (x, 7) i (9, 2) és 5. Troba el valor de x.

Solució:

Tenim, (x ₁ , i ₁ ) = (x, 7), (x ₂ , i ₂ ) = (9, 2) i m = 5.

Utilitzant la fórmula, tenim

m = (i ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

data mecanografiada

=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)

=> 5 = -5/(9 – x)

=> 45 – 5x = -5

=> 5x = 50

=> x = 10

Problema 7. El pendent d'una recta secant que uneix els dos punts (1, 5) i (8, y) és 9. Troba el valor de y.

Solució:

Tenim, (x ₁ , i ₁ ) = (1, 5), (x ₂ , i ₂ ) = (8, y) i m = 9

Utilitzant la fórmula, tenim

m = (i ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

=> 9 = (i – 5)/(8 – 1)

=> 9 = (i – 5)/7

=> y – 5 = 63

=> y = 68