Domini i rang d'una funció: El domini i l'interval són els valors d'entrada i sortida d'una funció. A funció es defineix com la relació entre un conjunt d'entrades i les seves sortides, on l'entrada només pot tenir una sortida, és a dir, un domini pot donar un rang determinat. Representa una relació entre una variable independent i una variable dependent.

Una funció normalment es denota per y = f(x), on x és l'entrada. Una funció és una relació f d'un conjunt X a un altre conjunt Y, on cada element de X té exactament una sortida a Y, i es representa com f: X→Y. Aquí el conjunt X es coneix com el domini d'una funció, i el conjunt Y s'anomena codomini de la funció. Cada funció té un domini, un codomini i un rang que ajuden a definir la funció.

En aquest article, aprendrem sobre el domini i l'abast d'una funció, com calcular el domini i l'abast d'una funció, el domini i l'abast d'un full de treball de funció, el domini i l'abast d'una funció exemples, el domini i l'abast d'una funció gràfic de funcions, i altres en detall.

Taula de contingut

• Què és el domini i el rang?
• Notació d'interval de domini i rang
• Co-domini i rang
• Domini d'una funció
• Com trobar el domini d'una funció?
• Interval d'una funció
• Com trobar l'interval d'una funció?
• Com trobar domini i rang
• Exemples de domini i rang d'una funció
• Domini i rang quadràtics
• Domini i rang de funcions exponencials
• Domini i rang de funcions trigonomètriques
• Domini i rang de funcions trigonomètriques inverses
• Domini i rang d'una funció de valor absolut
• Domini i rang d'una funció d'arrel quadrada
• Domini i rang d'una funció racional
• Funció de registre Domini i rang
• Domini i rang de la funció enter més gran
• Domini i rang d'una funció gràfica
• Domini i rang d'un full de treball de funció
• Full de treball de domini i rang PDF
• Problemes de pràctica de domini i rang
• Preguntes resoltes sobre domini i rang

Què és el domini i el rang?

El domini d'a funció es defineix com el conjunt de tots els valors possibles per als quals es pot definir la funció. L'interval és la sortida donada per una funció per a un domini concret. Un codomini d'una funció és el conjunt de possibles resultats, mentre que un rang o imatge d'una funció és un subconjunt d'un codomini i és el conjunt d'imatges dels elements del domini. Per exemple, a la figura següent, f(x) = x³és una funció el domini de la qual és el conjunt X i el seu codomini és el conjunt Y mentre que el seu rang és {1, 8, 27, 64}.

Domini d'a Relació també es pot trobar utilitzant els mateixos mètodes. Una relació és un tipus de funció en què un objecte de la regió del domini s'assigna a més d'un objecte de la regió del rang.

Per a la funció donada f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Domini = {1, 2, 3, 4}
• Codomini = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Interval = {1, 8, 27, 64}

Notació d'interval de domini i rang

El domini i l'abast de qualsevol funció es poden escriure fàcilment a la notació d'interval. Suposem que se'ns dóna qualsevol funció f(x) = sin x, llavors el seu domini i rang s'escriu com,

• Domini de f(x) = (-∞, +∞)
• Interval de f(x) = [-1, 1]

De la mateixa manera, utilitzant el notació d'interval podem representa el domini i el rang de qualsevol funció.

Com escriure domini i rang

El domini i l'abast de qualsevol funció es poden representar fàcilment mitjançant la notació d'interval tal com es mostra a dalt. D'aquesta manera fem servir claudàtors per descriure un conjunt de nombres. Utilitzem {}, [] i () per representar el domini i l'abast de la funció.

Co-domini i rang

El codomini és el conjunt de valors que inclou el rang de la funció i pot tenir alguns valors addicionals. L'interval és el subconjunt del codomini. Això s'explica amb l'exemple,

Donada la funció, f(x) = cos x, tal que, f:R→R, aleshores

• Codomini de f(x) = R
• Interval de R = (-1, 1)

Domini d'una funció

El domini d'una funció es defineix com el conjunt de tots els valors possibles per als quals es pot definir la funció. Passem pels dominis de diferents funcions.

• El domini de qualsevol funció polinòmica, com ara una funció lineal, una funció quadràtica, una funció cúbica, etc., és un conjunt de tots els nombres reals (R).
• El domini d'una funció logarítmica f(x) = log x és x> 0 o (0, ∞).
• El domini d'una funció d'arrel quadrada f(x) = √x és el conjunt de nombres reals no negatius que es representa com [0, ∞).
• El domini d'una funció exponencial és el conjunt de tots els nombres reals (R).
• Una funció racional es defineix només per a valors diferents de zero del seu denominador. Per tant, per determinar el domini d'una funció racional y = f(x), establiu el denominador ≠ 0.

Regles per trobar el domini d'una funció

Diverses regles per trobar el domini de la funció.

• El domini de la funció Polinomial (lineal, quadràtica, cúbica, etc.) és R (tots els nombres reals).
• El domini de la funció d'arrel quadrada √x és x ≥ 0.
• El domini de la funció exponencial és R.
• El domini de la funció logarítmica és x> 0.
• Sabem que, el domini d'una funció racional y = f(x), denominador ≠ 0.

