El rombe és un paral·lelogram en què els quatre costats són iguals i els parells oposats de rectes són congruents. Els angles oposats en un rombe són iguals. L'àrea del rombe és l'espai total que ocupa un rombe en un pla 2d.
Zona del Rombe
És un tipus especial de paral·lelogram en què tots els costats són iguals entre si. L'angle intern del rombe no és obligatori per ser angle recte.
Aprenem més detalladament sobre la fórmula, la derivació i els exemples de l'àrea de Rhombus.
Zona del Rombe
L'àrea del rombe es defineix com l'espai tancat pel rombe en el pla 2D. Depèn de les dimensions del rombe.
Es mesura en unitats quadrades, com ara metres quadrats, centímetres quadrats, etc.
Nota: El rombe sovint es confon amb el quadrat, però el rombe és molt diferent del quadrat.
Fórmula de l'àrea del rombe
L'àrea del rombe es pot trobar mitjançant diversos mètodes, alguns d'ells es mostren a la taula següent
| Fórmula de l'àrea del rombe | |
|---|---|
| Si es donen Base i Alçada | A = b × h |
| Si es donen les diagonals | A = ½ × D × d |
| Si es dóna l'angle Base i Interior | A = b2× Sense(a) |
On,
D = longitud de la primera diagonal
d = longitud de la segona diagonal
b = longitud del costat del rombe
h = alçada del rombe
a = mesura d'un angle interior
Il·lustració de la fórmula de l'àrea del rombe
Àrea de derivació de la fórmula del rombe
A continuació es mostra la demostració de l'àrea de la fórmula del rombe.
⇒ Considerem un rombe ABCD amb O com el punt d'intersecció de dues diagonals AC i BD.
Derivació de l'àrea del rombe
La zona del rombe serà
Àrea = 4 × àrea de △AOB
= 4 × (1/2) × AO × OB unitats quadrades
= 4 × (1/2) × (1/2) d1× (1/2) d2unitat de metres quadrats
= 4 × (1/8) d1× d2
= 1/2 d1× d2
Per tant, l'àrea d'un rombe és A = 1/2 d1× d2.
Com trobar l'àrea del rombe
L'àrea del rombe es pot calcular per tres mètodes diferents utilitzant la diagonal, utilitzant la base i l'alçada i utilitzant la trigonometria.
Aquests són els tres mètodes importants per trobar l'àrea del rombe:
- Àrea del rombe quan es donen les diagonals
- Àrea del rombe utilitzant la base i l'alçada
- Àrea del rombe utilitzant relacions trigonomètriques
Parlem de tots aquests mètodes en detall.
Zona de Rombes amb Diagonals
Àrea = (d 1 × d 2 )/2 unitats quadrats
On,
d1és la longitud de la diagonal 1
d2és la longitud de la diagonal 2
Intentem entendre aquesta fórmula amb l'ajuda d'un exemple.
Exemple 1: Trobeu l'àrea d'un rombe amb diagonals de 16 m i 18 m.
Solució:
Diagonal 1, d1= 16 m
Diagonal 2, d2= 18 m
Àrea d'un rombe, A = (d1× d2) / 2
= (16 × 18) / 2
= 288 / 2
= 144 m2
Així, l'àrea del rombe és de 144 m2
Àrea del rombe utilitzant la base i l'alçada
Àrea d'un rombe = b × h unitats quadrades
On,
b és la longitud de qualsevol costat del rombe
h és l'alçada del rombe
Exemple 2: Trobeu l'àrea d'un rombe que tingui una base de 12 m i una alçada de 16 m.
