L'àrea d'un triangle isòsceles és l'espai tancat pels costats d'un triangle. La fórmula general per trobar l'àrea del triangle isòsceles ve donada per la meitat del producte de la base i l'alçada del triangle. A part d'això, s'utilitzen diferents fórmules per trobar el àrea dels triangles . Els triangles es classifiquen en funció dels seus costats, a continuació es donen diferents tipus de triangles basats en els costats:

Triangle equilàter: Triangle amb els tres costats iguals.

Triangle isòsceles: Triangle amb dos costats iguals qualsevol.

Triangle escalen: Triangle amb tots els costats desiguals.

Taula de contingut

• Què és el triangle isòsceles?
• Quina és l'àrea d'un triangle isòsceles?
• Fórmula del triangle isòsceles
• Àrea del triangle isòsceles Fórmules
• Àrea del triangle isòsceles Fórmula amb costats
• Com trobar l'àrea d'un triangle isòsceles?
• Derivació de l'àrea del triangle isòsceles
• Àrea del triangle isòsceles en angle recte
• Àrea del triangle isòsceles utilitzant trigonometria

Què és el triangle isòsceles?

Un triangle isòsceles és un de dos costats iguals. Els dos angles oposats als dos costats iguals també són iguals. Suposem que en un triangle △ABC, si els costats AB i AC són iguals, ABC és un triangle isòsceles amb ∠B = ∠C. El triangle isòsceles es descriu pel teorema Si els dos costats d'un triangle són iguals, l'angle oposat a ells també és igual.

Quina és l'àrea d'un triangle isòsceles?

L'espai total cobert dins del límit d'un triangle isòsceles s'anomena la seva àrea. En un triangle isòsceles, l'àrea es pot calcular fàcilment si es donen l'alçada i la base del triangle. El producte de la meitat amb la base i l'alçada del triangle isòsceles dóna l'àrea del triangle isòsceles.

Fórmula del triangle isòsceles

L'àrea d'un triangle isòsceles ve donada per la fórmula següent:

Àrea = ½ × base × Alçada

També,

Perímetre del triangle isòsceles (P) = 2a + b
Altitud del triangle isòsceles (h) = √(a ² − b ² /4)

on, a, b són els costats d'un triangle isòsceles.

Àrea del triangle isòsceles Fórmules

S'utilitzen diverses fórmules per trobar l'àrea del triangle isòsceles. A continuació es mostren algunes de les fórmules més utilitzades per a l'àrea del triangle isòsceles:

• Si la base i l'alçada es donen A = ½ × b × h
• Si els tres costats es donen A = ½[√(a ² − b ² ⁄4) × b]
• Si es dóna la longitud de 2 costats i un angle entre ells A = ½ × b × c × sense(α)
• Si es dóna dos angles i la longitud entre ells A =
• Per a un triangle rectangle isòsceles A = ½ × a ²

Àrea del triangle isòsceles Fórmula amb costats

Quan es donen la longitud dels costats iguals i la longitud de la base d'un triangle isòsceles, l'alçada del triangle també es pot calcular mitjançant la fórmula donada:

Altitud d'un triangle isòsceles = √(a ² − b ² /4)

Àrea del triangle isòsceles (si es donen tots els costats) = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

On,

• b = base del triangle isòsceles, i
• a = longitud dels dos costats iguals.

Com trobar l'àrea d'un triangle isòsceles?

Per trobar l'àrea d'un triangle isòsceles seguiu aquests passos:

Pas 1: Marca la longitud (l) i l'amplada (b) del triangle donat.

Pas 2: Multiplica els valors obtinguts al pas 1 i divideix-los per 2.

Pas 3: El resultat obtingut és l'àrea requerida, es mesura en m²

Derivació de l'àrea del triangle isòsceles

Si es coneixen les longituds dels costats i la base iguals d'un triangle isòsceles, es pot calcular l'alçada o l'altitud del triangle. La fórmula per calcular l'àrea d'un triangle isòsceles amb costats és la següent:

Àrea del triangle isòsceles = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

on,

b = base del triangle isòsceles
a = la longitud de dos costats iguals

A partir de la figura anterior, tenim,

AB = AC = a (costs d'igual longitud)

BD = DC = ½ BC = ½ b (Perpendicular a l'angle del vèrtex ∠A divideix la base BC)

Utilitzant el teorema de Pitàgores sobre ΔABD,

a²= (b/2)²+ (AD)²

AD =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

L'altitud d'un triangle isòsceles =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

Se sap que la fórmula general de l'àrea del triangle és Àrea = ½ × b × h

Substituint el valor per l'alçada, obtenim

Àrea del triangle isòsceles = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Àrea del triangle isòsceles en angle recte

L'àrea d'un triangle rectangle isòsceles ve donada per la fórmula

Fórmula del triangle rectangle isòsceles Àrea = ½ × a ²

Derivació:

Àrea d'un triangle isòsceles (Àrea) = ½ × base × alçada

⇒ Àrea = ½ × a × a = a²/2

Perímetre del triangle rectangle isòsceles P = (2+√2)a

Derivació:

El perímetre d'un triangle rectangle isòsceles és la suma de tots els costats d'un triangle rectangle isòsceles.

