Se't donen n parells de nombres. En cada parell el primer nombre és sempre més petit que el segon. Un parell (c d) pot seguir un altre parell (a b) si b< c. Chain of pairs can be formed in this fashion. Find the longest chain which can be formed from a given set of pairs. Exemples:
Input: (5 24) (39 60) (15 28) (27 40) (50 90) Output: (5 24) (27 40) (50 90) Input: (11 20) {10 40) (45 60) (39 40) Output: (11 20) (39 40) (45 60) En anterior publicació que hem comentat sobre el problema de la cadena de parells de longitud màxima. Tanmateix, la publicació només cobria el codi relacionat amb la recerca de la longitud de la cadena de mida màxima, però no amb la construcció de la cadena de mida màxima. En aquesta publicació parlarem de com construir una cadena de parells de longitud màxima. La idea és ordenar primer parells donats en ordre creixent del seu primer element. Sigui arr[0..n-1] la matriu d'entrada de parells després de l'ordenació. Definim el vector L de manera que L[i] és en si mateix un vector que emmagatzema una cadena de longitud màxima de parells d'arr[0..i] que acaba amb arr[i]. Per tant, per a un índex i L[i] es pot escriure recursivament com -
L[0] = {arr[0]} L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] where j < i and arr[j].b < arr[i].a = arr[i] if there is no such j Per exemple per a (5 24) (39 60) (15 28) (27 40) (50 90)
L[0]: (5 24) L[1]: (5 24) (39 60) L[2]: (15 28) L[3]: (5 24) (27 40) L[4]: (5 24) (27 40) (50 90)
Tingueu en compte que l'ordenació de parells es fa, ja que hem de trobar la longitud màxima de la parella i l'ordre no importa aquí. Si no ordenem, obtindrem parells en ordre creixent però no seran el màxim de parells possibles. A continuació es mostra la implementació de la idea anterior:
listnodeC++
/* Dynamic Programming solution to construct Maximum Length Chain of Pairs */ #include
// Java program to implement the approach import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.List; // User Defined Pair Class class Pair { int a; int b; } class GFG { // Custom comparison function public static int compare(Pair x Pair y) { return x.a - (y.a); } public static void maxChainLength(List<Pair> arr) { // Sort by start time Collections.sort(arr Main::compare); // L[i] stores maximum length of chain of // arr[0..i] that ends with arr[i]. List<List<Pair>> L = new ArrayList<>(); // L[0] is equal to arr[0] List<Pair> l0 = new ArrayList<>(); l0.add(arr.get(0)); L.add(l0); for (int i = 0; i < arr.size() - 1; i++) { L.add(new ArrayList<>()); } // start from index 1 for (int i = 1; i < arr.size(); i++) { // for every j less than i for (int j = 0; j < i; j++) { // L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] // where j < i and arr[j].b < arr[i].a if (arr.get(j).b < arr.get(i).a && L.get(j).size() > L.get(i).size()) L.set(i L.get(j)); } L.get(i).add(arr.get(i)); } // print max length vector List<Pair> maxChain = new ArrayList<>(); for (List<Pair> x : L) if (x.size() > maxChain.size()) maxChain = x; for (Pair pair : maxChain) System.out.println('(' + pair.a + ' ' + pair.b + ') '); } // Driver Code public static void main(String[] args) { Pair[] a = {new Pair() {{a = 5; b = 29;}} new Pair() {{a = 39; b = 40;}} new Pair() {{a = 15; b = 28;}} new Pair() {{a = 27; b = 40;}} new Pair() {{a = 50; b = 90;}}}; int n = a.length; List<Pair> arr = new ArrayList<>(); for (Pair anA : a) { arr.add(anA); } // Function call maxChainLength(arr); } } // This code is contributed by phasing17
