El rectangle pertany a la família dels paral·lelograms, i els paral·lelograms pertanyen als tipus de quadrilàters. La qualitat d'un rectangle és que té tots els seus angles interns a 90°. Els costats oposats del rectangle són iguals, però els costats adjacents no són necessàriament iguals.
Taula de contingut
- Fórmules rectangulars
- Àrea d'un rectangle
- Perímetre del rectangle
- Exemples de fórmules rectangulars
- Pràctica de preguntes sobre fórmules rectangulars
- Preguntes freqüents sobre fórmules rectangulars
Fórmules rectangulars
Per a Rectangle ABCD amb longitud (l) i amplada (b), diverses fórmules utilitzades per resoldre problemes de rectangles són:
| Fórmula de l'àrea del rectangle | A = l.b unitats quadrats |
| Fórmula del perímetre del rectangle | P = 2(l + b) unitats |
| Fórmula de la diagonal del rectangle | d = √(l2+ b2) unitat |
Àrea d'un rectangle
L'àrea es pot caracteritzar com la quantitat d'espai cobert per una superfície plana d'una forma específica. S'estima quant a la quantitat d'unitats quadrades (centímetres quadrats, polzades quadrades, peus quadrats, etc.) L'àrea d'un rectangle és el nombre de quadrats d'unitat que es poden comprimir en un rectangle. Alguns exemples de formes rectangulars són les superfícies planes de pantalles de PC, pissarres, pissarres, etc.
Àrea d'un rectangle = (Llarg × Ample) unitats quadrades.
Prova:
Àrea del rectangle ABCD = Àrea del triangle ABC + Àrea del triangle ADC
= 2 × Àrea del triangle ABC
= 2 × (1/2 × Base × Alçada)
= AB × BC
= Longitud × Amplada
Càlcul de l'àrea d'un rectangle
Seguiu els passos afegits a continuació per calcular l'àrea del rectangle
Pas 1 : Anoteu els components de longitud i amplada a partir de la informació donada.
Pas 2: Trobeu el resultat dels valors de longitud i amplada.
Pas 3: Doneu la resposta en unitats quadrades.
Àrea d'un rectangle per diagonal
La diagonal d'un rectangle és la línia recta dins del rectangle que enllaça amb els seus vèrtexs contraris. Hi ha dues diagonals al rectangle i totes dues tenen una longitud equivalent. Podem rastrejar la diagonal d'un rectangle utilitzant el teorema de Pitàgores.
(Diagonal)2= (Llargada)2+ (amplada)2
(Llargada)2= (Diagonal)2- (Amplada)2
Longitud = √{(Diagonal)2- (Amplada)2}
Ara, la fórmula per calcular l'àrea d'un rectangle és Longitud × Amplada. Alternativament, podem escriure aquesta fórmula com √{(Diagonal)2- (Amplada)2} × Ample.
Àrea d'un rectangle = Amplada (√{(Diagonal) 2 - (Amplada) 2 }).
la mida del meu monitor
Perímetre del rectangle
El perímetre d'un rectangle és la distància completa que cobreixen els seus límits o els costats. Com que hi ha quatre costats d'un rectangle, al llarg d'aquestes línies, el perímetre del rectangle serà la quantitat de cadascun dels quatre costats. Com que el perímetre és una mesura directa, per tant, la unitat del perímetre del rectangle serà en metres, centímetres, polzades, peus, etc.
Fórmula del perímetre d'un rectangle
El perímetre no és més que un límit. En el diagrama anterior, tenim 4 costats. Sumant aquests 4 costats obtindrem el perímetre del rectangle.
Suma de tots els costats = L+ L+ B + B
Perímetre del rectangle = 2 (L + B)
Exemples de fórmules rectangulars
Exemple 1: Trobeu l'àrea del rectangle la longitud del qual és de 21 unitats, l'amplada és d'11 unitats.
Solució:
Donat,
longitud = 21 unitats i amplada = 11 unitats
La fórmula per observar l'àrea d'un rectangle és A = longitud × amplada (l × b)
Substituïu 21 per 'l' i 11 per 'w' en aquesta equació
Per tant, àrea del rectangle = 21 × 11 = 231 unitats quadrats
Exemple 2: Trobeu l'àrea d'un rectangle de 12 mm de llargada i 8 mm d'amplada.
Solució:
Longitud d'un rectangle = 12 mm
Amplada d'un rectangle = 8 mm
Àrea d'un rectangle = longitud × amplada
= 12 × 8 mm quadrats
= 96 mm quadrats
Exemple 3: trobar l'àrea d'un rectangle la longitud del qual és de 10,5 cm i l'amplada és de 5,5 cm.
