Divideix i conquereix Algorisme és una tècnica de resolució de problemes utilitzada per resoldre problemes dividint el problema principal en subproblemes, resolent-los individualment i després fusionant-los per trobar solució al problema original. En aquest article, parlarem de com és útil l'algoritme Divide and Conquer i com podem utilitzar-lo per resoldre problemes.

Taula de contingut

• Definició de l'algoritme Divide and Conquer
• Funcionament de l'algoritme Divide and Conquer
• Característiques de l'algoritme Divide and Conquer
• Exemples de l'algoritme Divide and Conquer
• Anàlisi de complexitat de l'algoritme Divide and Conquer
• Aplicacions de l'algoritme Divide and Conquer
• Avantatges de l'algoritme Divide and Conquer
• Desavantatges de l'algoritme Divide and Conquer

Divideix i conquereix Definició de l'algoritme:

Algoritme Divideix i Conquista implica dividir un problema més gran en subproblemes més petits, resoldre'ls de manera independent i després combinar les seves solucions per resoldre el problema original. La idea bàsica és dividir recursivament el problema en subproblemes més petits fins que esdevinguin prou simples com per resoldre's directament. Un cop obtingudes les solucions dels subproblemes, es combinen per produir la solució global.

Funcionament de l'algoritme Divide and Conquer:

L'algoritme Divide and Conquer es pot dividir en tres passos: Divideix , Conquerir i Fusionar .

freddie mercury

1. Dividiu:

• Desglosseu el problema original en subproblemes més petits.
• Cada subproblema ha de representar una part del problema global.
• L'objectiu és dividir el problema fins que no sigui possible més divisió.

2. Conquerir:

• Resol cadascun dels subproblemes més petits individualment.
• Si un subproblema és prou petit (sovint es coneix com a cas base), el resolem directament sense més recursivitat.
• L'objectiu és trobar solucions per a aquests subproblemes de manera independent.

3. Fusionar:

• Combina els subproblemes per obtenir la solució final de tot el problema.
• Un cop resolts els subproblemes més petits, combinem recursivament les seves solucions per obtenir la solució del problema més gran.
• L'objectiu és formular una solució per al problema original fusionant els resultats dels subproblemes.

Característiques de l'algoritme Divide and Conquer:

L'algoritme Divide and Conquer consisteix a desglossar un problema en parts més petites i més manejables, resoldre cada part individualment i després combinar les solucions per resoldre el problema original. Les característiques de l'algoritme Divide and Conquer són:

• Divisió del problema : El primer pas és dividir el problema en subproblemes més petits i més manejables. Aquesta divisió es pot fer de manera recursiva fins que els subproblemes siguin prou simples per resoldre directament.
• Independència dels subproblemes : Cada subproblema ha de ser independent dels altres, és a dir, la resolució d'un subproblema no depèn de la solució d'un altre. Això permet el processament paral·lel o l'execució simultània de subproblemes, cosa que pot comportar guanys d'eficiència.
• Conquerir cada subproblema : Un cop dividits, els subproblemes es resolen individualment. Això pot implicar aplicar el mateix enfocament de divideix i conquerir de forma recursiva fins que els subproblemes siguin prou senzills per resoldre directament, o pot implicar l'aplicació d'un algorisme o tècnica diferent.
• Solucions combinades : Després de resoldre els subproblemes, les seves solucions es combinen per obtenir la solució del problema original. Aquest pas de combinació hauria de ser relativament eficient i senzill, ja que les solucions als subproblemes s'han de dissenyar per encaixar perfectament.

Exemples d'algoritme Divide and Conquer:

1. Trobar l'element màxim de la matriu:

Podem utilitzar l'algoritme Divide and Conquer per trobar l'element màxim de la matriu dividint la matriu en dos subarrays de la mateixa mida, trobant el màxim d'aquestes dues meitats individuals dividint-les de nou en dues meitats més petites. Això es fa fins que arribem a subbarras de mida 1. Després d'arribar als elements, tornem l'element màxim i combinem els subbarrays retornant el màxim a cada subbarray.

