Funcions en matemàtiques es pot pensar com a màquines expenedores. Tenint en compte els diners en forma d'entrada, donen a canvi algunes llaunes o galetes. De la mateixa manera, les funcions prenen alguns números d'entrada i ens donen alguna sortida. Es pot dir que, a la vida real, tot es pot formular i resoldre amb l'ajuda de funcions. Des del disseny d'edificis i l'arquitectura fins als mega gratacels, el model matemàtic de gairebé tot a la vida real requereix funcions, per tant, no es pot evitar que les funcions tinguin un significat gegantí a les nostres vides. El domini i l'interval són un dels aspectes a través del qual es pot descriure una funció.
Per exemple: Suposem que hi ha escrit a la part superior de la màquina que només es poden utilitzar bitllets de 20 i 50 rupies per comprar alguna cosa. Què passa si algú fa servir bitllets de 10 rupies? La màquina no donarà cap sortida. Per tant, el domini representa quin tipus d'entrada podem tenir en una funció. En aquest cas, els bitllets de 20 i 50 rupies són el domini de la màquina expenedora. De la mateixa manera, no importa quants diners es posi a la màquina, mai n'obtindrà entrepans. Per tant, el concepte de la gamma entra en joc aquí, el rang és les possibles sortides que pot donar la màquina.
Interval i domini d'una funció
Domini d'una funció:
Un domini són tots els valors que poden entrar en una funció per a la qual dóna una sortida vàlida. És el conjunt de totes les entrades possibles a una funció.
Per exemple: A la figura següent, f(x) = x2. El conjunt de totes les entrades s'anomena domini i el conjunt de totes les sortides es considera com a rang.
Com trobar el domini d'una funció?
El domini de la funció hauria de contenir tots els nombres reals excepte els punts on el denominador esdevé zero i els termes sota arrels quadrades esdevenen negatius. Per trobar el domini, proveu de trobar els punts o els valors d'entrada sobre els quals la funció no està definida.
Pregunta 1: Troba el domini de
Resposta:
Aquesta funció pot donar una sortida indefinida quan x = 1. Aleshores, el domini és R – {1} .
Pregunta 2: Trobeu el domini de la funció següent:
Respon :
És important no fer que la funció sigui Infinity o Infinity, per tant, hem de veure quins valors de domini poden fer que la Function Undefined o Infinity.
Fent una ullada al denominador, està clar que els valors 3 i 5 fan que el denominador sigui 0, per tant, la funció és infinita, cosa que no és desitjable.
Per tant, els valors x=3 i x=5 no es poden col·locar aquí.
El domini serà R – {3,5}.
Pregunta 3: Trobeu els valors del domini per als quals les funcions Y = (2x 2 -1) i Z= (1-3x) són iguals.
Respon :
Igualar les dues funcions:
2 x2– 1 = 1 – 3 x
2x2+ 3x – 2 = 0
2x2+ 4x – x – 2 = 0
2x (x + 2) – 1 (x+2)= 0
(2x – 1) (x + 2) = 0
diff en Pythonx = 1/2, -2.
Per tant, els valors del domini són {1/2, -2}.
Interval d'una funció
El rang d'una funció és un conjunt de totes les seves sortides possibles.
Exemple: Considerem una funció ƒ: A⇢A, on A = {1,2,3,4}.
Els elements del domini conjunt s'anomenen imatges prèvies, i els elements del domini conjunt conjunt que s'assignen a imatges prèvies s'anomenen imatges. El rang d'una funció és un conjunt de totes les imatges d'elements del domini. En aquest exemple, l'interval de la funció és {2,3}.
Com trobar l'abast d'una funció?
L'interval és la dispersió dels valors de la sortida d'una funció. Si som capaços de calcular els valors màxims i mínims de la funció, ens podem fer una idea de l'abast de la funció.