Que siguin els dos costats iguals a . Segons el teorema de Pitàgores el costat desigual és a√2.

Perímetre del triangle rectangle isòsceles = a+a+a√2
⇒ Perímetre del triangle rectangle isòsceles = 2a+a√2
⇒ Perímetre del triangle rectangle isòsceles = a(2+√2)
⇒ Perímetre del triangle rectangle isòsceles = a(2+√2)

Àrea del triangle isòsceles utilitzant trigonometria

Quan es dóna la longitud dels dos costats i l'angle entre ells,

A = ½ × b × c × sense(α)

On,

• b, c són els costats d'un triangle donat, i
• a és l'angle entre ells.

Quan es donen els dos angles i costats entre ells,

A =

On,

• c són els costats d'un triangle donat, i
• a, b és l'angle associat a ells.

Articles relacionats

• Zona de la plaça
• Zona del rombe
• Àrea del rectangle

Exemples resolts sobre l'àrea del triangle isòsceles

Exemple 1: Trobeu l'àrea d'un triangle isòsceles amb an costat igual de 13 cm i a base de 24 cm.

Solució:

Tenim, a = 13 i b = 24.

L'àrea del triangle isòsceles ve donada per,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 5 × 24

⇒ A = 60 cm²

Exemple 2: Trobeu l'àrea d'un triangle isòsceles amb an costat igual de 10 cm i a base de 12 cm.

el meulivericket

Solució:

Tenim, a = 10 i b = 12.

L'àrea del triangle isòsceles ve donada per,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12

⇒ A = 1/2 × 8 × 12

⇒ A = 48 cm²

Exemple 3: Trobeu l'àrea d'un triangle isòsceles amb an costat igual de 5 cm i a base de 6 cm.

Solució:

Tenim, a = 5 i b = 6.

L'àrea del triangle isòsceles ve donada per,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6

⇒ A = 1/2 × 4 × 6

⇒ A = 12 cm²

Exemple 4: Trobeu l'àrea d'un triangle isòsceles amb an costat igual de 15 cm i a base de 24 cm.

Solució:

Tenim, a = 15 i b = 24.

L'àrea del triangle isòsceles ve donada per,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 9 × 24

⇒ A = 108 cm²

Exemple 5: Trobeu l'àrea d'un triangle isòsceles amb an costat igual de 17 cm i a base de 30 cm.

Solució:

Tenim, a = 17 i b = 30.

L'àrea del triangle isòsceles ve donada per,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 8 × 30

⇒ A = 120 cm²

Exemple 6: Trobeu l'àrea d'un triangle isòsceles amb an costat igual de 20 cm i a base de 24 cm.

Solució:

Tenim, a = 20 i b = 24.

L'àrea del triangle isòsceles ve donada per,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 16 × 24

⇒ A = 192 cm²

Exemple 7: Trobeu l'àrea d'un triangle isòsceles amb an costat igual de 25 cm i a base de 30 cm.

Solució:

Tenim, a = 25 i b = 30.

L'àrea del triangle isòsceles ve donada per,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 20 × 30

⇒ A = 300 cm²

Preguntes freqüents sobre l'àrea del triangle isòsceles

Quina és l'àrea d'un triangle isòsceles?

L'àrea d'una figura és l'espai tancat pels límits de la figura. Per tant, l'àrea d'un triangle isòsceles es pot definir com l'espai ocupat per un triangle isòsceles.

Què vols dir amb un triangle isòsceles?

Un triangle isòsceles es pot definir com un triangle que té dos costats iguals, també els angles oposats també són iguals en un triangle isòsceles. Algunes de les propietats d'un triangle isòsceles són:

• Dos costats iguals d'un triangle isòsceles són iguals i l'angle entre ells s'anomena angle del vèrtex o angle del vèrtex.
• El costat oposat a l'angle del vèrtex s'anomena base i els angles de la base també són iguals en un triangle isòsceles.

Escriu la fórmula per trobar l'àrea d'un triangle isòsceles.

Per calcular l'àrea d'un triangle isòsceles, s'utilitza la fórmula següent:

A = ½ × b × h

On,

• b és la base del triangle, i
• h és l'alçada del triangle.

Escriu la fórmula per trobar el perímetre d'un triangle isòsceles.

Per calcular el perímetre d'un triangle isòsceles s'utilitza la fórmula següent:

P = 2a + b

On a, b són els costats d'un triangle isòsceles.

Escriu la fórmula de l'àrea del triangle rectangle isòsceles.

Per calcular l'àrea d'un triangle isòsceles en angle recte, s'utilitza la fórmula següent:

A = ½ × a ²

On a és el costat del triangle.