2. Trobar l'element mínim a la matriu:

De la mateixa manera, podem utilitzar l'algoritme Divide and Conquer per trobar l'element mínim de la matriu dividint la matriu en dos subarrays de la mateixa mida, trobant el mínim d'aquestes dues meitats individuals dividint-les de nou en dues meitats més petites. Això es fa fins que arribem a subbarras de mida 1. Després d'arribar als elements, tornem l'element mínim i combinem els subbarrays retornant el mínim a cada subbarrat.

pyspark

3. Ordenar per combinació:

Podem utilitzar l'algoritme Divide and Conquer per ordenar la matriu en ordre ascendent o descendent dividint la matriu en subarrays més petits, ordenant els subbarrays més petits i després fusionant les matrius ordenades per ordenar la matriu original.

Anàlisi de complexitat de l'algoritme Divide and Conquer:

T(n) = aT(n/b) + f(n), on n = mida de l'entrada a = nombre de subproblemes en la recursivitat n/b = mida de cada subproblema. Se suposa que tots els subproblemes tenen la mateixa mida. f(n) = cost del treball realitzat fora de la crida recursiva, que inclou el cost de dividir el problema i el cost de fusionar les solucions

Aplicacions de l'algoritme Divide and Conquer:

Els següents són alguns algorismes estàndard que segueixen l'algorisme Divide and Conquer:

• Classificació ràpida és un algorisme d'ordenació que tria un element de pivot i reordena els elements de la matriu de manera que tots els elements més petits que l'element de pivot escollit es moguin al costat esquerre del pivot i tots els elements més grans es moguin al costat dret. Finalment, l'algoritme ordena de manera recursiva els subbarrays a l'esquerra i a la dreta de l'element pivot.
• Fusionar Ordenar també és un algorisme d'ordenació. L'algorisme divideix la matriu en dues meitats, les ordena de manera recursiva i finalment fusiona les dues meitats ordenades.
• Parell de punts més proper El problema és trobar el parell de punts més proper en un conjunt de punts en el pla x-y. El problema es pot resoldre en temps O(n^2) calculant les distàncies de cada parell de punts i comparant les distàncies per trobar el mínim. L'algorisme Divide and Conquer resol el problema en temps O(N log N).
• Algoritme de Strassen és un algorisme eficient per multiplicar dues matrius. Un mètode senzill per multiplicar dues matrius necessita 3 bucles imbricats i és O(n^3). L'algorisme de Strassen multiplica dues matrius en temps O(n^2,8974).
• Algorisme de la transformada ràpida de Fourier (FFT) de Cooley-Tukey és l'algorisme més comú per a FFT. És un algorisme de dividir i conquerir que funciona en temps O(N log N).
• Algorisme de Karatsuba per a la multiplicació ràpida fa la multiplicació de dues cadenes binàries en O(n^1.59) on n és la longitud de la cadena binària.

Avantatges de l'algoritme Divide and Conquer:

• Resolució de problemes difícils: La tècnica Divide and Conquer és una eina per resoldre problemes difícils conceptualment. per exemple. Trencaclosques de la Torre de Hanoi. Requereix una manera de dividir el problema en subproblemes, i resoldre'ls tots com a casos individuals i després combinar subproblemes amb el problema original.
• Eficàcia de l'algorisme: L'algoritme de divideix i conquereix sovint ajuda a descobrir algorismes eficients. És la clau d'algorismes com Quick Sort i Merge Sort i transformacions ràpides de Fourier.
• Paral·lelisme: Normalment, els algorismes Divide and Conquer s'utilitzen en màquines multiprocessador amb sistemes de memòria compartida on la comunicació de dades entre processadors no s'ha de planificar per endavant, perquè es poden executar diferents subproblemes en processadors diferents.
• Accés a la memòria: Naturalment, aquests algorismes fan un ús eficient de les memòries cau. Com que els subproblemes són prou petits per resoldre's a la memòria cau sense utilitzar la memòria principal que és més lenta. Qualsevol algorisme que utilitzi la memòria cau de manera eficient s'anomena cache oblivious.

