És una eina útil, que descriu completament l'ordre parcial associat. Per tant, també s'anomena diagrama d'ordenació. És molt fàcil convertir un gràfic dirigit d'una relació d'un conjunt A en un diagrama de Hasse equivalent. Per tant, mentre es dibuixa un diagrama de Hasse cal recordar els punts següents.
- Els vèrtexs del diagrama de Hasse es denoten per punts en lloc de cercles.
- Com que un ordre parcial és reflexiu, per tant, cada vèrtex de A ha d'estar relacionat amb si mateix, de manera que les arestes d'un vèrtex a si mateix s'eliminen al diagrama de Hasse.
- Com que un ordre parcial és transitiu, per tant, sempre que aRb, bRc, tenim aRc. Elimineu totes les arestes implicades per la propietat transitiva del diagrama de Hasse, és a dir, suprimiu l'aresta de a a c però conserveu les altres dues arestes.
- Si un vèrtex 'a' està connectat al vèrtex 'b' per una aresta, és a dir, aRb, llavors el vèrtex 'b' apareix per sobre del vèrtex 'a'. Per tant, la fletxa es pot ometre de les vores del diagrama de Hasse.
El diagrama de Hasse és molt més senzill que el gràfic dirigit de l'ordre parcial.
Exemple: Considereu el conjunt A = {4, 5, 6, 7}. Sigui R la relació ≦ sobre A. Dibuixa la gràfica dirigida i el diagrama de Hasse de R.
Solució: La relació ≦ en el conjunt A ve donada per
cua java
R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
El gràfic dirigit de la relació R és el que es mostra a la figura:
Per dibuixar el diagrama de Hasse d'ordre parcial, apliqueu els punts següents:
- Suprimeix totes les vores implicades per la propietat reflexiva, és a dir.
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Suprimeix totes les vores implicades per la propietat transitiva, és a dir.
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Substituïu els cercles que representen els vèrtexs per punts.
- Omet les fletxes.
El diagrama de Hasse és el que es mostra a la figura:
Límit superior: Considereu B un subconjunt d'un conjunt parcialment ordenat A. Un element x ∈ A s'anomena límit superior de B si y ≦ x per a cada y ∈ B.
Cota inferior: Considereu B un subconjunt d'un conjunt parcialment ordenat A. Un element z ∈ A s'anomena cota inferior de B si z ≦ x per a cada x ∈ B.
topologia de xarxa
Exemple: Considereu el poset A = {a, b, c, d, e, f, g} ordenat que es mostra a la fig. Sigui també B = {c, d, e}. Determineu el límit superior i inferior de B.
Solució: El límit superior de B és e, f i g perquè cada element de B és '≦' e, f i g.
Els límits inferiors de B són a i b perquè a i b són '≦' tots els elements de B.
Límit superior mínim (SUPREM):
Sigui A un subconjunt d'un conjunt parcialment ordenat S. Un element M de S s'anomena límit superior de A si M succeeix a tots els elements de A, és a dir, si, per a cada x de A, tenim x<=m< p>
Si una cota superior de A precedeix a qualsevol altra cota superior d'A, llavors s'anomena suprem de A i es denota per Sup (A)
qui va crear l'escola
Límit inferior màxim (INFIMUM):
Un element m en un poset S s'anomena límit inferior d'un subconjunt A de S si m precedeix a cada element de A, és a dir, si, per a cada y en A, tenim m<=y < p>
Si una cota inferior d'A succeeix a qualsevol altra cota inferior d'A, llavors s'anomena ínfim d'A i es denota per Inf (A)
Exemple: Determineu el límit superior mínim i el límit inferior màxim de B = {a, b, c} si existeixen, del poset el diagrama de Hasse del qual es mostra a la figura:
Solució: El límit superior mínim és c.
El límit inferior màxim és k.