Radi del cercle: El radi d'un cercle és la distància des del centre del cercle fins a qualsevol punt de la seva circumferència. Normalment es representa amb 'R' o 'r'. El radi és crucial en gairebé totes les fórmules relacionades amb el cercle, ja que l'àrea i la circumferència d'un cercle també es calculen mitjançant el radi.
En aquest article, aprendrem sobre Radi del cercle en detall, incloent la seva fórmula, equació i com trobar-lo amb l'ajuda d'exemples.
Taula de contingut
- Quin és el radi del cercle?
- Diàmetre del cercle
- Radi, diàmetre i corda
- Fórmula del radi
- Com trobar el radi del cercle?
- Radi de l'esfera
- Equació del radi del cercle
- Teoremes de cordes del cercle
- Exemples de radi de cercle
- Preguntes pràctiques sobre radi de cercle
Quin és el radi del cercle?
El radi és un segment de línia que connecta el centre d'un cercle o esfera amb els seus límits. El plural de radi és radis.
El diàmetre d'un cercle o esfera és el segment de línia més llarg que connecta tots els punts dels costats oposats del centre, mentre que el radi és la meitat de la longitud del diàmetre.
Definició del radi d'un cercle
El radi d'un cercle és la distància des del centre del cercle fins a qualsevol punt de la seva circumferència. És una longitud constant per a un cercle donat i és la meitat del diàmetre del cercle. El radi es denota normalment amb el símbol r.
Diàmetre del cercle
El diàmetre és la línia que uneix dos punts en una circumferència i que passa pel centre de la circumferència. Es denota amb el símbol 'd' o 'D'.
El diàmetre del cercle és el doble del seu radi.
- Diàmetre = 2 × Radi
- Radi = Diàmetre/2
El diàmetre és el més llarg acord del cercle.
- Circumferència del cercle = π(d)
- Àrea del cercle = π/4(d)2
Radi, diàmetre i corda
Qualsevol línia que passa pel cercle es pot classificar en tres categories:
- Secant a cercle
- Tangent al cercle
- Línia que no es creua
Secant a cercle
Si una línia toca el cercle exactament dues vegades, s'anomena línia d'intersecció. També s'anomena Secant al cercle.
Tangent al cercle
Si una recta toca el cercle exactament una vegada, s'anomena tangent al cercle.
Línies que no es creuen
Si una línia no toca el cercle, s'anomena Línia No Intersectant.
- Qualsevol segment de línia que uneix el centre del cercle a la seva circumferència s'anomena seu radi .
- Un segment de línia que uneix dos punts de la circumferència de la circumferència s'anomena a acord del cercle.
- La corda que passa pel centre del cercle s'anomena diàmetre del cercle que és la corda més llarga del cercle.
Fórmula del radi
El radi d'un cercle es calcula amb algunes fórmules específiques que es donen a continuació a la taula:
| Fórmules relacionades amb el radi del cercle | |
|---|---|
| Radi en termes de diàmetre | d ⁄ 2 |
| Radi en termes de circumferència | C ⁄ 2π |
| Radi en termes d'àrea | √(A ⁄ π) |
on,
- d és el diàmetre del cercle
- C és la circumferència del cercle
- A és l'àrea del cercle
Com trobar el radi del cercle?
El radi d'un cercle es pot trobar utilitzant les tres fórmules bàsiques del radi segons diferents condicions.
Utilitzem les següents fórmules per trobar el radi d'un cercle.
- Si es coneix el diàmetre, Radi = Diàmetre / 2
- Si es coneix la circumferència, Radi = Circumferència / 2π
- Si es coneix l'àrea, Radi = √(Àrea del cercle/π)
Per exemple :
- Quan el diàmetre es dóna com a 28 cm, aleshores el radi és R = 28/2 = 14 cm
- Quan la circumferència d'un cercle es dóna com a 66 cm, aleshores el radi és R = 66/2π = 10,5 cm
- Quan l'àrea d'un cercle es dóna com a 154 cm2, aleshores el radi és R = √(154/π) = 7 cm
Radi de l'esfera
Una esfera és una forma sòlida en 3D. El radi de l'esfera és la distància entre el seu centre i qualsevol punt de la seva superfície.
Es pot calcular fàcilment quan es dóna el volum de l'esfera o la superfície de l'esfera.
| Paràmetre donat | Fórmula del radi | |
|---|---|---|
| Quan es dóna el volum (V). | R = 3 √{(3V) / 4π} unitats | V = Volum, π ≈ 3,14 |
| Superfície (A) | R = √(A / 4π) unitats | A = Superfície, π ≈ 3,14 |
Llegeix més:
- Superfície de l'esfera
- Volum de l'esfera
Equació del radi del cercle
Equació del cercle en el pla cartesià amb centre (h, k) es dóna com,
(x − h) 2 + (i − k) 2 = r 2
On (x, y) és el lloc geogràfic de qualsevol punt de la circumferència del cercle i 'r' és el radi del cercle.
Si l'origen (0,0) es converteix en el centre del cercle, la seva equació es dóna com a x2+ i2= r2,aleshores Fórmula del radi del cercle ve donada per:
(Radi) r = √( x 2 + i 2 )
Corda de cercle Teoremes
Teorema 1: La línia perpendicular traçada des del centre d'un cercle fins a una corda divideix la corda.
