Plaça Perfecta és un nombre obtingut multiplicant un nombre sencer per si mateix, com 4 que s'obté quan 2 es multiplica per si mateix, és a dir, 2 × 2 = 4, per tant, 4 és un quadrat perfecte. En termes matemàtics, el quadrat perfecte s'expressa com a 2 .
En aquest article, hem tractat el significat i la definició dels quadrats perfectes, els mètodes per trobar quadrats perfectes i una llista de quadrats perfectes i aplicacions.
Taula de contingut
- Què és Perfect Square?
- Com identificar els nombres quadrats perfectes?
- Fórmula quadrada perfecta
- Nombres de quadrats perfectes de l'1 al 100
- Llista de quadrats perfectes de l'1 al 100
- Propietats de Perfect Square
- Gràfic quadrat perfecte
- Perfect Square: consells i trucs
- Exemples de quadrat perfecte
- Practiqueu preguntes sobre Perfect Square
Què és Perfect Square?
Els quadrats perfectes són nombres que obtens quan multipliques un nombre sencer per si mateix. Per exemple, 4 és un quadrat perfecte perquè és 2 per 2. Un altre exemple és 9, que és 3 per 3. Aquests nombres tenen una propietat especial, que és el resultat de multiplicar un nombre enter per si mateix. Alguns exemples de quadrats perfectes inclouen 1, 4, 9, 16, etc.
Definició de quadrat perfecte
El quadrat perfecte és un nombre que s'aconsegueix multiplicant un nombre enter per si mateix. Per exemple, 4 és un quadrat perfecte ja que és el producte de 2 multiplicat per 2.
Com identificar els nombres quadrats perfectes?
Per trobar un nombre quadrat perfecte, agafeu un nombre enter i multipliqueu-lo per si mateix. Per exemple, considerem el nombre 16. Si prenem el nombre sencer 4 i el multipliquem per si mateix (4 × 4), el resultat és 16.
Com que el resultat és un nombre sencer, 16 és un quadrat perfecte. En general, aquest mètode ajuda a determinar si un nombre és un quadrat perfecte comprovant si es pot expressar com el producte d'un nombre sencer multiplicat per si mateix.
Fórmula quadrada perfecta
La fórmula d'un quadrat perfecte s'expressa com n 2 , on ' n ' és un nombre enter . En aquesta fórmula, n es multiplica per si mateix, donant com a resultat un quadrat perfecte. Per exemple, si n és 3, el quadrat perfecte és 32, que és igual a 9.
Altres fórmules utilitzades per al quadrat perfecte són,
- n2− (n − 1)2= 2n − 1
- n2= (n - 1)2+ (n − 1) + n
Identitats algebraiques com a quadrats perfectes:
- a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Nombres de quadrats perfectes de l'1 al 100
La llista de quadrats perfectes de l'1 al 100 s'afegeix a la taula següent,
| Nombres quadrats perfectes de l'1 al 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1 × 1 | = | 12 |
| 4 | = | 2 × 2 | = | 22 |
| 9 | = | 3 × 3 | = | 32 |
| 16 | = | 4 × 4 | = | 42 |
| 25 | = | 5 × 5 | = | 52 |
| 36 | = | 6 × 6 | = | 62 |
| 49 | = | 7 × 7 | = | 72 |
| 64 | = | 8 × 8 | = | 82 |
| 81 | = | 9 × 9 | = | 92 |
| 100 | = | 10 × 10 | = | 102 |
Llista de quadrats perfectes de l'1 al 100
La llista de quadrats perfectes entre 1 i 100 es mostra a la taula següent:
| 12= 1 | 112= 121 | 212= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 clau primària clau composta | 142= 196 | 242= 576 | 342= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | 152= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | 452= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | 202= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | 502= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10000 |
Propietats de Perfect Square
Algunes propietats importants del quadrat perfecte són:
| Resultat de la quadratura d'un nombre enter | El quadrat perfecte és el resultat de multiplicar un nombre enter per si mateix. |
|---|---|
| Els nombres negatius poden formar quadrats perfectes | Els nombres enters negatius poden formar un quadrat perfecte, per exemple, (−4)2= 16 |
| Quadrat únic per a cada nombre enter | Cada nombre enter no té un quadrat únic. Dos nombres enters tenen un quadrat, és a dir, 'a' i '-a' tenen el mateix quadrat. |
| Zero és un quadrat perfecte | El zero es considera un quadrat perfecte perquè 02= 0 |
| Suma de nombres senars consecutius | Un quadrat perfecte és la suma de nombres senars consecutius. |
| Representació geomètrica | El quadrat perfecte representa l'àrea de qualsevol figura. |
Gràfic quadrat perfecte
El gràfic de Perfect Square s'afegeix a continuació com,
Perfect Square: consells i trucs
A continuació es donen alguns trucs i consells per als quadrats perfectes.
Quadrat d'un nombre acabat en 5: Per trobar el quadrat d'un nombre acabat en 5, multipliqueu el dígit anterior al 5 amb el següent dígit i afegiu 25. Per exemple, 752= 7×8(25) = 5625
Quadrat de nombres propers al 100: Per als nombres propers al 100, expresseu el quadrat com (100 – x)2= 1002– 200x + x2. Això simplifica els càlculs, especialment per al càlcul mental de quadrats.