Solució:
Base, b = 12 m
Alçada, h = 16 m
Àrea, A = b × h
= 12 × 16 m2
A = 192 m2
Així, l'àrea del rombe és de 192 m2
Àrea del rombe utilitzant relacions trigonomètriques
Àrea d'un rombe = b 2 × sin(A) unitats quadrades
On,
b és la longitud de qualsevol costat del rombe
A és una mesura de qualsevol angle interior
Exemple 3: Trobeu l'àrea d'un rombe si la longitud del seu costat és de 12 m i un dels seus angles A és de 60°
Solució:
Lateral = s = 12 m
Angle A = 60 °
Àrea = s2× sense (60°)
A = 144 × √3/2
A = 72√3 m2
Àrea del rombe Exemples
Ara resolem alguns exemples sobre les fórmules que hem après sobre l'àrea del rombe.
Exemple 1: Calculeu l'àrea d'un rombe (utilitzant la base i l'alçada) si la seva base és de 5 cm i l'alçada és de 3 cm.
Solució:
Donat,
Base (b) = 5cm
alçada del rombe(h) = 3cm
Ara,'
Àrea del rombe (A) = b × h
= 5 × 3
= 15 cm2
Exemple 2: Calcula l'àrea d'un rombe (utilitzant la diagonal) que té diagonals iguals a 4cm i 3cm.
Solució:
Donat,
Longitud de la diagonal 1 (d1) = 4cm
Longitud de la diagonal 2 (d2) = 3cm
Ara,
Àrea del rombe (A) = 1/2 d1 × d2
= 4 x3/2 = 6cm2
Exemple 3: Calculeu l'àrea del rombe (amb trigonometria) si el seu costat fa 8 cm i un dels seus angles A fa 30 graus.
Solució:
Lateral del rombe (b) = 8cm
angle (a) = 30 graus
Ara,
Àrea del rombe (A) = b2× sense(a)
= (8) × sense(30)
= 64 × 1/2 = 32 cm2
Exemple 4: Calcula la base d'un rombe si la seva àrea és de 25 cm 2 i l'alçada és de 10 cm.
java cast char a cadena
Solució:
Donat,
Àrea = 25 cm2
alçada del rombe(h) = 10 cm
Ara,
Àrea del rombe (A) = b × h
25 = b × 10
= 2,5 cm
Àrea de rombes en matemàtiques -Preguntes freqüents
Què és el rombe?
Un rombe és un tipus de quadrilàter els costats oposats del qual són paral·lels i iguals. A més, els angles oposats d'un rombe són iguals i les diagonals es divideixen en angle recte.
Quina és la fórmula de l'àrea del rombe.
Per trobar l'àrea d'un rombe, s'utilitza la fórmula donada:
A = ½ × d1× d2
on, d1i d2són diagonals de rombes
Com calcular el perímetre d'un rombe?
El perímetre d'un rombe es pot calcular mitjançant la fórmula
P= 4b unitats
on b és un costat del rombe.
Com trobar l'àrea d'un rombe quan es donen el costat i l'alçada?
Es calcula l'àrea d'un rombe amb la seva alçada i costat
A = Base × Alçada unitats quadrats
Com trobar l'àrea del rombe amb diagonals?
L'àrea (A) d'un rombe quan les longituds de les seves diagonals (d1 i d2) ve donada per la fórmula següent:
A = (1/2) x d1 x d2
on,
A representa l'àrea del rombe
d1 i d2 representen les longituds de les dues diagonals.
Quina és la fórmula de l'àrea del rombe sense diagonals?
Quan no es donen diagonals, l'àrea d'un rombe es pot calcular mitjançant la fórmula següent:
Àrea d'un rombe = b2× sin(A) unitats quadrades
on,
b és la longitud de qualsevol costat del rombe
A és una mesura de qualsevol angle interior
L'àrea d'un rombe és la mateixa que l'àrea d'un quadrat?
No, l'àrea d'un rombe no és la mateixa que l'àrea d'un quadrat.
Quina diferència hi ha entre l'àrea d'un rombe i l'àrea d'un quadrat?
L'àrea d'un rombe és igual a la meitat del producte de les seves diagonals, mentre que l'àrea d'un quadrat es calcula com el quadrat de la longitud del seu costat. Això mostra les seves diferents propietats geomètriques tot i que tots dos són quadrilàters.