Solució:
Longitud del rectangle (l) = 10,5 cm
Ample del rectangle (b) = 5,5 cm
Àrea d'un rectangle = longitud × amplada (l × b)
Àrea del rectangle = 10,5 × 5,5
= 57,75 cm2
Exemple 4: L'àrea d'un rectangle és de 32 cm 2 . Si la seva amplada és de 4 cm, trobeu la seva longitud.
Solució:
Àrea del rectangle = 32 cm2
Amplada del rectangle = 4 cm
Longitud del rectangle = Àrea del rectangle/Amplària del rectangle
= 32 cm2/4 cm
= 8 cm.
Per tant, la longitud del rectangle és de 8 cm.
Exemple 5: Trobeu el perímetre d'un rectangle la longitud i l'amplada del qual són 11 cm i 5,5 cm, respectivament.
Solució:
Longitud = 11 cm i Amplada = 5,5 cm
Perímetre d'un rectangle = 2 (longitud + amplada)
Substituïu aquí el valor de longitud i amplada,
Perímetre, P = 2(11 + 5,5) cm
P = 2 × 16,5 cm
Per tant, el perímetre d'un rectangle = 33 cm.
Exemple 6: Un pati rectangular té una longitud igual a 12 cm i un perímetre igual a 60 cm. Troba la seva amplada.
Solució:
Perímetre = 60 cm
Longitud = 10 cm
Sigui W l'amplada.
ordenació de seleccióA partir de la fórmula,
Perímetre, P = 2 (longitud + amplada)
Substituint els valors,
60 = 2(12 + amplada)
12 + W = 30
W = 30 – 12 = 18
Per tant, l'amplada és de 20 cm.
Exemple 7: Trobeu el perímetre d'un rectangle la longitud i l'amplada del qual són 12 cm i 4 cm, respectivament.
Solució:
Donat,
Longitud = 12 cm
Amplada = 4 cm
Perímetre del rectangle = 2 (Llarg + Amplada)
= 2(12 + 4) cm
= 2 × 16 cm
Per tant, el perímetre d'un rectangle = 32 cm.
Exemple 8: Trobeu el perímetre d'un rectangle la longitud del qual és de 21 cm i l'amplada és de 13 cm.
Solució:
Donat,
Longitud = 21 cm
Amplada = 13 cm
dialecte hibernatPerímetre del rectangle = 2 (Llarg + Amplada)
= 2(21 + 13) cm
= 2 × 34 cm
Per tant, el perímetre d'un rectangle = 68 cm.
Pràctica de preguntes sobre fórmules rectangulars
Q1. Troba l'àrea d'un rectangle de 8 unitats de llargada i 5 unitats d'amplada.
P2. Determineu el perímetre d'un rectangle de 12 unitats de llargada i 6 unitats d'amplada.
P3. Si l'àrea d'un rectangle és de 48 unitats quadrades i la seva longitud és de 8 unitats, quina és la seva amplada?
P4. Tenint en compte que el perímetre d'un rectangle és de 40 unitats i la seva longitud és de 12 unitats, quina és la seva amplada?
P5. Un rectangle té una diagonal de 10 unitats de longitud. Si la seva longitud és de 6 unitats, quina és la seva amplada?
P6. Calcula la longitud de la diagonal d'un rectangle de 9 unitats de longitud i 12 unitats d'amplada.
P7. Si el perímetre d'un rectangle és de 60 unitats i la seva amplada és de 8 unitats, quina és la seva longitud?
P8. Un rectangle té una àrea de 72 unitats quadrades. Si la seva amplada és de 6 unitats, quina és la seva llargada?
P9. Troba la longitud d'un rectangle amb un perímetre de 28 unitats i una amplada de 5 unitats.
P10. Si la longitud d'un rectangle és x + 4 unitats i la seva amplada és x – 2 unitats, expresseu l'àrea del rectangle en termes de x
Preguntes freqüents sobre fórmules rectangulars
Quina és la fórmula de l'àrea d'un rectangle?
L'àrea del rectangle és l'espai ocupat pels límits del rectangle i es calcula amb la fórmula: A = l.b unitats quadrats.
Quina és la fórmula del perímetre d'un rectangle?
El perímetre del rectangle és la longitud de tots els límits d'un rectangle i es calcula amb la fórmula: P = 2(l + b) unitats.
Quina és la fórmula de la diagonal d'un rectangle?
La diagonal d'un rectangle es defineix com la línia que uneix els vèrtexs oposats d'un rectangle i es calcula mitjançant la fórmula: (diagonal) 2 = (longitud) 2 + (amplada) 2