# Dynamic Programming solution to construct # Maximum Length Chain of Pairs class Pair: def __init__(self a b): self.a = a self.b = b def __lt__(self other): return self.a < other.a def maxChainLength(arr): # Function to construct # Maximum Length Chain of Pairs # Sort by start time arr.sort() # L[i] stores maximum length of chain of # arr[0..i] that ends with arr[i]. L = [[] for x in range(len(arr))] # L[0] is equal to arr[0] L[0].append(arr[0]) # start from index 1 for i in range(1 len(arr)): # for every j less than i for j in range(i): # L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] # where j < i and arr[j].b < arr[i].a if (arr[j].b < arr[i].a and len(L[j]) > len(L[i])): L[i] = L[j] L[i].append(arr[i]) # print max length vector maxChain = [] for x in L: if len(x) > len(maxChain): maxChain = x for pair in maxChain: print('({a}{b})'.format(a = pair.a b = pair.b) end = ' ') print() # Driver Code if __name__ == '__main__': arr = [Pair(5 29) Pair(39 40) Pair(15 28) Pair(27 40) Pair(50 90)] n = len(arr) maxChainLength(arr) # This code is contributed # by vibhu4agarwal
using System; using System.Collections.Generic; public class Pair { public int a; public int b; } public class Program { public static int Compare(Pair x Pair y) { return x.a - (y.a); } public static void MaxChainLength(List<Pair> arr) { // Sort by start time arr.Sort(Compare); // L[i] stores maximum length of chain of // arr[0..i] that ends with arr[i]. List<List<Pair>> L = new List<List<Pair>>(); // L[0] is equal to arr[0] L.Add(new List<Pair> { arr[0] }); for (int i = 0; i < arr.Count - 1; i++) L.Add(new List<Pair>()); // start from index 1 for (int i = 1; i < arr.Count; i++) { // for every j less than i for (int j = 0; j < i; j++) { // L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] // where j < i and arr[j].b < arr[i].a if (arr[j].b < arr[i].a && L[j].Count > L[i].Count) L[i] = L[j]; } L[i].Add(arr[i]); } // print max length vector List<Pair> maxChain = new List<Pair>(); foreach (List<Pair> x in L) if (x.Count > maxChain.Count) maxChain = x; foreach (Pair pair in maxChain) Console.WriteLine('(' + pair.a + ' ' + pair.b + ') '); } public static void Main() { Pair[] a = { new Pair() { a = 5 b = 29 } new Pair() { a = 39 b = 40 } new Pair() { a = 15 b = 28 } new Pair() { a = 27 b = 40 } new Pair() { a = 50 b = 90 } }; int n = a.Length; List<Pair> arr = new List<Pair>(a); MaxChainLength(arr); } }
<script> // Dynamic Programming solution to construct // Maximum Length Chain of Pairs class Pair{ constructor(a b){ this.a = a this.b = b } } function maxChainLength(arr){ // Function to construct // Maximum Length Chain of Pairs // Sort by start time arr.sort((cd) => c.a - d.a) // L[i] stores maximum length of chain of // arr[0..i] that ends with arr[i]. let L = new Array(arr.length).fill(0).map(()=>new Array()) // L[0] is equal to arr[0] L[0].push(arr[0]) // start from index 1 for (let i=1;i<arr.length;i++){ // for every j less than i for(let j=0;j<i;j++){ // L[i] = {Max(L[j])} + arr[i] // where j < i and arr[j].b < arr[i].a if (arr[j].b < arr[i].a && L[j].length > L[i].length) L[i] = L[j] } L[i].push(arr[i]) } // print max length vector let maxChain = [] for(let x of L){ if(x.length > maxChain.length) maxChain = x } for(let pair of maxChain) document.write(`(${pair.a} ${pair.b}) `) document.write('') } // driver code let arr = [new Pair(5 29) new Pair(39 40) new Pair(15 28) new Pair(27 40) new Pair(50 90)] let n = arr.length maxChainLength(arr) /// This code is contributed by shinjanpatra </script>
Sortida:
(5 29) (39 40) (50 90)
Complexitat temporal La solució de programació dinàmica anterior és O(n2) on n és el nombre de parells. Espai auxiliar utilitzat pel programa és O(n2).