Com trobar el domini d'una funció?

Per trobar el domini d'una funció, seguiu els passos següents:

Pas 1: Primer, comproveu si la funció donada pot incloure tots els nombres reals.

Pas 2: A continuació, comproveu si la funció donada té un valor diferent de zero en el denominador de la fracció i un nombre real no negatiu sota el denominador de la fracció.

Pas 3: En alguns casos, el domini d'una funció està subjecte a certes restriccions, és a dir, aquestes restriccions són els valors on la funció donada no es pot definir. Per exemple , el domini d'una funció f(x) = 2x + 1 és el conjunt de tots els nombres reals (R), però el domini de la funció f(x) = 1/ (2x + 1) és el conjunt de tots els nombres reals excepte -1/2.

Pas 4: De vegades, l'interval en què es defineix la funció s'esmenta juntament amb la funció. Per exemple, f (x) = 2x²+ 3, -5

Després de fer tots els passos comentats anteriorment, el conjunt de nombres que ens queden es considera el domini d'una funció.

Exemple de domini

Trobeu el domini de f(x) = 1/(x ² – 1)

Solució:

Donat,

• f(x) = 1/(x²– 1)

Ara, posant x = -1, 1 en f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Així, a -1 i 1 la funció és f(x) no està definida i, a part, en tots els punts es defineix f(x). Així, el domini de f(x) és R – {-1, 1}

Interval d'una funció

Interval d'una funció és el conjunt de totes les sortides de la funció. Per a qualsevol funció f: A→ B els conjunts de valors de la B són el rang de la funció. si f: A→ B és una funció tal que f(x) = x²i A és el conjunt de tots els nombres enters, llavors l'interval de la funció és el conjunt de Range = {1, 4, 9, 16, ....}. Hem de tenir en compte que el rang de la funció és el subconjunt del co-domini de la funció.

Regles per trobar l'interval d'una funció

Les regles per trobar el rang d'una funció són:

• Per a la funció lineal el rang és R.
• Per a la funció quadràtica y = a(x – h)²+ k l'interval és:
  • y ≥ k, si a> 0
  • y ≤ k, si a <0
• Per a la funció d'arrel quadrada, l'interval és y ≥ 0.
• Per a la funció exponencial, el rang és y> 0.
• Per a la funció logarítmica, el rang és R.

Com trobar l'interval d'una funció?

El rang o la imatge d'una funció és un subconjunt d'un codomini i és el conjunt d'imatges dels elements del domini.

gestor de tasques per a linux

Per trobar l'interval d'una funció seguiu els passos següents

Considerem una funció y = f(x).

Pas 1: Escriu la funció donada en la seva forma de representació general, és a dir, y = f(x).

Pas 2: Resol-ho per x i escriu la funció obtinguda en la forma de x = g(y).

Pas 3: Ara, el domini de la funció x = g(y) serà el rang de la funció y = f(x).

Així, es calcula el rang d'una funció.

Exemple de rang

Trobeu el rang de la funció f(x) = 1/ (4x − 3).

Solució:

Donat,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Sigui la funció f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4y / (1 + 3y)

Aquí, observem que x està definit per a tots els valors excepte de y per a y = -1/3, ja que en y = -1/3, obtenim un valor indefinit de x.

Per tant, el rang de f(x) = 1/ (4x − 3) és (−∞, −1/3) EN (1/3, ∞)

Com trobar domini i rang

Ara, per calcular el domini i l'interval de qualsevol funció donada, estudieu atentament l'exemple següent:

Per a X = {1, 2, 3, 4, 5} i Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} i la funció definida com a f: X → Y , f(x) = x²Trobeu el domini i el rang de la següent funció f(x)

Domini = Tots els valors d'entrada = X

Interval = {1, 4, 9, 16, 25} = Un subconjunt de Y

El domini d'una funció és el valor d'entrada que podem prendre per a una funció i el rang d'una funció és el conjunt de tots els valors de sortida que aconsegueix la funció. Ara el domini i l'interval de la funció es troben utilitzant l'exemple afegit a continuació,

Per exemple, si ens dóna una funció F: X → Y, tal que F(x) = y + 1, i X = {1, 2, 3, 4, 5} i Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Aquí,

• Domini de F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• Interval de F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y és el codomini de F(x) però no l'interval.

Domini i gamma de diversos tipus de funcions es comenten en els apartats següents.

Exemples de domini i rang d'una funció

• Funcions lineals : Perf(x)=2x+3, el domini i l'interval són tots nombres reals, ja que no hi ha restriccions sobre x i f(x).
• Funcions quadràtiques : Per a g(x)=x^2−4, el domini són nombres reals, però l'interval ho ésy≥−4perquè la sortida no pot ser inferior a -4.
• Funcions racionals : Per ℎ(x)=1/x-2​, el domini és x≠2 (tots els nombres reals excepte 2), i l'interval també són tots els nombres reals excepte on ℎ(x)=0.