Donat:
La corda AB i el segment de línia OC són perpendiculars a AB
Provar:
AC = BC
Construcció:
Uneix el radi OA i OB
Prova:
En ΔOAC i ΔOBC
∠OCA = ∠OCB (OC és perpendicular a AB)
OA = OB (radis del mateix cercle)
OC = OC (costat comú)
Així, segons el criteri de congruència RHS ΔOAC ≅ ΔOBC
Així, AC = CB (Per CPCT)
La inversa del teorema anterior també és certa.
Teorema 2: La línia traçada pel centre de la circumferència per dividir una corda és perpendicular a la corda.
(Per a referència, vegeu la imatge utilitzada anteriorment.)
Donat:
C és el punt mitjà de la corda AB de la circumferència amb el centre de la circumferència a O
Provar:
instància de java
OC és perpendicular a AB
Construcció:
Uneix-te als radis OA i OB també s'uneixen a OC
Prova:
En ∆OAC i ∆OBC
AC = BC (Donat)
OA = OB (radis del mateix cercle)
OC = OC (comú)
Per criteri de congruència SSS ∆OAC ≅ ∆OBC
∠1 = ∠2 (Per CPCT)…(1)
∠1 + ∠2 = 180° (angles de parell lineal)…(2)
Resol equacions (1) i (2)
∠1 = ∠2 = 90°
Així, OC és perpendicular a AB.
La gent també llegeix:
- Cercle
- Circumferència del cercle
- Àrea del cercle
- Acords de cercle
- Segment de cercle
- Sector del Cercle
- Fórmula del radi de curvatura
- Propietats de l'esfera
Exemples de radi de cercle
Exemple 1: Calculeu el radi del cercle el diàmetre del qual és de 18 cm.
Solució:
Donat,
- Diàmetre del cercle = d = 18 cm
Radi del cercle utilitzant el diàmetre,
Radi = (diàmetre ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm
Per tant, el radi del cercle és de 9 cm.
Exemple 2: Calcula el radi del cercle quan la circumferència és de 14 cm.
comanda linux per a zip
Solució:
El radi d'un cercle amb una circumferència de 14 cm es pot calcular mitjançant la fórmula,
- Radi = Circumferència / 2π
r = C / 2π
r = 14 / 2π {valor de π = 22/7}
r = (14 × 7) / (2 × 22)
r = 98/44
r = 2,22 cm
Per tant, el radi del cercle donat és de 2,22 cm
Exemple 3: Trobeu l'àrea i la circumferència d'un cercle el radi del qual és de 12 cm. (Preneu el valor de π = 3,14)
Solució:
Donat,
- Radi = 12 cm
Àrea del cercle = π r2= 3.14 × (12)2
A = 452,6 cm2
Ara la circumferència del cercle,
C = 2πr
C = 2 × 3,14 × 12
Circumferència = 75,36 cm
Per tant, l'àrea del cercle és de 452,6 cm2i la circumferència del cercle és de 75,36 cm
Exemple 4: Trobeu el diàmetre d'un cercle, donat que l'àrea d'un cercle, és igual al doble de la seva circumferència.
Donat,
- Àrea del cercle = 2 × Circumferència
Sabem,
- Àrea del cercle = π r2
- Circumferència = 2πr
Per tant,
p r2= 2×2×π×r
r = 4
Per tant,
diàmetre = 2 × radi
diàmetre = 2 × 4 = 8 unitats
Preguntes pràctiques sobre radi de cercle
Q1. Quin és el radi del cercle si la seva àrea és de 254 cm 2 ?
P2. Troba l'àrea del cercle amb una circumferència de 126 unitats.
P3. Troba el diàmetre del cercle si el seu radi és de 22 cm.
P4. Troba l'àrea del cercle de 10 cm de diàmetre.
Preguntes freqüents sobre Radius of Circle
Defineix el radi del cercle.
La línia que uneix el centre de la circumferència amb qualsevol punt de la seva circumferència s'anomena radi de la circumferència. Es denota amb 'r' o 'R'
Quants radis es poden dibuixar en cercle?
Un cercle pot tenir infinits radis dibuixats al seu interior.
Quin és el radi del cercle unitari?
Un cercle unitari és un cercle amb un radi d'1 unitat.
Quina és la relació entre el radi i el diàmetre del cercle?
El diàmetre d'un cercle és el doble del radi del cercle. Diàmetre = 2 × radi
Com trobar el radi del cercle?
El radi d'un cercle es troba mitjançant diverses fórmules que són,
- Si es coneix el diàmetre. Radi = Diàmetre / 2
- Si es coneix la circumferència. Radi = Circumferència / 2π
- Si es coneix l'àrea. Radi = √(Àrea del cercle/π)
Com trobar el radi del cercle amb l'àrea?
Per trobar el radi d'un cercle quan es dóna l'àrea, utilitzem la fórmula següent:
Radi = √(Àrea del cercle/π)
Com trobar el radi del cercle amb la circumferència?
Per trobar el radi d'un cercle quan es dóna la circumferència, utilitzem la fórmula següent:
Radi = Circumferència / 2π.