Desavantatges de l'algoritme Divide and Conquer:

• Càrrec: El procés de dividir el problema en subproblemes i després combinar les solucions pot requerir temps i recursos addicionals. Aquesta sobrecàrrega pot ser significativa per a problemes que ja són relativament petits o que tenen una solució senzilla.
• Complexitat: Dividir un problema en subproblemes més petits pot augmentar la complexitat de la solució global. Això és especialment cert quan els subproblemes són interdependents i s'han de resoldre en un ordre específic.
• Dificultat d'implementació: Alguns problemes són difícils de dividir en subproblemes més petits o requereixen un algorisme complex per fer-ho. En aquests casos, pot ser difícil implementar una solució de divideix i venceràs.
• Limitacions de memòria: Quan es treballa amb grans conjunts de dades, els requisits de memòria per emmagatzemar els resultats intermedis dels subproblemes poden esdevenir un factor limitant.

Preguntes freqüents (FAQ) sobre l'algoritme Divide and Conquer:

1. Què és l'algoritme Divide and Conquer?

Divide and Conquer és una tècnica de resolució de problemes on un problema es divideix en subproblemes més petits i més manejables. Aquests subproblemes es resolen de forma recursiva i després es combinen les seves solucions per resoldre el problema original.

2. Quins són els passos clau implicats en l'algoritme Divide and Conquer?

Els passos principals són:

classe abstracta java

Divideix : divideix el problema en subproblemes més petits.

Conquerir : Resol els subproblemes de forma recursiva.

Combina : Fusionar o combinar les solucions dels subproblemes per obtenir la solució del problema original.

3. Quins són alguns exemples de problemes resolts amb Divide and Conquer?

L'algoritme Divide and Conquer s'utilitza en algorismes d'ordenació com Merge Sort i Quick Sort, trobar el parell de punts més proper, l'algoritme de Strassen, etc.

4. Com utilitza Merge Sort l'enfocament Divideix i venç?

Merge Sort divideix la matriu en dues meitats, ordena de manera recursiva cada meitat i després fusiona les meitats ordenades per produir la matriu ordenada final.

miniaplicació

5. Quina és la complexitat temporal dels algorismes Divide and Conquer?

La complexitat del temps varia segons el problema específic i com s'implementa. En general, molts algorismes Divide and Conquer tenen una complexitat temporal de O(n log n) o millor.

6. Es poden paral·lelitzar els algorismes Divide and Conquer?

Sí, els algorismes Divide and Conquer sovint són paral·lelitzables de manera natural perquè els subproblemes independents es poden resoldre simultàniament. Això els fa adequats per a entorns informàtics paral·lels.

7. Quines són algunes estratègies per triar el cas base en els algorismes Divide and Conquer?

El cas base hauria de ser prou senzill per resoldre directament, sense més divisió. Sovint s'escull en funció de la mida d'entrada més petita on el problema es pot resoldre de manera trivial.

tallar la matriu java

8. Hi ha algun inconvenient o limitació per utilitzar Divide and Conquer?

Tot i que Divide and Conquer pot conduir a solucions eficients per a molts problemes, pot ser que no sigui adequat per a tots els tipus de problemes. La sobrecàrrega de la recursivitat i la combinació de solucions també poden ser una preocupació per a mides de problemes molt grans.

9. Com analitzeu la complexitat espacial dels algorismes Divide and Conquer?

La complexitat de l'espai depèn de factors com la profunditat de recursivitat i l'espai auxiliar necessari per combinar solucions. L'anàlisi de la complexitat de l'espai normalment implica considerar l'espai utilitzat per cada trucada recursiva.

10. Quins són alguns dels avantatges comuns de l'algoritme Divide and Conquer?

L'algoritme Divide and Conquer té nombrosos avantatges. Alguns d'ells inclouen:

• Resoldre problemes difícils
• Eficiència de l'algoritme
• Paral·lelisme
• Accés a la memòria

Divide and Conquer és una tècnica algorítmica popular en informàtica que consisteix a dividir un problema en subproblemes més petits, resoldre cada subproblema de manera independent i, a continuació, combinar les solucions dels subproblemes per resoldre el problema original. La idea bàsica darrere d'aquesta tècnica és dividir un problema en subproblemes més petits i més manejables que es puguin resoldre amb més facilitat.