Domini i rang quadràtics

Una funció quadràtica és una funció polinòmica de grau 2, és a dir, f(x): ax²+ bx = c = 0 és una funció quadràtica. I el domini i el rang d'una funció quadràtica és:

Domini de f(x): Conjunt de nombres reals = R

Interval de f(x):

• y ≥ k, si a> 0, on k és qualsevol constant
• y ≤ k, si a <0, on k és qualsevol constant

Domini i rang de funcions exponencials

El funció exponencial es defineix com:

f: R → R, f(x) = a ^x

El domini de la funció exponencial són tots els nombres reals i com que la funció exponencial sempre dóna la sortida positiva, l'interval és el conjunt de tots els nombres reals positius.

joc pigeon android

• Domini = R
• Interval = R⁺

Domini i rang de funcions trigonomètriques

Per funcions trigonomètriques , el domini és un conjunt de tots els nombres reals (excepte alguns valors en algunes funcions) i el rang de les funcions trigonomètriques varia amb diferents funcions trigonomètriques, de manera que

• Interval de funció sinusoïdal = [-1, 1]
• Interval de la funció coseus = [-1, 1]
• Interval de funció cosecant = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Interval de la funció secant = (−∞,−1]∪[1,+∞)

El rang de funcions tangent i cotangent és diferent,

• Interval de la funció tangent = [-∞, ∞]
• Interval de funció cotangent = [-∞, ∞]

Això es pot resumir a la taula següent:

Domini i rang de funcions trigonomètriques inverses

Funció sinusoïdal inversa

Domini: [-1, 1] i Interval: [- Pi /2 , Pi /2]

Funció de coseus inversa

Domini: [-1, 1] i rang: [0 , Pi ]

Funció tangent inversa

Domini: (-infty, infty) & Interval: (-π/2 ,π/2)

... en java

Funció cotangent inversa

Domini: (-infty, infty) & Interval: (0 , Pi )

Domini i rang d'una funció de valor absolut

Les funcions absolutes també anomenades funció mòdul són les funcions que es defineixen per a tots els nombres reals però la seva sortida només són nombres reals positius, una funció absoluta només dóna una sortida positiva.

Una funció absoluta es defineix com:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Així, la funció de domini i rang de valor absolut és:

• Domini = R
• Interval = R⁺

Domini i rang d'una funció d'arrel quadrada

Per a una funció d'arrel quadrada, el domini i l'interval es calculen com:

Suposem que la funció d'arrel quadrada és, f(x) = √(ax + b)

Sabem que l'arrel quadrada d'un nombre negatiu no està definida, de manera que el domini de la funció d'arrel quadrada és,

• Domini = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Ara per a l'interval de la funció d'arrel quadrada, sabem que una arrel quadrada absoluta només dóna valors positius, de manera que l'interval són nombres reals positius.

• Interval = R⁺

Domini i rang d'una funció racional

A funció racional és una funció que es representa com, P(x)/Q(x) on P(x) i Q(x) són funcions polinomials i Q(x) mai és zero. el domini d'una funció racional són els valors de x per als quals Q(x) mai és zero. I el rang de la funció racional són els valors de y que es troben utilitzant diversos valors de x, en y = P(x)/Q(x).

Funció de registre Domini i rang

funció de registre o la Funció logarítmica són la funció de la forma, y ​​= ln x i el domini nd rang de la funció de registre és:

• Funció de domini de registre: (0, ∞)
• Interval de la funció de registre: (-∞, +∞)

Domini i rang de la funció enter més gran

La funció d'enter més gran també s'anomena funció de pas i és la funció que dóna la sortida com a enter més proper menor o igual al nombre donat.

• Domini de la funció d'interger més gran: R
• Gamma de la funció d'interger més gran: Z

Domini i rang d'una funció gràfica

Si es dóna el gràfic de qualsevol funció, trobar el domini i l'interval és una tasca molt fàcil. Suposem que se'ns dóna qualsevol corba, aleshores trobar si la corba és funció o no és la nostra primera prioritat i això es troba utilitzant el prova de línia vertical . Aleshores, si la corba es dóna en la forma y = f(x), aleshores la projecció a la gràfica de l'eix x dóna el domini de la funció i la projecció de la gràfica a l'eix y dóna el rang de la funció. .

Domini i rang d'un full de treball de funció

1. Considereu la funció f ( x )=√( x −2). Determineu el domini i l'abast d'aquesta funció.
2. Donada la funció g ( x )=1/( x +3)​, troba el seu domini i abast.
3. Per la funció h ( x )=( x ²−4)/ x −2, determineu el domini i el rang.
4. Exploreu la funció k ( x )=sense( x ). Quins són el domini i el rang d'aquesta funció trigonomètrica?
5. Investiga la funció m ( x )= És ^x . Identifica el seu domini i abast.

Full de treball de domini i rang PDF

descarregar

Articles relacionats amb el domini i l'abast d'una funció

Gràfic de funcions trigonomètriques

Relació i funció

Gamma de funció