Pregunta 1: Trobeu l'interval. f(x) =
Resposta:
Ara, com que la funció és una arrel quadrada, mai pot donar valors negatius com a sortida. Per tant, el valor mínim només pot ser 0 a x = 1. El valor màxim pot anar fins a l'infinit a mesura que continuem augmentant x.
Per tant, el rang de la funció és [0,∞).
Pregunta 2: El domini de la funció ƒ definit per f(x) =
Resposta:
Donat, f(x) =
frac{1}{sqrtx – } .S'ha de garantir dues coses mentre seleccioneu el conjunt de dominis,
- El denominador mai va a zero.
- El terme que es troba dins de l'arrel quadrada no esdevé negatiu.
Ampliem el que s'escriu dins del terme dins de l'arrel quadrada.
sqrtx= egin{cases} x – x = 0,& ext{if } xgeq 0 2x, & ext{otherwise} end{cases} En aquest cas, no podem posar cap dels valors, x ≥ 0 o x <0.
Per tant, f no està definit per a cap x ∈ R. Per tant, el domini és un conjunt buit.
Domini i rang de funcions quadràtiques
Les funcions quadràtiques són les funcions de la forma f(x) = ax2+ bx + c, on a, b i c són constants i a ≠ 0. La gràfica d'una funció quadràtica té forma de paràbola. Bàsicament és una forma corba que s'obre cap amunt o cap avall.
Vegem com gràficament les funcions quadràtiques,
Per tant, a la nostra funció quadràtica
- si a> 0, la paràbola s'obre cap amunt.
- si a <0, la paràbola s'obre cap avall.
Ara, el vèrtex és el punt més alt o més baix de la nostra corba segons la gràfica de la funció quadràtica. Trobar el vèrtex de la gràfica d'una expressió quadràtica general.
En la forma quadràtica estàndard, el vèrtex ve donat per
Nota: Cada corba és simètrica al voltant del seu eix vertical.
Vegem alguns exemples,
Pregunta: Traceu la gràfica de f(x) = 2x 2 + 4x + 2.
Resposta:
Comparant aquesta equació amb l'equació de funció quadràtica general. a = 2, b = -4 i c = 2.
Com que a> 0, aquesta paràbola s'obrirà cap amunt.
- Valor x del vèrtex =
frac{-b}{2a} = frac{-4}{4} = -1 - Valor y del vèrtex = 2(-1)2+ 4(-1) + 2 = 0
Per tant, el vèrtex és a (-1,0). Com que la paràbola s'obre cap amunt, aquest ha de ser el valor mínim de la funció.
El punt on el gràfic talla l'eix y és (0,2).
El rang i el domini de les funcions quadràtiques es poden esbrinar fàcilment traçant el gràfic. No sempre és necessari traçar el gràfic complet, per al rang només s'ha de conèixer la direcció de la paràbola (cap amunt o cap avall) i el valor de la paràbola al vèrtex. El valor al vèrtex és sempre mínim/màxim depenent de la direcció de la paràbola. El domini d'aquestes funcions són sempre nombres reals enters perquè es defineixen a tot arreu, és a dir; no hi ha cap valor d'entrada que pugui fer que donin indefinit com a sortida.
Vegem un altre exemple sobre el domini i l'abast de la paràbola.
Pregunta: Traceu el gràfic i trobeu el domini i el rang de la funció donada, f(x) = -x 2 + 4.
Resposta:
com ordenar una matriu en java
Com que, a = -1. La paràbola s'obrirà cap avall, és a dir; no hi haurà un valor mínim, s'estendrà fins a l'infinit. Però hi haurà un valor màxim que es produirà al vèrtex.
Per trobar la posició del vèrtex, es pot utilitzar la fórmula anterior. El vèrtex es troba a la posició (0,4).
El valor al vèrtex (0,4) = (0)2+ 4 = 4.
Per tant, el valor màxim és 4 i el valor mínim és negatiu de l'infinit.
Interval de la funció – (-∞, 4] i el domini és R .