Quadrats de nombres senars: El quadrat de qualsevol nombre senar és un nombre senar . Si n és un nombre senar, aleshores n2és estrany.
Quadrats de nombres parells: El quadrat de qualsevol nombre parell és un número parell . Si m és un nombre parell, aleshores m2és parell.
Diferència de quadrats: Utilitzeu la fórmula de la diferència de quadrats, a2− b2= (a+b)(a−b). Això pot ajudar a factoritzar o simplificar expressions.
Quadrat d'una suma: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Quadrat de diferència: (a-b)2= a2− 2ab + b2
Observacions sobre els quadrats perfectes
Els nombres perfectes acaben amb qualsevol d'aquests dígits 0, 1, 4, 5, 6 o 9. També algunes observacions sobre els quadrats perfectes són:
- Els nombres que acaben amb 3 i 7 tenen 9 com a unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
- Els nombres que acaben en 5 tenen 5 ja que les unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
- Els nombres que acaben amb 4 i 6 tindran 6 com a unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
- Els nombres que acaben amb 2 i 8 tindran 4 com a unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
- Els nombres que acaben amb 1 i 9 tindran 1 com a unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 100?
Hi ha 8 quadrats perfectes entre 1 i 100 (excepte 1 i 100). Ells són,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 i 81
Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 1000?
Hi ha 30 quadrats perfectes entre 1 i 1000. Són,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 7 729, 784, 841, 900 i 961
La gent també llegeix:
- Arrels quadrades i quadrades
- Quadrat de l'1 al 30
Exemples de quadrat perfecte
Exemple 1: Identifica els dos primers quadrats perfectes.
Solució:
Els dos primers quadrats perfectes s'obtenen al quadrat dels dos primers nombres enters:
- 12=1 (el quadrat d'1 és 1)
- 22= 42(El quadrat de 2 és 4)
Per tant, els dos primers quadrats perfectes són 1 i 4.
Exemple 2: Si un nombre és un quadrat perfecte i la seva arrel quadrada és 9, quin és el nombre?
Solució:
Si un nombre és un quadrat perfecte i la seva arrel quadrada és 9, podem trobar el nombre al quadrat de l'arrel quadrada:
92= 81
Per tant, el nombre requerit és 81, ja que és un quadrat perfecte i la seva arrel quadrada és 9.
Exemple 3: Si un nombre és un quadrat perfecte i la seva arrel quadrada és un nombre primer, troba el nombre.
Pren el nombre primer 5. El quadrat de 5 és 25 (52=25). Aquí, 25 és un quadrat perfecte i 5 és un nombre primer.
Per tant, el nombre que busquem és 25, on l'arrel quadrada (5) és un nombre primer
igualtat d'objectes java
Practiqueu preguntes sobre Perfect Square
Algunes preguntes sobre el quadrat perfecte són:
P1: Troba el quadrat de 5.
P2: 36 és un quadrat perfecte?
P3:. Determineu l'arrel quadrada de 49.
P4: Escriu els dos quadrats perfectes següents després de 16.
P5: Identifiqueu el quadrat perfecte més proper a 150.
Preguntes freqüents sobre Perfect Square
Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 100?
Hi ha 10 quadrats perfectes entre 1 i 100. Aquests són 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i 100.
Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 1000?
Hi ha 31 quadrats perfectes entre 1 i 1000. Aquests inclouen números com 1, 4, 9, 16, 25, etc., fins al 961.
216 és un quadrat perfecte?
Sí, 216 és un quadrat perfecte. L'arrel quadrada de 216 és 14, perquè 14 multiplicat per si mateix (14 × 14) és igual a 216.
Què defineix un quadrat perfecte?
Un quadrat perfecte és un nombre que es pot fer multiplicant un nombre sencer per si mateix. Per exemple, 9 és un quadrat perfecte perquè és 3 per 3.
Com es determina si un nombre es qualifica com a quadrat perfecte?
Per comprovar si un nombre és un quadrat perfecte, veieu si es pot expressar com el producte d'un nombre sencer multiplicat per si mateix. En cas afirmatiu, és un quadrat perfecte.
En termes matemàtics, què caracteritza un trinomi quadrat perfecte?
Un trinomi quadrat perfecte en matemàtiques és una expressió que es pot factoritzar en dos binomis idèntics. Té la forma (a+b)2.
Quins valors numèrics es consideren quadrats perfectes?
Nombres com 1, 4, 9, 16, etc., són quadrats perfectes. Resultan de multiplicar un nombre enter per si mateix.
Quin és el procés per factoritzar quadrats perfectes?
Per factoritzar quadrats perfectes, escriu-los com el quadrat d'un binomi. Per exemple, 25=(5)2
Quin mètode s'utilitza per identificar els quadrats perfectes?
Identificar quadrats perfectes implica trobar si un nombre es pot escriure com el producte d'un nombre sencer multiplicat per si mateix.
El número 7 es qualifica com a quadrat perfecte?
No, 7 no és un quadrat perfecte. No es pot obtenir multiplicant un nombre sencer per si mateix.